一元一次方程的解法基礎(chǔ)知識(shí)講解

1、一元一次方程的解法(基礎(chǔ))知識(shí)講解撰稿：孫景艷審稿：趙煒【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .熟悉解一元一次方程的一般步驟，理解每步變形的依據(jù);2 .掌握一元一次方程的解法，體會(huì)解法中蘊(yùn)涵的化歸思想;3 .進(jìn)一步熟練掌握在列方程時(shí)確定等量關(guān)系的方法【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、解一元一次方程的一般步驟變形名稱具體做法去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化成1要點(diǎn)詮釋:先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(記住移項(xiàng)要變號(hào))把方程化成ax=b(aw0)的形式在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解xb.a注意事項(xiàng)(1)不要漏乘不含分母的項(xiàng)(

2、2)分子是一個(gè)整體的，去分母后應(yīng)加上括號(hào)(1)不要漏乘括號(hào)里的項(xiàng)(2)不要弄錯(cuò)符號(hào)(1)移項(xiàng)要變號(hào)(2)不要丟項(xiàng)字母及其指數(shù)不變不要把分子、分母寫顛倒(1)解方程時(shí)，表中有些變形步驟可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的順序，有些步驟可以合并簡(jiǎn)化.(2)去括號(hào)一般按由內(nèi)向外的順序進(jìn)行，也可以根據(jù)方程的特點(diǎn)按由外向內(nèi)的順序進(jìn)行.(3)當(dāng)方程中含有小數(shù)或分?jǐn)?shù)形式的分母時(shí)，一般先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將分母變?yōu)檎麛?shù)后再去分母，注意去分母的依據(jù)是等式的性質(zhì)，而分母化整的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，兩者不要混淆.要點(diǎn)二、解特殊的一元一次方程1 .含絕對(duì)值的一元一次方程解此類方程關(guān)鍵要把絕對(duì)值化去，使之成為一般的一元一次

3、方程，化去絕對(duì)值的依據(jù)是絕對(duì)值的意義.要點(diǎn)詮釋：此類問(wèn)題一般先把方程化為axbc的形式，再分類討論：(1)當(dāng)c0時(shí)，無(wú)解；(2)當(dāng)c0時(shí)，原方程化為：axb0；(3)當(dāng)c0時(shí)，原方程可化為：axbc或axbc.2 .含字母的一元一次方程此類方程一般先化為一元一次方程的最簡(jiǎn)形式ax=b,再分三種情況分類討論：b.(1)當(dāng)aw0時(shí)，x；(2)當(dāng)a=0,b=0時(shí)，x為任意有理數(shù)；(3)當(dāng)a=0,bw0時(shí),a方程無(wú)解.【典型例題】類型一、解較簡(jiǎn)單的一元一次方程.解下列方程，3(1)4m5【答案與解析】(2)-5x+6+7x=1+2x-3+8x解：(1)移項(xiàng)，得，一2，八，口4.合并，得一m4.系數(shù)化為

4、1,得m=-10.5(2)移項(xiàng)，得-5x+7x-2x-8x=1-3-6.合并，得-8x=-8.系數(shù)化為1,得x=1.【總結(jié)升華】方法規(guī)律：解較簡(jiǎn)單的次方程的一般步驟:(常數(shù)項(xiàng))(2)合并：即通過(guò)合并將方程化為ax=b(aw0)的形式.(3)系數(shù)化為1:即根據(jù)等式性質(zhì)2:方程兩邊都除以未知數(shù)系數(shù)ba,即得方程的解xa(1)移項(xiàng)：即通過(guò)移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)放在等式的左邊，把不含未知數(shù)的項(xiàng)放在等式的右邊.卜列方程變形正確的是(A.B.2x-3=-x-4,得2x+x=-4-3x+3=2-4x,得5x=52 3mC.x,得x=-13 23=x-2,得-x=-2-3類型二、去括號(hào)解一元一次方程【高清課堂:

5、次方程的解法388407去括號(hào)解次方程.解方程:122x110x7【思路點(diǎn)撥】方程中含有括號(hào)，應(yīng)先去括號(hào)再移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為1,從而解出方程.【答案與解析】(1)去括號(hào)得：4x210x7移項(xiàng)合并得：6x55解得：x一6去括號(hào)得：32x22x6移項(xiàng)合并得：4x7解得：x-4【總結(jié)升華】去括號(hào)時(shí)，要注意括號(hào)前面的符號(hào)，括號(hào)前面是“+”號(hào)，不變號(hào)；括號(hào)前面是“-”，各項(xiàng)均變號(hào).舉一反三：【變式】(四川樂山)解方程：5(x-5)+2x=-4.【答案】解：去括號(hào)得：5x-25+2x=-4.移項(xiàng)合并得：7x=21.解得：x=3.33.解方程:類型三、解含分母的一元一次方程4x34x34x3,1.623【

6、答案與解析】解法1:去分母，得(4x+3)+3(4x+3)+2(4x+3)=6.去括號(hào)，得4x+3+12x+9+8x+6=6.移項(xiàng)合并，得24x=-12,口1系數(shù)化為1,得x2解法2:將“4x+3”看作整體，直接合并，得6(4x+3)=6,即4x+3=1,移項(xiàng)，得4x=-2,口1系數(shù)化為1,得x萬(wàn).【總結(jié)升華】對(duì)于解法1：(1)去分母時(shí)，“1”不要漏乘分母的最小公倍數(shù)“6”；(2)注意適時(shí)添括號(hào)3(4x+3)防止出現(xiàn)3X4x+3.對(duì)于解法2:先將“4x+3”看作一個(gè)整體來(lái)解，最后求x.舉一反三：【高清課堂:次方程的解法388407解含分母的次方程22x5【答案】解：去分母得:4(x2)3(2x

7、5)2(x1)12去括號(hào)得：4x合并同類項(xiàng)，得:系數(shù)化為1,得6x4x9152x92124類型四、解較復(fù)雜的一元一次方程6解方程:x0.170.2x/10.70.03【思路點(diǎn)撥】先將方程中的小數(shù)化成整數(shù),【答案與解析】原方程可以化成：火7去分母,得：30x-7(17-20x)=21.再去分母，這樣可避免小數(shù)運(yùn)算帶來(lái)的失誤.1720x1.去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：170x=140.14系數(shù)化成1,得：x-.17以使【總結(jié)升華】解此題的第一步是利用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)把分母、分子同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù),分母化整，與去分母方程兩邊都乘以分母的最小公倍數(shù)要區(qū)分開.05.解方程：1x1(x1)-(x1)223【

8、答案與解析】解法1：先去小括號(hào)得:1(x1x1)222r1112再去中括號(hào)得：1x1x12x2443一.一511移項(xiàng)，合并得：x111212m11系數(shù)化為1,得：x一514解法2:兩邊均乘以2,去中括號(hào)得：x(x1)(x1)23去小括號(hào)，并移項(xiàng)合并得：5x衛(wèi)，解得：x665112解法3:原萬(wàn)程可化為：(x1)1(x1)(x1)2231112去中括號(hào)，得(x1)(x1)-(x1)2243,“15,1移項(xiàng)、合并得KxD2解得x【總結(jié)升華】115般方法是由里到外或由外到內(nèi)逐層去括號(hào),解含有括號(hào)的一元一次方程時(shí),但有時(shí)根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活恰當(dāng)?shù)厝ダㄌ?hào)，以使計(jì)算簡(jiǎn)便.例如本題的方法3:方程左、右兩邊都含(x-1),因此將方程左邊括號(hào)內(nèi)的一項(xiàng)x變?yōu)?x-1)后，把(x-1)視為一個(gè)整體運(yùn)算.舉一反三：32x【變式】(1)2x2234【答案】,，一一x3解：去中括號(hào)得：(x1)32x2423去小括號(hào)，移項(xiàng)合并得：一x6,解得x=-84類型五、解含絕對(duì)值