2019學(xué)年湖南省常德市高一12月月考數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019學(xué)年湖南省常德市高一12月月考數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名班級分?jǐn)?shù)題號-二二三總分得分、選擇題.丄2.y|,Y=2J.T>0，貝VA|B=()A.-10B.)不等式.«.-的解集為(C.'1空D.rl10?U13J1亍27)3.A.與函數(shù):、“fW相等的函數(shù)是(r_；B.1門E4.已知函數(shù)T，工卜江一忙，貝V下列說法正確的是()r1有最大值，無最小值<77I.有最大值，最小值一C.有最大值-，無最小值D.？有最大值，最小值5.正方體的棱長為.，則其外接球的表面積為（）C6. 下列命題正確的個數(shù)是（） 垂直于同一條直線的兩條直線平行； 平行于同一個平面的兩條

2、直線平行； 一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行； 兩條平行直線中有一條直線平行于一個平面，則另一條直線也平行于此平面; 一條直線與兩個相交平面都平行，則這條直線與這兩個平面的交線平行A.d個B.J個C.>個D.，個7. 點(diǎn)F,，：.，分別為空間四邊形-.中川，三.,.I.'；飛的中點(diǎn)，若，且曲J與1所成角的大小為，貝【J四邊形是（）A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形8.對于空間中兩條不相交的直線與，必存在平面，使得（）A.'-，.-B.二，.C.-，.-D.-，.9. 已知底面半徑為、，高為的圓錐，過高的三等分點(diǎn)作平行于底面的兩截面，它們把圓錐

3、側(cè)面分成的三部分的面積之比為（）A.二B.IC.,；D.10. 設(shè)”，若函數(shù)-.-.：L：.一二-，則八的解集為（）A-L-r）B*CD-心111.某工廠生產(chǎn)、!兩種成本不同的產(chǎn)品，由于市場發(fā)生變化，.產(chǎn)品連續(xù)兩次提價%,產(chǎn)品連續(xù)兩次降價%，結(jié)果都以.1元出售.若此時廠家同時出售、R產(chǎn)品各一件，則相對于沒有調(diào)價時的盈虧情況是()A.不虧不賺B賺1元C.賺|元D.虧:元12. 已知函數(shù)7-，"丨-（:|）,對任意的.*TV，存在屯丘卜1.2，使£（£）*（*），則a的取值范圍是（）A.gB.討c.I.v：；iD.-二、填空題13. 函數(shù).-一-（二且：=】）的圖象恒

4、過定占八、14. 邊長為的正三角形三，在斜二測畫法下的平面直觀圖.E'.的面積為15. 正三棱柱27匯-2飛匚的所有棱長均為，則直線'與平面1所成的角的正弦值為16.下列四個正方體圖形中，1、!為正方體的兩個頂點(diǎn)，1別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出.上平面的圖形序號是三、解答題17. 已知.1-3.2，求的最小值與最大值4718. 如圖是一個獎杯的三視圖(單位：頃r)，底座是正四棱臺E(1) 求這個獎杯的體積;(計算結(jié)果保留.)(2) 求這個獎杯底座的側(cè)面積19.如圖所示，在直三棱柱ABC-AHG中，直C三3,BC=4，AB三5亠三.-4，點(diǎn)是丨；的中點(diǎn).(1)求證：_H一(2) 求

5、證：i平面r;(3) 求異面直線，與所成角的余弦值.20. 一塊邊長為，的正方形鐵皮按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐(底面是正方形，從頂點(diǎn)向底面引垂線，垂足是底面中心的四棱錐)形容器.(1)試把容器的容積表示成底邊邊長的函數(shù)；(2)當(dāng)*:仁時，求此容器的內(nèi)切球(與四個側(cè)面和底面均相切的球)的半徑21. 已知函數(shù)!對任意實數(shù)、'都有丨'"t'I：|,且，當(dāng).，時，.(1) 判斷的奇偶性，并證明；(2) 判斷|在|J.|上的單調(diào)性，并證明；(3) 若：一|，求滿足不等式/lc-：，'：的實數(shù)-的取值范圍.22.定

6、義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意._.,存在常數(shù)M_i.,都有成立，則稱是卜上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)f(巧的一個上界.已知函數(shù).I:i1,.L|.1(1)若函數(shù)為奇函數(shù)，求函數(shù)-在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合;(2)若-為函數(shù)在-，I上的一個上界，求實數(shù)，的取值范圍.參考答案及解析第1題【答案】【解析】試題分析！由已知A是點(diǎn)集，睫數(shù)集，所以，川8=0-故謹(jǐn)A-第2題【答案】b【解析】試題分析：由】吧(3hTM2,0<3.y-1<9,解得卜"耳故選匚第3題【答案】C【解析】試題分析7“儼Z,其中21,虬B,D中定義域都不是(1.WC),只有毗簡后與題設(shè)W>相同故迭U第4

7、題【答案】A【解析】2r>i35試題分折：=,它H-8-4)上單調(diào)遞猱因此有最大值=*無最小X1x-3il.故選乩第5題【答案】【解析】試題分析:正方體外接球的半徑"遡所決S.,=4丁A（血22第6題【答案】D【解析】試題分折：正方體川JCD-州耳qq中p加與AD都與九吿垂直但它們齊膠，不平行，錯，AB2.Q也巖詩平面¥&収,錯；¥HABCD內(nèi)BC平行的直線有無數(shù)條，它們者詼平面SCC.S.平行，但平面肋匚7）與平ESCC,相交錯；平行線”4PBC中的仙平行于平面BCC.S.,但EC在平面茸CC耳內(nèi)，不平行，S）錯；與平面和平面QRC&都平行

8、，過貝兒外剔作平面與平面和平面DD&&木狡于直建隅.DD、，由線面平行的性質(zhì)定理可得曲1廿片習(xí)2D、,從而宓,Z-DDy,于是有丘糾/預(yù)DDg、所以R場/CC,-所以凡,正臥故選E試題分析：E,F；G,HAB,BC,CD,AD的中點(diǎn)，則£F/fAC.GHAC且EF=ACGH,所UEJUGH、則四邊»EFGH是平行四邊形，同理1U亠血亠FG耳BDFGpBD,所以Z£FG是言袋猶與BD所成的角（或其補(bǔ)角廠因為心RDt且胚與BD所成角的大小為財；所臥£F=FGEEFG=90=;所以平行四邊形EFGR是正方形.故選D第8題【答案】【解析】試題聳析

9、：對于空間中兩殺不相交的直線門與。，它們可能平行也可龍是異面直線'如果曲丘,則過疔任作一個不過直線b的平面皿'有hz，若口5占杲異面宜線，則過曲上任一點(diǎn)作一直線Zb相交宜線確定的平面為。則也有X"所如正確故選B.第9題【答案】C【解析】試題分析：記以兩截面為鹿面的圓錐的側(cè)面積汽&雖,贈圓錐的惻面枳為爲(wèi)j由圓錐的性質(zhì)妁&：鳥弋二149,-5）=1:3:5.故選c.第10題【答案】試題分析；由ra/(-O=r"c、log2-r<nOtxt©,3-x<-=>.y>-.綜上3-x,x>2222頁等式/(&quo

10、t;vg的解集為©旋HJ弓枷.故選氏第11題【答案】D【解析】?3042304試題分析：m、B兩產(chǎn)品的原價分劃切、b,則"門：二日6,r：廠36,口+20%尸(1-20%嚴(yán)16+36-23042-592所以比厚價虧5.92元，故選D.第12題【答案】【解析】試題井析：“7習(xí)時函數(shù)門>)=/2x的11域為XmT,3,/72|吋2-(7>-1Cx)=+2(n>0)的值域為B珂2-乩2十加、宙題育£匚刃、則育仁o小，又應(yīng)0/+&玉3,故解得0咗口三j-故選直第13題【答案】(3.2)【解析】試題分折：23時y=loga1+2=27圖象恒過點(diǎn)(3

11、*2).第14題【答案】16解析】諜5分析；、佩備曲二老九5°二羋X卓口二嬰/,444416第15題【答案】4【解申斤】試題分析：取M中點(diǎn)0,連接BOO由于曲處是等邊三角形，所以EO丄AC,又正三棱柱中平面/CC丄平面佃匚、所BQ丄平面ACC,ZZO是直線A”與平EACA,斤廠所成的鼠在直甬三角形冉O中盹=號,眄忑；所嘰心斗g竺二子=蟲-第16題【答案】【解析】(D®試題分析！如園匚。昱所在極中鼠龐IM=Q,則Q是AE中鼠ABPQ,因此有AB林菴MNPO,如圖20罡底面中心可知AB7ON而Nw誰iHP,8灌iMP,SitAB與平面MVP不平行，如國可平面尸胚V就罡平面尸兒遲

12、疋,顯然冊三平面MVP不平彳亍，如團(tuán)4,AB甘EF林PN,則有曲”稠MPO、故填.第17題【答案】最小倩丄,最大值5T.A【解析】試題分析：本題應(yīng)用換兄去可以把冋砸轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最11冋題，設(shè)0由題意有圧丄$1,函數(shù)變対貞歸,由二次醪性質(zhì)可得最血41門¥試題解析:設(shè)=f,即片|F,Qxe-W2丄二丄<r<8.4-小=”-gj擰*又Q蘭菖!4當(dāng)廣丄即丫二I時，/（工）有最小值£.；2-1當(dāng)1=8,即“7時/（工）有最大値刃.第18題【答案】<1)V=100T-f-336(cn?);(2)180cm-【解析】窖喫環(huán)呈則一午莎一八塾王忻一叮止口檢弐

13、貝噸P寸莊二R1IT柱的體枳是£試題解折；4】球的體積是叫產(chǎn)扌J正四檯臺的體積是V比汗£血(sFS：和>336；何體的體積是V=105二336(cnZ底座是正四棒臺它的斜高是/=J彳一自+比=5所決它的側(cè)面積是二M二丄飢(cm-)Jail第19題【答案】（1）證明見解折,（2）證明見解析,（3）巴2.5【解析】試題分析；要證明線線垂直，一般先證線面垂直，題設(shè)中，由AC=3,BC=4,AB=5,可得丄,另陞由直棱柱的罡義又可得Cq丄/C,則有FC與平面BCCyBy垂直，從而有線線垂直,要證線面平行，只要證線線平行'設(shè)CB與C】B的交點(diǎn)為：E,過的平面匹與平面CD

14、Q的交線是DE,這就是要找的平行練C3）由的證明知ZCED（或其補(bǔ)角）就是所求異面直線所成的角，在XED中可解岀.試題解析；（1）在直三棱柱ABC-AB1C1中，底面三邊長AC=3,BC=4,AB=5,AC丄BC又QCC丄AC,AC丄平面BCCB.QBC】u平面BCCBAC丄Be】.證明：設(shè)CB與C】B的交點(diǎn)為E,連接DE,又四邊形BCCB為正方形.QD是AB的中點(diǎn)，E是Bq的中,£、，.DE/AC】.QDEu平面CDB,ACj平面CDB,.AC】"平面CDB】.另解；由面面平行來證明亦可.證得面面平行給3分，最終結(jié)論1分）解：QDE/AC】，ZCED為AC】與B】C所成的

15、角.在ACED中，ED=丄AC】=2,CD=-.XB=-,CE=丄CB）=202122221.cosZCED=55.異面直線AC】與B】C所成角的余弦值為空.5第20題【答案】<1)V=ix2J100-?,Q<x<20j(2)r=3.3Y4【解析】試題分魚；(1)這罡正四棱錐冋題，由題竜就是已知正匹棱錐的斜高(側(cè)面等腰三角羽的高)為10,底面邊長為w,求四棱錐的體積，可在正棱錐的四個直角三角形中求得高，從而得體積5(2)可由體積法求得內(nèi)切球半徑廠,r=Isvr,也可先內(nèi)切球的球心(它一走在正棱錐的高上，可借助于3斜高所在的直角三角形求解.所Vslx-JlOO-lx2，0<

16、;r<20(2)當(dāng)x=12時，由(1)知z四鮭的表面積為S-1*1210心-3射設(shè)內(nèi)切球半徑為”,則由等體積法束得廠=*=3(cm)另解：設(shè)正四棱錐的內(nèi)切球球心為P,且與底面相切于O點(diǎn)，與側(cè)面相切于斜高EF于點(diǎn)Q,則直角三角形EOF中求解.QEO=g；OF=PQ=6,EF=10；則EQ=4又QPO=PQ=r,則EP=8-r?.在RdEQP中，由PQ：+EQ-=EF2得r2+42=(8_ry,解得：r=3.第21題【答案】(1)偶函數(shù)；(2)(工)在0.2)上是增函數(shù)；(3)-4<<2【解析】試題分析；本題是抽象函數(shù)，解題的方法是采用麻值法.<1)由已知令v=-1可得=j

17、設(shè),則0<-<1,由“2/(»/怡卜彳嚴(yán)”代)可得結(jié)論；(3)首先要求,使/(%,由/(27)=9可得八3)二詬,這樣不等式由偶函數(shù)可化為/(歸+卩分,再由單調(diào)性可得結(jié)論.試題解析：(1)f(x)為偶函數(shù).(結(jié)論判斷正確給L分)罟月,令,V-1,貝'J/(-V)=/(.Y)/(-I),Q，二/(-x)=/(v)>/(x)為偶函數(shù)./(T)在0.RO)上罡增函數(shù).(結(jié)論判斷正確給1分)、(、證明：設(shè)0令5,貝ijgvl,而/(.)=/五"無=/'/(2)IX1X2/r2/、Q當(dāng)OKI時，/(x)6o.l),<1,故f(x)在口燉)上是增

18、函數(shù).<3)Q/(27)=/(39)=/(3)/(9)=/(3)5=9,二/(3)=V9,則穌等式可化為/+l)W/(3)又Q/為偶函數(shù)，則/(+1)</(3)等價于/(0+l|)S/(3).0+1卜3,解得：-4<n<2第22題【答案】2.4-X).(2)-5.1.【解析】試題分析：由新定義的概念可知只要求得»£（A）.rG|.3的值域，也即求得|能）|的最大值,即可求得上界集合；問題實質(zhì)罡做丫）卜3對MO.+cc）恒成立，求a的范圍，注意有絕對値的定義去掉絕對值符號為-3"（心3,和_4-（y目<2-丄',用換元法，設(shè)|丄=r,則（0.1,冋題轉(zhuǎn)化為TF,4/2/在"（0.1上恒成立，于是只要求得上-f的