2022年高考數(shù)學總復習高中數(shù)學公式復習匯編

1、高中數(shù)學公式1 .元素與集合的關系xe A <=> CVA , xe：CuA <=> A .2 .補集關系Cv(AnB) = CuAJCuB-,Cu(AJB) = ClJAnCuB.3 .包含關系An8 = AoAU8 = B = 460 0,8 1 5<=> A flB = (I> = QAU B = R4 .容斥原理card A U 3) = cardA + cardB - card (A Q B)cardA U 8 U C) = cardA + cardB + cardC - card A Q B)card(AB)-card(BQC)-cardC

2、0A) + card(AHBOQ .5 .集合嗎J的子集個數(shù)共有2"個；真子集有2-1個； 非空子集有2 -1個；非空的真子集有2" - 2個.6 .二次函數(shù)的解析式的三種形式I 1) 般式 /(x) = ax2 +hx + c(a H 0)；(2)頂點式/(x) = a(x-/z)2 + k(aw0)；(3)零點式/0) = 40-%)(%-毛)("0).8 .方程/(x) = 0在(K，%,)上有且只有一個實根,與/(吊)/(%2)<0不 等價，前者是后者的一個必要而不是充分條件.特別地，方程 ax?+bx + c = 0(a H 0)有且只有一個實根在

3、(&1,&)內，等價于 /(匕)/(%2)<。，或 /(i)= 0 且 匕 <- < 匕：& ,或，伏2)= 0 且9 .閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值二次函數(shù),/(x)=/+Z?x+c(aH 0)在閉區(qū)間p,q上的最值只能在x =-之處及區(qū)間的兩端點處取得，具體如下：2a(1)當 a>0 時， 若 x = -±ep,q, 則2ah/(X)* =/(一丁),f(x)1nM =a /(P)"(4)；ZabX =-五 £ pq，/(X)M =2 /(P)J(q)，/(©min =min /(P)J(4) 當 a<

4、;0 時，若尤= -?ep,q,則/(x). =min/(p)J(q),若x = -，任p,q，則/(x)皿=max/(p)J(q) ,= min /(p),/(r).10 . 一元二次方程的實根分布依據：若/(“)/()<0,則方程f(x) = O在區(qū)間(見“)內至少有一個 實根.設/(x)+ px+夕，則(1)方程/(x) = 0在區(qū)間(m,+8)內有根的充要條件為f(m) = 0或 fp2 -4>0I 2(2)方程/(%) = 0在區(qū)間(m, )內有根的充要條件為v 0或/(h) = 0 . af (m) > 0/(加)=0或 af(n)>0/( >0 /(

5、)>0 p2-4q>Q 或.in < - < n 2(3 )方程f(x) = 0在區(qū)間(-oo,n)內有根的充要條件為f(m) v0或 fp2 -4>02<mII .定區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式恒成立的條件依據(1)在給定區(qū)間(-8,+8)的子區(qū)間L (形如同冽，(-00,冽，卜+00)不 同)上含參數(shù)的二次不等式/(xj)NO(f為參數(shù))恒成立的充要條件是 /(Xi). NO(XCL).a<0b 一 4ac < 0(2)在給定區(qū)間(-8,+00)的子區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式 /(x,f)NO (，為參數(shù))恒成立的充要條件是，(乂。2 <0(

6、x£L)./(幻=0/+加+00恒成立的充要條件是< 220或 c>012.真值表Pq非 pp或 qp且 q真真假真真真假假真假假真真真假假假i*L-假假13.常見結論的否定形式原結論反設詞原結論反設詞是不是至少有一 個一個也沒有都是不都是至多有一 個至少有兩個大于不大于至少有 個至多有（-1） 個小于不小于至多有. 個至少有（ + 1 ） 個對所有X， 成立存在某X， 不成立或4一目.一q對任何X， 不成立存在某X， 成立P且4-p 或14.四種命題的相互關系逆命題若q則P互 否否命題若非P則痂,逆否命題靛F若非q則非P15 .充要條件（1）充分條件：若pnq ,則p是

7、q充分條件.（2）必要條件：若夕=>，則是q必要條件.（3 ）充要條件：若pnq ,且q=>p,則是q充要條件.注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.16 .函數(shù)的單調性設不x2 £卜同龍 W巧那么-)/(x,)-/(x2)>0 => Oo/(x)在a,b上是增函數(shù)；(X1 -x2)/(xI)-/(x2)<0<=> '_-2)<0o y(x)在上 是減函 % - x2數(shù).(2)設函數(shù)y = /(x)在某個區(qū)間內可導，如果r(x)>。，則f(x)為增 函數(shù)；如果r(x)<o,則/(X)為減函數(shù).17

8、.如果函數(shù)/和g(x)都是減函數(shù)，則在公共定義域內，和函數(shù) /(x) + g(x)也是減函數(shù)；如果函數(shù)y = /(»)和 =g(x)在其對應的定義 域上都是減函數(shù),則復合函數(shù)y = fg(x)是增函數(shù).18 .奇偶函數(shù)的圖象特征奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱;反過 來，如果一個函數(shù)的圖象關于原點對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；如 果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù).19 .若函數(shù)y = /(x)是偶函數(shù)，則f(x + a) = /( - x-a);若函數(shù) y = f(x + a)是偶函數(shù)，貝！J/(x + a) =/(-x+a).20 .對于函數(shù)y =

9、 /(x) (xe/?), fx+a) = /伯一力恒成立，則函數(shù) /(x)的對稱軸是函數(shù)尤；兩個函數(shù)y = /(x + a)與y = f(b-x)的圖 象關于直線x = * 對稱.221 .若f(x) = -f(-x+幻，則函數(shù)y = f(x)的圖象關于點弓,0)對稱； 若/(x) = -f(x + a)，則函數(shù)y = /(尤)為周期為2a的周期函數(shù).22 .多項式函數(shù)P(x) = +a“Txi + 4的奇偶性多項式函數(shù)P(無)是奇函數(shù)。P(x)的偶次項(即奇數(shù)項)的系數(shù)全 為零.多項式函數(shù)P(元)是偶函數(shù)=P(x)的奇次項(即偶數(shù)項)的系數(shù)全 為零.23 .函數(shù)y = /(x)的圖象的對稱

10、性(1)函數(shù)y = f(x)的圖象關于直線x = a對稱o f(a + x) = f(a-x) <=>/(2a-x) = /(x).(2)函數(shù)y = f(x)的圖象關于直線 =等對稱<=> 于(a + nix) = f(h nix)<=> f(a-vb-tnx) = f (ntr).24 .兩個函數(shù)圖象的對稱性函數(shù)y = /(x)與函數(shù)y = /(-x)的圖象關于直線x = 0(即y軸)對 稱.(2)函數(shù)y = f(nvc-a)與函數(shù)y = f(b-ntx)的圖象關于直線x = 上吆2m對稱.(3)函數(shù)y = f(x)和y= /-1(x)的圖象關于直線y=x

11、對稱.25 .若將函數(shù)y = /(x)的圖象右移4、上移b個單位，得到函數(shù) y = /(x-a)+的圖象；若將曲線/(x,y) = O的圖象右移a、上移入個單 位，得到曲線-加=0的圖象.26 .互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關系f(a) = b =(b) = a .28 .幾個常見的函數(shù)方程(1)正比例函數(shù)f(x) = cx, f(x + y) = /(x) + /(y)，7Xl) = c.(2)指數(shù)函數(shù) /(x) = f(x+y) = a H 0 .(3)對數(shù)函數(shù) /(x) = logu x, f(xy) = f(x) + /(y)J(a) = l(a>0,a X1).(4)基函數(shù) /(x)

12、 = x", f(xy) = f(x)f(y),f '(X) = a.(5)余弦函數(shù)/(x) = cosx ,正弦函數(shù)g(x) = sinx , f(x-y) = f(x)f(y)+g(x)g(y),/(O) = l,lim = l.1To Y29 .幾個函數(shù)方程的周期(約定a>0)(1) f (x) = f(x + a),則/(x)的周期 T=a；(2) f(x) + f(x+a) = O,或/(x + a) =(/(x) H 0)， f(x)或/(x+a) = - (/(x)/0), ，(x)或3 + “()-/2。)=/(+。),(/()«0,1),則

13、f(x)的周期 T=2a；(3) f(x) = l 1,則/(x)的周期 T=3a；f(x + a)(4) /(x、+ x,) = J，？* ?*)且 f(a) = 1(/(x,)-/(x,) ¥ 1,0 <| 須 一w l<2a)，則/(x)的周期T=4a；(5) f(x)+f(x+a)+f(x+2a)f(x+3a)+/(x+4a)=/W/(x+a)f(x+2a)fx+3a)/(x+4a),則 /(x)的周期 T=5a；(6) f(x+a) = f(x)- f(x+d),則 /(x)的周期 T=6a.30 .分數(shù)指數(shù)累m 1(1) g " = -,( a &g

14、t; 0, tn, e N , 且 > 1 ).n/ m yJa上 1(2) a n =- ( a >0,m,n g N*, 且>1).fl-31 . 根式的性質(1) (Va)H = a .(2)當為奇數(shù)時，=當為偶數(shù)時，"斗。|=a,a>0a. a<032 .有理指數(shù)幕的運算性質(1) ar - a' = ar+s (a > 0, r, s &Q).(2) (ar)' =an(a>O,r,5G0.(3) (ab =arbr(a>0,b>0,reQ).注：若a>0, p是一個無理數(shù)，則a。表示一個確

15、定的實數(shù).上 述有理指數(shù)號的運算性質，對于無理數(shù)指數(shù)嘉都適用.33 .指數(shù)式與對數(shù)式的互化式log“N=b。/ = N (a>0,a#l,N>0).34 .對數(shù)的換底公式log。N =及必壯 (。>0,且且加工1, N>0).log,”。推論 log log(1 b ( a > 0 ,且 a>l, m,n>0 ,且， xl, “ rnN>0).35 .對數(shù)的四則運算法則若 a>0, aWl, M>0, N>0,則(1) log“(MN) = log“M + log“N ; log« 果=1嗚 M Tog： N ；(3)

16、log" M" =nlog M (n w R).38 .平均增長率的問題如果原來產值的基礎數(shù)為N,平均增長率為p,則對于時間x的總 產值y, W y = N(l+ py.39 .數(shù)列的同項公式與前n項的和的關系n ,(數(shù)列伍“的前n項的和為s“ =4+a, + a“)40 .等差數(shù)列的通項公式an = q +(/? 1)J = dn + ax -dn g N );其前n項和公式為(4+a“) n(n-l),s“ = :=叼 2dd 2 /1=+ (q d )11 .41 .等比數(shù)列的通項公式a = 4q"'=% q"(n e N");

17、q其前n項的和公式為但2#1 "qnax ,q-aa“q ti或s =-，q*i"qna,q = 144.常見三角不等式(1)若 x e (0, ),貝lj sin x v x v tan x.2(2)若x£(0,§,則 1 <sinx + cosxK0(3) | sin x| +1 cosx|> 1.45 .同角三角函數(shù)的基本關系式sin2 6 + cos2 6 = 1, tan 0- >山° ， cos。46 .正弦、余弦的誘導公式(1) sin (u+a) =sinacos (ir+a) =cosatan(ir+a) =

18、 tana(2) sin (2kir+a) =sinacos(2kK+a) =cosatan(2kiT+a) = tana(3) sin (a) sinacos (a) =cosatan(a) =tana(4) sin (ita) =sinacos (ita) =cosatan(tta) =tana(5) sin (2ira) =sinacos (2tta) =cosatan(2tta) =tana(6) sin (iT/2+a) =cosacos (tt/2+q) =sina(7) sin (tt/2a) =cosacos (tt/2a) =sina47.和角與差角公式sin(a±

19、/7) = sinacos/7±cosasinQ ；cos(cr ± J3) = cos a cos yff 4： sin cr sin /?；, ,“、 tan a ± tan J3 tan(a ±/?) =-.1 孑 tan a tan 0sin(a + sin(a /7) = sin2 a - sin2 0 (平方正弦公式).；cos(a + J3)cos(a - /7) = cos2 a sin2 p .asina+bcosauja? +b? sin(a +叫)(輔助角夕所在象限由點(a,b)的象限決定，tan e = 2 ).48.二倍角公式

20、sin "=sin a cos a.cos 2a = cos2 a - sin2 a 2cos2 a -1 = l-2sin2 a .-2 tan atan 2a =.l-tarra50 .三角函數(shù)的周期公式函數(shù) y = sin(s+0), x £ R 及函數(shù) y = cos(s+0), x G R (A, 3,e為常數(shù)，且A#0, 3>0)的周期7 =空；函數(shù)尸tan(8+°),CDx豐kn+三，keZ (A, <0 ,。為常數(shù)，且AW0, 3>0)的周期7 =三，2CD51 .正弦定理sin A sin B sin C52 .余弦定理a? =

21、 b2 + / - 2bccos A ； h2 =c2 + a2 - 2racos B ； c2 = a2 +b2 - 2abeos C . 53.面積定理1 1I_(1) S = ah = bhh = che ( h > 4、4,分另ll表示 a、b、c 邊上的iWj ). MI，C“1Z«(2 ) S = a/>sinC =/?csin A = casinB. 222(3) Sa°. = ； "(I 01I I O8 1)2 _ (源 0/)2 .54 .三角形內角和定理在AABC 中,有A + B + C = 4OC =乃一(A + B)0c =

22、 &_±Lq2C = 2萬一2(A+B).22257 .實數(shù)與向量的積的運算律設入、u為實數(shù)，那么(1)結合律:入(ua) = (入u)a;第一分配律：(X + u ) a= X a+ n a;(3)第二分配律：X (a+b)=Xa+Xb.58 .向量的數(shù)量積的運算律：(1) a b= b a (交換律)；(2) (,2a) , b= 2 (a*b) =2a*b= a*(2b);(3) (a+b) , c= a c +b c.59 .平面向量基本定理如果a、e 2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平 面內的任一向量，有且只有一對實數(shù)入I、入2,使得a=、e+入2e2.

23、 不共線的向量&、會叫做表示這一平面內所有向量的一組基底.60 .向量平行的坐標表示設 a=(m，m), b= (x2,y2),且 b h 0 ,則 a 平行于 b (b w 0) <=> x y2 x2 = 0.53 . a與b的數(shù)量積(或內積)a b= | a- b | cos 9 .61 . a , b的幾何意義數(shù)量積a b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos。 的乘積.62 .平面向量的坐標運算(1)設 a=(x1,yl), b=(x2,y2),則 a+b=(x +*2，乂 + %)(2)設 a=.(x，M), b=32，y2)，則 a-b=a -七

24、，弘一必)(3)設 A(x，x), B(x2,y2),則 AB = OB-OA = (x2-xl,y2-yi).(4)設 a=(x,y),丸wR,貝U/la=(/lx,/ly).設 a=(X,y),b=(X2，%)，則 a b=xlx2 + yly2.63 .兩向量的夾角公式cos 0 = > + 學(a= &, %), b=a2,必)64 .平面兩點間的距離公式dAH = AB= y/ABAB= yl(x2-xi>)2 + (y2-yl)2 (ACx,), B(x2,y2).65 .向量的平行與垂直設 a=(X1,%),b=*2，y2)，且 b/0,則a Ib<=&

25、gt;b= A.a <=>x(y2=0.alb(a*O) oa , bRoX/ + % =°-66 .線段的定比分公式設(X，m), P2(x2,y2) , P(x,y)是線段6的分點，人是實數(shù)，且 肝=丸砥，貝!)%)+ 2x2,=X +%1 + 尤1 + 2O)二畫+ (1T)函(/=占).67 .三角形的重心坐標公式 ABC三個頂點的坐標分別為A(X, y)、B(x21 y2) C, %)4! ABC的重心的坐標是G(X +*3, t + % + %).3368 .點的平移公式X = X 4 /? X = X h r ?< ,<=> «,

26、<=> OP = OP + PP .y = y +女y = y k注：圖形£上的任意一點P(x, y)在平移后圖形F上的對應點為 P(x,y),且P萬的坐標為(人左).70 .三角形五“心”向量形式的充要條件設。為AABC所在平面上一點，角A,5,C所對邊長分別為a,Ac,則(1)。為AABC的夕卜心o 礪° =麗，=反2(2)。為AA3C的重心oO4 + 0巨+ 36 = 0.(3)。為AABC的垂心<=>O&OQ = O從。3 = 0乙函.(4)。為AA8C的內心oa次+礪+c祀=6.71 .常用不等式：(1) a力"(當且僅當

27、a=b時取"=”號).(2) 而(當且僅當a=b時取"=”號).(均值2不等式)(3) a3 +b3 +c3 >3abc(a >0,/?>0,c>0).(4)柯西不等式(a2 4-/72)(c2 +d2) > (ac + bd,a,b,c,d g R.(5)時一.工,+wa+國.72 .極值定理已知都是正數(shù)，則有(1)若積外是定值p,則當x = y時和x+y有最小值4);(2)若和x + y是定值s,則當x=y時積孫有最大值%2.推廣 已知x,ywR,則有(x+y)? =(x-y)2+2盯(1)若積孫是定值，則當|x-y|最大時，|x+y|最大

28、； 當|x-y|最小時，|x+y|最小.(2)若和|x+y|是定值，則當|尤-川最大時，|町|最??； 當最小時，|孫|最大.73 . 一兀二次不等式ox? +法+0 0(或 < 0) (a * 0, A = fe2 -4ac> 0),如果 a與辦2+bx + c同號，則其解集在兩根之外；如果a與a+bx + c異號， 則其解集在兩根之間.簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間.X1 < X< X1 <=> (x X, )(x X2) < 0(Xj < x2);X<> x2 <=> (x X)(X 七)> O(X|<

29、匹)74 .含有絕對值的不等式當a> 0時，有|x|<«<=>x2 <a <>a<x<a.W>a<=>x2>a2ox>a 或 xv -a .75 .無理不等式m>o"(x) > Jg(x)。, g(x) N 0.J(x) > g(x)fM>0 f(2) J/(x) >g(x)o7 g(x)2 0 或匕,|g(x)<0l/(x)>g(x)215/W>0(3)Jf(x) <g(x)o, g(x)>0.f(x)<g(x)276 .指

30、數(shù)不等式與對數(shù)不等式 當a>l時，a /(Jr) > aK<Jt) u> f(x) > g(x)；7w>olog“/(x)>log.g(x)o< g(x)>0f(x) > g(x)(2)當。<<<1 時,afM > asM o /(x) < g(x)；7w>olog" /(X)> log, g(x) o , g(x) > 0 f(x)<g(x)77 .斜率公式k= (3,y)、P2(x2,y2).X2 Xj78 .直線的五種方程(l)點斜式丫-弘=攵。-西).(直線/過點

31、4(X，x),且斜率為).(2)斜截式y(tǒng) = +6(b為直線/在y軸上的截距).(3)兩點式= X(y, *y2) (/»(%,)> /(x2,y2) (x, *x2).必一X 七一(4)截距式 2+工=1(%b分別為直線的橫、縱截距，外人，0) a b.(5) 一般式Ax+5y + C = 0(其中A、B不同時為0).79 .兩條直線的平行和垂直若(：y = k/+b , l2'y = k2x + b2 / II o 4 =2,4Hb2 ；J./2=Z*2=_L(2)若4 : Ax+Bj + G =0,1 ： 4%+凡y+。2 =0,且 Ai、Az、Bi、B2 都不

32、為零， / J /2 <=>H ；4 U <=> A4 + bb2 = 0 ；80.夾角公式(l)tana=|-I.1 + &2K(4：y = K 尤+4， Z2 ： y = k2x+b2, kxk2 * -1)(2) tana =| 坐二44 + 4坊(It :Aix+Biy + Cl =0,/2 :A2x+B2y + C2 =0,/A,+ B,B2 /0).直線時，直線/i與/2的夾角是會81. /,到4的角公式(1) tana =左2 k、 T + k、k(4 : y = &%+4 , l2 y = k2xb2,kxk2 l-1)(2) tana

33、=4。一4耳A14 + BB?(/j ：4x+4y + G =0,/2 :A2x+ B2y + C2 =0, + 男生 w0).直線時，直線/1到/2的角是183 .點到直線的距離d =坐 + 當'。+ 01 （點 p（x°,%）,直線/: Ax+By + C = 0）.Va2 + b284 . Ar+8y + C0或0所表示的平面區(qū)域設直線r.Ax + By + C = 0,則Ar +分+。 0或 0所表示的平面區(qū)域 是：若8工0,當8與Ar+8y + C同號時，表示直線/的上方的區(qū)域；當 8與Ax + By + C異號時，表示直線/的下方的區(qū)域.簡言之，同號在上，異 號在

34、下.若8 = 0,當A與Ax+By + C同號時，表示直線/的右方的區(qū)域；當 A與心 + 砂 + C異號時，表示直線/的左方的區(qū)域.簡言之，同號在右, 異號在左._85 . （4元+用3；+6）（4犬+82曠+。2）0或0所表示的平面區(qū)域 設曲線C:（Ax+4y + G）G%x+82y + G）= 0 （444打工0）,則 （4X+耳丫+。）（人犬+52、+。2）0或。所表示的平面區(qū)域是： （Ax+耳曠+。）（4犬+52曠+。2）0所表示的平面區(qū)域上下兩部分； （AX+B/+G）+設+。2）0所表示的平面區(qū)域上下兩部分. 86.圓的四種方程（1 ）圓的標準方程（x-a）2 +（y-b）2 =

35、r2.（2 ）圓的一般方程 x2 + y2 + Dx+ Ey + F = 0 （ D2 + E2 -4F 0）.（4）圓的直徑式方程（*一百）（*一七）+（47）（、一必）=0 （圓的直徑的 端點是 A（x，y）、B（x2,y2）.88 .點與圓的位置關系點P（Xo，%）與圓（尤-a）2 +（y-Z;）2 = /的位置關系有三種人t d = J（a-x（）2，則dr =點尸在圓外；d = r =點尸在圓上點尸在圓內.89 .直線與圓的位置關系直線Ax+8y+C = 0與圓（x-a）? +（y-b）2 =/的位置關系有三種：J > r <=> 相離 <=> A &l

36、t; 0 ；J = r <=> 相切 <=> A = 0 ；J < r <=> 相交 <=> A > 0.其中d=華絲g.y/A2 + B290 .兩圓位置關系的判定方法設兩圓圓心分別為U，02,半徑分別為r” r2, OyO- = dd > q +弓o外離u> 4條公切線；d = q +與 <=> 外切o 3條公切線；rt-r2<d <r+r2 <=> 相交 u> 2 條公切線；"=k - o內切。1條公切線；0<d<k -弓| <=>內含o無公

37、切線.91 .圓的切線方程(1)已知圓X2 + V + f)x+Ey+尸=0 .若已知切點(%,%)在圓上，則切線只有一條，其方程是x0x + %y + -皿121 + /=0.當()圓外j "。:+5+中+公。表示過兩 個切點的切點弦方程.過圓外一點的切線方程可設為y-% =&(x-Xo),再利用相切 條件求k,這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線.斜率為k的切線方程可設為y =丘+。，再利用相切條件求b, 必有兩條切線.(2)已知圓x? + y2 =.過圓上的%)點的切線方程為工0*+%>= / ；斜率為攵的圓的切線方程為曠=依土力iTP".92

38、 .橢圓W + g = l(a)的參數(shù)方程是廠= acos6.2293 .橢圓+忘=1(。>>0)焦半徑公式PFl = e(x+) , |PF2| = e(x).94 .橢圓的的內外部2222(1)點P(x。,%)在橢圓0+多=1(">6>0)的內部o咚+卷<1.cr ba o222 2(2)點P(尤0,y。)在橢圓+與=136>0)的外部O咚+普>1.a bcT b"95 .橢圓的切線方程橢圓y + - = (a> h>0)上一點P(x0,y0)處的切線方程是 a bxx.yoy_, + 7T-l- a b22(2)過

39、橢圓0+2=13 > A0)外一點P(x0, %)所引兩條切線的切點 a b弦方程是a2 b2 '(3 )橢圓二+ 1 = l(a>b>0)與直線Ac+5y + C = 0相切的條件是 a bA2a2 + B2h2 = c2. 2296.雙曲線，一斗= l(q0/>0)的焦半徑公式 a b22|P式 R&x+)|, PF2e(x)|.97.雙曲線的內外部n 1*> <2%鏟222(1)點 P(x0,y0)在雙曲線= 1( > 0力 > 0)的內部 <=> y -222點2%,%)在雙曲線二-2=1(。>0/>

40、;0)的外部。其- a"b"。一98.雙曲線的方程與漸近線方程的關系22(1 )若雙曲線方程為=-4 = 1 n漸近線方程： a b(2)若漸近線方程為尸土 o±±±= 0n雙曲線可設為 a a h-y2/一廠立(3)若雙曲線與捺-*1有公共漸近線，可設為5-白入(人>0,焦點在x軸上，X<0,焦點在y軸上).99.雙曲線的切線方程22雙曲線三f = l(a0,b>0)上一點PCX。,光)處的切線方程是v_>v = a2 b2 ,(2)過雙曲線二-方= l(a>0力>0)外一點P(x。,%)所引兩條切線的 a

41、 b切點弦方程是-1a2 b2(3)雙曲線±- = 1(4>0力>0)與直線兒+為+。= 0相切的條件是 a" b'A2a2 _ B%2 = c2.100.拋物線y2=2px的焦半徑公式拋物線 y2= 2 Px(p > 0)焦半徑 CF = xq+-.過焦點弦長 rq=xi+x2+=xi+x2 + p.101.拋物線V=2px上的動點可設為P (正,)或p(2p產,2pr)或 2pP(z，y。)，其中 y： = 2px。.102.二次函數(shù)曠=加+云+。= 4。+2)2+%二生(4彳0)的圖象是拋物 2a 4a線：(1)頂點坐標為號互)；(2)焦點的

42、坐標為(-二，處>1)； 2a 4a2a 4a(3)準線方程是尸4四二4。115 .空間向量的加法與數(shù)乘向量運算的運算律(1)加法交換律：a+b=b+a.(2)加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c).(3)數(shù)乘分配律：入(a+b)=入a+入b.116 .平面向量加法的平行四邊形法則向空間的推廣始點相同且不在同一個平面內的三個向量之和，等于以這三個向 量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所表示的向量.122 .向量的直角坐標運算設a=(,%,%)，b=(4也也)則a+b = (6 + /?,)+ 4, + 優(yōu))；123 .a-b (q -ba2 -b2,a3 -h3);124

43、A, a= (AaJ9Aa29Aa3)(入 £R);125 b = ab + aM +；123.設 A(%,加Z), B(x2,y2,z2),則AB = OB-OA- (x2-xi,y2-yi,z2-z).146.球的半徑是R,則其體積丫=力/?)3其表面積S = 4萬六148 .柱體、錐體的體積%：體=，S（S是柱體的底面積、是柱體的高）. 腺體=gs/7 （S是錐體的底面積、力是錐體的高）. 162.等可能性事件的概率163 .互斥事件A, B分別發(fā)生的概率的和P(A+B)=P (A)+P(B).164 .個互斥事件分別發(fā)生的概率的和P(Ai+A2 + -+An)=P(Ai)+P

44、(A2)+-+P(An).165 .獨立事件A, B同時發(fā)生的概率P(A B)= P(A) P(B).166 . n個獨立事件同時發(fā)生的概率P(A A2 An)=P(Ap , P(A2) P(An).169.數(shù)學期望E =+X2P2 H1-xnPn +171 .方差=(X - 埼)2 - Pl +(W 一心)2 P2 +.+(怎四)2 " + 172 .標準差琥二必.178 .回歸直線方程Z(X, 一 方)(X -y)Z x-nx yy = a+bxi 其中 ,f（x，-對 位a -y bx179 .相關系數(shù)xa-可（丫一,）力（七一君2f （y刃2（£毛2 庇2）（

45、63;工2 一92）|r|Wl,且|r|越接近于1,相關程度越大；|r|越接近于0,相關程度越小.187.八幻在4處的導數(shù)（或變化率或微商）八%)7二=!叫胃=蛔您+作一州.1 As。AX Ar->0AX188 .瞬時速度D = s'(f) = lim 竺=limS*MTZ 4->0 / A/tO Z189 .瞬時加速度，/、 . Av . v(r-i-Ar)-v(r) a = v(t) = hm = lim.AttO A， A/t。 Ar190 . /(x)在(a,。)的導數(shù)r(x)= y =電=堂=lim 包=lim "x+加0 一 x).dx dx At->0 A, Ax-&#