2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.2圓柱、圓錐.圓臺和球?qū)W案 蘇教版必修2

1、2019-2020年高中數(shù)學(xué)1.1.2圓柱、圓錐圓臺和球?qū)W案蘇教版必修在我們生活的世界中，從土木建筑到家居裝潢，從機械設(shè)計到商品包裝，從航空測繪到零件視圖無不存在著形狀各異的物體，它們蘊含著形狀各異的圓柱、圓錐、圓臺和球等空間圖形每種空間圖形各自具有不同的幾何結(jié)構(gòu)特征，與我們的生活息息相關(guān)，因此對空間圖形的研究和應(yīng)用非常重要1. 以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體叫做圓柱.旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面；平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面，過軸的截面是全等矩形2. 以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所

2、圍成的旋'轉(zhuǎn)體叫做圓錐.旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸;垂直于軸的直角邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底面;斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面;斜邊叫做圓錐的母線,過軸的截面是全等的等腰三角形3. 用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓臺.原圓錐的底面和截面分別叫做圓臺的下底面和上底面.4以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體，簡稱球.半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑5. 由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體.6. 柱體：棱柱、圓柱：錐體:棱錐、圓錐：臺體:棱臺、圓臺:球體是七種最基

3、本的簡單幾何體，日常生活中見到的各種幾何體則是由它們所組合成的簡單組合體7. 由一些簡單的幾何體組合而成的幾何體叫做簡單組合體.簡單組合體的構(gòu)成有兩種基本形式：一種是由簡單幾何體拼接而成:一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成8. 簡單組合體包括：多面體與多面體的組合、多面體與旋轉(zhuǎn)體的組合、旋轉(zhuǎn)體與旋轉(zhuǎn)體的組合；在畫簡單組合體時，要把遮住的部分用虛線來表示或不畫.,圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征圓柱的結(jié)構(gòu)特征：兩底面是全等的圓面；所有母線長相等且互相平行；過圓柱的軸截面都是全等矩形；圓柱沿著它的一條母線剪開后的側(cè)面展開圖是矩形.圓錐的結(jié)構(gòu)特征:平行于底面的截面都是相似的圓;所有母線長相等且相交

4、于一點;過圓錐的軸截面都是全等的等腰三角形；圓錐沿它的一條母線剪開的側(cè)面展開圖是扇形圓臺的結(jié)構(gòu)特征：平行于底面的截面都是相似的圓；所有母線長相等且延長線相交于一點；過圓臺的軸截面都是全等的等腰梯形；圓臺沿它的一條母線剪開后的側(cè)面展開圓是扇環(huán)球的結(jié)構(gòu)特征：過球心的截面都是全等的圓；球的直徑垂直截面，所截得的都是相似的圓理解和掌握圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征，要學(xué)會從直觀感受空間旋轉(zhuǎn)體的形成過程，從實物中概括出圓柱、圓錐、圓臺和球的定義，以定義展開，多進行類比、歸納和整理，通過比較四者間的異同點加強記憶圓柱、圓錐、圓臺的截面包括平行于底面的截面和過軸的截面（簡稱軸截面）兩類，球的截面有大圓和小圓

5、之分，謹(jǐn)記其截面的形狀是關(guān)鍵基礎(chǔ)鞏固知識點一圓柱、圓錐和圓臺的結(jié)構(gòu)特征1. 在幾何體：圓柱；圓錐；圓臺；球中，軸截面一定是圓面的（填序號）解析：根據(jù)結(jié)構(gòu)特征判斷.答案：2下列命題中說法錯誤的是（填序號） 以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱； 以直角三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體叫做圓錐； 以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體叫做圓錐； 以等腰三角形的底邊上的高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體叫做圓錐解析：根據(jù)圓錐定義知中應(yīng)改為以一條直角邊旋轉(zhuǎn).答案：3以下命題

6、正確的是（填序號） 通過圓臺側(cè)面上一點有無數(shù)條母線； 夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是圓柱； 圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺； 棱錐截去一個小棱錐后剩余部分是棱臺解析：根據(jù)定義判定正確；中只有一條母線；中兩個平行截面應(yīng)與底面平行；中小棱錐底面應(yīng)與大棱錐底面平行答案：知識點二球的結(jié)構(gòu)特征4半圓繞著直徑旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何圖形是解析：注意球與球面、半圓與半圓面的區(qū)別答案：球面5.已知半徑為5的球的兩個平行截面的周長分別為6n和8n,則兩平行平面間的距離為解析：由截面的周長分別為6n和8n得兩個截面半徑分別為3和4,又球的半徑為5,故圓心到兩個截面的距離分別為4和3.故當(dāng)兩個截面在球心同一側(cè)時

7、，平行平面間的距離為43=1,當(dāng)兩個截面在球心兩側(cè)時，平行平面間的距離為4+3=7.答案：1或7知識點三組合體的有關(guān)問題6一個正方體內(nèi)接于一個球，過球心作一截面，如下圖所示，則截面的可能圖形是(填序號)解析：當(dāng)截面平行于正方體的一個側(cè)面時得，當(dāng)截面過正方體對角線時得，當(dāng)截面不平行于任何側(cè)面也不過對角線時得，但無論如何都不能得出答案：7.如下圖，一個圓環(huán)面繞著過圓心的直線l旋轉(zhuǎn)180°，想象并說出它形成的幾何體的結(jié)構(gòu)特征試著說出它的名稱為解析：旋轉(zhuǎn)形成的幾何體是由兩個同心球構(gòu)成的，即大球中挖去一個同心的小球答案：空心球8描述下列幾何體的結(jié)構(gòu)特征解析：(1)兩個圓臺組合而成的組合體；(2

8、)圓臺挖去一個等高圓錐而成的組合體；(3)圓錐挖去一個等高三棱錐而成的組合體能力I升級綜合點一空間旋轉(zhuǎn)體的組合與分割9作一個圓柱的內(nèi)接正三棱柱，又作這個三棱柱的內(nèi)切圓柱，那么兩個圓柱的底面半徑之比為解析：兩個圓柱的底面半徑之比即為正三角形的外接圓與內(nèi)切圓半徑之比答案：2：1綜合點二旋轉(zhuǎn)體中的簡單計算10用平行于圓錐的底面的平面截圓錐，所得截面面積與底面面積的比是1：3，這個截面把圓錐的母線分為兩段的比是解析：面積比為相似比的平方答案：1（叮31）11如果圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個圓錐的頂角（圓錐軸截面中兩條母線的夾角）是解析：設(shè)底面半徑為r母線為l則2nr=nlAl=2r.答案：60&#

9、176;綜合點三相切球的空間想象12.把四個半徑為R的小球放在桌面上，使下層三個，上層一個，兩兩相切，求上層小球最高處離桌面的距離解析：如右圖，由于四個半徑為R的球兩兩相切，故四個球的球心構(gòu)成一個棱長為2R的正四面體O4O1O2O3，因為底面等邊三角形O1O2O3的高為2X2R,：該棱錐的高004=上層小球最高處離桌面的距離d=6R+R+R=|<2+3k2019-2020年高中數(shù)學(xué)1.1.2基本不等式練習(xí)新人教A版選修4-51會用基本不等式證明一些簡單問題2能夠利用兩項的平均值不等式求一些特定函數(shù)的最值，從而學(xué)會解決簡單的應(yīng)用問題1定理1.如果a,bGR，那么a2+b2±2ab

10、（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”）.思考1利用定理1有：X2+322，其中等號成立的條件是：x=答案:6x32. 定理2.如果a,b是正數(shù)，那么¥三玨（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”）.思考2如果x,y是正數(shù)，那么換丁后込&（當(dāng)且僅當(dāng)x=y時取“=”）.答案：三a|b3. 三潁的幾何解釋.如右圖所示，以a+b為直徑作圓，在直徑AB上取一點C,使AC=a，CB=b，過C作弦DD'丄AB,則CD2=CACB=ab.從而CD=：ab，而半徑CD.'ab.4. 重要結(jié)論.已知x,y都是正數(shù)，貝y：如果積xy是定值P,那么當(dāng)x=y時，和x+y有最小值（2）如果和x+y是定值S,那么

11、當(dāng)x=y時，積xy有最大值答案：(1)2講(2)*2思考3已知x,y都是正數(shù)，積xy是定值100,那么當(dāng)x=y時，和x+y有最值已知x,y都是正數(shù)，和x+y是定值3,那么當(dāng)x=y時，積xy有最值_答案:小20層練習(xí)1. 設(shè)x，yGR，且x+y=5，則3x+3y的最小值為（）A. 10B.6爲(wèi)C.W6D.1.；'3答案：D2. 下列不等式一定成立的是（）A. lg（x2+4）lgx（x0）B. sinx+三2（xMkn，keZ）sinxC. X2+122|x|（xeR）D. 1（xeR）x2+1解析：應(yīng)用基本不等式：x，yeR+，Mjxy（當(dāng)且僅當(dāng)x=y時取等號）逐個分析，注意基本不等式

12、的應(yīng)用條件及取等號的條件.當(dāng)x>0時，x2+|2x-2=x，所以lg（x2+4）2lgx（x0）,故選項A不正確；運用基本不等式時需保證一正二定三相等，而當(dāng)xMkn,kez時，sinx的正負不定，故選項B不正確；由基本不等式可知，選項C正確；當(dāng)x=0時，有x±=1，故選項D不正確.答案：C3. 若a,beR,且ab>0,則下列不等式中，恒成立的是（）A.a2+b2>2abB.a+b22”Jab1 12baababab解析：°.°a2+b22ab=（ab）2三0,.：A錯誤.對于B,C,當(dāng)a<0時，b<0時，明顯錯誤.，baba對于D,

13、TabO,.-+匚三2匚=2.abab答案：D4. （xx上海高考理科）若實數(shù)x,y滿足xy=l,則X2+2y2的最小值為解析：X2+2y2=X2+Cj2y）2±2x（Sy）=2邊，所以X2+2y2的最小值為2S.答案：2邁.叵C練回5. 若2x+2y=l,則x+y的取值范圍是()A.0,2B.2,0C.-2,+)D.(a,2解析：利用基本不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于x+y的不等式，求解不等式即可.2x+2y三2iJ2x+y,2x+2y=1,2 討2x+yW1,12x+y4=22,.x+yW2，即(x+y)e(8,2.答案：D6. 若正數(shù)x,y滿足x+3y=5xy.則3x+4y的最小值是（D.6

14、2428A.BC.555解析：將已知條件進行轉(zhuǎn)化，利用基本不等式求解.x0,y>0,由x+3y=5xy得舉+彳）=1.,I,、仃，3）1z3x,12y、.3x+4y=5（3x+4y）y+xJ=5（二+4+9+）=5vyxy5yx號+5¥+¥卜號+5X.>乎=5（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時取等號），.3x+4y的最小值為5.答案：Cz7. 設(shè)正實數(shù)x,y,z滿足X23xy+4y2z=0,貝y當(dāng)-y取得最小值時.x+2yz的最xy大值為（）99A.0BC.2D.-84解析：含三個參數(shù)X,y,Z,消元，利用基本不等式及配方法求最值.z=X23xy+4y2（x,y，zGR+）,

15、JL=X2_3xy+4y2=x+4y_3,O_3=i.xyxyyxyxx4y當(dāng)且僅當(dāng)一=，即x=2y時“=”成立，此時z=X2_3xy+4y2=4y2_6y2+4y2=2y2,yx.x+2y_z=2y+2y_2y2=_2y2+4y=_2(y_l)2+2.當(dāng)y=l時，x+2y_z取最大值2.答案：C148. 已知a>0,b>0,a+b=2，則丫=舌+£的最小值是（）A.7B.4C.|D.5解析:/a+b=2,=9當(dāng)且僅當(dāng)詐b2aa+b14,14、=1,.+=(-+匚)2abab即b=2a時，等號成立,(叨=l+(l?+liH+2叮lla149故y=a+b的最小值為夕答案：C

16、1|a|10.設(shè)a+b=2,b>0，則2|0|+丄沽的最小值為.解析：分a>0和a<0,去掉絕對值符號，用均值不等式求解.1|a|1aa+b耳_丄(_b+M|52|a|+b=2a+b=4a+b=4+4ab丿三4；+回1+_a=a±b+_a=_l+C_+_a|>_!+1=32|a|十b=_2a十b=_4a十b=_4+l_4a十b丿_4+1=4.青+甲的最小值是審當(dāng)a>0時,當(dāng)a<0時,綜上所述,9設(shè)x,yGR且xyMO,貝丘+三壯+彳丫2的最小值為解析：(x2+y2Xx2+4yj=5+4呵2上5+2；-4x2y2=9,當(dāng)且僅當(dāng)x2y2=2時,等號成立

17、.答案：V9巨.層練習(xí)11. （xx重慶卷）若log4（3a+4b）=log/ab，則a+b的最小值是（）A.6+2叮3B.7+2-J3C.6+W3D7+4/3解析：由log(3a+4b)=logab，得3a+4b=ab，貝任+b=l,42ab_.,|f4,34b3a/4b3a廠所以a+b=(卄b)a+bJ=7+q+石27+2百T=7+傀3，當(dāng)且僅當(dāng)¥=¥，即a=4+.'3,b=；'3+3時等號成立，故其最小值是7+4岳.答案：Da212. 設(shè)常數(shù)a0,若9x+：三a+1對一切正實數(shù)x成立，則a的取值范圍是x答案:15,13. 某單位用木料制作如下圖所示的框

18、架，框架的下部是邊長分別為x，y（單位：m）的矩形，上部是等腰三角形，要求框架圍成的總面積為8m2,則x，y分別為多少可使用料最?。ň_到0.001m）?解析：由題意得xy+fxj=8x284y=?-4(0<xV4舊.于是框架用料長度為：此時x2.343,y=2冷22.82814. 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/時，研究表明：當(dāng)20WxW200時，車流速度v是車流

19、密度x的一次函數(shù).(1) 當(dāng)0WxW200時，求函數(shù)v(x)的表達式；(2) 當(dāng)車流密度x為多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/時)f(x)=xv(x)可以達到最大，并求出最大值(精確到1輛/時).解析：(1)由題意：當(dāng)0WxW20時，v(x)=60；當(dāng)20WxW200時，設(shè)v(x)=ax+b.再由已知得1200a+b=0,23'<解得20a+b=60,'|200ib=J3-故函數(shù)v(x)的表達式為60,0WxW20,v(x)=13 (200x),20xW200.(2)依題意并由(1)可得60x,0WxW20,f(x)=T§x(200x

20、),20xW200.當(dāng)0WxW20時，f(x)為增函數(shù)，故當(dāng)x=20時，其最大值為60X20=1200；當(dāng)20xW200時,f(x)=|x(200x)<3x+(200x)210000當(dāng)且僅當(dāng)x=200x，即x=100時，等號成立.所以當(dāng)x=100時，f(x)在區(qū)間(20,200上取得最大值10嚴(yán).綜上，當(dāng)x=100時，f(x)在區(qū)間0,200上取得最大值詈皿3333,即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/時1. 在公式a2+b2±2ab及'ab的應(yīng)用中，應(yīng)注意三點：(1)a2+b2±2ab和牛Wab成立的條件是不同的，前者只要求a,b都是實數(shù)，而后(1)(4)者要求a,b都為正數(shù)，例如，(一1)2+(3)2三2(l)X(3)成立，而三7(1)X(4)不成立.(2)關(guān)于不等式c三d及cWd的含義.不等式“C三d”的含義是“或者c>d