光的偏振習題及答案

1、第五章光的偏振1.試確定下面兩列光波E=A0excos(wt-kz)+eycos(wt-kz-n/2)E2=A0exsin(wt-kz)+eysin(wt-kz-n/2)的偏振態(tài)。解:E=A0excos(wt-kz)+eycos(wt-kz-n/2)=A0excos(wt-kz)+eysin(wt-kz)為左旋圓偏振光E2=A0exsin(wt-kz)+eysin(wt-kz-n/2)=A0exsin(wt-kz)+eycos(wt-kz)為右旋圓偏振光2.為了比較兩個被自然光照射的表面的亮度，對其中一個表面直接進行觀察，另一個表面通過兩塊偏振片來觀察。兩偏振片透振方向的夾角為60°

2、。若觀察到兩表面的亮度相同，則兩表面的亮度比是多少？已知光通過每一塊偏振片后損失入射光能量的10%。解：亮度比=光強比設直接觀察的光的光強為I0,入射到偏振片上的光強為I,則通過偏振片系統(tǒng)的光強為T:I'=(1/2)I(1-10%)cos260o(1-10%)因此：I0/I=0.5x(1-10%)cos260o(1-10%)=10.125%.3. 兩個尼科耳N1和比的夾角為60°,在他們之間放置另一個尼科耳N3,讓平行的自然光通過這個系統(tǒng)。假設各尼科耳對非常光均無吸收，試問比和叫的偏振方向的夾角為何值時,通過系統(tǒng)的光強最大？設入射光強為I0,求此時所能通過的最大光強。1I解：

3、設：P3與P夾角為a,P2與P1的夾角為0=600I1=2I0I3=cos2a=2cos2a題5.3圖0I2=I3cos2(0-a)=2cos2acos2(0-a)要求通過系統(tǒng)光強最大，即求i2的極大值02I2=I2cos2acos2(0-a)=cos2a1-sin2(0-a)cos0+cos(2a-0)2由cos(2a-0)=1推出2a-0=0即a=0/2=30°1192max2I0cos2acos2(0-a)=2I0cos230°cos230°=32I04. 在兩個理想的偏振片之間有一個偏振片以勻角速度®繞光的傳播方向旋轉(zhuǎn)（見題5.4圖）,若入射的自

4、然光強為10，試證明透射光強為兀I=1610(l-cos4®t).11-cos4wt2I0cos2®tsin2®t=8I0解：I=2I0C0S2®tC0S2(2-®t)=I0(1-cos4®t)5. 線偏振光入射到折射率為1.732的玻璃片上，入射角是60°，入射光的電失量與入射面成30°角。求由分界面上反射的光強占入射光強的百分比。題解：由電矢量在入射面的投影為An=I0cos230°A±=A0sin3O°即I=IOcos230°=3/4IOI,=IOcos260°

5、;=1/4IOn00s100nTn理論證明i=Ib=arctan1=arctanl.732=6Oo為布儒斯特角sb反射光為只有垂直分量的線偏振光（相對入射面來說）A'sin(i一i)S1=12-依據(jù)菲涅耳公式As1sin(i1+i2)i=6Oo,i=9Oo6Oo=3Oo12A'sin(6OO3OO)1=()2=2=s1Asin(6Oo+3Oo)4s1=4s1=6.25%I4116Os16. 線偏振光垂直入射到一方解石晶體上，它的振動面和主截面成30°角。兩束折射光通過在方解石后面的一個尼科耳棱鏡，其主截面與入射光的振動方向成500角。計算兩束透射光的相對強度。解：當入

6、射光振動面與尼科耳主截面分居晶體主截面兩側(cè)時I=Icos23Oo=Ie1141I=Icos26Oo=-1o2141IIcos2(3Oo+5Oo)Isin21Oo2eeeI=Icos2(9OO-3OO-5OO)=Icos2OO2ooo3Isin21OoIIsm21Oo4半3tan21OoO.O93Icos21OO12oo1ICOS21Oo41當入射光振動面與尼科耳主截面分居晶體主截面兩側(cè)時3I=Icos23Oo=Ie1141I=Icos26Oo=Io21413IIcos2(5Oo-3Oo)Isin27OoIsin27Oo2e1e1e41IIcos2(2*5Oo-3Oo)Icos27OoIcos2

7、7Oo2o2e2o413Icos27Oo$=3tan27Oo=22.6452oIcos27Oo4 icos27OOO.O443sin27OO2e7. 線偏振光垂直入射到一塊光軸平行于表面的方解石波片上，光的振動面和波片的主截面成300角。求：（1）透射出來的尋常光和非常光的相對強度為多少？（2）用鈉光入射時如要產(chǎn)生900的相位差，波片的厚度應為多少？（2589nm）解：IIsin23OoIOI=Icos23Ooe141-31411I411-o313412兀兀(n-n)d二一(2k+1)九=589nm時，A屮=90oAS=入°e2當k=0時為厚度最小值,(2k+1)入d4(none)代

8、入數(shù)值得d=8.56x10-7m8.有一塊平行石英片是沿平行于光軸方向切出的。要把它切成一塊黃光的波片，問這塊石英片應切成多厚？石英的ne=1.552,no=1.543,九=589.3nm(2k+1)®d(n-n)=±(2k+1)一nd=4=(2k+1)x1.64x10-3cm0e4vn一n丿0e9.(1)線偏振光垂直入射到一個表面和光軸平行的波片，透射出來后，原來在波片中的尋常光及非常光產(chǎn)生了大小為n的相位差，問波片的厚度為多少？已知ne=1.5533,no=1.5442,入=500nm；(2)問這塊波片應怎樣放置才能使透射出來的光是線偏振光，而且它的振動面和入射光的振動

9、面成900角？d(n-n0e解：(2k+1)色=(2k+1丿ind=4丿=(2k+1)x2.75x10-3cm(n-n)0e由可知該波片為1/2波片，要透過1/2波片的線偏振光的振動面和入射光的振動面垂直即：兀20二90。二0上410.角解得:11線偏振光垂直入射到一塊表面平行于光軸的雙折射波片，光的振動面和波片光軸成250問波片中的尋常光透射出來的相對強度如何？將入射的線偏振光分別向x,y方向投影IIsin2250o二二tan225oIIcos2250e在兩個正交尼科耳棱鏡N1和N2之間垂直插入一塊波片，發(fā)現(xiàn)N2后面有光射出，但當N2繞入射光向順時針轉(zhuǎn)過200后，N2的視場全暗，此時，把波片

10、也繞入射光順時針轉(zhuǎn)過200,N2的視場又亮了。問(1)這是什么性質(zhì)的波片；_2)N2要轉(zhuǎn)過多大的角度才能使N2的視場又變?yōu)槿怠?兀_(n-n)d二兀(2k+1)解：因為N1垂直于N2A5=0e(k=1,2,3.)尢(n-n)d=(2k+1)當A5=0e2時出現(xiàn)亮條紋，所以垂直插入的為1/2波片設波片順時針方向轉(zhuǎn)過200后，N2要轉(zhuǎn)過a才能使N2的視場恢復原始的暗場N丄N因為N1輸出為線偏振光，NiN2N2視場本為暗場，垂直插入1/2波片后N2視場為亮場,線偏振光經(jīng)過1/2波片后仍為線偏振光，只是振動方向轉(zhuǎn)過了20角.a=20=2x20o=40o12一束圓偏振光，（1）垂直入射到4波片上，求透

11、射光的偏振狀態(tài)；（2）垂直入射到'8波片上，求透射光的偏振狀態(tài)。解：1）圓偏振光可以看成相互垂直的兩條線偏振光的合成，兩者之間位相差為n/2再經(jīng)"4波片后，它們相位差又增了n/2,這樣兩線偏振光的位相差為n/2+n/2=n,合成為線偏振光,所以一束圓偏振光經(jīng)1/4波片后合成為線偏振光。2）圓偏振光經(jīng)1/8波片后成為橢圓偏振光。位相差為n/2。13. 試證明一束左旋圓偏振光和一束右旋圓偏振光，當它們的振幅相等時，合成的光是線偏振光。證明：左、右旋圓偏振光的振動表達式分別為：E1=A0excos（wt-k1z）+eycos（wt-k1z）E2=A0exsin（wt-k2z）+ey

12、sin（wt-k2z）E=E+E=2A（E+E）cos（®t0）120xykk0=T12這說明光路上任一點振動的x分量和y分量對時間有相同的依賴關系，它們都決定于C0S（Ot0）因此它們是同相位的，這說明它們合成的是線偏振光。14. 設一方解石波片沿平行光軸方向切出，其厚度為0.0343mm,放在兩個正交的尼科耳棱鏡間。平行光束經(jīng)過第一尼科耳棱鏡后，垂直地射到波片上，對于鈉光（589.3nm）而言。晶體的折射率為ne=1.486,no=1.65&問通過第二個棱鏡后，光束發(fā)生的干涉是加強還是減弱？如果兩個尼科耳棱鏡的主截面是相互平行的，結(jié)果又如何？解：當兩個尼科耳棱鏡垂直時，透

13、射光強度是：丄=10"C0SA申=Cn-ne人20I=0由入0可得申=20兀代入上式可得1丄=0因此是減弱當兩個尼科耳棱鏡平行時，透射光強度是：/丄=10"+C0S加）同理可得：人=22因此光強加強。16單色平行自然光垂直入射在楊氏雙縫上，屏幕上出現(xiàn)一組干涉條紋。已知屏上A、C兩點分別對應零級亮紋和零級暗紋，B是AC的中點，如題5.16圖所示，試問：(1)若在雙縫后放一理想偏振片P,屏上干涉條紋的位置、寬度會有如何變化？(2)在一條縫的偏振片后放一片光軸與偏振片透光方向成450的半波片，屏上有無干涉條紋？A、B、C各點的情況如何？解：若在雙縫后放一理想偏振片不會影響S1與S

14、2之間的原有光程差，所以原有干涉條紋的位置和寬度都不變，由于自然光經(jīng)過偏振片后光強減半，所以A減光II，丁II強有變化，C減是暗紋，光強仍為O不變，IA=2+222=4x2X0=0若在一條縫的偏振片后放一片光軸與偏振片透光方向成450的半波片，則透過半波片的線偏振光的振動方向偏轉(zhuǎn)了°二2X450二900與未經(jīng)半波片的線偏振光的振動方向垂直，使兩束光的迭加不滿足振動方向接近一致的相干條件。17.厚度為0.025mm的方解石波片，其表面平行與光軸，放在兩個交的尼科耳棱鏡之間，光軸與兩個尼科耳各成450，如果射入第一個尼科耳的光是波長為400nm-700nm可見光，問透過第二個尼科耳的光中

15、，少了那些波長的光？解：由題意知凡是未通過第二個尼科耳棱鏡的光都是與第二個尼科耳垂直的光即I二0-IAnI二I6-COSAp)即丄2.p1丄p2a-0=n/2丄20I=0G-cosAp)=0ncosAp=1丄2說明Ap又因為-n)d=±2k兀e(n-n)d九=0e所以k的光未透過第二個尼科耳棱鏡因此在可見光范圍內(nèi)少了以下波長的光：當k=1時當k=5時當k=6時當k=7時當k=8時當k=9時當k=10時當k=11時九=930nm九=860nm九=716.9nm九=614.3nm九=537.5nm九=477.8nm九=430nm九=390nm18.把一塊切成長方體的KDP晶體放在兩個正交

16、的偏振片之間組成一個普克爾斯效應的裝m/置。已知電光常數(shù)y=1.06*10-11“V，尋常光在該晶體中的折射率,no=1.51，若入射光0的波長為550nm試計算從晶體出射的兩束線偏振光相位差為n時，所需加在晶體上的縱向電壓(叫做半波電壓)。解：線偏振光的相位差公式：n=1.51y=1.06x10-11m/uX=550nmA申02兀n3丫0=7.53x103u19.將厚度為1mm且垂直于光軸切出的石英片放在兩個平行的，尼科耳棱鏡之間,使從第一個尼科耳出射的光垂直射到石英片上，某一波長的光波經(jīng)此石英片后，振動面旋轉(zhuǎn)了200。問石英片厚度為多少時,該波長的光將完全不能通過。解：沿垂直于光軸方向切出

17、的石英片為旋光鏡片，當出射光矢量與入射光矢量垂直時，則光不能通過N2,即欲使光不能通過N2,使N1出射的光束經(jīng)晶片后又轉(zhuǎn)過(2k+1)n/2，此時該光束的振動面與N2的主界面垂直，亦即申2=(2k+1)90。，且申=ad=20°所以d2=(2k+1)0.45cm20.試求使波長為509nm的光的振動面旋轉(zhuǎn)1500的石英片厚度。石英對這種波長的旋光度為29.70mm-1解：已知：X=509nm=29.70mm-up=15000根據(jù)旋光度的定義可知：d=5.051mm屮29.70mm-1021將某種糖配置成濃度不同的四種溶液：100cm3溶液中分別含有30.5克、22.76克、29.4克

18、和17.53克的糖。分別用旋光量糖計測出它們每分米溶液轉(zhuǎn)過的角度依次是49.50、36.10、30.30、和26.80。根據(jù)這些結(jié)果算出這幾種糖的旋光率的平均值是多少？解：根據(jù)¥=alca=lc它們的物質(zhì)量濃度分別為：c=0.305g/cm31vm=0.2276g/c3cv3=0.294g/cm3c4=0.1753g/cm320代入數(shù)值可得:則住=巴+巴=144.2丄4dmcm349.50°162.30.-cm311x0.305dmg36.101°=158.61cm321x0.2276dmg30.301°103.06.cm331x0.294dmg26.8

19、01°=152.88cm341x0.1753dmg22. 如圖題5.22所示裝置中，S為單色光源置于透鏡L的焦點處，P為起偏器，L1為此單色光的1/4波片，其光軸與偏振器的透振方向成a角，M為平面反射鏡。已知入射偏振器的光束強度為10,試通過分析光束經(jīng)過各元件后的光振動狀態(tài)，求出光束返回后的光強I。各元件對光束的損耗可忽略不計解：單色光源S發(fā)出的光經(jīng)過透鏡L后變?yōu)槠叫泄?，光強為I0.經(jīng)P后為線偏振光，光強為I=11p20經(jīng)1/4波片后，成為橢圓或圓偏振光，因各種元件對光束的損耗可忽略不計，所以-1光強不變只是振動方向偏轉(zhuǎn)了°角。經(jīng)M平面鏡反射，光強仍為20只是發(fā)生了左右對換

20、,偏轉(zhuǎn)角還是°，所以發(fā)射光還是圓或橢圓偏振光。反射橢圓偏振光再經(jīng)1/4波片后變?yōu)榫€偏振光，振動方向又增加了°角，所以反射線偏振光的振動方向與起偏器P的透振方向夾角為2°，強度不變。1I=Icos22°根據(jù)馬呂斯定律，反射線偏振光再經(jīng)P返回后的光強為:題5.22圖23. 束橢圓偏振光沿Z方向傳播，通過一個線起偏器，當起偏器透振方向沿X方向時，透射強度最大，其值為1.5I0；當透振方向沿Y方向時，透射強度最小，其值為10。（1）當透振方向與X軸成0角時，透射光的強度為多少？（2）使原來的光束先通過一個1/4波片后再通過線起偏器，1/4波片的光軸沿x方向。現(xiàn)在

21、發(fā)現(xiàn)，當起偏器透光軸與x軸成300角時，透過兩個元件的光強最大，求光強的最大值，并確定入射光強中非偏振成分占多少？解：設非偏振光經(jīng)偏振片后的光強為I,橢圓偏振光經(jīng)偏振片后的光強為Iue（0）橢圓的長短軸分別為X,y軸，0是偏振片透光軸與光軸的夾角1. ）設透過偏振片的總I=I+10ue（0）I=E2cos20+E2sin20=Icos20+1sin20e（0）exeyexeyI=I+1=（I+1）cos20+（I+1）sin200ue（0）uexuey.I=1.5Icos20+1sin200002. ）依據(jù)題意，橢圓偏振光經(jīng)過1/4波片后的線偏振光的振動方向與x軸成30o角時得x,y的分量之比

22、為:EJ3ey=tan3Oo=E3IE1_ey=(ey)2=/.IE3exexI=I+1+1maxexeyuexI=0.75I,I=0.25I,I=0.75I=1.75I0ex0ey0u0I=I+1.5I=2.5I000非偏振光與總光強之比為：£=2X0.75'0=60%I2.5I024. 有下列幾個未加標明的光學元件：（1）兩個線偏振器；（2）一個1/4波片；（3）一個半波片；（4）一個圓偏振器，除了一個光源和一個光屏外不借助其它光學儀器，如何鑒別上述光學元件。解：首先，透過這五個元件觀察光源光強不變的為1/4波片和半波片；光強減半的為兩個線偏振器和圓偏振器。然后，把這三個

23、光強減半的器件兩兩組合，透過該光學系統(tǒng)觀察光源若光強變暗且有消光現(xiàn)象的則為兩個線偏振器的組合，由此鑒別出兩個線偏振器，且剩余的一個為圓偏振器；然后，分別把兩個波片放到兩個偏振器之間，并旋轉(zhuǎn)靠近眼睛的那個偏振器，透過該光學系統(tǒng)觀察光源，若有消光現(xiàn)象則為半波片；反之，為1/4波片25.束汞綠光以600角入射到磷酸二氫鉀（KDP）晶體表面，晶體的ne=1.470,no=1.512,設光軸與晶面平行，并垂直于入射面，試求晶體中o光與e光的夾角。n=1.512n=1.470n=10=60°解：已知01根據(jù)公式nsin0=nsin01122可得sin0=sin60°=-=0.573on1.5120nsin0=sin60°=-=0.589en1.470e0=3409423°0=36.0955°0e由上兩式可得0由此可得：o光與e光的夾角A0=0e-00=迢0955°-弘9423°=1.1535°26. 通過尼科耳棱鏡觀察一束橢圓偏振光時，強度隨尼科耳棱鏡的旋轉(zhuǎn)而改變，當強度為極小值時，在尼科耳棱鏡（檢偏器