相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率（說課）ppt課件

1、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率教材與學(xué)生分析教學(xué)方案制定教學(xué)過程小結(jié)與練習(xí)由遠(yuǎn)及近，由表及里由遠(yuǎn)及近，由表及里先看本節(jié)內(nèi)容在概率知識中的位置有先看本節(jié)內(nèi)容在概率知識中的位置有 互斥事件互斥事件隨機(jī)事件隨機(jī)事件等能夠性事件等能夠性事件 實(shí)踐問題實(shí)踐問題 相互獨(dú)立事件相互獨(dú)立事件 其次看本節(jié)內(nèi)容按排，其次看本節(jié)內(nèi)容按排， 實(shí)例實(shí)例新概念新概念導(dǎo)出公式導(dǎo)出公式運(yùn)運(yùn)用用再次看到隱含在知識教授背后的思想流動。再次看到隱含在知識教授背后的思想流動。從特殊到普通的概念講解：從詳細(xì)到籠統(tǒng)的公式推導(dǎo)：從特殊到普通的概念講解：從詳細(xì)到籠統(tǒng)的公式推導(dǎo)：綜合處理概率運(yùn)用題的才干培育分析事件構(gòu)成，尋求匹配綜合處理概率運(yùn)用題

2、的才干培育分析事件構(gòu)成，尋求匹配的概率公式的概率公式研討教材與普通學(xué)生思想程度的差別研討教材與普通學(xué)生思想程度的差別教材要求教材要求學(xué)生水平（五星為最高）學(xué)生水平（五星為最高）導(dǎo)出導(dǎo)出公式公式應(yīng)用應(yīng)用過程過程分步計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理求概率根本方法求概率根本方法等能夠分析等能夠分析區(qū)分互斥對立事件的才干區(qū)分互斥對立事件的才干邏輯推理、分析邏輯推理、分析對事件的識別分解轉(zhuǎn)化對事件的識別分解轉(zhuǎn)化好較好普通需加強(qiáng)知識目的知識目的才干目的才干目的情感目的情感目的了解相互獨(dú)立事件的含義，了解相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生了解相互獨(dú)立事件的含義，了解相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生 的概率公式。的概率公式。在公式導(dǎo)出過程中培育學(xué)

3、生的類比聯(lián)想、歸納推理能在公式導(dǎo)出過程中培育學(xué)生的類比聯(lián)想、歸納推理能 力，在運(yùn)用過程中提高學(xué)生的分析事件構(gòu)成，轉(zhuǎn)力，在運(yùn)用過程中提高學(xué)生的分析事件構(gòu)成，轉(zhuǎn) 化事件概率才干?；录怕什鸥伞＝?jīng)過問題的設(shè)置與處理，添加數(shù)學(xué)的生活顏色；并在問經(jīng)過問題的設(shè)置與處理，添加數(shù)學(xué)的生活顏色；并在問 題處理過程中，培育學(xué)生自動探求與創(chuàng)新精神，這應(yīng)該題處理過程中，培育學(xué)生自動探求與創(chuàng)新精神，這應(yīng)該 是數(shù)學(xué)的科學(xué)人文精神的表達(dá)。是數(shù)學(xué)的科學(xué)人文精神的表達(dá)。指點(diǎn)思想指點(diǎn)思想1以皮亞杰的建構(gòu)主義實(shí)際為中心，突出學(xué)生的主體位置，一切以有以皮亞杰的建構(gòu)主義實(shí)際為中心，突出學(xué)生的主體位置，一切以有 利于學(xué)生自動建構(gòu)為目的

4、；利于學(xué)生自動建構(gòu)為目的；2以維果斯基的最臨近開展區(qū)實(shí)際為指點(diǎn)，經(jīng)過各種方式給學(xué)生搭建以維果斯基的最臨近開展區(qū)實(shí)際為指點(diǎn)，經(jīng)過各種方式給學(xué)生搭建 思想平臺，以減少學(xué)生認(rèn)知程度與認(rèn)知目的之間的差別；思想平臺，以減少學(xué)生認(rèn)知程度與認(rèn)知目的之間的差別；3根據(jù)斯托利亞爾所言根據(jù)斯托利亞爾所言“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，經(jīng)過創(chuàng)設(shè)有吸數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，經(jīng)過創(chuàng)設(shè)有吸 引力的問題情境，激發(fā)學(xué)生參與的熱情；引力的問題情境，激發(fā)學(xué)生參與的熱情；4結(jié)合本章實(shí)踐：教材簡單易懂結(jié)合本章實(shí)踐：教材簡單易懂 ； 重在運(yùn)用重在事件分析；重在運(yùn)用重在事件分析； 內(nèi)容不夠生動，采用內(nèi)容不夠生動，采用“問題處理的教學(xué)方法，

5、即按問題處理的教學(xué)方法，即按 以下三環(huán)節(jié)開展教學(xué)。以下三環(huán)節(jié)開展教學(xué)。閱歷資料的數(shù)學(xué)組織化數(shù)學(xué)資料的邏輯組織化數(shù)學(xué)實(shí)際的運(yùn)用。 引進(jìn)全新實(shí)例，外表上似脫離教材，但在對問題的分引進(jìn)全新實(shí)例，外表上似脫離教材，但在對問題的分析、處理過程中，完全吻合教材的思想流程，并抓?。何觥⑻幚磉^程中，完全吻合教材的思想流程，并抓?。?重點(diǎn)為相互獨(dú)立事件概念及相關(guān)公式的導(dǎo)出；重點(diǎn)為相互獨(dú)立事件概念及相關(guān)公式的導(dǎo)出； 難點(diǎn)為實(shí)踐問題中所含事件的構(gòu)成的認(rèn)知及概率轉(zhuǎn)化。難點(diǎn)為實(shí)踐問題中所含事件的構(gòu)成的認(rèn)知及概率轉(zhuǎn)化。為此為此1豐富實(shí)例以強(qiáng)化概念；豐富實(shí)例以強(qiáng)化概念；2類比搭臺以導(dǎo)出公式；類比搭臺以導(dǎo)出公式；3抽取本質(zhì)以

6、提高才干。抽取本質(zhì)以提高才干。 引進(jìn)多媒體進(jìn)展教學(xué)，可以更自若地引進(jìn)多媒體進(jìn)展教學(xué)，可以更自若地引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想；在公式導(dǎo)中出自創(chuàng)圖象更引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想；在公式導(dǎo)中出自創(chuàng)圖象更便于得到直觀體驗(yàn)。便于得到直觀體驗(yàn)。復(fù)習(xí)問題引入 數(shù)學(xué)問題概率分析事件構(gòu)成引出概念強(qiáng)化尋求概率公式導(dǎo)出公式問題處理討論建模類比搭臺互斥事件簡單化、特殊化數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)問題引入 數(shù)學(xué)問題概率分析事件構(gòu)成引出概念強(qiáng)化尋求概率公式導(dǎo)出公式問題處理討論建模類比搭臺互斥事件簡單化、特殊化數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一個(gè)事件的頻率穩(wěn)定值近似地作為概率一個(gè)事件的頻率穩(wěn)定值近似地作為概率等能夠事件概率等能夠事件概率P PA A= = 互斥事件互斥事件A A與與B

7、 B有一個(gè)發(fā)生概率有一個(gè)發(fā)生概率P(A+B)P(A+B)P(A)P(A)P(B) P(B) 指出，運(yùn)用公式需明確前提。指出，運(yùn)用公式需明確前提。nm復(fù)習(xí)問題問題引入引入 數(shù)學(xué)問題概率分析事件構(gòu)成引出概念強(qiáng)化尋求概率公式導(dǎo)出公式問題處理討論建模類比搭臺互斥事件簡單化、特殊化數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)古人云：古人云：“三個(gè)臭皮匠，勝過一個(gè)諸葛亮其中包三個(gè)臭皮匠，勝過一個(gè)諸葛亮其中包含有概率的知識。他能從這一角度闡明嗎？含有概率的知識。他能從這一角度闡明嗎？復(fù)習(xí)問題引入 數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題概率概率分析事件構(gòu)成引出概念強(qiáng)化尋求概率公式導(dǎo)出公式問題處理討論建模類比搭臺互斥事件簡單化、特殊化數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)甲、乙、丙三人判別事物正確

8、的概率是甲、乙、丙三人判別事物正確的概率是0.60.6，諸葛亮，諸葛亮判別正確的概率是判別正確的概率是0.90.9，假設(shè)甲、乙、丙三人的判別，假設(shè)甲、乙、丙三人的判別相互不受影響，并且相互不受影響，并且 他們?nèi)酥杏幸粋€(gè)判別正確就他們?nèi)酥杏幸粋€(gè)判別正確就稱為三人判別正確。稱為三人判別正確。他們?nèi)伺袆e正確的概率能否超越諸葛亮？他們?nèi)伺袆e正確的概率能否超越諸葛亮？復(fù)習(xí)問題引入 數(shù)學(xué)問題概率分析事分析事件構(gòu)成件構(gòu)成引出概念強(qiáng)化尋求概率公式導(dǎo)出公式問題處理討論建模類比搭臺互斥事件簡單化、特殊化數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)從事件分析：可說從事件分析：可說事件事件A為：甲判別正確；為：甲判別正確；事件事件B為：乙判別正

9、確；為：乙判別正確；事件事件C為：丙判別正確。為：丙判別正確。那么所求為那么所求為A、B、C至少有一件事發(fā)生的概率。至少有一件事發(fā)生的概率。復(fù)習(xí)問題引入 數(shù)學(xué)問題概率分析事件構(gòu)成引出引出概念概念強(qiáng)化尋求概率公式導(dǎo)出公式問題處理討論建模類比搭臺互斥事件簡單化、特殊化數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)事件事件A A、B B、C C并非互斥事件，并具有特征：并非互斥事件，并具有特征：A A能否發(fā)生對能否發(fā)生對B BC C能否發(fā)生沒有影響，能否發(fā)生沒有影響，B B與與C C也如此。也如此。即具有相互獨(dú)立的性質(zhì)。即具有相互獨(dú)立的性質(zhì)。從而稱從而稱A A與與B BB B與與C C、A A與與C C為相互獨(dú)立事件。為相互獨(dú)立事件。復(fù)

10、習(xí)問題引入 數(shù)學(xué)問題概率分析事件構(gòu)成引出概念強(qiáng)化強(qiáng)化尋求概率公式導(dǎo)出公式問題處理討論建模類比搭臺互斥事件簡單化、特殊化數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)生舉例，教師點(diǎn)評，補(bǔ)充學(xué)生舉例，教師點(diǎn)評，補(bǔ)充并指出相互獨(dú)立事件的并指出相互獨(dú)立事件的“一拖三特點(diǎn)。即假設(shè)一拖三特點(diǎn)。即假設(shè)A A與與B B為相為相互獨(dú)立事件，那么互獨(dú)立事件，那么A A與與B B、A A與與B B、A A與與B B也是相互獨(dú)立事件。也是相互獨(dú)立事件。復(fù)習(xí)問題引入 數(shù)學(xué)問題概率分析事件構(gòu)成引出概念強(qiáng)化尋求概率公式導(dǎo)出公式問題處理討論建模類比搭臺互斥事件簡單化、特殊化數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)至少有一件發(fā)生怎樣了解？至少有一件發(fā)生怎樣了解？1分解分解恰有一件發(fā)生恰有一件發(fā)

11、生恰有二件發(fā)生恰有二件發(fā)生恰有三件發(fā)生同時(shí)發(fā)生恰有三件發(fā)生同時(shí)發(fā)生A發(fā)生而發(fā)生而B、C不發(fā)生不發(fā)生B發(fā)生而發(fā)生而A、C不發(fā)生不發(fā)生C發(fā)生而發(fā)生而A、B不發(fā)生不發(fā)生2轉(zhuǎn)化：找對立事件：轉(zhuǎn)化：找對立事件： 三件全不發(fā)生三件全不發(fā)生無妨先看無妨先看2三件全不發(fā)生又指什么？指三件全不發(fā)生又指什么？指A、同時(shí)發(fā)生、同時(shí)發(fā)生，那么又要思索，相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生地概率怎樣求？與，那么又要思索，相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生地概率怎樣求？與各事件發(fā)生的概率有何關(guān)系？各事件發(fā)生的概率有何關(guān)系？記作記作復(fù)習(xí)問題引入 數(shù)學(xué)問題概率分析事件構(gòu)成引出概念強(qiáng)化尋求概尋求概率公式率公式導(dǎo)出公式問題處理討論建模類比搭臺互斥事件簡單化、

12、特殊化數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)類比聯(lián)想：互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式推導(dǎo)。類比聯(lián)想：互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式推導(dǎo)。建立更普通更簡單的模型摸球。建立更普通更簡單的模型摸球?；脽舴庞常好蚰Ｐ突脽舴庞常好蚰Ｐ图讐永镉屑讐永镉? 2個(gè)紅球，個(gè)紅球，2 2個(gè)黑球，乙壇子里有個(gè)黑球，乙壇子里有1 1個(gè)紅球，個(gè)紅球，2 2個(gè)黑球，記事件個(gè)黑球，記事件A A為為“從甲從甲壇子里摸出壇子里摸出1 1個(gè)紅球，事件個(gè)紅球，事件B B為為“從乙壇子里摸出從乙壇子里摸出1 1個(gè)紅球，那么同時(shí)從兩個(gè)壇個(gè)紅球，那么同時(shí)從兩個(gè)壇子里摸出子里摸出1 1個(gè)紅球的概率是多少？個(gè)紅球的概率是多少？從此發(fā)現(xiàn)從此發(fā)現(xiàn)P(AB)P(AB)P(

13、A)P(B)P(A)P(B)并啟發(fā)學(xué)生從普通的角度思索：并啟發(fā)學(xué)生從普通的角度思索：ABAB是兩個(gè)相互獨(dú)立事件是兩個(gè)相互獨(dú)立事件P(A) = P(A) = 指什么？指什么？ P(B)= P(B)= 又指什么？又指什么？而而P(AB)P(AB)的值從等能夠性的角度又該怎樣定？的值從等能夠性的角度又該怎樣定？11nm22nm復(fù)習(xí)問題引入 數(shù)學(xué)問題概率分析事件構(gòu)成引出概念強(qiáng)化尋求概率公式導(dǎo)出導(dǎo)出公式公式問題處理討論建模類比搭臺互斥事件簡單化、特殊化數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)而而P(AB)P(AB)的值從等能夠性的角度又該怎樣定？的值從等能夠性的角度又該怎樣定？并得到并得到P( AB ) P( AB ) P(A)P(B

14、)P(A)P(B)更可進(jìn)一步得更可進(jìn)一步得P(A1A2A3An)=P(A1)P(A2)P(An)P(A1A2A3An)=P(A1)P(A2)P(An)借助于新得公式，按思緒借助于新得公式，按思緒2 2處理原問題處理原問題2121nnmm學(xué)生經(jīng)過閱讀教材，回想處理過程，討論交流等方式學(xué)生經(jīng)過閱讀教材，回想處理過程，討論交流等方式整理出：新概念與公式整理出：新概念與公式 處理問題的思想方法處理問題的思想方法 處理概率運(yùn)用題的思索程序。處理概率運(yùn)用題的思索程序。例例1 1：甲、乙：甲、乙2 2人進(jìn)展一次射擊，假設(shè)人進(jìn)展一次射擊，假設(shè)2 2人擊中人擊中 目的的概率都是目的的概率都是0.6,0.6,計(jì)算

15、：計(jì)算： 2 2人都擊中目的的概率人都擊中目的的概率 其中恰有其中恰有1 1人擊中目的的概率人擊中目的的概率 至少有至少有1 1人擊中目的的概率。人擊中目的的概率。處置方式：處置方式：有了前面處理問題的閱歷，本例采取學(xué)生說題，教師有了前面處理問題的閱歷，本例采取學(xué)生說題，教師講評的方式。假設(shè)有需求，可先提問：此題中有哪些講評的方式。假設(shè)有需求，可先提問：此題中有哪些事件？所要求概率的事件是如何構(gòu)成的？事件？所要求概率的事件是如何構(gòu)成的？處置方式：引導(dǎo)學(xué)生從事件構(gòu)成角度分析，本例相當(dāng)于處置方式：引導(dǎo)學(xué)生從事件構(gòu)成角度分析，本例相當(dāng)于 求三個(gè)獨(dú)立事件中至少有一個(gè)發(fā)生的概率，求三個(gè)獨(dú)立事件中至少有一

16、個(gè)發(fā)生的概率， 等價(jià)于引例中問題。等價(jià)于引例中問題。例例2 2：在一段線路并聯(lián)著：在一段線路并聯(lián)著3 3個(gè)自動控制的常開開關(guān)，只需其個(gè)自動控制的常開開關(guān)，只需其 中有中有1 1個(gè)開關(guān)可以閉合，線路就能正常任務(wù)。假定在個(gè)開關(guān)可以閉合，線路就能正常任務(wù)。假定在 某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)可以閉合的概率都是某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)可以閉合的概率都是0.7,0.7,計(jì)算在計(jì)算在 這段時(shí)間內(nèi)線路正常任務(wù)概率。這段時(shí)間內(nèi)線路正常任務(wù)概率。處置方式：引導(dǎo)學(xué)生從事件構(gòu)成角度分析，本例相當(dāng)于處置方式：引導(dǎo)學(xué)生從事件構(gòu)成角度分析，本例相當(dāng)于 求三個(gè)獨(dú)立事件中至少有一個(gè)發(fā)生的概率，求三個(gè)獨(dú)立事件中至少有一個(gè)發(fā)生的概率， 等價(jià)于引

17、例中問題。等價(jià)于引例中問題。例例2 2：在一段線路并聯(lián)著：在一段線路并聯(lián)著3 3個(gè)自動控制的常開開關(guān)，只需其個(gè)自動控制的常開開關(guān)，只需其 中有中有1 1個(gè)開關(guān)可以閉合，線路就能正常任務(wù)。假定在個(gè)開關(guān)可以閉合，線路就能正常任務(wù)。假定在 某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)可以閉合的概率都是某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)可以閉合的概率都是0.7,0.7,計(jì)算在計(jì)算在 這段時(shí)間內(nèi)線路正常任務(wù)概率。這段時(shí)間內(nèi)線路正常任務(wù)概率。補(bǔ)充變式題補(bǔ)充變式題 即站在系統(tǒng)的高度上，略去這幾個(gè)例題所牽涉到的實(shí)即站在系統(tǒng)的高度上，略去這幾個(gè)例題所牽涉到的實(shí)踐背景，抽取它們的本質(zhì)，不僅到達(dá)踐背景，抽取它們的本質(zhì)，不僅到達(dá)“多題一解的目的，多題一解的目的，更有助于學(xué)生主體的知識建構(gòu)。更有助于學(xué)生主體的知識建構(gòu)。例如：當(dāng)有三個(gè)相互獨(dú)立事件時(shí)，那么有如下關(guān)系網(wǎng)：例如：當(dāng)有三個(gè)相互獨(dú)立事件時(shí)，那么有如下關(guān)系網(wǎng)：恰有一個(gè)發(fā)生恰有一個(gè)發(fā)生恰有二個(gè)發(fā)生恰有二個(gè)發(fā)生恰有三個(gè)發(fā)生同時(shí)發(fā)生恰有三個(gè)發(fā)生同時(shí)發(fā)生都不發(fā)生都不發(fā)生 可以由學(xué)生再加以完善可以由學(xué)生再加以完善并進(jìn)而明確，處理概率問題并進(jìn)而明確，處理概率問題其意不在公