6.DEA與效率評(píng)估

1、cDEA與效率評(píng)估DEA與效率評(píng)估4.1引言41.1DEA方法的產(chǎn)生背景4.1.2 DEA方法的特點(diǎn)4.2不變規(guī)模報(bào)酬規(guī)模錯(cuò)誤！未定義書簽。43可變規(guī)模報(bào)酬模型54.4投入角度與產(chǎn)出角度104.4.1產(chǎn)出角度的CRS模型.114.42產(chǎn)出角度VRS和NIRS模型124.4.3 產(chǎn)出角度的CRS、VRS和NIRSDEA模型的關(guān)系1.34.1引言數(shù)據(jù)包絡(luò)分析DEA(DataEnvelopmentAnalysis)是著名的運(yùn)籌學(xué)家A.Charnes和W.W.Cooper等人，以相對(duì)效率概念為基礎(chǔ)發(fā)展起來的一種效率評(píng)價(jià)方法。自1978年底一個(gè)DEA模型發(fā)表后，新的模型及相關(guān)的重要理論結(jié)果不斷出現(xiàn)，已成

2、為運(yùn)籌學(xué)研究的一個(gè)新領(lǐng)域。DEA的應(yīng)用范圍日益擴(kuò)展，除廣泛用于學(xué)校、醫(yī)院、鐵路、銀行等公共服務(wù)部門的運(yùn)行效率的評(píng)價(jià)之處，在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域也深入的應(yīng)用，如用來估計(jì)前沿生產(chǎn)函數(shù)，用于經(jīng)濟(jì)分析中距離函數(shù)的計(jì)算，為生產(chǎn)率分析中的Malmquist指數(shù)理論的實(shí)際應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。4.1.1DEA方法的產(chǎn)生背景人們進(jìn)行任何實(shí)踐活動(dòng)，總是力求達(dá)到一個(gè)較高的效率，因此對(duì)效率問題的研究室人們長期以來所進(jìn)行的重要課題。對(duì)效率的計(jì)量則使進(jìn)行效率評(píng)價(jià)中非常重要和難以處理的問題。一般而言，對(duì)任何活動(dòng)效率的計(jì)量，都是其投入和產(chǎn)出量方面的比較結(jié)果。就但投入核彈產(chǎn)出的情況而言，只要計(jì)算一下它的投入產(chǎn)出比較即可作為其效率的衡量指標(biāo)。

3、而當(dāng)投入與產(chǎn)出都變?yōu)槎喾N時(shí)，用總要素生產(chǎn)率（TFP）作為一種衡量指標(biāo)，由于拾掇投入和多產(chǎn)出，人們便用“價(jià)格”作為同度量因素，并對(duì)每一投入產(chǎn)出指標(biāo)加以適當(dāng)?shù)臋?quán)重，最后計(jì)算出一種加權(quán)形式的綜合投入產(chǎn)出比。由于價(jià)格體系和評(píng)價(jià)者的價(jià)值傾向可能不合理，往往使評(píng)價(jià)的客觀真實(shí)性受到很大影響。DEA方法的產(chǎn)生為我們在解決這一來問題，即在進(jìn)行多投入多產(chǎn)出的效率評(píng)價(jià)時(shí)，提供了一種較為客觀而科學(xué)的方法。具體來說，DEA時(shí)使用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型比較決策單元之間的相對(duì)效率,對(duì)決策單元做出評(píng)價(jià)。一個(gè)決策單元(DecisionMakingUnit)在某種程度上是一種約定，它可以是企事業(yè)單位、技術(shù)反感、技術(shù)政策等。確定DMU的主導(dǎo)

4、原則是：就其“耗費(fèi)的資源”和“生產(chǎn)的產(chǎn)品”來說，每個(gè)DMU都可以看作是相同的實(shí)體。亦即在某一視角下，各DMU有相同的輸入和輸出。通過對(duì)輸入輸出數(shù)據(jù)的綜合分析,DEA可以得出每個(gè)DMU綜合的數(shù)量指標(biāo)，據(jù)此將各DMU定級(jí)排隊(duì)，確定有效的(即相對(duì)效率最高的)DMU,并指出其他DMU非有效的原因和程度，給主管部門提供管理信息。DEA還能判斷各DMU的投入規(guī)模是否恰當(dāng)，并該出了各DMU調(diào)整投入規(guī)模的正確方向和程度，應(yīng)擴(kuò)大還是縮小，改變多少為好。4.1.2DEA方法的特點(diǎn)DEA方法作為一種新的相對(duì)有效性評(píng)價(jià)方法，與以前的傳統(tǒng)方法相比有著很多的優(yōu)點(diǎn)，主要表現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：1、DEA方法是用于多投入多產(chǎn)出的復(fù)雜

5、系統(tǒng)的有效性評(píng)價(jià)。由于它在分析是不必計(jì)算綜合投入量和綜合產(chǎn)出量，因此避免使用傳統(tǒng)方法時(shí)，由于各指標(biāo)量綱等方面的不一致而尋求同度量因素時(shí)，所帶來的諸多困難。2、具有很強(qiáng)的客觀性。由于該方法是一個(gè)投入產(chǎn)出指標(biāo)的權(quán)重為變量，從最有利于被評(píng)價(jià)單元的角度進(jìn)行評(píng)價(jià)，無需事先確定各指標(biāo)的權(quán)重，避免了在權(quán)重的分配時(shí)評(píng)價(jià)者的主觀意愿對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響。3、投入產(chǎn)出的隱表示使得計(jì)算簡化。當(dāng)一個(gè)多投入多產(chǎn)出的復(fù)雜系統(tǒng)各種量之間，存在著交錯(cuò)復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系時(shí)，對(duì)這些數(shù)量關(guān)系的具體函數(shù)形式的估計(jì)就是一個(gè)十分復(fù)雜而困難的事。而使用DEA方法，可以在不該出這種函數(shù)的現(xiàn)表達(dá)式的前提下，仍然能正確測定各種投入產(chǎn)出量的數(shù)量關(guān)系。4、

6、可用來估計(jì)多投入多產(chǎn)出系統(tǒng)的“生產(chǎn)函數(shù)”。對(duì)一個(gè)多投入多產(chǎn)出的復(fù)雜系統(tǒng)來說，當(dāng)每一種投入量多影響到一種或多種產(chǎn)出時(shí)，以各產(chǎn)出量為應(yīng)變量的向量函數(shù)的估計(jì)，傳統(tǒng)的方法幾乎是不可能的，而DEA方法則利用其自身的優(yōu)勢，給出了這種函數(shù)的隱表達(dá)。5、應(yīng)用廣泛，實(shí)用性強(qiáng)。這種方法不僅可以用來對(duì)生產(chǎn)單位的各種有效率進(jìn)行評(píng)價(jià)，而且對(duì)企事業(yè)單位、公共服務(wù)部門的工作效率也可以進(jìn)行評(píng)價(jià)。在應(yīng)用的深度上，DEA方法也表現(xiàn)出很大的能力，即它在指出某個(gè)評(píng)價(jià)單元處于非有效狀態(tài)（無論是規(guī)模非有效、技術(shù)非有效）時(shí)都指明非有效的原因，并給出具體的改善方法。因此也特別適合實(shí)際的管理部門使用。6. 、DEA又可視為一種新的“統(tǒng)計(jì)”方法

7、。如果說原統(tǒng)計(jì)方法是從大量樣本數(shù)據(jù)中，分析出樣本集合整體的一般情況的話，那么DEA則是從大量樣本數(shù)據(jù)中，分析出樣本集合中處于相對(duì)最優(yōu)情況的樣本個(gè)體。也就是說，傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法的本質(zhì)是平均的，而DEA的本質(zhì)則是最優(yōu)性。DEA的這種特點(diǎn)在研究經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的“生產(chǎn)函數(shù)”問題是，由其他方法無法取代的優(yōu)越性。這是因?yàn)椋貧w統(tǒng)計(jì)方法把有效的和非有效的樣本（DMU）混在一起進(jìn)行分析，得到的“生產(chǎn)函數(shù)”實(shí)質(zhì)上是“平均生產(chǎn)函數(shù)”，是“非有效的”，不符合經(jīng)濟(jì)學(xué)中的關(guān)于生產(chǎn)函數(shù)的定義。DEA則利用數(shù)學(xué)規(guī)劃的手段估計(jì)有效生產(chǎn)前沿面，從而避免了統(tǒng)計(jì)方法的缺陷。DEA的出現(xiàn)，給多輸入多輸出情況下的“生產(chǎn)函數(shù)”研究開辟了新的前景

8、。在應(yīng)用研究中人們發(fā)現(xiàn)，盡管是用同樣的數(shù)據(jù)，回歸生產(chǎn)函數(shù)無法像DEA那樣正確測定規(guī)模收益。其關(guān)鍵原因在于，兩種方法對(duì)數(shù)據(jù)的使用方式不同，DEA致力于單個(gè)決策單元的優(yōu)化，而不是各決策單元構(gòu)成集合的整體統(tǒng)計(jì)回歸優(yōu)化。4.3 可變規(guī)模報(bào)酬模型在用不變規(guī)模報(bào)酬模型進(jìn)行效率測平時(shí)，必須假定各決策單元是位于最佳生產(chǎn)規(guī)模。否則所測的效率值中，就包含規(guī)模效應(yīng)的影響。為測算生產(chǎn)單元的純技術(shù)效率水平，A.Charnes,W.W.Cooper等,在1985年提出了可變規(guī)模報(bào)酬（VRS）模型。在可變規(guī)模報(bào)酬的假設(shè)下，生產(chǎn)可能集Tv為T=（X,Y）：XM弋九x丫£工九,Y.,蘭九=1異MO,1WiWn。vii

9、iiiii=1i=1i=1不難驗(yàn)證,Tv滿足不變規(guī)模報(bào)酬下的生產(chǎn)可能集的凸性、弱可分性和最小性，但Tv不再是Tc那樣的錐集合，而是一個(gè)凸多面體。不變規(guī)模報(bào)酬的線性規(guī)劃模型，在增加一個(gè)約束后，即便為可變規(guī)模報(bào)酬模型。建立在Tv上的純技術(shù)效率評(píng)價(jià)的模型（加入松弛變量后）為SA和SB及攝£VtSA+eTSBMv12Y 九X+SA=0Xiic0i=1Y 九Y-SB=Yii0i=1Y九=1i0,i=1,2,n.SA>0,SB>0i則有：當(dāng)該問題的解為0*,九*,SA*,SB*時(shí)，有如下結(jié)論：v若o*=i，且SA=SB=0，則DMU0有效。Mins.t.Dv)£若o*=1，

10、則DMU0弱有效，v0若o*<1，則DMU。非有效。類似于不變規(guī)模報(bào)酬的情況，用規(guī)劃（DV）對(duì)決策單元D0（X0,£Y0）的效率評(píng)價(jià)，是使在保持產(chǎn)出不減少的條件下，在生產(chǎn)可能集Tv內(nèi)，盡力減少投入。當(dāng)D0為技術(shù)有效時(shí)，說明它一處在Tv的前沿，即生產(chǎn)邊界上。當(dāng)D0為非有效的決策單元時(shí)，可以通過其在生產(chǎn)前沿上的投影（X*，Y*），找出改進(jìn)措施。X*=6*X-SA*二藝九*Xv0iii=1Y*=Y+SB*=藝九Y0iii=1使決策單元DMU0變成有效，對(duì)投入和產(chǎn)出的調(diào)整量（AX0，AY°）為：AX=XX*00AY=Y*-Y00在對(duì)DMU0進(jìn)行如此調(diào)整后，得到的投入產(chǎn)出量（X

11、*，Y*）是純技術(shù)有效的。這是即實(shí)際上為改進(jìn)非有效生產(chǎn)單元提供了具體措施。對(duì)所有非有效單元的調(diào)整量（AX，AY）進(jìn)行進(jìn)一步分析，可以為政府宏觀管理部門提供更多的制定技術(shù)政策的依據(jù)。如前所述，用不變規(guī)模報(bào)酬模型測算所得到的效率值，包含了規(guī)模效率和技術(shù)效率兩方面的內(nèi)容。而可變規(guī)模報(bào)酬模型所考察的，是生產(chǎn)單元的純技術(shù)效率水平。能否計(jì)算生產(chǎn)單元的純規(guī)模效率呢？回答是肯定的。實(shí)際上只要將在不同規(guī)模報(bào)酬假設(shè)下測得的結(jié)果e和e進(jìn)行比較，就可推算規(guī)模效率的大小。圖4.2三種不cv同規(guī)模報(bào)酬假設(shè)下的生產(chǎn)前沿。不同規(guī)模報(bào)酬假設(shè)下的效率，綜合效率0八純技術(shù)效率0和規(guī)模cV效率0分別為：sANAMNMAMXAMBMB

12、MAMNMBM綜合效率0c等于純技術(shù)效率0和規(guī)模效率0的乘積。cvs0=0X0,0=0/0cvsscv通過分別運(yùn)行CRS、VRS的DEA模型得到0和e，用他們便可cv以推算規(guī)模效率的水平。當(dāng)0=0時(shí)，生產(chǎn)單元的規(guī)模效率為1,cV即生產(chǎn)處于最佳規(guī)模；否則生產(chǎn)單元的規(guī)模效率有所損失。造成規(guī)模效率損失的也有兩種原因，分別是規(guī)模過大和規(guī)模過小造成。如上推算的0<1時(shí)，并不能區(qū)分這兩種情況。即無法判定生產(chǎn)是處s于規(guī)模報(bào)酬遞增、還是規(guī)模報(bào)酬遞減階段。為此需引入非增規(guī)模報(bào)酬NIRS(Non-increaseReturnstoScale)模型，在這樣的規(guī)模報(bào)酬假設(shè)下，生產(chǎn)可能集T(如圖4.2所示)為:n

13、n工九ii=1XM丈入x,YW疋九y,iiiii=1i=1合上的效率評(píng)價(jià)DEA模型為)£tSA+eTSBn12Y 九X+SA=0Xiic0i=1Y 九YSB=Yii0i=1Y九<1i0,i=1,2,n.SA>0,SB>0i當(dāng)生產(chǎn)單元處于骨膜無效(0<1)時(shí)，通過比較0和0就可判ssnTn=(X，Y)：WiWn。在此Mins.t.Dn)£,九M0,1i別生產(chǎn)所處的規(guī)模報(bào)酬階段。(1)0=0時(shí)，生產(chǎn)處于規(guī)模報(bào)酬遞減階段。sn（2）eze時(shí)，生產(chǎn)處于規(guī)模報(bào)酬遞增階段。sn以上兩種情況分別如圖4.2中的D點(diǎn)和A點(diǎn)所時(shí)。A點(diǎn)處在規(guī)模報(bào)酬遞增階段，D點(diǎn)處在規(guī)模報(bào)

14、酬遞減階段。4.4投入角度與產(chǎn)出角度在前面對(duì)生產(chǎn)單元進(jìn)行效率評(píng)價(jià)時(shí),我們都市假定在產(chǎn)出不變的情況下,在生產(chǎn)可能集內(nèi)，致力于等比例地縮小投入向量，測得生產(chǎn)單元在三種不同規(guī)模報(bào)酬假設(shè)條件下的徑向效率e、e和ecs。并從它們間的關(guān)系，判別生產(chǎn)單元所出的規(guī)模報(bào)酬階段。這些n都是從投入角度進(jìn)行的效率度量，所測得的稱作投角度的徑向效率。類似地我們也可以從產(chǎn)出的角度進(jìn)行效率的測量，即分別在生產(chǎn)可能集T、T和T內(nèi)，在保持產(chǎn)出不增加的條件下，致力于使產(chǎn)cvn出按相同比例擴(kuò)張，達(dá)到既定投入下的最大產(chǎn)出。在三種不同規(guī)模報(bào)酬假設(shè)條件下，測得生產(chǎn)單元的三個(gè)徑向效率：綜合效率a、純c技術(shù)效率a和規(guī)模效率a。并從它們間的關(guān)

15、系，判別生產(chǎn)單元所出vs的規(guī)模報(bào)酬階段。4.4.1產(chǎn)出角度的CRS模型由于對(duì)生產(chǎn)技術(shù)的不變規(guī)模報(bào)酬（CRS）假設(shè)，與投入角度效率評(píng)價(jià)時(shí)相同，所以生產(chǎn)可能集也就是相同的（同為T）。不變規(guī)模報(bào)C酬DEA效率評(píng)型為：MMXn+*ItSA+eTSBc120A0馬EXX+SA=XiiEXY-SB沁Yi入>0,i昇1,2i,n.SA>0,SB>0Bi0圖4.3產(chǎn)出角度徑向赦率1iiA兩種產(chǎn)出時(shí)的生產(chǎn)可能集T和徑向效率a的含義如圖4.3所示。C對(duì)A點(diǎn)評(píng)價(jià)時(shí)，其徑向效率ac為：OAa=1cOA圖4.3中A、B、B2、和C位于生產(chǎn)前沿上，它們的徑向效率均為1。但B點(diǎn)與B2相比顯然不是有效點(diǎn)，事

16、實(shí)上它是弱有效的，即雖然其徑向效率為，但SB不為零。4.4.2產(chǎn)出角度VRS和NIRS模型在可變規(guī)模報(bào)酬和非增規(guī)模報(bào)酬假定下，生產(chǎn)可能集分別為Tv和Tn。產(chǎn)出角度的可變規(guī)模報(bào)酬DEA模型為：MMinL+eCsA+eTSBdv12s.t.工九X+SA=Xii0i=1工九Y-SB=aYiiv0i=1工九=1ii=1X>0,i=1,2,n.SA>0,SB>0i由此模型得到的av代表生產(chǎn)單元的徑向的純技術(shù)效率水平。產(chǎn)出角度非增規(guī)模報(bào)酬DEA模型為:DEA與效率評(píng)估第17頁共16頁MMXinb_+eItSA+eTSB力n12s.t.為九X+SA=Xii0i=1藝九Y-SB=bYiin0

17、i=1藝九<1ifn0,i=1,2,n.SA>0,SB>0i該模型的作用，是幫助判別生產(chǎn)單元所處的規(guī)模報(bào)酬階段。當(dāng)avHa時(shí)，生產(chǎn)單元處于規(guī)模報(bào)酬遞增階段；當(dāng)a=a時(shí)，生產(chǎn)單nvn元處于規(guī)模報(bào)酬遞減階段。4.4.3產(chǎn)出角度的CRS、VRS和NIRSDEA模型的關(guān)系三個(gè)模型的差異，在于對(duì)生產(chǎn)技術(shù)的規(guī)模報(bào)酬假設(shè)不同。在單項(xiàng)投入和單項(xiàng)產(chǎn)出情況下，三種不同規(guī)模報(bào)酬假設(shè)下的生產(chǎn)前沿如圖v4.4所示。生產(chǎn)單元A的各種徑向效率綜合效率a、純技術(shù)效率和規(guī)模效率為:sMA,MAaa=1vMAsMA12MAMAMAax1cMAMAMA212a=axacvs從綜合效率a_i、純技術(shù)效率一1可推算規(guī)

18、模效率一1，即：Cvs規(guī)模效率a=綜合效率a/純技術(shù)效率-scv對(duì)已知的樣本(XYi),(i=1,2,n),通過分別運(yùn)行CRS、VRS和NIRS的DEA模型，可測得每個(gè)生產(chǎn)單元的徑向純技術(shù)效率、規(guī)模效率和徑向綜合效率，并判斷出生產(chǎn)單元所處的規(guī)模報(bào)酬階段。4.5不同角度測量的效率之關(guān)系我們已從投入及產(chǎn)出兩種不同的角度，進(jìn)行了各種效率的度量。當(dāng)從投入角度測量生產(chǎn)效率時(shí)，我們著重分析這樣的問題：在不減少產(chǎn)出的條件下，各種投入可以減少多少？在進(jìn)行產(chǎn)出角度的效率評(píng)價(jià)時(shí)，我們關(guān)心的是，在不增加投入的前提下，各種產(chǎn)出可以增加的幅度。兩種不同角度的生產(chǎn)效率度量之間的關(guān)系，可以通過單一投入單一產(chǎn)出情形下的生產(chǎn)效率度量來說明。如圖4.8所示,對(duì)非有效點(diǎn)P,它的投入角度的技術(shù)效率TEi二AB/AP,產(chǎn)出角度的技術(shù)效率TEO二PD/CD。一般而言兩種角度測算的效率值并不總是相等。然而當(dāng)生產(chǎn)的規(guī)模報(bào)酬?duì)顩r確定