計量經(jīng)濟學(xué)教學(xué)6多重共線性

1、一、多重共線性的概念一、多重共線性的概念二、多重共線性產(chǎn)生的原因二、多重共線性產(chǎn)生的原因三、多重共線性的后果三、多重共線性的后果四、多重共線性的檢驗四、多重共線性的檢驗五、克服多重共線性的方法五、克服多重共線性的方法六、案例六、案例第三節(jié)第三節(jié) 多重共線性多重共線性一、多重共線性的概念一、多重共線性的概念對于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2,n其基本假設(shè)之一是解釋變量是互相獨立的。 如果某兩個或多個解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，則稱為多重共線性多重共線性(Multicollinearity)。 如果存在 c1X1i+c2X2i+ckXki=0 i=1,2,n 其中: c

2、i不全為0，則稱為解釋變量間存在則稱為解釋變量間存在完全共完全共線性線性（perfect multicollinearity）。 如果存在 c1X1i+c2X2i+ckXki+vi=0 i=1,2,n 其中ci不全為0，vi為隨機誤差項，則稱為 近似近似共線性共線性（approximate multicollinearity）或交交互相關(guān)互相關(guān)(intercorrelated)。作一個數(shù)值例子，考慮如下人為數(shù)據(jù)：X1X2X31050521575751890972412012930150152v很明顯， X2i 5X1i。因此，X1與X2之間有完全共線性； vX1與X3之間沒有完全共線性，屬高度

3、多重共線性，可表示為X3i 5X1iVi。二、多重共線性產(chǎn)生的原因二、多重共線性產(chǎn)生的原因 一般地，產(chǎn)生多重共線性的主要原因有：（1 1）經(jīng)濟變量相關(guān)的共同趨勢）經(jīng)濟變量相關(guān)的共同趨勢（2 2）滯后變量的引入）滯后變量的引入 三、多重共線性的后果三、多重共線性的后果1. 1. 完全共線性下參數(shù)估計量不存在完全共線性下參數(shù)估計量不存在如果存在完全共線性完全共線性，則(XX)-1不存在，無法得到參數(shù)的估計量。XY的OLS估計量為：YXXX1)(2. 2. 近似共線性下近似共線性下OLS估計量非有效估計量非有效 近似共線性下，可以得到OLS參數(shù)估計量， 但參數(shù)估計量方差方差的表達式為 由于|XX|0

4、，引起(XX) -1主對角線元素較大，使參數(shù)估計值的方差增大，OLS參數(shù)估計量參數(shù)估計量非有效。非有效。12)()(XXCov3. 3. 參數(shù)估計量經(jīng)濟含義不合理參數(shù)估計量經(jīng)濟含義不合理 如果模型中兩個解釋變量具有線性相關(guān)性，例如 X2= X1 ， 這時，X1和X2前的參數(shù)1、2并不反映各自與被解釋變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，而是反映它們對被解釋變量的共同影響。 1、 2已經(jīng)失去了應(yīng)有的經(jīng)濟含義，于是經(jīng)常表現(xiàn)出似乎反常的現(xiàn)象似乎反常的現(xiàn)象：例如1本來應(yīng)該是正的，結(jié)果恰是負(fù)的。4. 4. 變量的顯著性檢驗失去意義變量的顯著性檢驗失去意義存在多重共線性時存在多重共線性時參數(shù)估計值的方差與標(biāo)準(zhǔn)差變大參數(shù)估計

5、值的方差與標(biāo)準(zhǔn)差變大容易使通過樣本計算的容易使通過樣本計算的t值小于臨界值，值小于臨界值， 誤導(dǎo)作出參數(shù)為誤導(dǎo)作出參數(shù)為0的推斷的推斷可能將重要的解釋變量排除在模型之外可能將重要的解釋變量排除在模型之外5. 5. 模型的預(yù)測功能失效模型的預(yù)測功能失效 變大的方差容易使區(qū)間預(yù)測的“區(qū)間”變大，使預(yù)測失去意義。 多重共線性檢驗的任務(wù)多重共線性檢驗的任務(wù)是： （1）檢驗多重共線性是否存在； （2）判斷哪些變量之間存在共線性。 多重共線性表現(xiàn)為解釋變量之間具有相關(guān)關(guān)系，所以用于多重共線性的檢驗方法主要是統(tǒng)用于多重共線性的檢驗方法主要是統(tǒng)計方法計方法：如判定系數(shù)檢驗法判定系數(shù)檢驗法、逐步回歸檢驗法逐步回

6、歸檢驗法等。四、多重共線性的檢驗四、多重共線性的檢驗1. 1. 檢驗多重共線性是否存在檢驗多重共線性是否存在 若在OLS法下：R2較大，但t值顯著的不多，說明各解釋變量對Y的聯(lián)合線性作用顯著，但各解釋變量間存在共線性而使得它們對Y的獨立作用不能分辨，故t檢驗不顯著。即R2較大但t值顯著的不多?？赡艽嬖诙嘀毓簿€性。2. 2. 判明存在多重共線性的范圍判明存在多重共線性的范圍 如果存在多重共線性，需進一步確定究竟由哪些變量引起。 (1) 判定系數(shù)檢驗法判定系數(shù)檢驗法 使模型中每一個每一個解釋變量分別以其余解釋變量為解釋變量進行回歸，并計算相應(yīng)的擬合優(yōu)度。 如果某一種回歸: Xji=1X1i+2X2

7、i+LXLi的判定系數(shù)判定系數(shù)較大，說明Xj與其他X間存在共線性共線性。(2)(2)逐步回歸法逐步回歸法 以Y為被解釋變量，逐個引入解釋變量，構(gòu)成回歸模型，進行模型估計。 根據(jù)擬合優(yōu)度的變化決定新引入的變量是否獨立。 如果擬合優(yōu)度變化顯著如果擬合優(yōu)度變化顯著，則說明新引入的變量是一個獨立解釋變量； 如果擬合優(yōu)度變化很不顯著如果擬合優(yōu)度變化很不顯著，則說明新引入的變量與其它變量之間存在共線性關(guān)系。 找出引起多重共線性的解釋變量，將它排除。 以逐步回歸法逐步回歸法得到最廣泛的應(yīng)用。v 注意：注意：這時，剩余解釋變量參數(shù)的經(jīng)濟含義和這時，剩余解釋變量參數(shù)的經(jīng)濟含義和數(shù)值都發(fā)生了變化。數(shù)值都發(fā)生了變化

8、。 如果模型被檢驗證明存在多重共線性，則需要發(fā)展新的方法估計模型，最常用的方法有三類。五、克服多重共線性的方法五、克服多重共線性的方法1. 1. 第一類方法：排除引起共線性的變量第一類方法：排除引起共線性的變量2. 2. 第二類方法：差分法第二類方法：差分法 時間序列數(shù)據(jù)、線性模型：將原模型變換為差分模型: Yi=1 X1i+2 X2i+k Xki+ i可以有效地消除原模型中的多重共線性。 一般講，增量之間的線性關(guān)系遠比總量之一般講，增量之間的線性關(guān)系遠比總量之間的線性關(guān)系弱得多間的線性關(guān)系弱得多。3. 變量變換tttttXbXbXbbY3322110lnln銷量出廠價格 市場價格高度相關(guān)市場

9、總供應(yīng)量tttttXbXXbbY322110lnln相對價格附： 違反三個假定的總結(jié)對于模型對于模型Y Yi i= = 0 0+ + 1 1X X1i1i+ + 2 2X X2i2i+ + + k kX Xkiki+ + i i i=1,2,ni=1,2,n 其基本假設(shè)之一其基本假設(shè)之一是解釋變量是互是解釋變量是互相獨立的相獨立的。如果如果某兩個或多個解某兩個或多個解釋變量之間出現(xiàn)釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性了相關(guān)性，則稱則稱為為多重共線性多重共線性。定義要點多重共線性多重共線性序列相關(guān)性序列相關(guān)性異方差性異方差性后果多重共線性多重共線性序列相關(guān)性序列相關(guān)性異方差性異方差性1參參數(shù)數(shù)估估計計量量非非

10、有有效效2變變量量的的顯顯著著性性檢檢驗驗失失去去意意義義3模模型型的的預(yù)預(yù)測測失失效效1參參數(shù)數(shù)估估計計量量非非有有效效2變變量量的的顯顯著著性性檢檢驗驗失失去去意意義義3模模型型的的預(yù)預(yù)測測失失效效1完完全全共共線線性性下下參參數(shù)數(shù)估估計計量量不不存存在在2一一般般共共線線性性下下普普通通最最小小二二乘乘法法參參數(shù)數(shù)估估計計量量非非有有效效3參參數(shù)數(shù)估估計計量量經(jīng)經(jīng)濟濟含含義義不不合合理理4變變量量的的顯顯著著性性檢檢驗驗失失去去意意義義5模模型型的的預(yù)預(yù)測測功功能能失失效效檢檢驗驗解解釋釋變變量量之之間間的的相相關(guān)關(guān)性性1 1 采采 用用 普普 通通 最最 小小 二二 乘乘 法法估估 計計 模模 型型 ， 以以 求求 得得 隨隨 機機誤誤 差差 項項 的的 “ 近近 似似 估估 計計 量量 ”ei2 2 分分 析析 這這 些些 “ 近近 似似 估估 計計 量量 ”之之 間間 的的 相相 關(guān)關(guān) 性性檢驗隨機誤差項的檢驗隨機誤差項的方差與解釋變量觀方差與解釋變量觀測值之間的相關(guān)性測值之間的相關(guān)性檢驗思路v1判定系數(shù)檢驗法v2逐步