2019屆高三高考理科數(shù)學(xué)模擬題(11)

1、2019 屆高三高考 理科數(shù)學(xué)模擬題(11)目要求的.2.若(1 2ai )i =1 -bi，其中 a、b R, i 是虛數(shù)單位，則| a bi |=()1 .A . - - i2B. .5C.-D.-243 .設(shè)隨機變量1服從正態(tài)分布2)，且函數(shù)f(xx24x 沒有零點的概率為一，則為2( )A. 1B. 4C. 2D.不能確定4.已知向量a =(1,2), b =(2,3),若( a b) _ (a b)，則=()55A.B.C. 0D. 7338 85.設(shè)(1+x) =a+a/+川+a$x ,則a,a1,川,a$中偶數(shù)的個數(shù)為()A . 2B . 7C . 6D . 56.已知函數(shù)f (

2、x) =x2-a2)x a b是偶函數(shù)，則此函數(shù)的圖象與 y 軸交點的縱坐標(biāo)的最大值為()A.2B.2C.4D. 27.已知等差數(shù)列 laj 共有 10 項，并且其偶數(shù)項之和為30,奇數(shù)項之和為 25,由此得到的結(jié)論正確的、填空題：本大題共 7 小題，考生作答 6 小題，每小題 5 分，滿分 30 分.(一)必做題(9 12 題)9. 從 4 名男生和 2 名女生中任選 3 人參加辯論比賽，設(shè)隨機變量表示所選 3 人中女生的人數(shù)，則的1.設(shè)A=x|y =X N,B二X|X2-2X=0，則AB二(B.2C.0, 2D.0,1,2是()A、d =11B、d二一2& 把一根長度為5 的鐵絲截

3、成任意長的1廠3A.-B. 一24C、a6=5D、a6-53 段，則能構(gòu)成三角形的概率為(C.D.-數(shù)學(xué)期望為.10.對于一x R，用F(x)表示log2x的整數(shù)部分，則F(1) F(2)計 1 丨F(1023)= _ .12 在AABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A, B,C所對的邊，且A.現(xiàn)給出三個條件：a =2；6B = 45；. 3b.試從中選出兩個可以確定ABC的條件，并以此為依據(jù)求ABC的面積.（只需 寫出一個選定方案即可）你選擇的條件是;（用序號填寫）由此得到的：ABC的面積為（二）選做題（13 15 題，考生只能從中選做兩題）13（不等式選講選做題）已知實數(shù)a, b, c滿足a 2

4、b -c =1,則a2b2c2的最小值是.14.（幾何證明選講選做題）如圖所示，AC 和 AB 分別是圓 0 的切線，且 0C = 3 , AB = 4，延長 A0 至 U D 點，則 ABD 的面積是_一一V = sin。-215.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C的參數(shù)方程是y（d是I x = cos9參數(shù)），若以o為極點，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標(biāo)方程可寫為 _ .三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 80 分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16. （本小題滿分 12 分）、，21已知函數(shù)f（x） =cos x, g （x） =1 sin 2x.2

5、（1）若點A（，y）（x三0）為函數(shù)f （x）與g（x）的圖象的公共點，試求實數(shù)的值；4(2)求函數(shù)h(x)二f (x)g(x), x 0,的值域.411 以橢-=1的焦點為頂點，頂點為焦點的雙曲線方程為17.(本小題滿分 12 分)“世界睡眠日”定在每年的 3 月 21 日，2019 年的世界睡眠日主題是“科學(xué)管理睡眠” ，以提高公眾 對健康睡眠的自我管理能力和科學(xué)認(rèn)識 為此某網(wǎng)站于 2019 年 3 月 13 日到 3 月 20 日持續(xù)一周網(wǎng)上調(diào)查 公眾日平均睡眠的時間(單位：小時),共有 2000 人參加調(diào)查，現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組后如題中表格所示 (1)求出表中空白處的數(shù)據(jù)，并將表格補充完整

6、；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)為了對數(shù)據(jù)舉行分析，采用了計算機輔助計算分析中一部分計算見算法流程圖，求輸出的 S 值.18.(本小題滿分 14 分)如圖，四面體 ABCD 中，0、E 分別是 BD、BC 的中點，CA =CB =CD = BD = 2, AB = AD = $2.(I) 求證：AO_平面 BCD ；(II )求點 E 到平面 ACD 的距離；(III )求二面角 A CD B 的余弦值。序號(i)分組 睡眠時間組中值(mi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(舌)14,5)4.580()25,6)5.55200.2636,7)6.56000.3047,8)7.5()()58,9)8.5200

7、0.1069,109.5400.0219.(本小題滿分 14 分)已知以點 P 為圓心的圓過點 A (- 1,0 )和 B ( 3,4 ),線段 AB 的垂直平分線交圓P 于點 C D,且|CD|=4.10,(1)求直線 CD 的方程；(2)求圓 P 的方程；(3)設(shè)點 Q 在圓 P 上，試探究使 QAB 的面積為 8 的點 Q 共有幾個？證明你的結(jié)論20.(本小題滿分 14 分)某學(xué)校要建造一個面積為 10000 平方米的運動場如圖，運動場是 由一個矩形ABCD和分別以AD BC為直徑的兩個半圓組成.跑道是一條 寬8米的塑膠跑道，運動場除跑道外，其他地方均鋪設(shè)草皮.已知塑膠跑道每平方米造價為

8、 150 元，草皮每平方米造價為 30 元(1)設(shè)半圓的半徑 OA=r(米)，試建立塑膠跑道面積 S 與r的函數(shù)關(guān)系r 30,40，問當(dāng)r取何值時，運動場造價最低?(精確到元)21.(本小題滿分 14 分)已知函數(shù)f x = ln 1 x -x，數(shù)列：anf滿足:1補尹2山宀n1an f an1an-(1 )求證：對-x ( -1:-)有l(wèi)n 1 xix；(2)求數(shù)列的通項公式;(2)由于條件限制S(r)打(3)求證不等式：a-i a J H an nJ n 2 -1 n n 2由正態(tài)曲線的對稱性知 -4，故選 B.6由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)得b-：2 -22a0= ab2設(shè)a b=m，如圖易得

9、(a - b)max=2，故選 B.或由(a b)22(a2b2) =4得ab 2，當(dāng)且僅當(dāng)a= b時等號成立&設(shè)截成的第一段為a，第二段為b，則第三段為5-a-b，a、b滿足b 0，若截成的三段能構(gòu)成三角形，則a、b需滿足:a b： ：c 50 c a v 25Wb65解析：10.令F(1) F (2) I F (1023)= S,S=12 2 223 23I n 9 2925=仆22+2疋23+3疋24+川8疋29+9漢210,s =9T10_210+ 2 = 8194.12.方案一： 選擇，由正弦定理 一=,得b = sinB=2J2,D*sin A sin Bsin A：A B

10、 C二二，si nC = si n(A B) =sin AcosB cos As in B =4 S=2absinC二丄2 2 26 3 1.224參考答案及評分說明1巧!5解析：2由(1 2ai)i =1 bi得二a ,b - -1 = | a bi | a b，故 C.22.選擇題：1C2C 3B 4A 5B6B 7A 8D3.函數(shù)f(x) =x24沒有零點，即二次方程1x 4x = 0無實根得匚 4,P -，4 -= 2(b _0)b5a=2.5OE B萬案一： 選擇，由余弦定理b2 c2- 2bccosA二a2,有b23b3b4,則b = 2,c = 2.3.S =bcsin A12

11、2. 312 2 2；6說明：若選擇，由c =、3b得，sin C = . 3 sin B 1不成立，這樣的三角形不存在23 814.過點 D 作 DE 丄 AE,由 OB / DE 得BDEAODEAD24148-SABD= ABDE5-15.在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C是以點(0, -2)為圓心,以1為半徑的圓，如圖3雹在RtOPA中，易得=OAcos( ) = -4sin),2- -4si n)。三解答題:16.解：(1)點A(，y)(0_-：)為函數(shù)f(x)與g(x)的圖象的公共點1111cos2：=1 sin2cos2：=1 si n 2：22 22=cos2：-sin2：=122=

12、cos 2 sin 2：- -2sin 2：cos2：=1=sin4：= 0kn 4a =kn, k jr ： =0 ,4h(x)=f(x) g(x)21- h(x) = cos x 1 sin 2x21 11cos2x 1 sin 2x2221c1 cos2x sin 2x -22遼cos2x辺sin2x) ?22 2 2 22in(2x T41031- x 0,4n2x444即曲線C的極坐標(biāo)方程為-2-AAO平面BCD.5 分 2豈遼sin(2x 3芒2.24223 + f2即函數(shù)h(x)的值域為2,.-12分217.解:/每天睡眠在4,5)小時的有 80 人80每天睡眠在4,5)小時的頻

13、率為0.04.-2分2000每天睡眠時間在7,8)小時的頻率為：1 -(0.02 0.040.26 0.30 0.100.28.睡眠時間在7,8)小時的頻數(shù)為:0.28X2000=560.(2) 頻率分布直方圖如右圖示：-8 分(3) 由算法流程圖知輸出的S=4.5 0.04 5.5 0.26 6.5 0.30 7.5 0.288.5 0.10 9.5 0.02=6.70-12 分18.解：(I)證明：連結(jié) OCT BO = DO, AB = AD門AO丄BD.1T BO = DO, BC =CD, CO _ BD.2 分在AOC中，由已知可得AO =1,CO而AC =2,2 2 2AO2CO

14、= AC2,. .3 分AOC =90,即AO OC.遼乞sin(2x )豈124-4分 頻率組距AO平面BCD.5 分TBDROC-O,(II)解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面ACD 的法向量為n =(x, y,z),則(III )：AO_ 面BCDAO = (0,0，為面BC的一個法向量；AO n (0, 0, 1)(3：1, ,3)217?J21則二面角 A-CD-B 的余弦值為 一。7佃.解：(1 ) kAB=1 ,AB 的中點坐標(biāo)為(1,2 )直線 CD 的方程為：y -2 - -(x -1)即x目-3 = 0-3分(2)設(shè)圓心P(a,b)，則由 P 在 CD 上得a b _3 =

15、 0-4 分又直徑 |CD|=4 10|PA|=2. 102 2- (a 1) b =40-7 分代入消去a得b2-4b-12=0,解得b = 6或b =-2當(dāng)b=6時a - -3，當(dāng)b-2時a=5圓心P(-3,6)或P(5, - 2)2 2 2 2n.AD =(x,y, z).(-1,0, -1) =0,；AC=(x, y, z).(0,一3,1)=0,x z = 0,卜3 y- z = 0.7 分令y =1,得n=(_、3,1,、.3)是平面 ACD的一個法向量。又EC珂冷，fa.點 E到平面ACD 的距離.10COSA,On.14 分分.8(II)解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面ACD

16、 的法向量為n =(x, y,z),則圓 P 的方程為：(x 3) (y-6) =40或(x-5) (y 2) = 40-10 分(3)T|AB|=、4242=4、2- 11當(dāng)厶 QAB 面積為 8 時，點 Q 到直線 AB 的距離為2.2又圓心到直線 AB 的距離為4,2，圓 P 的半徑r =2、10，且422遼圓上共有兩個點 Q 使厶 QAB 的面積為8.1420.解：(1)塑膠跑道面積2S -：r2-(r -8) 8210000-二r2rx280000r亠8r -64：- 62二r2：10000 0 : r- 7(2)設(shè)運動場的造價為y元8000080000y=150 (8二r-64二)

17、30 (100008-r 64：)rr80000-300000 120 (8二r)-7680二-r80000 80000令f (r)8 r / f (r) =8rr當(dāng)r -30,40時f (r) :：: 0” 80000函數(shù)y =300000 120 (8二r) -7680二在30,40上為減函數(shù)r.當(dāng)r =40時，ymin：636510.即運動場的造價最低為 636510 元.- 14分21.(1)證明：f x =1 n 1 x ?-x分2 10分分分-11 分-13分- 1令f (x) =0得x=0當(dāng)-1：x：0時，f x0,即y二f (x)在(-1,0)上單調(diào)遞增;當(dāng)x 0時，f x 0，即、二f(x)在(0：)單調(diào)遞減；x= 0是函數(shù)f(x)的極大值點，也是最大值點 -f x = In 1 x x咗f 0二0=1 n 1 x i=；x,即對-XW（_1,=）有In 1 x x,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時取到等號.(2)解：由In 2 In a. 1二a. ian- f an dan得1 11an + 1 an1_7分又當(dāng)x 0時，有x In 1 x11i 1 n + 2令x二0，貝V In 11 In-n+1n+1