四章優(yōu)選法基礎ppt課件

1、第四章 優(yōu)選法根底41 概述 優(yōu)選法是盡能夠少做實驗，盡快地找到消費優(yōu)選法是盡能夠少做實驗，盡快地找到消費和科研的最優(yōu)方案的方法和科研的最優(yōu)方案的方法 優(yōu)選法的運用在我國從優(yōu)選法的運用在我國從70年代初開場，首先年代初開場，首先由我們數(shù)學家華羅庚等推行并大量運用由我們數(shù)學家華羅庚等推行并大量運用 優(yōu)選法也叫最優(yōu)化方法優(yōu)選法也叫最優(yōu)化方法41 概述 優(yōu)選法根本步驟：優(yōu)選法根本步驟： 1選定優(yōu)化判據(jù)實驗目的，確定影響要素，選定優(yōu)化判據(jù)實驗目的，確定影響要素，優(yōu)選數(shù)據(jù)是用來判別優(yōu)選程度的根據(jù)。優(yōu)選數(shù)據(jù)是用來判別優(yōu)選程度的根據(jù)。 2優(yōu)化判據(jù)與影響要素直接的關系稱為目的函優(yōu)化判據(jù)與影響要素直接的關系稱為

2、目的函數(shù)數(shù) 3優(yōu)化計算優(yōu)化計算 優(yōu)化優(yōu)化(選實驗方法普通分為兩類：選實驗方法普通分為兩類：分析法：同步實驗法分析法：同步實驗法 黑箱法：循序實驗法黑箱法：循序實驗法12(,.)iNiyf x xxyx-試驗指標-第 個試驗條件42 單要素優(yōu)選法 假設在實驗時，只思索一個對目的影響最大的假設在實驗時，只思索一個對目的影響最大的要素，其它要素盡量堅持不變，那么稱為單要要素，其它要素盡量堅持不變，那么稱為單要素問題素問題 普通步驟：普通步驟： 1首先應估計包含最優(yōu)點的實驗范圍首先應估計包含最優(yōu)點的實驗范圍假設用假設用a表示下限，表示下限，b表示上限，實驗范圍為表示上限，實驗范圍為a，b 2然后將實驗

3、結果和要素取值的關系寫成數(shù)然后將實驗結果和要素取值的關系寫成數(shù)學表達式學表達式不能寫出表達式時，就要確定評定結果好壞不能寫出表達式時，就要確定評定結果好壞的方法的方法 方便起見，僅討論目的函數(shù)為方便起見，僅討論目的函數(shù)為fx的情況的情況42 單要素優(yōu)選法單要素優(yōu)選法一、平分法一、平分法假設在實驗范圍內，目的函數(shù)單調，那么假設在實驗范圍內，目的函數(shù)單調，那么可以選用此法可以選用此法ab延續(xù)單調f(x)延續(xù)單調a bf(x)42 單要素優(yōu)選法 平分法的作法為：總是在實驗范圍的中點平分法的作法為：總是在實驗范圍的中點安排實驗，中點公式為：安排實驗，中點公式為： 根據(jù)實驗結果，如下次實驗在高處取值根據(jù)

4、實驗結果，如下次實驗在高處取值大些，就把此實驗點中點以下的一大些，就把此實驗點中點以下的一半范圍劃去；如下次實驗在低處取值小半范圍劃去；如下次實驗在低處取值小些，就把此實驗點中點以上的一半些，就把此實驗點中點以上的一半范圍劃去，反復上面的實驗，直到找到一范圍劃去，反復上面的實驗，直到找到一個稱心的實驗點。個稱心的實驗點。ab中點242 單要素優(yōu)選法 例例41 乳化油加堿量的優(yōu)選用循序實驗法乳化油加堿量的優(yōu)選用循序實驗法高級紗上漿要加些乳化油脂，以添加柔軟性，高級紗上漿要加些乳化油脂，以添加柔軟性，而油脂乳化需加堿加熱。某紡織廠以前乳化油脂而油脂乳化需加堿加熱。某紡織廠以前乳化油脂加燒堿加燒堿1

5、，需加熱處置，需加熱處置4小時，但知道多加堿可小時，但知道多加堿可以縮短乳化時間，堿過多又會皂化，所以加堿量以縮短乳化時間，堿過多又會皂化，所以加堿量優(yōu)選范圍為優(yōu)選范圍為14.4 第一次加堿量實驗點：第一次加堿量實驗點：2.7%=(1%+4.4%)/2 有皂化，闡明堿加多了，于是劃去有皂化，闡明堿加多了，于是劃去2.7%以上的范以上的范圍圍1% 2.7% 4.4%42 單要素優(yōu)選法 第二次實驗加堿量實驗點：第二次實驗加堿量實驗點：1.85%=(1%+2.7%)/2乳化良好乳化良好 第三次，為了進一步減少乳化時間，不走思索第三次，為了進一步減少乳化時間，不走思索少于少于1.85%的加堿量，而取的

6、加堿量，而取2.28%=(1.85%+2.7%)/2 乳化依然良好，乳化時間減少乳化依然良好，乳化時間減少1小時，結果稱小時，結果稱心，實驗停頓。心，實驗停頓。1% 1.85% 2.7%1.85% 2.28% 2.7%42 單要素優(yōu)選法二、黃金分割法0.618法對于普通的單峰函數(shù)，我們可以采用此法ab單峰函數(shù)f(x)42 單要素優(yōu)選法 0.618法的作法為：第一個實驗點法的作法為：第一個實驗點x1設在范圍設在范圍a，b的的0.618位置上，第二個實驗點位置上，第二個實驗點x2取成取成x1的對的對稱點，即：稱點，即：12120.618()(5 1)(52)0.382()(53)abxabaxab

7、xxaba也可稱 為試驗范圍的小頭， 為試驗范圍的大頭，上述公式可以表示為：第一點小0.618（大?。?5-1)第二點大小第一點(5-2)42 單要素優(yōu)選法a x2 x1 b假設用假設用f(x1)和和f(x2)分別表示分別表示x1和和x2上的實驗結上的實驗結果，假設果，假設f(x1)比比f(x2)好，好， x1是好點，于是把實是好點，于是把實驗范圍驗范圍a， x2劃去剩下劃去剩下 x2，b，假設，假設f(x1)比比f(x2)差，差， x2是好點，于是把實驗范圍是好點，于是把實驗范圍 x1，b 劃去剩下劃去剩下a， x1，下一步是在余下，下一步是在余下的范圍內尋覓好點的范圍內尋覓好點42 單要素

8、優(yōu)選法3321xxxxbx13對于第一種情形，x的對稱點 ，在安排第三次試驗，用對稱公式計算有：21xxxb3312xaxx32對于后一種情形，第三個試驗點x 應是好點x 的對稱點，也就是：a x3 x2 x142 單要素優(yōu)選法12212121f(x )f(x ), )(,)a,b(,)bxxxxxx12如果與一樣，則應該具體分析，看最優(yōu)點可能在哪邊，再決定取舍。一般情況下，可以同時劃掉(a,x和(x，僅留中點的，把 看成新看成新 ，然后在范圍內重新安排試驗這個過程重復進行下去，知道找出滿意的點，得出比較好的試驗結果；或者留下的試驗范圍已很小，再做下去，試驗差別不大時也可終止試驗另：公式(5-

9、2),(5-2)還可用折紙的辦法得到42 單要素優(yōu)選法 例例43 煉某種合金鋼，需添加某種化學元煉某種合金鋼，需添加某種化學元素以添加強度，參與范圍是素以添加強度，參與范圍是10002000克，克，求最正確參與量求最正確參與量1000 1100 1900 2000小大42 單要素優(yōu)選法第一步第一步 先在實驗范圍長度的先在實驗范圍長度的0.618處做第處做第1個實驗個實驗 x1=a+(b-a)0.618=1000+(2000-1000)0.618=1618克克第二步第二步 第第2個實驗點由公式個實驗點由公式42計算計算 x2=大小第一點大小第一點=2000+1000-1618=2克克第三步第三步

10、 比較比較1與與2兩點上所做實驗的效果，如今兩點上所做實驗的效果，如今假設第假設第1點比較好，就去掉第點比較好，就去掉第2點，即去掉點，即去掉1000,2那一段范圍。留下那一段范圍。留下2,2000小 1618 中點 1764 大2 (1) (3) 2000 x3=大小第一點大小第一點=3+2000-1618=1764克克42 單要素優(yōu)選法第四步第四步 比較在上次留下的好點，即第比較在上次留下的好點，即第1處和第處和第3處的實驗結果，看那個點好，然后就去掉效果差的那個處的實驗結果，看那個點好，然后就去掉效果差的那個實驗點以外的那部分范圍，留下包含好點在內的那部分實驗點以外的那部分范圍，留下包含

11、好點在內的那部分范圍作為新的實驗范圍，范圍作為新的實驗范圍，如此反復，直到得到較好如此反復，直到得到較好的實驗結果為止的實驗結果為止可以看出每次留下的實驗范圍是上一次長度的可以看出每次留下的實驗范圍是上一次長度的0.618倍，倍，隨著實驗范圍越來越小，實驗越趨于最優(yōu)點，直到到達隨著實驗范圍越來越小，實驗越趨于最優(yōu)點，直到到達所需精度即可所需精度即可42 單要素優(yōu)選法三、分數(shù)法三、分數(shù)法 分數(shù)法也是適宜單峰函數(shù)的方法，該分數(shù)法也是適宜單峰函數(shù)的方法，該方法要求預先知道實驗總數(shù)方法要求預先知道實驗總數(shù)ab單峰函數(shù)f(x)43 多要素方法降維法 多要素問題：首先對各個要素進展分析，找出主要要素，略去

12、次要要素，劃“多為“少，以利于處理問題12( ,.)iNiyf x xxyx-響應值-第 個試驗條件43 多要素方法降維法一、等高線法又叫坐標輪換法1固定其中一個要素在適當?shù)奈恢?，或者放?.618處，對另外一個要素運用單要素優(yōu)選法，找出好點2固定該要素于好點，反過來對前一個要素運用單要素優(yōu)選法，選出更好點，如此反復43 多要素方法降維法 例如：有兩個要素需求思索，一個是用量，例如：有兩個要素需求思索，一個是用量，其范圍其范圍1000，2000，另一個是溫度，另一個是溫度，其范圍其范圍1000，2000。要素1要素22000161810001000g 2000g1固定溫度于0.618處2優(yōu)選出

13、用量的最正確點A3固定用量于點A4優(yōu)選溫度最正確點B5固定溫度于點B6再次優(yōu)選用量最正確點CABCD111222axbaxb等高線的一般作法：假設試驗范圍為一長方形：要素1要素21a2a1b2b(1)1x(2)1x(1)2x(1)112(1)(1)12(,)xxxxx1固定 在處，而用單因素方法對因素 進行優(yōu)選，得最優(yōu)點記為A(1)221(2)(1)12(,)xxxxx2然后固定 于，用單因素法對因素 進行優(yōu)選，又得到最優(yōu)點記為A1A2A1a2a2b(1)1x(1)1x(1)11(1)11122xxxxbaxb將直線由將原長方形剪成兩塊，剩下的試驗范圍為：1b(1)1x(2)1x2A(2)11

14、2(1)(2)22(1)111(1)222(,)xxxxxxxbxxb333新的試驗范圍內，將 固定于，而對 進行優(yōu)選，又得到一點A。于是，丟掉不含A 的一塊，而在包含A 的一塊中繼續(xù)優(yōu)選，剩下的試驗范圍為：1b(1)1x(2)1x(1)2x(2)2x3A(2)221xxx再將 固定在處，而對 進行優(yōu)選，依此方法繼續(xù)進行 例例48 阿托品是一種抗膽堿藥。為了提高阿托品是一種抗膽堿藥。為了提高產(chǎn)量，降低本錢，利用優(yōu)選法選擇適宜的產(chǎn)量，降低本錢，利用優(yōu)選法選擇適宜的酯化工藝條件：酯化工藝條件： 根據(jù)分析，主要要素為溫度于時間，定出根據(jù)分析，主要要素為溫度于時間，定出其實驗范圍：其實驗范圍： 溫度：

15、溫度：5575 時間：時間：30210分鐘分鐘1參照消費條件，先固定溫度為55，用單要素法優(yōu)選時間，得最優(yōu)時間為150分鐘，其收率為41.62固定時間為150分鐘，用單要素法優(yōu)選溫度，得最優(yōu)溫度為67，其收率為51.53固定溫度為67，用單要素法優(yōu)選時間，得最優(yōu)時間為80分鐘，其收率為56.94再固定時間為80分鐘，又對溫度進展優(yōu)選，結果還是67。此時實驗終了，可以以為最優(yōu)條件為：溫度：67；時間：80分鐘采用此工藝消費，平均收率提高了151a2a1b2b(1)1x(1)2x222ab112ab1A2x1x二、縱橫對折法二、縱橫對折法11122211122222axbaxbabxabx兩因素時

16、，假設試驗范圍為長方形在此長方形的縱橫兩根中線上用單因素方法求出最優(yōu)點1B222(1)22211111(1)1112112A222abxabxxabxabxxB1先將因素 固定在處，而用單因素方法求出相應于的最優(yōu)點數(shù)值，這樣一個兩因素的組合記為。同樣，固定 在，而用單因素方法求出相應于的最優(yōu)點數(shù)值，這樣一個兩因素的組合記為B。比較A 和 的結果，去掉不適合的部分，縮小試驗范圍，繼續(xù)進行試驗，直至試驗結果滿意為止例49某煉油廠試制磺酸鋇，其原料磺酸是磺化油經(jīng)乙醇水溶液萃取出來的，實驗目的是選擇乙醇水溶液的適宜濃度和用量，使分別出的白油最多. 根據(jù)閱歷，乙醇水溶液濃度變化范圍為5090體積百分比，

17、用量范圍為3070分量百分比，精度為5。 。 作法：先橫向對折，即將用量固定在50，用單要素的0618法選取最優(yōu)濃度為80即圖410的點3。而后縱向對折，將濃度固定在70，用0618法對用量進展優(yōu)選，結果是點9較好。比較點3與點9的實驗結果，點3比點9好，于是丟掉實驗范圍左邊的一半。在剩下的范圍內再縱向對折，將濃度固定在80，對用量進展優(yōu)選，實驗點11、12的結果都不如3好，于是找到了好點，即點3見表43，實驗至此終了。三、平行線法三、平行線法 在實踐任務中常遇到兩個要素的問題，在實踐任務中常遇到兩個要素的問題，且其中一個要素難以調變，另一個要素卻且其中一個要素難以調變，另一個要素卻易于調變。比如一個是濃度，一個是流速，易于調變。比如一個是濃度，一個是流速，調整濃度就比調整流速困難。在這種情形調整濃度就比調整流速困難。在這種情形下用平行線法就比用縱橫對折法優(yōu)越。假下用平行線法就比用縱橫對折法優(yōu)越。假設實驗范圍為一單位正方形設實