2020屆人教A版高三數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)綜合檢測(cè)試卷(一)含答案

1、高三單元滾動(dòng)檢測(cè)卷·數(shù)學(xué)考生注意：1 本試卷分第 卷 (選擇題 )和第 卷 (非選擇題 )兩部分，共4 頁2答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫在相應(yīng)位置上3本次考試時(shí)間120 分鐘，滿分150 分4請(qǐng)?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答，保持試卷清潔完整綜合檢測(cè) (一)第 卷一、選擇題 (本大題共 12 小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)21如果復(fù)數(shù) z 1 i，則 ()A |z| 2B z 的實(shí)部為 1Cz 的虛部為 1D z 的共軛復(fù)數(shù)為1i1 11的結(jié)果為 ()2等比數(shù)列 an 中， a1 1， q 2，則 Tn

2、 a1a2a2 a3n n 1a a11A 1 4nB 1 2n2121C.3 1 4nD. 3 1 2n3已知研究 x 與 y 之間關(guān)系的一組數(shù)據(jù)如下表所示，則 y 對(duì) x 的回歸直線方程 y b x a 必過點(diǎn) ()X0123Y1357A.(1,2)B.3，023C(2,2)D.2， 4 )4設(shè) M 是 ABC 邊 BC 上任意一點(diǎn)， 且 2AN NM ，若AN AB AC，則 的值為 (11A. 4B. 31C.2D 15下面圖 (1) 是某學(xué)習(xí)小組學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)的莖葉圖，1 號(hào)到 16 號(hào)同學(xué)的成績(jī)依次為A1、A2、 A16，圖 (2) 是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績(jī)?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)的學(xué)生人數(shù)的程序

3、框圖，那么該程序框圖輸出的結(jié)果是()圖 (1)圖 (2)A 6B 10C91D 926某同學(xué)在紙上畫出如下若干個(gè)三角形：，若依此規(guī)律，得到一系列的三角形，則在前2 015 個(gè)三角形中共有的個(gè)數(shù)是()A64B 63C 62D 612x y 4 07已知集合x， yx y 0表示的平面區(qū)域?yàn)椋粼趨^(qū)域 內(nèi)任取一點(diǎn)x y0P(x， y)，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)滿足不等式x2 y2 2 的概率為 ()3A. 32B. 163C.16D. 328已知函數(shù)f( x) ex x，對(duì)于曲線y f( x)上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)A，B， C，給出以下判斷： ABC 一定是鈍角三角形； ABC 可能是直角三角形； A

4、BC 可能是等腰三角形； ABC 不可能是等腰三角形其中，正確的判斷是 ()A BCD9 (2020 洛·陽統(tǒng)考 )設(shè)實(shí)軸長為2 的等軸雙曲線的焦點(diǎn)為 F1， F，以 F F 為直徑的圓交雙曲212線于 A、 B、 C、D 四點(diǎn)，則 |F1A| |F1B| |F1C| |F1D |等于 ()A4 3B2 33C. 3D. 210某班有 60 名學(xué)生，一次考試后數(shù)學(xué)成績(jī)N(110,102)，若 P(100 110) 0.35，則估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20 分以上的人數(shù)為 ()A10B 9C8D 71 n的展開式的常數(shù)項(xiàng)是()11設(shè) n ?04sin xdx，則二項(xiàng)式 ( x )2xA

5、12B 6C 4D 112是橢圓的左，右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)1212 (2020 濟(jì)·源模擬 )已知 F ， FP，使得 PF PF ，則橢圓的離心率的取值范圍是()A.5， 1B.2， 15252C.0， 5D.0，2第 卷二、填空題 (本大題共4 小題，每小題 5分，共20 分把答案填在題中橫線上 )22x y 1 (a>0， b>0) 的左，右焦點(diǎn)分別為 F 12，點(diǎn) P 在雙曲線的右支上，13已知雙曲線 a2 b2， F且 |PF 1| 2 016|PF2|，則此雙曲線的離心率e 的最大值為 _14給出定義：設(shè) f (x)是函數(shù) y f(x)的導(dǎo)數(shù)， f (x)是

6、函數(shù) f (x)的導(dǎo)數(shù)，若方程 f (x) 0 有實(shí)數(shù)解 x0，則稱點(diǎn) (x0，f(x0)為函數(shù) y f(x)的“拐點(diǎn)” 經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)： 任何一個(gè)三次函數(shù) f(x) ax3 bx2 cx d (a 0)都有“拐點(diǎn)”，且該“拐點(diǎn)”也為該函數(shù)的對(duì)稱中心若 f(x)x33x2 1x 1，則 f1 f2 f 2 015 _.222 0162 0162 01615已知集合M N 0,1,2,3 ，定義函數(shù)f：M N，且點(diǎn) A(0 ，f(0) ，B(i ，f(i )， C(i 1，f(i 1)( 其中 i 1,2)若 ABC 的內(nèi)切圓圓心為I，且 IA IC IB ( R)，則滿足條件的 ABC有 _個(gè)11

7、 11 的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是16以下給出的是計(jì)算 24 620_三、解答題 (本大題共6 小題，共70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(10 分 )(2020 北·京西城區(qū)二模)已知函數(shù)f(x) sin(x )3cos(x )的部分圖象如圖 所示，其中>0， ，22(1)求 與 的值；45，求2sin sin 2(2)若 f4的值52sin sin 218 (12 分 ) 已知函數(shù) f(x) ax ln(1 x2)4(1)當(dāng) a 時(shí)，求函數(shù)f(x)在 (0， ) 上的極值；(2)證明：當(dāng)x>0 時(shí)， ln(1 x2)<x；1

8、11(3)證明：1241 34 1 n4 <e (n N* ， n 2，e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) )19.(12 分)(2020 咸·陽模擬 )如圖，四邊形 PCBM 是直角梯形， PCB 90°，PM BC，PM 1，BC 2.又 AC 1， ACB 120 °， AB PC，直線 AM 與直線 PC 所成的角為60°.(1)求證： PCAC ；(2)求二面角M AC B 的余弦值；(3)求點(diǎn) B 到平面 MAC 的距離20(12 分) 某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成 6 個(gè)等級(jí)， 等級(jí)系數(shù) 依次為 1,2,3,4,5,6，按行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù) 5 的

9、為一等品， 3 <5 的為二等品， <3 的為三等品若某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品均符合行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30 件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：131163341241253126316121225345(1)以此 30 件產(chǎn)品的樣本來估計(jì)該廠產(chǎn)品的總體情況，試分別求出該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品為一等品、二等品和三等品的概率；(2) 已知該廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤y( 單位：元 ) 與產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù) 的關(guān)系式為y1， <3，2， 3<5，若從該廠大量產(chǎn)品中任取兩件，其利潤記為Z，求 Z 的分布列和均值4， 5121.(12 分) 已知數(shù)列 an ，其前 n 項(xiàng)和是 Sn

10、 且 Sn2an 1 (n N* )(1)求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；(2)設(shè) bn log3(1 Sn 1) (n N* )，求使方程1 1 125成立的正整數(shù)n 的值b1 b2b2 b3n n 151b b22 (12 分 )(2020 合·肥質(zhì)檢 ) 焦點(diǎn)分別為12x2 y2 1 (a>b>0) 過點(diǎn) M(2,1) ，且F， F的橢圓 C： 2b2a MF 2F1 的面積為 3.(1)求橢圓 C 的方程；(2)過點(diǎn) (0,3)作直線 l ，直線 l 交橢圓 C 于不同的兩點(diǎn) A， B，求直線 l 傾斜角 的取值范圍；(3)在 (2)的條件下，使得 |MA | |MB

11、|成立的直線l 是否存在？若存在，求直線l 的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由綜合檢測(cè) (一)1 C11n1，1111×121 42 C 依題意，知an 2n1·2n ，所以 T1anan 12n22 n124n1n 1 4 2 1 1 n ，選 C.343D由題可知， y 對(duì) x 的回歸直線方程 y b x a 必過定點(diǎn) ( x ， y )，由表格可知， x 3，4 .1 23 3， y 1 3 57 4，所以 y b xa 必過點(diǎn)42424B 1 因?yàn)?M 是 ABC 邊 BC 上任意一點(diǎn)，設(shè) AM mAB nAC，且 m n 1，又 AN AM3111.(mABnAC )

12、AB AC，所以 (m n)3335 B 由程序框圖可知，其統(tǒng)計(jì)的是數(shù)學(xué)成績(jī)大于等于90 的人數(shù)，所以由莖葉圖知：數(shù)學(xué)成績(jī)大于等于 90的人數(shù)為10，因此輸出結(jié)果為10.故選 B.6C 前 n 個(gè) 中所包含的所有三角形的個(gè)數(shù)是1 2 3 n n n n 3，由 n n3 222 015，解得 n62.7D 滿足不等式組的區(qū)域如圖 ABO 內(nèi)部 (含邊界 )，由于直線 y x 與 y x 垂直， ABO與圓 x2 y2 2 的公共部分如圖陰影部分是1圓，則點(diǎn) P 落在圓 x2 y2 2 內(nèi)的概率為 P S扇形4S ABO1× 243 12× 2× 43 4 32.8

13、B 由于函數(shù) f(x) ex x，對(duì)于曲線 y f(x)上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，且橫坐標(biāo)依次增大由于此函數(shù)是一個(gè)單調(diào)遞增的函數(shù)，故由A 到 B的變化率要小于由 B到 C的變化率可得出角 ABC一定是鈍角，故 對(duì)， 錯(cuò)由于由A 到 B 的變化率要小于由B 到C 的變化率，由兩點(diǎn)間距離公式可以得出AB<BC，故三角形不可能是等腰三角形，由此得出錯(cuò)，對(duì)9 A依題意，設(shè)題中的雙曲線方程是x2 y2 1，不妨設(shè)點(diǎn)A、 B、 C、D 依次位于第一、|AF| |AF | 2，12由此解得 |AF 1|二、三、四象限，則有|2 |AF2 |2 |F1 F23 1，|AF2|3 1，|AF

14、1|2 8，同理 |DF 1| |AF1|31， |CF1| |BF1| |AF2|3 1，|AF 1| |BF1| |CF 1| |DF 1| 43，選A.10B 考試的成績(jī)服從正態(tài)分布N(110,102) 考試的成績(jī)關(guān)于 110 對(duì)稱， P(100 110) 0.35，1 P( 120) P( 100) 2(1 0.35× 2) 0.15， 該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20 分以上的人數(shù)為0.15× 60 9.11 B 由定積分得n 4cos x|20 4，二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為Tr 1r4 4r1r C x( x) C4rr4 2r，( 1)x由 42r 0，得 r2，所以常數(shù)項(xiàng)為2

15、2T3 C4( 1) 6，故選 B.12B 設(shè) P(x，y)，PF 1 ( c x， y)，PF2(cx， y)，由 PF1 PF2，得 PF1 PF 20，即 ( c x， y) ·(c x， y) x2 y2 c2 x2 b2 1 x2 c2 c2x2 b2 c2 0， x2 a2a2a2 c2b2 0， c2 b2 0， 2c2 a2，e2c22 .又 e<1， 橢圓的離心率e 的取值范圍是2，1 .22 01713.2 015解析由題意得 |PF 1| |PF2 |2c， |PF 1| |PF 2| 2a，|PF| |PF |2017|PF |2 0171222 015

16、.e12 2015|PF 2|PF| |PF |14 2 01531解析 由 f( x) x3 x2 x 1，221得 f (x) 3x2 3x ， f (x) 6x 3，由 f (x) 6x 3 0，得 x 12，1 1， f(x)的對(duì)稱中心為1， 1，又 f 22 f(1 x) f(x) 2，12 01522 0141 0071 0091 0081 008 f2 016 f2 016 f 2 016 f 2 016 f 2 016 f2 016 f 2 016 f 2 016 2122 015 f2 016 f2 016 f 2 016 2× 1 007 1 2 015.15 1

17、8解析由 IAIC IB ( R )知 ABC 是以 B 為頂點(diǎn)的等腰三角形， A 點(diǎn)是 4× 4 的格點(diǎn)中第一列的點(diǎn)當(dāng) i 1 時(shí)， B 點(diǎn)是第二列格點(diǎn)中的點(diǎn)， C 點(diǎn)是第三列格點(diǎn)中的點(diǎn)，此時(shí)腰長為2， 5， 10的 ABC 分別有 6 個(gè)、 4 個(gè)、 2 個(gè)，當(dāng) i 2 時(shí)， B 點(diǎn)是第三列格點(diǎn)中的點(diǎn)，C 點(diǎn)是第四列格點(diǎn)中的點(diǎn)，此時(shí)腰長為5的 ABC 有 6 個(gè)，如圖， ABC 為其中的一個(gè)綜上，滿足條件的 ABC 共有 18 個(gè)16 i 10?解析這是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)，s 0， n 2， i 1，其中變量i 是計(jì)數(shù)變量，它應(yīng)使循環(huán)體執(zhí)行10 次，因此條件應(yīng)是i 10？.17 解(1

18、)f(x) 2sin(x 3)設(shè) f(x)的最小正周期為T.由圖象可得 T 4 ，所以 T ， 2.242由 f(0) 2，得 sin 3 1， 因?yàn)?，2，所以 .26(2)f(x) 2sin 2x 2 2cos 2x.由 f 45，得 cos 25 2cos55，42223.所以 cos 2cos 152所以2sin sin 2 2sin 1 cos 1 cos 1.2sin sin 2 2sin 1 cos 1 cos 418 (1) 解當(dāng) a 4時(shí)， f(x) 4x ln(1 x2)，5542x4x2 10x 4. f (x)5 1 x251x2x， f (x)， f(x)變化如下表：

19、x(0，1)11， 2)2(2， )22(2f (x)00f(x)極大值極小值 f(x) 極大值 f 1 2 ln 5，2 548f(x) 極小值 f(2) 5ln 5.(2)證明令 g(x)x ln(1 x2 )，則 g( x) 12xx 121 x2 0.1 x2 g(x)在 (0， )上為增函數(shù)， g(x)>g(0) 0， ln(1 x2)<x.(3)證明由(2) 知 ln(1 x2)<x，令 x111111n2，得 ln 14< 2< ，nnn n 1 n 1n ln1 14 ln114 ln 11423n<111111 1 122 3 34n 1n

20、1 1n<1 ，1 1 124 1 34 1n4 <e.119 (1)證明 PC BC， PCAB ， PC 平面 ABC ，又 AC? 平面 ABC， PC AC.(2)解在平面 ABC 內(nèi)，過點(diǎn)C 作 BC 的垂線，并建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示設(shè) P(0,0， z)，則 C(0,0,0) ， A 3， 12， 0 ， M(0,1， z)， B(0,2,0) ，2 CP (0,0，z)， z)3， 1，0 3，3，z .AM (0,12222 z2z1AM ·CP cos 60 ° |cosAM， CP | ，且 z>0， 2 ，得 z 1，2 32|A

21、M|CP|3 z ·|z|z 3 3 AM ，1. 2 2設(shè)平面 MAC 的一個(gè)法向量為n (x， y,1)， 33n ·AM 0，2 x2y 1 0，則由得31n ·CA 0，2 x2y 0，3，n 3， 1， 1 .得 x 3y 1，3 平面 ABC 的一個(gè)法向量為 (0,0,1) CP21n·CP cosn， CP7 .|n|CP|顯然，二面角 MAC B 為銳二面角， 二面角 M AC B 的余弦值為217 .221CB·n (3)解點(diǎn) B到平面MAC 的距離 d |n|7 .20 解(1)由題意在抽取的30 件產(chǎn)品中一等品有6 件，二

22、等品有9 件，三等品有15 件，故該廠生產(chǎn)一等品概率為P16 1，30 593二等品概率為P2，15 1三等品概率為 P3 30 2.(2)由題意得： Z 的可能取值為2,3,4,5,6,8，而從該廠大量產(chǎn)品中任取兩件取得一等品、二等品、三等品是相互獨(dú)立的，故：P(Z 2)1×11， P(Z 3) 2× 1×3 3，22421010P(Z 4)3× 39 ， P(Z 5) 2× 1×1 1，1010100255313111P(Z 6) 2×10×5 25， P(Z 8) 5×525. Z 的分布列為Z23

23、4568P13913141010052525 E(Z)2× 1 3× 3 4× 9 5×1 6× 3 8× 1 3.8.4101005252521 解(1)當(dāng) n 1 時(shí)， a S ，1112.由 S1 a11，得 a123當(dāng) n2 時(shí)，因?yàn)镾n11，nn 1n 1 12a，S 12a11所以 Sn Sn 1 (an1 an)，即 an (an1 an )，221所以 an 3an 1 (n 2)，所以 an 是以 2為首項(xiàng)， 1為公比的等比數(shù)列33故 an 2·1 n 1 2·1 n (n N* )3 331 1 n，(2)由于 1 Sn 2an 3故 bn log3(1 Sn 1 ) log3 1 n1 n 1， 311 1 1，bnbn 1n 1 n2n