2019-2020年高一數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律教案

1、力做的功：W=|F|s|cos是F與s的夾角定義：平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義，ab=并規(guī)定0與任何向量的數(shù)量積為0。-|a|b|cos，232019-2020年高一數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律教案教材：平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律目的：掌握平面向量的數(shù)量積的定義及其幾何意義，掌握平面向量數(shù)量積的性質(zhì)和它的一些簡(jiǎn)單應(yīng)用。過程：一、復(fù)習(xí)：前面已經(jīng)學(xué)過：向量加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的乘法。它們有一個(gè)共同的特點(diǎn)，即運(yùn)算的結(jié)果還是向量。但這種運(yùn)算與實(shí)數(shù)的運(yùn)算有了很大的區(qū)別。二、導(dǎo)入新課：14=|b|OAl=|b|OA|ca(b-c)，但是(ab)c注意的幾個(gè)問題；一一兩個(gè)向量的數(shù)量積與向量同實(shí)數(shù)積有很大區(qū)別

2、1。兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量，符號(hào)由cos的符號(hào)所決定。2。兩個(gè)向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成a-b；今后要學(xué)到兩個(gè)向量的外積axb，而ab是兩個(gè)數(shù)量的積，書寫時(shí)要嚴(yán)格區(qū)分。在實(shí)數(shù)中，若a0,且a-b=0，則b=0；但是在數(shù)量積中，若a0,且a-b=0，不能推出b=0。因?yàn)槠渲衏os有可能為0。這就得性質(zhì)2。已知實(shí)數(shù)a、b、c(b0)，則ab=bcna=co如右圖：a-b=|a|b|cosb-c=|b|c|cosnab=bc但a在實(shí)數(shù)中，有(a-b)c=顯然，這是因?yàn)樽蠖耸桥cc共線的向量，5例題、P116117例一(略)三、投影的概念及兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：而右端是與a共線的向量，而

3、一般a與c不共線。2當(dāng)為銳角時(shí)投影為正值;當(dāng)為鈍角時(shí)投影為負(fù)值；當(dāng)為直角時(shí)投影為0；當(dāng)=0時(shí)投影為|b|；當(dāng)=180時(shí)投影為|b|。2. 向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積ab等于a的長(zhǎng)度與b在a方向上投影|b|cos的乘積。3. 兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)a、b為兩個(gè)非零向量，e是與b同向的單位向量。1 e-a=a-e=|a|cos2 aba-b=0|a|b|。3 當(dāng)a與b同向時(shí)，a-b=|a|b|；當(dāng)a與b反向時(shí)，a-b=特別的a-a=|a|2或4 cos=5 |a-b|W|a|b|四、例題：教學(xué)與測(cè)試P151第72課例一（略）五、小結(jié)：向量數(shù)量積的概念、幾何意義、性質(zhì)、投影六、作業(yè)：P119

4、練習(xí)習(xí)題5.6162019-2020年高一數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積和運(yùn)算律教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生掌握數(shù)量積和幾何意義正確靈活運(yùn)用數(shù)量積的運(yùn)算律。重點(diǎn)數(shù)量積的定義和幾何意義。難點(diǎn)向量的夾角、數(shù)量積的性質(zhì)教學(xué)過程.向量的夾角設(shè)都是非零向量，e=o°時(shí)，方向相同方向相反0=90°時(shí)，a與b垂直，記作：a丄b向量積已知非零，則數(shù)量叫做的數(shù)量積。記作：ab=1aIIbIcosa規(guī)定：的任一的數(shù)量積為0，即幾何意義：把叫做方向上的投影。幾何意義：的長(zhǎng)度與在方向上投影的乘積四.性質(zhì)：設(shè)為非零向量，夾角為是與同向的單位向量TTTTT1. ae=ea=IaIcos02.3.同向，反向4.cos0=TT|

5、a|b|5.五.運(yùn)算律1.TTTTTT2. （九a）b=X（ab）=a（九b）設(shè)夾角為，TTTT（九a）b=1九aIIbIcos0'TT X=0（九a）b=0TTTT X<0,9'=兀-9,（九a）b=IXaIIbIcos（兀-0）TT=-IXIIaI丨bIcos0TT=XIaIIbIcos0TTTT設(shè)a、b夾角為9,Xb與a夾角為9'TTTTa（Xb）=IaIIXbIcos9'T=XIaITIbIcos0TT=X（ab）TTTT（Xb）a=IXbIIaIcos（兀-9）TT=-IXIIaIIbIcos9TT=XIaIIbIcos9TT=X（ab）1Tco

6、s9=TT-IaI2ab_2T=TIaIIbIIaI2_例1.IaI=v2,lbI=3,a、b夾角為45求夾角為銳角時(shí)，的范圍。(a+九b)(九a+b)>0-2-2-九a+Xb+(九2+1)ab>03X2+11X+3>0X<j85或X>6一11+'85且XH16例2.為非零向量，證明：當(dāng)垂直時(shí)的模最小TT2b+X2b-2-證：Ia+XbI2=a+2XaT2T=bX2+2aT2b(X2+2TTT2X)+aTTT2abb(X+)2T2babT2bT2+a時(shí)，有min。TTabT2bTT(ab)2T2bTTTT3. (a+b)c=a例1.若是非零向量，求的夾角TTTT2TT解：a(a+b)=a+abTTTVIabI=IaITTT2(a一b)2=aTT1Tab=-IbI22TTT2T2TTIa+bI2=a+b+2ab°cos0a(a+b)IaIIa+bIT1TIaI2+IaI22<3例2.為非零向量，(a-2b)丄a,(b-2a)丄b，求的夾角。.*.(a-2b)a=0(b-2a)b=0T2TTa-2ab=0TT1T2ab=b2TT1T2ab=a2T2T2a=b九TTabT2bTTT2ab+九b=0TTTb(a+九b)=0TTTb丄(a+九b)例3.BD,求M分成的比,解：E分成的比為3設(shè)M分成的比為TBM1T九亍a