2017年山東省春季高考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2017年山東省春季高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1. 已知全集U=1,2,集合M=1，則uM等于()A.0B.1C.2D.1,22. 函數(shù)尸.訃右巨的定義域是()A. -2,2B.<-,-2U2,+QC.(-2,2)D.(-,-2)U(2,+*)3. 下列函數(shù)中，在區(qū)間(-X,0)上為增函數(shù)的是()A.y=xB.y=1C.D.y=|x|4. 二次函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過兩點(0,3),(2,3)且最大值是5,則該函數(shù)的解析式是()A.f(x)=2x2-8x+11B.f(x)=-2x2+8x-1C.f(x)=2x2-4x+3D.f(x)=-2x2+4x+35.等差數(shù)列an中，ax=-5,a3是4與

2、49的等比中項，且a3<0,則a5等于（）A.-18B.-23C.-24D.-326.已知A（3,0）,B（2,1）,則向量麗的單位向量的坐標(biāo)是（）7."pVq為真”是"p為真”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件&函數(shù)y=cos2x-4cosx+1的最小值是（）A.-3B.-2C.5D.69.下列說法正確的是（）A. 經(jīng)過三點有且只有一個平面B. 經(jīng)過兩條直線有且只有一個平面C. 經(jīng)過平面外一點有且只有一個平面與已知平面垂直D. 經(jīng)過平面外一點有且只有一條直線與已知平面垂直第1頁（共24頁）10.過直線x+y+1=0

3、與2x-y-4=0的交點，且一個方向向量.的直線方程是（）A.3x+y-1=0B.x+3y-5=0C.3x+y-3=0D.x+3y+5=011. 文藝演出中要求語言類節(jié)目不能相鄰，現(xiàn)有4個歌舞類節(jié)目和2個語言類節(jié)目，若從中任意選出4個排成節(jié)目單，則能排出不同節(jié)目單的數(shù)量最多是（）A. 72B.120C.144D.28812. 若a，b，c均為實數(shù)，且aVbV0，則下列不等式成立的是()A.a+cVb+cB.acVbcC.a2<b2D.一且<.-b13. 函數(shù)f(x)=2kx，g(x)=log3x，若f(-1)=g(9)，則實數(shù)k的值是()A.1B.2C.-1D.-214如果二3，X

4、-2塔，那么且*b等于()A.-18B.-6C.0D.1815.已知角a的終邊落在直線y=-3x上，則cos（n+2a）的值是（）34A.B.TC.D.5516.二元一次不等式2x-y>0表示的區(qū)域（陰影部分）是（）17.已知圓q和C2關(guān)于直線y=-x對稱，若圓q的方程是(x+5)2+y2=4，貝廿圓C2的方程是()A.(x+5)2+y2=2B.X2+(y+5)2=4C.(x-5)2+y2=2D.X2+(y-5)2=418若二項式:的展開式中，只有第4項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是（）A.20B.-20C.15D.-1519從甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中選拔一位成績較穩(wěn)定的優(yōu)秀選手

5、，參加山東省職業(yè)院校技能大賽，在同樣條件下經(jīng)過多輪測試，成績分析如表所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，最佳人選為（）成績分析表甲乙丙丁平均成績匚96968585標(biāo)準(zhǔn)差s4242A.甲B.乙C.丙D.丁2220.已知A1,A2為雙曲線(a>0,b>0)的兩個頂點，以A1A2為直徑ab2'的圓與雙曲線的一條漸近線交于M,N兩點，若厶A1MN的面積為三-,則該雙曲A.，B.C.555線的離心率是()A22n23礙D.2V6丁第4頁(共24頁)二、填空題：21. 若圓錐的底面半徑為1,母線長為3,則該圓錐的側(cè)面積等于22. 在ABC中，a=2,b=3,ZB=2ZA,則cosA=.23.

6、9;2已知F1,F2是橢圓話2+=1的兩個焦點，過Fi的直線交橢圓于P、Q兩點,則厶pqf2的周長等于.24. 某博物館需要志愿者協(xié)助工作，若從6名志愿者中任選3名，則其中甲、乙兩名志愿者恰好同時被選中的概率是.25. 對于實數(shù)m,n,定義一種運算：，已知函數(shù)f(x)=a*ax,n,idFel其中0VaV1，若f(t-1)>f(4t),則實數(shù)t的取值范圍是.三、解答題：26. 已知函數(shù)f(x)=log2(3+x)-log2(3-x),(1) 求函數(shù)f(x)的定義域，并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2) 已知f(sina)=1,求a的值.27. 某職業(yè)學(xué)校的王亮同學(xué)到一家貿(mào)易公司實習(xí)，恰逢該

7、公司要通過海運出口一批貨物，王亮同學(xué)隨公司負(fù)責(zé)人到保險公司洽談貨物運輸期間的投保事宜，保險公司提供了繳納保險費的兩種方案：一次性繳納50萬元，可享受9折優(yōu)惠；按照航行天數(shù)交納：第一天繳納0.5元，從第二天起每天交納的金額都是其前一天的2倍，共需交納20天.請通過計算，幫助王亮同學(xué)判斷那種方案交納的保費較低.28.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等，D,E分別是AB,A1C1的中點，如圖所示.(1) 求證：DE平面BCC1B1；(2) 求DE與平面ABC所成角的正切值.(1) 求該函數(shù)的最小正周期；(2) 求該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(3) 用“五點法”作出該函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)

8、間上的簡圖.22'30.已知橢圓的右焦點與拋物線y2=4x的焦點F重合，且橢圓的離心率是如圖所示.(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 拋物線的準(zhǔn)線與橢圓在第二象限相交于點A，過點A作拋物線的切線1,1與橢圓的另一個交點為B,求線段AB的長.第5頁（共24頁）2017年山東省春季高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1. 已知全集U=1,2，集合M=1，則uM等于（）A.0B.1C.2D.1,2【考點】1F：補集及其運算.【分析】根據(jù)補集的定義求出M補集即可.【解答】解：全集U=1,2，集合M=1，則uM=2.故選：C.2. 函數(shù)的定義域是（）.|k|-2A.-2，2B.<-，-2

9、U2，+QC.（-2，2）D.（-，-2）U（2，+Q【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法.【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出不等式求出X的取值范圍即可.【解答】解：函數(shù)產(chǎn)專治，|x|-2>0，即|x|>2,解得x<-2或x>2，函數(shù)y的定義域是（-g，-2）U（2，+*）.故選：D.3. 下列函數(shù)中，在區(qū)間（-X,0）上為增函數(shù)的是（）A.y=xB.y=1C尸+D.y=|x|【考點】3E:函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，判斷選項中的函數(shù)是否滿足條件即可.【解答】解：對于A,函數(shù)y=x,在區(qū)間(*0)上是增函數(shù)，滿足題意；對于B,函數(shù)y=l，在區(qū)間

10、(-X,0)上不是單調(diào)函數(shù)，不滿足題意；對于C,函數(shù)丫=丄，在區(qū)間(-X,0)上是減函數(shù)，不滿足題意；對于C,函數(shù)y=|x|,在區(qū)間(-X,0)上是減函數(shù)，不滿足題意.故選：A.4. 二次函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過兩點(0,3),(2,3)且最大值是5,則該函數(shù)的解析式是()A.f(x)=2x2-8x+llB.f(x)=-2x2+8x-1C.f(x)=2x2-4x+3D.f(x)=-2x2+4x+3【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】由題意可得對稱軸x=1,最大值是5,故可設(shè)f(x)=a(x-1)2+5，代入其中一個點的坐標(biāo)即可求出a的值，問題得以解決【解答】解：二次函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過兩點(

11、0,3),(2,3),則對稱軸x=1,最大值是5,可設(shè)f(x)=a(x-1)2+5,于是3=a+5，解得a=-2,故f(x)=-2(x-1)2+5=-2x2+4x+3,故選：D.5. 等差數(shù)列a中，a.=-5,a3是4與49的等比中項，且a3<0,則a5等于()1335A.-18B.-23C.-24D.-32【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)；84：等差數(shù)列的通項公式.【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得(a3)2=4X49，結(jié)合解a3<0可得a3的值，進(jìn)而由等差數(shù)列的性質(zhì)a5=2a3-a1，計算即可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，a3是4與49的等比中項，則(a3)2=4X49，解可得

12、a3=±14,又由a3<0,則a3=-14,又由a1=-5,貝ya5=2a3-a1=-23,故選：B.6. 已知A(3,0),B(2,1),則向量U的單位向量的坐標(biāo)是()A.(1,-1)B.(-1，1)C.D.'【考點】95：單位向量.【分析】先求出胚=(-1,1),由此能求出向量鬲的單位向量的坐標(biāo).【解答】解：TA(3,0),B(2,1),喬(-1,1),丨麗=衛(wèi),向量亦的單位向量的坐標(biāo)為,'),即(-J,字).|_14_&|-lIlZ：'|丄L故選：C.7. “pVq為真”是“p為真”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.

13、既不充分也不必要條件【考點】2L:必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】由真值表可知："pVq為真命題”則P或q為真命題，故由充要條件定義知pVq為真”是"p為真”必要不充分條件【解答】解：“pVq為真命題”則p或q為真命題，所以“pVq為真”推不出“p為真”,但“p為真”一定能推出“pVq為真”,故“PVq為真”是“p為真”的必要不充分條件，故選：B.8函數(shù)y=cos2x-4cosx+1的最小值是()A.-3B.-2C.5D.6【考點】HW：三角函數(shù)的最值.【分析】利用查余弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得y的最小值.【解答】解：函數(shù)y=cos2x-4cosx+1=

14、(cox-2)2-3,且cosxe-1,1,故當(dāng)cosx=1時，函數(shù)y取得最小值為-2,第9頁(共24頁)故選：B.9.下列說法正確的是（）A. 經(jīng)過三點有且只有一個平面B. 經(jīng)過兩條直線有且只有一個平面C. 經(jīng)過平面外一點有且只有一個平面與已知平面垂直D. 經(jīng)過平面外一點有且只有一條直線與已知平面垂直【考點】J平面的基本性質(zhì)及推論.【分析】在A中，經(jīng)過共線的三點有無數(shù)個平面；在B中，兩條異面直線不能確定一個平面；在C中，經(jīng)過平面外一點無數(shù)個平面與已知平面垂直；在D中,由線面垂直的性質(zhì)得經(jīng)過平面外一點有且只有一條直線與已知平面垂直.【解答】在A中，經(jīng)過不共線的三點且只有一個平面，經(jīng)過共線的三點

15、有無數(shù)個平面，故A錯誤；在B中，兩條相交線能確定一個平面，兩條平行線能確定一個平面，兩條異面直線不能確定一個平面，故B錯誤；在C中，經(jīng)過平面外一點無數(shù)個平面與已知平面垂直，故C錯誤；在D中，由線面垂直的性質(zhì)得經(jīng)過平面外一點有且只有一條直線與已知平面垂直，故D正確.故選：D.10.過直線x+y+1=0與2x-y-4=0的交點，且一個方向向量.的直線方程是A.3x+y-1=0B.x+3y-5=0C.3x+y-3=0D.x+3y+5=0【考點】IB：直線的點斜式方程.【分析】求出交點坐標(biāo)，代入點斜式方程整理即可.【解答】解：由廿y+1二0L2s-y-4=0'y=l由方向向量二3）得:解得：*

16、直線的斜率k=-3,故直線方程是：y+2=-3(x-1),整理得：3x+y-1=0，故選：A11文藝演出中要求語言類節(jié)目不能相鄰，現(xiàn)有4個歌舞類節(jié)目和2個語言類節(jié)目，若從中任意選出4個排成節(jié)目單，則能排出不同節(jié)目單的數(shù)量最多是()A72B120C144D288【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用.【分析】根據(jù)題意，分3種情況討論：、取出的4個節(jié)目都是歌舞類節(jié)目，、取出的4個節(jié)目有3個歌舞類節(jié)目，1個語言類節(jié)目，、取出的4個節(jié)目有2個歌舞類節(jié)目，2個語言類節(jié)目，分別求出每種情況下可以排出節(jié)目單的數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分3種情況討論： 、取出的4個節(jié)目都是歌舞類節(jié)目，

17、有1種取法，將4個節(jié)目全排列，有A44=24種可能，即可以排出24個不同節(jié)目單， 、取出的4個節(jié)目有3個歌舞類節(jié)目，1個語言類節(jié)目，有C21C43=8種取法，將4個節(jié)目全排列，有A44=24種可能，則以排出8X24=192個不同節(jié)目單， 、取出的4個節(jié)目有2個歌舞類節(jié)目，2個語言類節(jié)目，有C22C42=6種取法，將2個歌舞類節(jié)目全排列，有A22=2種情況，排好后有3個空位，在3個空位中任選2個，安排2個語言類節(jié)目，有A32=6種情況，此時有6X2X6=72種可能，就可以排出72個不同節(jié)目單，則一共可以排出24+192+72=288個不同節(jié)目單，故選：D12若a，b，c均為實數(shù)，且aVbVO，則

18、下列不等式成立的是(A, a+cVb+cB.acVbcC.a2Vb2D.-且<.-b【考點】R3：不等式的基本性質(zhì).【分析】A,由aVbVO,可得a+cVb+c；B, c的符號不定，則ac，bc大小關(guān)系不定；C, 由aVbVO,可得a2>b2；D, 由aVbV0,可得-a>-bn.-旦>.-b；【解答】解：對于A,由aVbVO,可得a+cVb+c，故正確;對于B,c的符號不定，則ac,bc大小關(guān)系不定，故錯；對于C,由aVbVO,可得a2>b2，故錯；對于D,由aVbVO,可得-a>-bn.-耳.-b,故錯；故選：A13.函數(shù)f(x)=2kx,g(x)=lo

19、g3x，若f(-1)=g(9),則實數(shù)k的值是()A.1B.2C.-1D.-2【考點】4H：對數(shù)的運算性質(zhì).【分析】由g(9)=log39=2=f(-1)=2-k,解得即可.【解答】解:g(9)=log39=2=f(-1)=2-k,解得k=-1,故選：C14如果|s|二3，b二-恥，那么wb等于()A.-18B.-6C.0D.18【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算.【分析】由已知求出斤|及：與E的夾角，代入數(shù)量積公式得答案.【解答】解：T|二3,°|二他呂|二E，且V且"b>=n.則且*b=|3|b|cm兀=3X6X(-1)=-18.故選：A.第12頁(共24頁)15

20、.已知角a的終邊落在直線y=-3x上，則cos（n+2a）的值是（）3n4A.B壬C.D.55【考點】GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值；G9:任意角的三角函數(shù)的定義.【分析】由直線方程，設(shè)出直線上點的坐標(biāo)，可求cosa，利用誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式可求cos（n+2a）的值.【解答】解：若角a的終邊落在直線y=-3x上,（1）當(dāng)角a的終邊在第二象限時，不妨取x=-1，則y=3，r=：J十-1z4所以cosa=_，可得cos(n+2a)=-cos2a=1-2cos2a=y；（2）當(dāng)角a的終邊在第四象限時，不妨取x=1，則y=-3，r=;10,-31zq所以sina=.，cosa=.'，可

21、得cos(n+2a)=-cos2a=1-2cos2a=y,故選：B.16.二元一次不等式2x-y>0表示的區(qū)域（陰影部分）是（）【考點】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域.【分析】利用二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系，通過特殊點判斷即可.【解答】解：因為（1，0）點滿足2x-y>0，所以二元一次不等式2x-y>0表示的區(qū)域（陰影部分）是：C.故選：C.17.已知圓q和C2關(guān)于直線y=-x對稱，若圓q的方程是（x+5）2+y2=4，貝廿圓c2的方程是（）A.（x+5）2+y2=2B.X2+（y+5）2=4C.（x-5）2+y2=2D.X2+（y-5）2=4【考點】J1:圓

22、的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】由已知圓的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，求出圓q的圓心關(guān)于y=-x的對稱點，再由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案.【解答】解：由圓C1的方程是（X+5）2+y2=4,得圓心坐標(biāo)為（-5,0）,半徑為2,設(shè)點（-5,0）關(guān)于y=-x的對稱點為（x0,y0），解得，yQ氣-5圓C2的圓心坐標(biāo)為（0,5）,則圓C2的方程是X2+（y-5）2=4.故選：D.18.若二項式的展開式中，只有第4項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是（）A.20B.-20C.15D.-15【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì).【分析】先求出n的值，可得二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于0,求得r的值，即可求得展開式中的

23、常數(shù)項的值.【解答】解：二項式的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，n=6,一一一6-3e則展開式中的通項公式為口（-1）rX令6-3r=0,求得r=2，故展開式中的常數(shù)項為C62（-1）2=15,故選：C.19.從甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中選拔一位成績較穩(wěn)定的優(yōu)秀選手，參加山東省職業(yè)院校技能大賽，在同樣條件下經(jīng)過多輪測試，成績分析如表所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，最佳人選為（）成績分析表甲乙丙丁平均成績匚96968585標(biāo)準(zhǔn)差s4242A.甲B.乙C.丙D.丁【考點】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.【分析】根據(jù)平均成績高且標(biāo)準(zhǔn)差小，兩項指標(biāo)選擇即可.【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)知，平均成績較高的是甲和乙，標(biāo)準(zhǔn)

24、差較小的是乙和丙，由此知乙同學(xué)成績較高，且發(fā)揮穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加.故選：B.220.已知A1,A2為雙曲線七2（a>0,b>0）的兩個頂點，以A1A2為直徑2，則該雙曲的圓與雙曲線的一條漸近線交于M,N兩點，若厶A1MN的面積為+線的離心率是（）A.B.D.第17頁（共24頁）【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】由題意求得雙曲線的漸近線方程，利用點到直線的距離公式求得A1（-a，0）到直線漸近線的距離d,根據(jù)三角形的面積公式，即可求得A1MN的面積，即可求得a和b的關(guān)系，利用雙曲線的離心率公式，即可求得雙曲線的離心率.【解答】解：由雙曲線的漸近線方程y=±x，設(shè)以aia

25、2為直徑的圓與雙曲線的漸近線y=bx交于M，N兩點，則A.（-a，0）到直線y=#x的距離d=1且a=、z十c'22A1MN的面積S圣X2a=，整理得：b=c,3則a2=b2-C2=?2，即雙曲線的離心率e=*3,a3故選B.二、填空題：21.若圓錐的底面半徑為1,母線長為3,則該圓錐的側(cè)面積等于3n.【考點】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）.【分析】圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形，半徑為I,弧長為2n,則圓錐側(cè)面積S=nrl,由此能求出結(jié)果.【解答】解：圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形，半徑為I,弧長為2nr圓錐側(cè)面積：S今匯：EFl=nrl=nX1X3=3n.故答案為：3n.22.在ABC中，a

26、=2,b=3,ZB=2ZA,則cosA=4【考點】HR：余弦定理.【分析】由二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦定理即可計算得解.【解答】解:VZB=2ZA,sinZB=2sinZAcosZA,又°°a=2,b=3,23由正弦定理可得：'VsinZAHO,cosZA冷-故答案為：咅223已知JF2是橢圓命2+=1的兩個焦點,56過F1的直線交橢圓于P、Q兩點,則APaF?的周長等于24.【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì).【分析】利用橢圓的定義|PF+|PF2|=2a=12,|QF1|+|QF2|=2a=12即可求得厶pqf2的周長.2'2【解答】解：橢=1的焦點在y軸上，

27、則a=6,b=4,設(shè)APQF2的周長為1,則i=|pf2|+|qf2|+|pq|,=(|pf1I+|pf2|)+(|qf1|+|qf2|)=2a+2a,=4a=24.PQF2的周長24,24.某博物館需要志愿者協(xié)助工作，若從6名志愿者中任選3名，則其中甲、乙兩名志愿者恰好同時被選中的概率是?-.一5一【考點】CB:古典概型及其概率計算公式.【分析】先求出基本事件總數(shù)n二二20,其中甲、乙兩名志愿者恰好同時被選中包含的基本事件個數(shù)：m=鳥匚;=4,由此能求出甲、乙兩名志愿者恰好同時被選中的概率.【解答】解：某博物館需要志愿者協(xié)助工作，從6名志愿者中任選3名，基本事件總數(shù)n=C=其中甲、乙兩名志愿

28、者恰好同時被選中包含的基本事件個數(shù)：m=恵瑞=4,其中甲、乙兩名志愿者恰好同時被選中的概率是：_皿_Q_1P=F=-故答案為：當(dāng).525.對于實數(shù)m，n，定義一種運算：，已知函數(shù)f(x)=a*ax，mIDV-EL其中OVaVI，若f(t-1)>f(4t)，則實數(shù)t的取值范圍是(-£，2.【考點】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用.【分析】求出f(x)的解析式，得出f(x)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性得出t-1和4t的大小關(guān)系，從而可得t的范圍.【解答】解:VOVaVI,當(dāng)xWl時，ax三a，當(dāng)x>1時，a>ax，f&)在(-g，1上單調(diào)遞減，在(1，+*)上為常數(shù)函數(shù),Vf(t-

29、1)>f(4t),t-1V4tWl或t-lWlV4t,解得-寺vtW寺或寺<十心.-t<2.故答案為：(-£，2.三、解答題：26.已知函數(shù)f(x)=log2(3+x)-log2(3-x),(1) 求函數(shù)f(x)的定義域，并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2) 已知f(sina)=1，求a的值.【考點】4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).f3+kCi【分析(1)要使函數(shù)f(x)=log2(3+x)-log2(3-x)有意義，則弓-3VxV3即可，由f(-x)=log2(3-x)-log2(3+x)=-f(x)，可判斷函數(shù)f(x)為奇函數(shù).(2)令f(x)=1，即，解得x=1.即

30、sina=1，可求得a.3-k【解答】解:(1)要使函數(shù)f(x)=log2(3+x)-log2(3-x)有意義，則n-3VxV3，函數(shù)f(x)的定義域為(-3,3)；Vf(-x)=log2(3-x)-log2(3+x)=-f(x)，函數(shù)f(x)為奇函數(shù).(2)令f(x)=1，即，解得x=1.3-ksina=1，a=2k，(kZ).27.某職業(yè)學(xué)校的王亮同學(xué)到一家貿(mào)易公司實習(xí)，恰逢該公司要通過海運出口一批貨物，王亮同學(xué)隨公司負(fù)責(zé)人到保險公司洽談貨物運輸期間的投保事宜，保險公司提供了繳納保險費的兩種方案：一次性繳納50萬元，可享受9折優(yōu)惠；按照航行天數(shù)交納：第一天繳納0.5元，從第二天起每天交納的

31、金額都是其前一天的2倍，共需交納20天.請通過計算，幫助王亮同學(xué)判斷那種方案交納的保費較低.【考點】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.【分析】分別計算兩種方案的繳納額，即可得出結(jié)論.【解答】解：若按方案繳費，需繳費50X0.9=45萬元；若按方案繳費，則每天的繳費額組成等比數(shù)列，其中a1-，q=2，n=20，111一共需繳費S20=亍=219-=524288-十"52.4萬元，1-2<方案繳納的保費較低.28.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等，D，E分別是AB，A1C1的中點，如圖所示.(1) 求證：DE平面BCC1B1；(2) 求DE與平面ABC所成角的正切值.【考

32、點】Ml：直線與平面所成的角；LS:直線與平面平行的判定.【分析(1)取AC的中點F,連結(jié)EF，DF，則EFCq，DFBC，故平面DEF平面BCqB，于是DE平面BCqBj(2)在RtDEF中求出tanZEDF.【解答(1)證明：取AC的中點F,連結(jié)EF，DF，D，E，F(xiàn)分別是AB，Af，AC的中點，.EF#CCX，DFBC，又DFAEF=F，ACGCq=C，平面DEF平面BCqB,又DE平面DEF，DE平面BCqBj(2)解：CC1丄平面BCC1B1.EF丄平面BCC1B1，ZEDF是DE與平面ABC所成的角，設(shè)三棱柱的棱長為1,則DF=-g,EF=1,RFtanZEDF=一二2.Ur第22頁(共24頁)29.已知函數(shù)y=3(1) 求該函數(shù)的最小正周期；(2) 求該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(3) 用“五點法”作出該函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖.【考點】HI：五點法作函數(shù)y=Asin(x+