二項(xiàng)式定理與楊輝三角教學(xué)設(shè)計(jì)

1、?楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析本節(jié)內(nèi)容以二項(xiàng)式定理為基礎(chǔ)，研究二項(xiàng)式系數(shù)這組特定的組合數(shù)的性質(zhì)，對鞏固二項(xiàng)式定理，建立相關(guān)知識之間的聯(lián)系，進(jìn)一步認(rèn)識組合數(shù)、進(jìn)行組合數(shù)的計(jì)算和變形都有重要的作用，對后續(xù)學(xué)習(xí)微分方程等也具有重要地位而 楊輝三角”是我國古代數(shù)學(xué)重要成就之一，顯示了我國古代人民的卓越智慧和才能，應(yīng)抓住這一題材，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育，激勵(lì)學(xué)生的民族自豪感教學(xué)目標(biāo)知識與技能掌握二項(xiàng)式系數(shù)的一些性質(zhì)，體會數(shù)形結(jié)合、特殊到一般進(jìn)行歸納、賦值法等 重要數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納推理能力。過程與方法通過學(xué)生從函數(shù)的角度研究二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，建立知識的前后聯(lián)系，體會用

2、 函數(shù)知識研究問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納推理能力情感態(tài)度與 價(jià)值觀通過 了解楊輝三角、探究與發(fā)現(xiàn)楊輝三角包含的規(guī)律”的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生感受我國古代數(shù)學(xué)成就及其數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感教學(xué)重點(diǎn)體會用函數(shù)知識研究問題的方法，理解二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)結(jié)合函數(shù)圖象，理解增減性與最大值時(shí)，根據(jù)n 的奇偶性確定相應(yīng)的分界點(diǎn)學(xué)情分析知識結(jié)構(gòu)：學(xué)生已學(xué)習(xí)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理和二項(xiàng)式定理，再讓學(xué)生課前探究楊輝三角”包含的規(guī)律，結(jié)合 楊輝三角”，并從函數(shù)的角度研究二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)心理特征：高二的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析、探究問題的能力，恰時(shí)恰點(diǎn)的問題引導(dǎo)就能 建立知識之間的相互聯(lián)系，解決相關(guān)問題教學(xué)方法

3、引導(dǎo)、探究式學(xué)習(xí)方法觀察，推理，討論，歸納教學(xué)流程|溫故質(zhì)疑|探究解疑匚二）應(yīng)用鞏固總結(jié)提升板書設(shè)計(jì)132 “楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)1 11. 對稱性1 2 113312. 增減性與最大值1 4 6 4 1c 才泌勿151010513. 系數(shù)和1615 20 15 61教學(xué)過程設(shè)計(jì)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)提問1. 二項(xiàng)式定理；二項(xiàng)式系數(shù)，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)。2. 觀察(a+b)n= Cnan+Ca b+Can-rbr+Cbn展開式的二項(xiàng)式系數(shù)Cn,Cn,Cn，Cn，Cn有什么變化規(guī)律？3. 通過對二項(xiàng)式定理中 n 取特殊值 1 到 6 的情況的探 究，發(fā)現(xiàn)并認(rèn)識楊輝三角。二、探究新知(一)

4、探究觀察楊輝三角，你能發(fā)現(xiàn)楊輝三角中的數(shù)字蘊(yùn)含 著哪些規(guī)律？揭示出二項(xiàng)式系數(shù)的哪些性質(zhì)？總結(jié)提煉 1:1.楊輝三角兩邊的數(shù)字都是 1。2.從第二行起，除了 1 外的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)字之和。即：c；1C：C；10總結(jié)提煉 2:二項(xiàng)式系數(shù)的對稱性1. 與首末兩端等距離的二項(xiàng)式系數(shù)相等，即：C mc n mCnCn2. 設(shè)f(r) = Cn，疋0,1,2,n，則f (r)的圖像關(guān)于直線r :對稱。2r3. 函數(shù)f (r) = Cn, r 0, 1, 2,，n的圖象是 n+1 個(gè)孤立的點(diǎn)?？偨Y(jié)提煉 3:二項(xiàng)式系數(shù)的增減性和最大值二項(xiàng)式系數(shù)先增大，后減小。nn 是偶數(shù)時(shí)，中間的一項(xiàng)Cn2取得

5、最大值；n 1n 1n 是奇數(shù)時(shí)，中間的兩項(xiàng)Cn2和Cn2相等，且同時(shí)取得最大值?？偨Y(jié)提煉 4:系數(shù)和1C C1on1.C；CnC；2C0c2Q1c3Qn 12. cncncncn2學(xué)生口答上述問題教師引導(dǎo)分析，學(xué)生探究 發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)提煉。學(xué)生觀察楊輝三角， 猜想 第 n行系數(shù)和并證明。通過復(fù)習(xí)二項(xiàng)式定理的有關(guān)知識，為發(fā) 現(xiàn)楊輝三角的有關(guān)性質(zhì)打下基礎(chǔ)，形成 知識儲備，引岀本節(jié)課要研究的內(nèi)容了解楊輝三角”的歷史背景、地位和作 用，探究與發(fā)現(xiàn) 楊輝三角”包含的規(guī)律.o讓學(xué)生感受我國古代數(shù)學(xué)成就及其數(shù)學(xué) 美，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。由于二項(xiàng)式系數(shù)組成的數(shù)列是一個(gè)離散 函數(shù)，所以我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)

6、的 角度或從特殊值的角度研究二項(xiàng)式系數(shù) 的性質(zhì)。通過學(xué)生歸納猜想各二項(xiàng)式系數(shù)的和， 引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證猜想結(jié)論是否正確；同時(shí) 為了突破利用賦值法證明二項(xiàng)式系數(shù)性 質(zhì)的難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從模型化的角度岀 發(fā)，多角度的分析問題、探究問題、解 決問題，將學(xué)生思維推向高潮，既加深 學(xué)生對前后知識的內(nèi)在聯(lián)系的理解，又 從深度和廣度上讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的（二） 課堂反饋測試（三） 課堂小結(jié)（四） 課后思考：觀察下列各式：2（1）cos2a2C0Sa142（2）cos48cos8 cos1642cos632cos48cos18cos1cos8128cos8256 cos6160cos432 cos2（5 ）cos10 mcos161280cos81120cos6n cos4可以推測：m-n+p=（2010 福建高考 16）學(xué)生做測試卷學(xué)生總結(jié)1p cos21串聯(lián)和呼應(yīng),通過課堂的整理、總結(jié)與反思，使學(xué)生 更好的掌