三角形的內(nèi)角練習(xí)題及答案

1、7.2與三角形有關(guān)的角7.2.1三角形的內(nèi)角基礎(chǔ)過關(guān)作業(yè)1 .ABC中，/A=50°,/B=60°,則/C=.2 .已知三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3,則這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定3 .ABC中，/A=ZB+/C,則/A=度.4 .根據(jù)下列條件，能確定三角形形狀的是（）（1）最小內(nèi)角是20°（2）最大內(nèi)角是100°（3）最大內(nèi)角是89°（4）三個內(nèi)角都是60°（5）有兩個內(nèi)角都是80°.A.（1）、（2）、（3）、（4）B.（1）、（3）、（4）、（5）C.（2）、（3）、

2、（4）、（5）D.（1）、（2）、（4）、（5）5.如圖1,/1+/2+/3+/4=度.（1）（2）（3）6.三角形中最大的內(nèi)角不能小于度，最小的內(nèi)角不能大于度.7.ABC中，/A是最小的角，/B是最大的角，且/B=4/A,求/B的取值范圍.8.如圖2,在ABC中，/BAC=4/ABC=/C,BDLAC于D,求/ABD的度數(shù).綜合創(chuàng)新作業(yè)9.（綜合題）如圖3,在ABC中，/B=66°,/C=54°,AD是/BAC的平分線，DE平分/ADC交AC于E,貝U/BDE=:10.（應(yīng)用題）如圖7-2-1-4是一個大型模板，設(shè)計要求BA與CD相交成30°角，DA與CB相交成

3、20°角，怎樣通過測量/A,/B,/C,/D的度數(shù)，來檢驗?zāi)０迨欠窈细瘢?1.（創(chuàng)新題）如圖，ABC中,AD是BC上的高，AE平分/BACZB=75°,?/C=45°,求/DAE與/AEC的度數(shù).12 .（2005年，福建廈門）如圖，已知，在直角ABC中，/0=90°,BD平分/ABC且交AC于D.（1）若/BAC=30,求證：AD=BD（2）若AP平分/BAC且交BD于P,求/BPA的度數(shù).，一，1113 .（易錯題）在ABC中，已知/A=-/B=/C,求/A、/R/C的度數(shù).35培優(yōu)作業(yè)14 .（探究題）（1）如圖，在ABC中，ZA=42°

4、,/ABC和/ACB?勺平分線相交于點(diǎn)D,求/BDC的度數(shù).（2）在（1）中去掉/A=42°這個條件，請?zhí)骄?BDC/A之間的數(shù)量關(guān)系.ffC15 .（開放題）如圖，在直角三角形ABC中，/BAC=90,作BC邊上的高AD,?圖中出現(xiàn)多少個直角三角形？又作ABD中AB邊上的高DDi,這時，圖中共出現(xiàn)多少個直角三角形？按照同樣的方法作下去，作出D1D2,D2D3,，當(dāng)作出Dn-iDn時，圖中共出現(xiàn)多少個直角三角形？"D數(shù)學(xué)世界推門與加水愛迪生成名以后，去拜訪他的人很多，但客人們都感到愛迪生家的大門很重，推門很吃力.后來，一位朋友對他說：“你有沒有辦法讓你家的大門開關(guān)起來省力一

5、些？”愛迪生邊笑邊回答：“我家的大門做得非常合理，我讓那個門與一個打水裝置相連接，來訪的客人，每次推開門都可以往水槽加20升水.”不僅如此，愛迪生還在想，如果每次推門能向水槽加入25升水的話，那么比原來少推12次門，水槽就可以裝滿了.你能算出愛迪生家水槽的容積嗎？答案：1. 70°2. B點(diǎn)撥：設(shè)這個三角形的三個內(nèi)角分別為x、2x°、3x則x+2x+3x=180,解得x=30.-3x=90.，這個三角形是直角三角形，故選B.3. 90點(diǎn)撥：由三角形內(nèi)角和定理知/A+/B+/C=180°,又/B+/C=/A,?./A+ZA=180°,.A=90°

6、.4. C5. 280點(diǎn)撥：由三角形內(nèi)角和定理知，Z1+72=180°-40°=140°,?Z3+?Z4=180°-40°=140°.Z1+Z2+Z3+74=140°X2=280°.6. 60;607. 解：設(shè)/B=x,貝U/A=lx.4由三角形內(nèi)角和定理，知/0=180°-5x.4而/AW/CW/B,所以lx<180°-5x<x,?即80°<x<120°448. 解：設(shè)/ABC=/C=x°,貝U/BAC=4x°.由三角形內(nèi)角和定理

7、得4x+x+x=180.解得x=30./BAC=4X30°=120°.ZBAD=180-ZBAC=180-120°=60°.，/ABD=90-ZBAD=90-60°=30°.點(diǎn)撥：/ABD是RtABDA的一個銳角，若能求出另一個銳角/DAB就可運(yùn)用直角三角形兩銳角互余求得.9. 132°點(diǎn)撥：因為/BAC=180-ZB-ZC=180°-66°-54°=60°,且AD裾/BAC的平分線，所以/BAD=ZDAC=30.在ABD中，/ADB=180-66°-30°=84&

8、#176;.在ADC中，/ADC=180-54°-30°=96°.又DE平分/ADC所以/ADE=48.故/BDEhADB吆ADE=84+48°=132°.10.E解：設(shè)計方案1:測量/ABC/C,/CDA若180°-（/ABC吆C）=30°,180°-（/C+/CDA=20°同時成立，則模板合格；否則不合格.設(shè)計方案2:測量/ABC/C,/DAB若180°-（/ABC吆C）=30°,（/BAD+AB。-180°=20°同時成立，則模板合格；否則不合格.設(shè)計方案3:

9、測量/DAB/ABC/CDA若（/DAB吆CDA-180°=30°,（/BAD吆ABC-180°=20°同時成立,則模板合格；否則不合格.設(shè)計方案4:測量/DAB/C,/CDA若(/DAB吆CDA-180°=30°,180°-(/C+/CDA=20°同時成立，則模板合格；否則不合格.點(diǎn)撥：這是一道幾何應(yīng)用題，借助于三角形知識分析解決問題，？對形成用數(shù)學(xué)的意識解決實(shí)際問題是大有益處的.11.解法1:./B+ZC+ZBAC=180,/B=75°,/C=45°,/BAC=60.,AE平分/BAC/BA

10、E4CAE=!/BAC=1X60°=30°.22.AD是BC上的高，.B+ZBAD=90,，/BAD=90-/B=90°-75°=15°, /DAEhBAE-/BAD=30-15°=15°.?在AEC中，/AEC=180-ZC-ZCAE=180°-45°-30°=105°.解法2:同解法1,得出/BAC=60._11 AE平分/BAC1/EAC/BACX60=30.AD是BC上的高，.C+ZCAD=90,，/CAD=90-45°=45°,./DAEhCAD-?/CA

11、E=45-30°=15°. /AEC吆C+ZEAC=180, /AEC+30+45°=180°,?，/AEC=105.答：/DAE=15,/AEC=105.點(diǎn)撥：本節(jié)知識多與角平分線的定義，余角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形高的定義綜合應(yīng)用，有時也結(jié)合方程組、不等式等代數(shù)知識綜合應(yīng)用.求角的度數(shù)的關(guān)鍵是把已知角放在三角形中，利用三角形內(nèi)角和定理求解，或轉(zhuǎn)化為與已知角有互余關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系求解，有些題目還可以轉(zhuǎn)化為已知角的和或差來求解.12.(1)證明：./BAC=30,/C=90°,/ABC=60.又BD平分/ABC1/ABD=30. /BAChA

12、BDBD=AD(2)解法1:C=90°, /BAC吆ABC=90.1-(/BAC+ZABC=45.2,BD平分/ABCAP平分/BAC/BAP=1/BAC/ABP=1/ABC22即/BAP吆ABP=45,，/APB=180-45°=135°.解法2:C=90°, /BAC吆ABC=90.1-(/BAC叱ABC=45.2BD平分/ABCAP平分/BAC/DBC=1/ABC/PAC/BAG22/DBC+PAD=45./APB4PDA吆PAD4DBMC+/PAD4DBMPAD+C=45°+90°=135°13 .解：由/A=1/B

13、=1/C知，/B=3/A,/C=5/A.35設(shè)/A=x°,貝U/B=3x,/C=5x°.由三角形內(nèi)角和定理得x+3x+5x=180.解得x=20.-3x=60,5x=100./A=20°,/B=60°,/C=100°.點(diǎn)撥：解此類題，一般設(shè)較小的角為未知數(shù).14 .解：(1)A=42°,./ABC吆ACB=180-ZA=138°.BQCD平分/ABC/ACB的平分線./DBC=1/ABC/DCB=1/ACB22ZDBC+DCB=1(/ABC吆ACB=1x138。=69°.22，/BDC=180-(/DBC廿DCB=180°-69°=111°.(2)/BDC=90+1/A.2理由：BQCM另1J為/ABC/ACB的平分線，/DBC=1/ABC/DCB=1/ACB22ZDBC+DCB=-(/ABC吆ACB=-(180°-/A)=90°-1/A.222，/BDC=180-