用列舉法求概率(新)

1、4191例例4同時(shí)拋擲三枚硬幣同時(shí)拋擲三枚硬幣, ,求下列事件的概率求下列事件的概率: :(1) (1) 三枚硬幣全部正面朝上三枚硬幣全部正面朝上; ;(2) (2) 兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上; ;(3) (3) 至少有兩枚硬幣正面朝上至少有兩枚硬幣正面朝上. .正正 反反 正正 反反 正正 反反 正正 反反正正反反正正反反正正反反拋擲硬幣試驗(yàn)拋擲硬幣試驗(yàn)解解: : 由樹(shù)形圖可以看出由樹(shù)形圖可以看出, ,拋擲拋擲3 3枚枚硬幣的結(jié)果有硬幣的結(jié)果有8 8種種, ,它們出現(xiàn)的它們出現(xiàn)的可能性相等可能性相等. . P(A) P(A)(1)(1)滿足三枚硬幣

2、全部正面朝滿足三枚硬幣全部正面朝上上( (記為事件記為事件A)A)的結(jié)果只有的結(jié)果只有1 1種種18= P(B) P(B)38=(2)(2)滿足兩枚硬幣正面朝上而一枚硬滿足兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上幣反面朝上( (記為事件記為事件B)B)的結(jié)果有的結(jié)果有3 3種種(3)(3)滿足至少有兩枚硬幣正面朝滿足至少有兩枚硬幣正面朝上上( (記為事件記為事件C)C)的結(jié)果有的結(jié)果有4 4種種 P(C) P(C)48=12=第第枚枚你能用你能用“樹(shù)形圖法樹(shù)形圖法”解答解答P134例例3嗎？嗎？4191用用“樹(shù)形圖法樹(shù)形圖法”試看看試看看2.2.小明是個(gè)小馬虎小明是個(gè)小馬虎, ,晚上睡覺(jué)時(shí)將晚上睡覺(jué)

3、時(shí)將兩雙不同的襪子放在床頭，早上兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒(méi)看清隨便穿了兩只就去上起床沒(méi)看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問(wèn)小明正好穿的是相同的一學(xué)，問(wèn)小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？雙襪子的概率是多少？解：設(shè)兩雙襪子分別為解：設(shè)兩雙襪子分別為A1、A2、B1、B2，則則B1A1B2A2開(kāi)始開(kāi)始A2 B1 B2A1 B1 B2A1 A1 B2A1 A2 B1所以穿相同一雙襪子的概率為所以穿相同一雙襪子的概率為31124 課本課本P137練習(xí)練習(xí) 例例2.2.甲、乙、丙三人打乒乓球甲、乙、丙三人打乒乓球. .由哪兩人先打呢由哪兩人先打呢? ?他們決定用他們決定用 “石頭、剪刀、布石頭、剪

4、刀、布”的游戲來(lái)決定的游戲來(lái)決定, ,游戲游戲時(shí)三人每次做時(shí)三人每次做“石頭石頭” “剪刀剪刀”“”“布布”三種手勢(shì)中的三種手勢(shì)中的一種一種, ,規(guī)定規(guī)定“石頭石頭” 勝勝“剪刀剪刀”, , “剪刀剪刀”勝勝“布布”, , “布布”勝勝“石頭石頭”. . 問(wèn)一次比賽能淘汰一人的概率是多問(wèn)一次比賽能淘汰一人的概率是多少少? ?石石剪剪布布石石游戲開(kāi)始游戲開(kāi)始甲甲丙丙乙乙石石石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布解解: : 由樹(shù)形圖可以看出由樹(shù)形圖可以看出, ,游戲的結(jié)果游戲的結(jié)果有有2727種種,

5、,它們出現(xiàn)的可能性相等它們出現(xiàn)的可能性相等. . 由規(guī)則可知由規(guī)則可知, ,一次能淘汰一人的結(jié)果應(yīng)是一次能淘汰一人的結(jié)果應(yīng)是: :“石石剪石石剪” “剪剪布剪剪布” “布布石布布石”三類三類. . 而滿足條件而滿足條件( (記為事件記為事件A)A)的結(jié)果有的結(jié)果有9 9種種 P(A)= P(A)=13=927課本課本P137-1393.3.某電腦公司現(xiàn)有某電腦公司現(xiàn)有A A，B B，C C三種型號(hào)的甲品牌電三種型號(hào)的甲品牌電腦和腦和D D，E E兩種型號(hào)的乙品牌電腦希望中學(xué)要從兩種型號(hào)的乙品牌電腦希望中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購(gòu)一種型號(hào)的電腦甲、乙兩種品牌電腦中各選購(gòu)一種型號(hào)的電腦(1)

6、 (1) 寫出所有選購(gòu)方案寫出所有選購(gòu)方案( (利用樹(shù)狀圖或列表方法利用樹(shù)狀圖或列表方法表示）；表示）；(2) (2) 如果如果(1)(1)中各種選購(gòu)方案被選中的可能性相中各種選購(gòu)方案被選中的可能性相同，那么同，那么A A型號(hào)電腦被選中的概率是多少？型號(hào)電腦被選中的概率是多少？(3) (3) 現(xiàn)知希望中學(xué)購(gòu)買甲、乙兩種品牌電腦共現(xiàn)知希望中學(xué)購(gòu)買甲、乙兩種品牌電腦共3636臺(tái)臺(tái)( (價(jià)格如圖所示價(jià)格如圖所示) )，恰好用了，恰好用了1010萬(wàn)元人民幣，其萬(wàn)元人民幣，其中甲品牌電腦為中甲品牌電腦為A A型號(hào)電腦，求購(gòu)買的型號(hào)電腦，求購(gòu)買的A A型號(hào)電腦型號(hào)電腦有幾臺(tái)有幾臺(tái)解：解：(1) (1) 樹(shù)

7、狀圖如下樹(shù)狀圖如下 有有6 6種可能種可能, ,分別為分別為( (A A，D D) )，（，（A A，E E），（），（B B，D D），（），（B B，E E），（），（C C，D D），（），（C C，E E）還可以用表格求還可以用表格求也清楚的看到，有也清楚的看到，有6 6種可能種可能, ,分別為分別為( (A A，D D) )，（A A，E E），（），（B B，D D），（），（B B，E E），（），（C C，D D），），（C C，E E）(2) (2) 因?yàn)檫x中因?yàn)檫x中A A型號(hào)電腦有型號(hào)電腦有2 2種方案，即種方案，即( (A A，D D) )（A A，E E），所以），所以

8、A A型號(hào)電腦被選中的概型號(hào)電腦被選中的概率是率是31 (3) (3) 由由(2)(2)可知，當(dāng)選用方案（可知，當(dāng)選用方案（A A，D D）時(shí)，設(shè)購(gòu)買時(shí)，設(shè)購(gòu)買A A型號(hào)、型號(hào)、D D型號(hào)電腦分別為型號(hào)電腦分別為x x，y y臺(tái)，根據(jù)題意，得臺(tái)，根據(jù)題意，得 .10000050006000,36yxyx解得解得 經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意，舍去；經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意，舍去； .116,80yx當(dāng)選用方案（當(dāng)選用方案（A A，）時(shí)，設(shè)購(gòu)買）時(shí)，設(shè)購(gòu)買A A型號(hào)、型號(hào)、型號(hào)電腦分別為型號(hào)電腦分別為x x，y y臺(tái)，根據(jù)題意，得臺(tái)，根據(jù)題意，得.10000020006000,36yxyx解得解得 .29, 7yx

9、所以希望中學(xué)購(gòu)買了所以希望中學(xué)購(gòu)買了7 7臺(tái)臺(tái)A A型號(hào)電型號(hào)電腦腦 數(shù)學(xué)病院用下圖所示的轉(zhuǎn)盤進(jìn)行用下圖所示的轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色配紫色”游戲，游戲者獲勝的概率是多少？游戲，游戲者獲勝的概率是多少？ 開(kāi)始開(kāi)始灰灰藍(lán)藍(lán) （灰，藍(lán)）（灰，藍(lán)）綠綠 （灰，綠）（灰，綠）黃黃 （灰，黃）（灰，黃）白白藍(lán)藍(lán) （白，藍(lán)）（白，藍(lán)）綠綠 （白，綠）（白，綠）黃黃 （白，黃（白，黃）紅紅藍(lán)藍(lán) （紅，藍(lán)）（紅，藍(lán)）綠綠 （紅，綠）（紅，綠）黃黃 （紅，黃）（紅，黃）你認(rèn)為她的你認(rèn)為她的想法對(duì)嗎，想法對(duì)嗎，為什么？為什么？總共有總共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而能種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而能夠夠

10、配成紫色的結(jié)果只有一種：配成紫色的結(jié)果只有一種： （紅，藍(lán)），故游戲（紅，藍(lán)），故游戲者獲勝的概率為者獲勝的概率為19 。用樹(shù)狀圖或列表用樹(shù)狀圖或列表法求概率時(shí)，各法求概率時(shí)，各種結(jié)果出現(xiàn)的可種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同。能性務(wù)必相同。用樹(shù)狀圖和列表的方法求概率的前提:各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.例如注意：(1) (1) 列表法和樹(shù)形圖法的優(yōu)點(diǎn)是什么列表法和樹(shù)形圖法的優(yōu)點(diǎn)是什么? ? (2)(2)什么時(shí)候使用什么時(shí)候使用“列表法列表法”方便方便? ?什么時(shí)候使什么時(shí)候使用用“樹(shù)形圖法樹(shù)形圖法”方便方便? ? 利用利用樹(shù)形圖樹(shù)形圖或或表格表格可以清晰地表示出某可以清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生的所有可

11、能出現(xiàn)的結(jié)果個(gè)事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果; ;從而較方從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率便地求出某些事件發(fā)生的概率. . 當(dāng)試驗(yàn)包含當(dāng)試驗(yàn)包含兩步兩步時(shí)時(shí), ,列表法列表法比較方便比較方便, ,當(dāng)然當(dāng)然, ,此時(shí)也可以用樹(shù)形圖法此時(shí)也可以用樹(shù)形圖法; ; 當(dāng)試驗(yàn)在當(dāng)試驗(yàn)在三步或三步以上三步或三步以上時(shí)時(shí), ,用用樹(shù)形圖法樹(shù)形圖法方便方便. .1. 1. 在在6 6張卡片上分別寫有張卡片上分別寫有1616的整數(shù)的整數(shù), ,隨機(jī)的抽取一張隨機(jī)的抽取一張后放回后放回, ,再隨機(jī)的抽取一張?jiān)匐S機(jī)的抽取一張, ,那么那么, ,第一次取出的數(shù)字能第一次取出的數(shù)字能夠整除第夠整除第2 2次取出的數(shù)字的概率

12、是多少次取出的數(shù)字的概率是多少? ?2.2.經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車, ,它可能繼續(xù)直行它可能繼續(xù)直行, ,也可能向左也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn), ,如果這三種可能性大小相同如果這三種可能性大小相同, ,當(dāng)有三輛汽當(dāng)有三輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí), ,求下列事件的概率求下列事件的概率: :(1)(1)三輛車全部繼續(xù)直行三輛車全部繼續(xù)直行; ;(2)(2)兩輛車向右轉(zhuǎn)兩輛車向右轉(zhuǎn), ,一輛車向左轉(zhuǎn)一輛車向左轉(zhuǎn); ;(3)(3)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn). .答案答案: :197181.2. (1)(2)(3)127727第一輛左右左右左直右左直右第

13、二輛第三輛直直左右直左右直左直右左直右左直左直右右左直右左直右左左直直右右左直右左直右左直左直右右左直右左直右左左直右直右共有27種行駛方向解：畫樹(shù)形圖如下：271()1 (全部繼續(xù)直行）P3. 3. 用數(shù)字用數(shù)字1 1、2 2、3,3,組成三位數(shù)組成三位數(shù), ,求其中恰有求其中恰有2 2個(gè)相同的個(gè)相同的數(shù)字的概率數(shù)字的概率. .1 2 31組數(shù)開(kāi)始組數(shù)開(kāi)始百位百位個(gè)位個(gè)位十位十位123123123231 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3解解: : 由樹(shù)形圖可以看出由樹(shù)形圖可以看出, ,所有可能的結(jié)果有所有可能的結(jié)果有2727種種, ,

14、它們出它們出現(xiàn)的可能性相等現(xiàn)的可能性相等. .其中恰有其中恰有2 2個(gè)數(shù)字相同的結(jié)果有個(gè)數(shù)字相同的結(jié)果有1818個(gè)個(gè). . P( P(恰有兩個(gè)數(shù)字相同恰有兩個(gè)數(shù)字相同)=)=182723=4.4.把把3 3個(gè)不同的球任意投入個(gè)不同的球任意投入3 3個(gè)不同的盒子內(nèi)個(gè)不同的盒子內(nèi)( (每盒裝球每盒裝球不限不限), ),計(jì)算計(jì)算: (1): (1)無(wú)空盒的概率無(wú)空盒的概率; (2); (2)恰有一個(gè)空盒的概率恰有一個(gè)空盒的概率. .1 2 3盒盒1投球開(kāi)始投球開(kāi)始球球球球球球123123123盒盒2盒盒31 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3解

15、解: : 由樹(shù)形圖可以看出由樹(shù)形圖可以看出, ,所有可能的結(jié)果有所有可能的結(jié)果有2727種種, ,它們出它們出現(xiàn)的可能性相等現(xiàn)的可能性相等. . P( P(無(wú)空盒無(wú)空盒)=)=(1)(1)無(wú)空盒的結(jié)果有無(wú)空盒的結(jié)果有6 6個(gè)個(gè)62729=(2)(2)恰有一個(gè)空盒的結(jié)果有恰有一個(gè)空盒的結(jié)果有1818個(gè)個(gè) P( P(恰有一個(gè)空盒恰有一個(gè)空盒)=)=182723=試一試：試一試：一個(gè)家庭有三個(gè)孩子，若一個(gè)一個(gè)家庭有三個(gè)孩子，若一個(gè)孩子是男孩還是女孩的可能性相同孩子是男孩還是女孩的可能性相同(1)(1)求這個(gè)家庭的求這個(gè)家庭的3 3個(gè)孩子都是男孩的概率；個(gè)孩子都是男孩的概率；(2)(2)求這個(gè)家庭有求

16、這個(gè)家庭有2 2個(gè)男孩和個(gè)男孩和1 1個(gè)女孩的概個(gè)女孩的概率；率；(3)(3)求這個(gè)家庭至少有一個(gè)男孩的概求這個(gè)家庭至少有一個(gè)男孩的概率率解解: :(1)(1)這個(gè)家庭的這個(gè)家庭的3 3個(gè)孩子都是男孩的概率為個(gè)孩子都是男孩的概率為1/8;1/8;(2)(2)這個(gè)家庭有這個(gè)家庭有2 2個(gè)男孩和個(gè)男孩和1 1個(gè)女孩的概率個(gè)女孩的概率為為3/8;3/8;(3)(3)這個(gè)家庭至少有一個(gè)男孩的概率為這個(gè)家庭至少有一個(gè)男孩的概率為7/8.7/8.1.1.一張圓桌旁有四個(gè)座位，一張圓桌旁有四個(gè)座位，A A先坐在如圖所先坐在如圖所示的座位上，示的座位上，B B、C C、D D三人隨機(jī)坐到其他三三人隨機(jī)坐到其他

17、三個(gè)座位上。求個(gè)座位上。求A A 與與B B 不相鄰 而 坐 的 概 率不相鄰 而 坐 的 概 率為為 . .31A課堂鞏固課堂鞏固2.2.小紅、小芳、小明在一起做游戲時(shí)需要確小紅、小芳、小明在一起做游戲時(shí)需要確定作游戲的先后順序，他們約定用定作游戲的先后順序，他們約定用“錘子、錘子、剪刀、布剪刀、布”的方式確定。請(qǐng)問(wèn)在一個(gè)回合中的方式確定。請(qǐng)問(wèn)在一個(gè)回合中三個(gè)人都出三個(gè)人都出“布布”的概率是的概率是 ； 3.3.下圖的轉(zhuǎn)盤被劃分成六個(gè)相同大小的扇形，并分別標(biāo)下圖的轉(zhuǎn)盤被劃分成六個(gè)相同大小的扇形，并分別標(biāo)上上1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6這六個(gè)數(shù)字，指針停在每個(gè)扇形的這六個(gè)數(shù)字

18、，指針停在每個(gè)扇形的可能性相等。四位同學(xué)各自發(fā)表了下述見(jiàn)解：甲：如果可能性相等。四位同學(xué)各自發(fā)表了下述見(jiàn)解：甲：如果指針前三次都停在了指針前三次都停在了3 3號(hào)扇形，下次就一定不會(huì)停在號(hào)扇形，下次就一定不會(huì)停在3 3號(hào)號(hào)扇形；乙：只要指針連續(xù)轉(zhuǎn)六次，一定會(huì)有一次停在扇形；乙：只要指針連續(xù)轉(zhuǎn)六次，一定會(huì)有一次停在6 6號(hào)號(hào)扇形；丙：指針停在奇數(shù)號(hào)扇形的概率與停在偶數(shù)號(hào)扇扇形；丙：指針停在奇數(shù)號(hào)扇形的概率與停在偶數(shù)號(hào)扇形的概率相等；?。哼\(yùn)氣好的時(shí)候，只要在轉(zhuǎn)動(dòng)前默默形的概率相等；?。哼\(yùn)氣好的時(shí)候，只要在轉(zhuǎn)動(dòng)前默默想好讓指針停在想好讓指針停在6 6號(hào)扇形，指針號(hào)扇形，指針停在停在6 6號(hào)扇形的可能性

19、就會(huì)加大。號(hào)扇形的可能性就會(huì)加大。其中，你認(rèn)為正確的見(jiàn)解有（其中，你認(rèn)為正確的見(jiàn)解有（ ）A A1 1個(gè)個(gè) B B2 2個(gè)個(gè) C C3 3個(gè)個(gè) D D4 4個(gè)個(gè) 1 12 23 34 45 56 64.4.如圖所示，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成如圖所示，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成3 3個(gè)面積相等的個(gè)面積相等的扇形，小紅和小芳利用它們做游戲：同時(shí)自由扇形，小紅和小芳利用它們做游戲：同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針?biāo)^(qū)域轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針?biāo)^(qū)域的顏色相同，則小紅獲勝；如果兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指的顏色相同，則小紅獲勝；如果兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針?biāo)^(qū)域的顏色不相同，則小芳獲勝，此游針?biāo)^(qū)域的顏色不相同，則小芳獲勝，

20、此游戲?qū)π〖t和小芳兩人公平嗎？誰(shuí)獲勝的概率大？戲?qū)π〖t和小芳兩人公平嗎？誰(shuí)獲勝的概率大？紅紅紅紅黃黃黃黃藍(lán)藍(lán)藍(lán)藍(lán)5.5.奧地利遺傳學(xué)家孟德?tīng)栐?jīng)將純種的黃豌豆奧地利遺傳學(xué)家孟德?tīng)栐?jīng)將純種的黃豌豆和綠豆雜交，得到雜種第一代豌豆，再用雜種和綠豆雜交，得到雜種第一代豌豆，再用雜種第一代豌豆自交，產(chǎn)生雜交第二代豌豆，孟德第一代豌豆自交，產(chǎn)生雜交第二代豌豆，孟德?tīng)柊l(fā)現(xiàn)第一代豌豆全是黃的，第二代豌豆有黃爾發(fā)現(xiàn)第一代豌豆全是黃的，第二代豌豆有黃的，也有綠的，但黃色和綠色的比是一個(gè)常數(shù)。的，也有綠的，但黃色和綠色的比是一個(gè)常數(shù)。孟德?tīng)柦?jīng)過(guò)分析以后，可以用遺傳學(xué)理論解釋孟德?tīng)柦?jīng)過(guò)分析以后，可以用遺傳學(xué)理論解釋這個(gè)現(xiàn)象，比如設(shè)純種黃豌豆的基因是這個(gè)