小學(xué)六年級(jí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題歸類(lèi)復(fù)習(xí)及練習(xí)

1、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題歸類(lèi)講解及練習(xí)【解題步驟】一、正確的找單位“1”是解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的前提。 不管什么樣的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，題中必有單位“1”。正確的找到單位“1”是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的前提和首要任務(wù)。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的單位“1”分兩種形式出現(xiàn)：1、有明顯標(biāo)志的：（1）男生人數(shù)占全班人數(shù)的4/7 （2）楊樹(shù)棵樹(shù)是柳樹(shù)的3/5（3）小明的體重相當(dāng)于爸爸的1/2 (4)蘋(píng)果樹(shù)比梨樹(shù)多1/5條件中“占”“是”“相當(dāng)于”“比”后面，分率前面的量是本題中的單位“1”。2、無(wú)明顯標(biāo)志的：（1）一條路修了200米，還剩2/3沒(méi)修。這條路全長(zhǎng)多少千米？（2）有200張紙，第一次用去1/4，第二次用去1/5。兩次共用去多少?gòu)?？?）打

2、字員打一部5000字的書(shū)稿，打了3/10，還剩多少字沒(méi)打？這3道題中的單位“1”沒(méi)有明顯標(biāo)志，要根據(jù)問(wèn)題和條件綜合判斷。（1）中應(yīng)把“一條路的總長(zhǎng)”看作單位“1”（2）題中應(yīng)把“200張紙”看作單位“1”（3）題中應(yīng)把“5000個(gè)字”看作單位“1”。二、正確的找對(duì)應(yīng)關(guān)系是解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。每道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題都有數(shù)量和分率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，正確的找到所求數(shù)量（或分率）和哪個(gè)分率（或數(shù)量）對(duì)應(yīng)是解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。1、畫(huà)線段圖找對(duì)應(yīng)關(guān)系。（1）池塘里有12只鴨和4只鵝，鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾？（2）池塘里有12只鴨，鵝的只數(shù)是鴨的1/3。池塘里有多少只鵝？（3）池塘里有4只鵝，正好是鴨的只數(shù)的1/3。池塘

3、里有多少只鴨？ 用線段圖表示一下這3道題的關(guān)系。從畫(huà)的圖可以看出，畫(huà)線段圖是正確找對(duì)應(yīng)關(guān)系的有效手段。通過(guò)畫(huà)線段圖可以幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，同時(shí)也可得出如下數(shù)量關(guān)系式：分率對(duì)應(yīng)量÷單位“1”的量=分率單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量分率對(duì)應(yīng)量÷分率=單位“1”的量2、 從題里的條件中找對(duì)應(yīng)關(guān)系一桶水用去1/4后正好是10克。這桶水重多少千克？水的3/4 = 10 三、根據(jù)數(shù)量關(guān)系式解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題“三步法”掌握以上關(guān)系和數(shù)量關(guān)系式，解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題可以按以下三步進(jìn)行：1、找準(zhǔn)單位“1”的量; 2、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系3根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列式解答四、有效練習(xí)，建立模型，提升解分?jǐn)?shù)應(yīng)用

4、題的能力。 要想正確、迅速地解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，必須多加練習(xí)，把基本型的、稍復(fù)雜型的和復(fù)雜型的結(jié)構(gòu)特征理解清楚，才能熟練快速地解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題?；A(chǔ)理論（一）分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的構(gòu)建 1、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。它大體可以分成兩種：（1） 基本數(shù)量關(guān)系與整數(shù)應(yīng)用題基本相同，只是把整數(shù)應(yīng)用題中的已知數(shù)換成分?jǐn)?shù)，解答方法與整數(shù)應(yīng)用題基本相同。（2） 根據(jù)分?jǐn)?shù)乘除法的意義而產(chǎn)生的具有獨(dú)特解法的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，這就是我們通常說(shuō)的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。2、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題主要討論的是以下三者之間的關(guān)系：（1） 分率：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，這幾分之幾通常稱(chēng)為分率。（2）標(biāo)準(zhǔn)量：解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，通常把題目中作為單

5、位“1”的那個(gè)數(shù)，稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)量。（3）比較量：解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，通常把題目中同標(biāo)準(zhǔn)量比較的那個(gè)數(shù)，稱(chēng)為比較量。（二）分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的分類(lèi)1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。這類(lèi)問(wèn)題特點(diǎn)是已知一個(gè)看作單位“1”的數(shù)，求它的幾分之幾是多少，解這類(lèi)應(yīng)用題用乘法。即反映的是整體與部分之間關(guān)系的應(yīng)用題，基本的數(shù)量關(guān)系是：整體量×分率=分率的對(duì)應(yīng)的部分量；或已知一個(gè)看作單位“1”的數(shù)，另一個(gè)數(shù)占它的幾分之幾，求另一個(gè)數(shù)，即反映的是甲乙兩數(shù)之間關(guān)系的應(yīng)用題，基本的數(shù)量關(guān)系是：標(biāo)準(zhǔn)量×分率=分率的對(duì)應(yīng)的比較量。2、 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。這類(lèi)問(wèn)題特點(diǎn)是已知兩個(gè)數(shù)量，比較它們之間的倍數(shù)關(guān)系，解這

6、類(lèi)應(yīng)用題用除法。基本的數(shù)量關(guān)系是：比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率。 （1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾: 比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率（幾分之幾）。 （2）求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾：相差量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率（多幾分之幾）。 （3）求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾：相差量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率（少幾分之幾）。3、已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。這類(lèi)問(wèn)題特點(diǎn)是已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的數(shù)量，求單位“1”的量，解這類(lèi)應(yīng)用題用除法?；镜臄?shù)量關(guān)系是：分率對(duì)應(yīng)的比較量÷分率=標(biāo)準(zhǔn)量。 【例題解析】1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。（1） 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少： 標(biāo)準(zhǔn)量

7、5;（分率）=是多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）。例1：學(xué)校買(mǎi)來(lái)100千克白菜，吃了，吃了多少千克？（反映整體與部分之間的關(guān)系。） 白菜的總重量× = 吃了的重量 100 × = 80 （千克） 答：吃了80千克。例2：小紅體重42千克，小云體重40千克，小新體重相當(dāng)于小紅和小云體重總和的。小新體重是多少千克？（兩個(gè)數(shù)量的和做為標(biāo)準(zhǔn)量。） （小紅體重 + 小云體重）× = 小新體重 （42 +40）× = 41 （千克） 答：小新體重41千克。（2） 求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾多多少：標(biāo)準(zhǔn)量×（分率）=多多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）。例1：人的心臟跳動(dòng)的次數(shù)隨著

8、年齡而變化。青少年每分鐘約跳75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多。嬰兒每分鐘心跳比青少年多多少次？（所求數(shù)量和已知分率直接對(duì)應(yīng)。） 青少年每分鐘心跳次數(shù)×= 嬰兒每分鐘心跳比青少年多跳的次數(shù) 75 ×= 60（次） 答：嬰兒每分鐘心跳比青少年多跳60次。（3）求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾是多少：標(biāo)準(zhǔn)量×（1 + ）（分率）=是多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）。例1：人的心臟跳動(dòng)的次數(shù)隨著年齡而變化。青少年每分鐘約跳75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多。嬰兒每分鐘心跳多少次？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。） 青少年每分鐘心跳次數(shù) ×（1 + ）=嬰兒每分鐘心跳的

9、次數(shù) 75 × （1 + ）=135（次） 答：嬰兒每分鐘心跳135次。 （4）求比一個(gè)數(shù)少幾分之幾少多少：標(biāo)準(zhǔn)量×（分率）=少多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）。 例1：學(xué)校有20個(gè)足球，籃球比足球少 ，籃球比足球少多少個(gè)？ （所求數(shù)量和已知分率直接對(duì)應(yīng)。） 足球的個(gè)數(shù)× = 籃球比足球少的個(gè)數(shù) 20× = 4（個(gè)） 答：籃球比足球少4個(gè)。（5）求比一個(gè)數(shù)少幾分之幾是多少：標(biāo)準(zhǔn)量×（1 - ）（分率）=是多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）。例1：學(xué)校有20個(gè)足球，籃球比足球少 ，籃球有多少個(gè)？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。） 足球的個(gè)數(shù)×（1 ）

10、=籃球的個(gè)數(shù) 20×（1 ）=16（個(gè)） 答：籃球有16個(gè)。2、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。 （1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾: 比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率（幾分之幾）。例1：學(xué)校的果園里有梨樹(shù)15棵，蘋(píng)果樹(shù)20棵。梨樹(shù)的棵數(shù)是蘋(píng)果樹(shù)的幾分之幾？（找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量。） 梨樹(shù)的棵數(shù)÷蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù) =梨樹(shù)的棵數(shù)是蘋(píng)果樹(shù)的幾分之幾 15÷20 = 答：梨樹(shù)的棵數(shù)是蘋(píng)果樹(shù)的. （2）求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾：相差量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率（多幾分之幾）。例1：學(xué)校的果園里有梨樹(shù)15棵，蘋(píng)果樹(shù)20棵。蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù)比梨樹(shù)多幾分之幾？（相差量是比較量。）蘋(píng)果樹(shù)比梨樹(shù)多的棵

11、數(shù) ÷梨樹(shù)樹(shù)的棵數(shù)=多幾分之幾 （2015）÷15 = 答：蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù)比梨樹(shù)多。 （3）求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾：相差量÷標(biāo)準(zhǔn)量=分率（少幾分之幾）。 例1：學(xué)校的果園里有梨樹(shù)15棵，蘋(píng)果樹(shù)20棵。梨樹(shù)的棵數(shù)比蘋(píng)果樹(shù)少幾分之幾？（相差量是比較量。）梨樹(shù)比蘋(píng)果樹(shù)少的棵數(shù)÷蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù) =少幾分之幾 （2015）÷20= 答：梨樹(shù)的棵數(shù)比蘋(píng)果樹(shù)少。3、已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。（1） 已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù): 是多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）÷（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。例1：一個(gè)兒童體內(nèi)所含水分有28千克，占體重的。這個(gè)

12、兒童的體重有多少千克（反映整體與部分之間的關(guān)系） 體內(nèi)水分的重量÷ =體重 28 ÷ = 35（千克） 答：這個(gè)兒童體重35千克。 例2：一條褲子的價(jià)格是75元，是一件上衣的。一件上衣多少元？（反映甲乙兩數(shù)之間的關(guān)系） 褲子的單價(jià)÷=上衣的單價(jià) 75÷=112（元） 答：一件上衣112元。 （2）已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾多多少，求這個(gè)數(shù)：多多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）÷（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。例1：某工程隊(duì)修筑一條公路。第一周修了這段公路的，第二周修筑了這段公路的，第二周比第一周多修了2千米。這段公路全長(zhǎng)多少千米？（需要找相差數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。） 第

13、二周比第一周多修的千米數(shù)÷（ ）=公路的全長(zhǎng) 2÷（ ）=56（千米） 答：這段公路全長(zhǎng)56千米。（3）已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)：是多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）÷（1 +）（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。例1：學(xué)校有20個(gè)足球，足球比籃球多 ，籃球有多少個(gè)？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。） 足球的個(gè)數(shù)÷（1+ ）=籃球的個(gè)數(shù) 20÷（1+ ）=16（個(gè)）答：籃球有16個(gè)。 （4）已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾少多少，求這個(gè)數(shù)：少多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）÷（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。例1：某工程隊(duì)修筑一條公路。第一天修了38米，第二天了

14、42米。第一天比第二天少修的是這條公路全長(zhǎng)的。這條公路全長(zhǎng)多少米？（需要找相差分率對(duì)應(yīng)的數(shù)量。） 第一天比第二天少修的米數(shù)÷=公路的全長(zhǎng) （42 38）÷=112（米） 答：這段公路全長(zhǎng)112米。 （5）已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)：是多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）÷（1 ）（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。 例1：學(xué)校有20個(gè)足球，足球比籃球少 ，籃球有多少個(gè)？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。） 足球的個(gè)數(shù)÷（1）=籃球的個(gè)數(shù) 20÷（1）=25（個(gè)） 答：籃球有25個(gè)。五、統(tǒng)一單位“1”，巧解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有些比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，條件中幾個(gè)“

15、分率”的單位“1”各部相同，為順利解題設(shè)置了難度。解答這類(lèi)應(yīng)用題時(shí)，要看準(zhǔn)題中的“不變量”，把它看作比較的標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)轉(zhuǎn)化、對(duì)應(yīng)等方法統(tǒng)一單位“1”使問(wèn)題得以解決。1將不變的部分量看作單位“1”例：食堂買(mǎi)回一些大米和面粉，面粉的重量是大米的4/5，大米用去54千克后，余下的大米重量是面粉的4/5。食堂買(mǎi)回大米和面粉共多少千克？分析解答：從題中可看出，面粉的重量始終沒(méi)有變化，如果把買(mǎi)回的面粉的重量看作單位“1”。原來(lái)面粉的重量是大米的4/5，那么，買(mǎi)回大米的重量就是面粉的5/4，又知道大米用去54千克后，余下大米的重量就是面粉的4/5，比較可得54千克與面粉重量的（5/4-4/5）=9/20相對(duì)應(yīng)

16、。于是可知買(mǎi)回面粉的重量是54÷9/20=120（千克）最后再求本題答案就很簡(jiǎn)單了。54÷（5/4-4/5）×(1+5/4)=120×9/4=270(千克)答：食堂買(mǎi)回大米和面粉270千克。2、將不變的幾個(gè)量的和看作單位“1”。 例2，小明的郵票張數(shù)是小強(qiáng)的5/6，小強(qiáng)送給小明8張后，小強(qiáng)的郵票張數(shù)是小明的4/7。小強(qiáng)原有郵票比小明多幾張？【分析解答】小強(qiáng)送給小明8張郵票，每人郵票張數(shù)在變化，但總張數(shù)沒(méi)變，可把兩人郵票總張數(shù)看作單位“1”。由“小明的郵票張數(shù)是小強(qiáng)的5/6”可知小強(qiáng)原有郵票是兩人總張數(shù)的6/（6+5）=6/11。當(dāng)小強(qiáng)送給小明8張后，小強(qiáng)

17、的郵票張數(shù)就是兩人總張數(shù)的4/（4+7）=4/11。相比可知，8張與（6/11-4/11）=2/11相對(duì)應(yīng)。從而可求共有張數(shù)是8÷2/11=44（張）。又知“小明的郵票張數(shù)是小強(qiáng)的5/6”便可求出小強(qiáng)比小明多44×（6-5）/(6+5)=4(張)綜合式：8÷6/（6+5）-4/(7+4) ×(6-5)/(6+5)=4(張)答：小強(qiáng)原有郵票比小明多4張。上面分析師從小強(qiáng)占有郵票總張數(shù)的角度思考的，如果從小明占有郵票總張數(shù)的角度去思考，也能獲解。課后練習(xí)：一般分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1. 一本故事書(shū)，笑笑第一天看了全書(shū)的，第二天看了全書(shū)的25%。（1）如果這本書(shū)共200頁(yè)，笑笑共看了多少頁(yè)？（2）笑笑第二天看了50頁(yè)，這本書(shū)有多少頁(yè)？（3）第一天比第二天少看了10頁(yè)，這本書(shū)有多少頁(yè)？（4）還有110頁(yè)沒(méi)有看完，這本書(shū)共有多少頁(yè)？2、淘氣看一本科普書(shū)，第一天看了全書(shū)的25%，第二天看了剩下的。（1）兩天正好看了130頁(yè)，這本書(shū)有多少頁(yè)？（2）第一天比第二天多看了10頁(yè)，這本書(shū)有多少頁(yè)？3、一本書(shū)共80頁(yè)，分三天看完。第一天看了它的，第二天看了余下的，第三天看了多少頁(yè)？4、小明讀一本書(shū)，第一天讀了12頁(yè)，第二天到了剩下的，這時(shí)讀了的和沒(méi)有讀的頁(yè)數(shù)正好一樣多。這本書(shū)共有多少頁(yè)？分?jǐn)?shù)的綜合應(yīng)用（轉(zhuǎn)化單位“1”）1、甲數(shù)的剛好等于乙數(shù)的30%，甲數(shù)是乙數(shù)的