材料與化學(xué)化工學(xué)院X射線衍射課件(2007820)

1、 材料測試技術(shù)與研究方法材料測試技術(shù)與研究方法20092009年年0202月月CHENGDUUNIVERSITYOFTECENOLOGY林林 金金 輝輝學(xué)習(xí)本課程的目的和要求n本課程是材料科學(xué)與工程本科專業(yè)一門重要的專業(yè)核心課。目的是使學(xué)生了解當(dāng)前材料科學(xué)領(lǐng)域中最目的是使學(xué)生了解當(dāng)前材料科學(xué)領(lǐng)域中最先進(jìn)的分析測試技術(shù)和方法，并著重于學(xué)習(xí)材料結(jié)先進(jìn)的分析測試技術(shù)和方法，并著重于學(xué)習(xí)材料結(jié)構(gòu)與性能的表征方法和有關(guān)測試儀器的結(jié)構(gòu)原理及構(gòu)與性能的表征方法和有關(guān)測試儀器的結(jié)構(gòu)原理及其應(yīng)用、掌握材料主要近代儀器分析方法所涉及的其應(yīng)用、掌握材料主要近代儀器分析方法所涉及的制樣技術(shù)、圖譜解析和它們在材料研究領(lǐng)

2、域中的具制樣技術(shù)、圖譜解析和它們在材料研究領(lǐng)域中的具體應(yīng)用體應(yīng)用，以適應(yīng)當(dāng)前飛速發(fā)展的科學(xué)技術(shù)的需求。 學(xué)習(xí)本課程的目的和要求n考核方式:閉卷考試(70)實驗報告(30) ;n教材：材料現(xiàn)代分析方法.左演聲等.北京工業(yè)大學(xué)出版社,新版;n參考書目: 1.材料分析方法.周玉等.哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社,2007; 2.材料研究方法.談育煦等.機(jī)械工業(yè)出版社出版,2004; 3.無機(jī)非金屬材料測試方法.楊南如.武漢工業(yè)大學(xué)出版社,新版; 4.材料近代分析測試方法.常鐵軍.哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社,新版; 5.材料近代分析測試方法實驗指導(dǎo)書.邱平善等主編.哈爾濱工程大學(xué)出版社,2001; 6.材料科學(xué)研究方

3、法課程實驗指導(dǎo)書.自編.2007.材料測試技術(shù)與研究方法概述 n材料測試技術(shù)與研究方法的內(nèi)涵材料測試技術(shù)與研究方法的內(nèi)涵 基于電磁輻射及運(yùn)動粒子束與物質(zhì)相互作用的各種性質(zhì)，關(guān)于材料成分、結(jié)構(gòu)、微觀形貌與缺陷等的現(xiàn)代分析、測試技術(shù)及有關(guān)理論基礎(chǔ)的科學(xué)。n材料測試技術(shù)與研究方法的分析原理材料測試技術(shù)與研究方法的分析原理 通過對表征材料的測量信號或特征信息的檢測來實現(xiàn)對材料成分、結(jié)構(gòu)、微觀形貌等特征的分析研究。材料測試技術(shù)與研究方法概述 n材料測試技術(shù)與研究方法材料測試技術(shù)與研究方法的的主要類型主要類型和基本應(yīng)用和基本應(yīng)用 衍射分析衍射分析：是基于電磁輻射或電子束或中子束與材料相互作用產(chǎn)生的相干散射

4、（衍射）來實現(xiàn)材料成分、結(jié)構(gòu)分析的方法。包括：X射線衍射分析（XRD）、電子衍射分析、中子衍射分析等； 電子顯微分析電子顯微分析：是基于電子束與材料相互作用產(chǎn)生的各種物理信號來實現(xiàn)材料形貌、成分、結(jié)構(gòu)分析的方法。包括：透射電子顯微分析（TEM）、掃描電子顯微分析（SEM）、電子探針（EPMA）等； 材料測試技術(shù)與研究方法概述 n材料測試技術(shù)與研究方法材料測試技術(shù)與研究方法的的主要類型主要類型和基本應(yīng)用和基本應(yīng)用 光譜分析光譜分析：是基于電磁輻射與材料相互作用產(chǎn)生的特征光譜波長與強(qiáng)度進(jìn)行材料成分、結(jié)構(gòu)分析的方法。包括：原子發(fā)射光譜（AES）、原子吸收光譜（AAS）、原子熒光光譜（AFS）、紫外-

5、可見吸收光譜（UV-VIS）、紅外吸收光譜（FTIR）等。 電子能譜分析電子能譜分析：是基于光子或運(yùn)動實物粒子照射或轟擊材料產(chǎn)生的電子能譜（電子產(chǎn)額對能量分布）進(jìn)行材料成分、結(jié)構(gòu)、表面分析的方法。包括：俄歇電子能譜法（AES）、X射線光電子能譜法（XPS）、紫外光電子能譜法（UPS）等。 材料測試技術(shù)與研究方法概述 n材料測試技術(shù)與研究方法的主要類型和基本應(yīng)用材料測試技術(shù)與研究方法的主要類型和基本應(yīng)用 熱分析熱分析：是基于材料在加熱或冷卻過程中所產(chǎn)生的熱力學(xué)性或其它性質(zhì)變化進(jìn)行熱力學(xué)和動力學(xué)參數(shù)等分析的方法。包括：差熱分析（DTA）、差示掃描量熱法（DSC）、熱重分析（TG）等。 核物理方法核

6、物理方法：穆斯堡爾效應(yīng)（ME）、核磁共振（NMR）等。第一部分(第二篇) X射線衍射分析（ X-Ray DiffractionXRD）一、X射線衍射分析方法的歷史及發(fā)展（了解）二、X射線的本質(zhì)、產(chǎn)生與光譜（熟悉）三、X射線與物質(zhì)的相互作用（了解）四、X射線衍射方向（重點(diǎn)）五、X射線衍射強(qiáng)度（重點(diǎn)）六、X射線衍射方法（了解）七、X射線衍射分析的應(yīng)用（重點(diǎn)）主要內(nèi)容一、一、X射線衍射分析方法的歷史及發(fā)展射線衍射分析方法的歷史及發(fā)展 1895年倫琴(W.C.Rontgen)發(fā)現(xiàn)X射線；1912年勞厄(M.Von.Laue)發(fā)現(xiàn)X射線在晶體中的衍射現(xiàn)象；同年后不久，布拉格父子(W.H.Bragg an

7、d W.L.Bragg)首次利用X射線衍射測定了NaCl晶體的結(jié)構(gòu)。 一、一、X射線衍射分析方法的歷史及發(fā)展射線衍射分析方法的歷史及發(fā)展（與與X X射線及晶體衍射有關(guān)的部分諾貝爾獎獲得者名單）射線及晶體衍射有關(guān)的部分諾貝爾獎獲得者名單） 年 份學(xué) 科得獎?wù)邇?nèi) 容1901物理倫琴Wilhelm Conral RontgenX射線的發(fā)現(xiàn)1914物理勞埃Max von Laue晶體的X射線衍射亨利.布拉格Henry Bragg勞倫斯.布拉格Lawrence Bragg.1917物理巴克拉Charles Glover Barkla元素的特征X射線1924物理卡爾.西格班Karl Manne Georg

8、 SiegbahnX射線光譜學(xué)戴維森Clinton Joseph Davisson湯姆孫George Paget Thomson1954化學(xué)鮑林Linus Carl Panling化學(xué)鍵的本質(zhì)肯德魯John Charles Kendrew帕魯茲Max Ferdinand Perutz1962生理醫(yī)學(xué)Francis H.C.Crick、JAMES d.Watson、Maurice h.f.Wilkins脫氧核糖核酸DNA測定1964化學(xué)Dorothy Crowfoot Hodgkin青霉素、B12生物晶體測定霍普特曼Herbert Hauptman卡爾Jerome Karle魯斯卡E.Ruska

9、電子顯微鏡賓尼希G.Binnig掃描隧道顯微鏡羅雷爾H.Rohrer布羅克豪斯 B.N.Brockhouse中子譜學(xué)沙爾 C.G.Shull中子衍射直接法解析結(jié)構(gòu)1915物理晶體結(jié)構(gòu)的X射線分析1937物理電子衍射1986物理1994物理1962化學(xué)蛋白質(zhì)的結(jié)構(gòu)測定1985化學(xué)二、二、X射線的本質(zhì)、產(chǎn)生與光譜射線的本質(zhì)、產(chǎn)生與光譜本質(zhì)本質(zhì)1X射線的波長在0.00110nm的電磁波，用于衍射分析的波長范圍為0.050.25nm；二、二、X射線的本質(zhì)、產(chǎn)生與光譜射線的本質(zhì)、產(chǎn)生與光譜本質(zhì)本質(zhì)2X射線肉眼不可見，但可以使螢光物質(zhì)激發(fā)出可見光，使照相乳膠感光和氣體電離；3X射線沿直線傳播；4X射線具有

10、很強(qiáng)的穿透力；5X射線通過晶體時要產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。二、二、X射線的本質(zhì)、產(chǎn)生與光譜射線的本質(zhì)、產(chǎn)生與光譜產(chǎn)生產(chǎn)生1X射線的產(chǎn)生：以陰極發(fā)射并在管電壓(V)作用下向靶材(陽極)高速運(yùn)動的電子流為激發(fā)源，致靶材發(fā)生輻射,產(chǎn)生X射線（X射線管）。 X射線管示意圖 二、二、X射線的本質(zhì)、產(chǎn)生與光譜射線的本質(zhì)、產(chǎn)生與光譜光譜光譜1X射線的光譜：表示X光的波長與強(qiáng)度之間關(guān)系曲線，分為連續(xù)X射線譜和標(biāo)識（特征）X射線譜。min相對強(qiáng)度I連續(xù)X射線特征X射線 連續(xù)連續(xù)X X射線與標(biāo)識射線與標(biāo)識X X射線譜射線譜連續(xù)X射線譜：具有從某個最短波長min開始的連續(xù)波長譜。標(biāo)識X射線譜：若干條特定波長的（窄波長范圍）譜

11、線所組成。二、X射線的本質(zhì)、產(chǎn)生與光譜光譜2特征X射線譜的產(chǎn)生：在原子內(nèi)固定殼層上的電子具有特定能量。當(dāng)外加能量足夠大時，可將內(nèi)層電子激發(fā)出去，形成一個內(nèi)層空位。外殼層的電子躍遷到內(nèi)層，多余的能量以X射線形式放出。（原子內(nèi)層電子的躍遷）KLMNLLKKKK系激發(fā)L系激發(fā)二、二、X射線的本質(zhì)、產(chǎn)生與光譜射線的本質(zhì)、產(chǎn)生與光譜光譜光譜L系激發(fā)原子的能級示意圖M系譜線L系譜線K系譜線二、二、X射線的本質(zhì)、產(chǎn)生與光譜射線的本質(zhì)、產(chǎn)生與光譜光譜光譜3K系特征譜線的特點(diǎn)：由L、M、N等殼層的電子躍遷到K殼層的空位時發(fā)出的X射線，分別稱為K、K、K譜線，共同組成K線系特征譜線;由電子躍遷的選擇定律， K由K

12、1 和K2組成，兩者的強(qiáng)度比為2:1;（I K1 I K2）K特征譜線最強(qiáng)，比相鄰譜線強(qiáng)90倍，是最常用的譜線。二、二、X射線的本質(zhì)、產(chǎn)生與光譜射線的本質(zhì)、產(chǎn)生與光譜光譜光譜X射線濾波片：用來過濾或降低X射線光譜中的連續(xù)X射線和K線的金屬薄片（則K大部被吸收；K損失較小）；濾波片材料的原子序數(shù)一般比X射線管靶材的原子序數(shù)低1。ImImKKKK三、三、X射線與物質(zhì)的相互作用射線與物質(zhì)的相互作用熱透射X射線散射X射線電子反沖電子俄歇電子光電子熒光X射線=0 相干散射0不相干散射光電效應(yīng)俄歇效應(yīng)I II I0 000F(濾片)eiUxmeII0HX X射線與物質(zhì)的相互作用示意圖射線與物質(zhì)的相互作用示

13、意圖三、三、X射線與物質(zhì)的相互作用射線與物質(zhì)的相互作用相干散射相干散射（coherent scattering）：如果散射波的波長和頻率與入射波相同，這些新的散射波之間可發(fā)生干涉作用，這種散射稱相干散射。相干散射是X射線在晶體中產(chǎn)生衍射現(xiàn)象的基礎(chǔ)。不相干散射不相干散射（incoherent scattering）：當(dāng)X射線光子與原子中受束縛弱的電子發(fā)生碰撞時，電子被撞離原子并帶走光子的一部分能量而成為反沖電子。不相干散射突出表現(xiàn)出X射線的微粒特性，只能用量子理論來描述。四、四、X射線衍射方向射線衍射方向（一）晶體學(xué)基礎(chǔ)回顧1 1晶體的基本性質(zhì)晶體的基本性質(zhì)自范性自范性：晶體具有自發(fā)地生長成一個

14、結(jié)晶多面體的可能性。均勻性均勻性：晶體內(nèi)部各個部分的宏觀性質(zhì)是相同的。各向異性各向異性：晶體種不同的方向上具有不同的物理性質(zhì)。固定熔點(diǎn)固定熔點(diǎn)：熔化時，各部分需要同樣的溫度。最小內(nèi)能最小內(nèi)能：同化學(xué)組成的物質(zhì)以形成晶體狀態(tài)時具有內(nèi)能最小。規(guī)則外形規(guī)則外形：理想環(huán)境中生長的晶體應(yīng)為凸多邊形。 對稱性對稱性：晶體的理想外形和晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)都具有特定的對稱性。剛玉鄰苯二甲酸氫鄰苯二甲酸氫鍺酸鉍電氣石CsCl晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)黃鐵礦結(jié)構(gòu)黃鐵礦結(jié)構(gòu)四、四、X射線衍射方向射線衍射方向2 2 晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣3點(diǎn)陣類型陣點(diǎn)的坐標(biāo)表示陣點(diǎn)的坐標(biāo)表示以任意頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)，以與原點(diǎn)相交的

15、三個棱邊為坐標(biāo)軸，坐標(biāo)軸，分別用點(diǎn)點(diǎn)陣周期（陣周期（a a、b b、c c）為度量單位。u四種點(diǎn)陣類型簡單P體心I面心F底心C簡單點(diǎn)陣的陣點(diǎn)坐標(biāo)為簡單點(diǎn)陣的陣點(diǎn)坐標(biāo)為000四、四、X X射線衍射方向射線衍射方向底心點(diǎn)陣，底心點(diǎn)陣，C除八個頂點(diǎn)上有陣點(diǎn)外，兩除八個頂點(diǎn)上有陣點(diǎn)外，兩個相對的面心上有陣點(diǎn)，面?zhèn)€相對的面心上有陣點(diǎn)，面心上的陣點(diǎn)為兩個相鄰的平心上的陣點(diǎn)為兩個相鄰的平行六面體所共有。因此，每行六面體所共有。因此，每個陣胞占有兩個陣點(diǎn)。陣點(diǎn)個陣胞占有兩個陣點(diǎn)。陣點(diǎn)坐標(biāo)為坐標(biāo)為000，1/2 1/2 0四、四、X X射線衍射方向射線衍射方向體心點(diǎn)陣，體心點(diǎn)陣，I除除8個頂點(diǎn)外，體心個頂點(diǎn)外，

16、體心上還有一個陣點(diǎn)，因上還有一個陣點(diǎn)，因此，每個陣胞含有兩此，每個陣胞含有兩個陣點(diǎn)，個陣點(diǎn)，000，1/2 1/2 1/2四、四、X X射線衍射方向射線衍射方向面心點(diǎn)陣，面心點(diǎn)陣，F(xiàn)除除8個頂點(diǎn)外，每個面心上個頂點(diǎn)外，每個面心上有一個陣點(diǎn)，每個陣胞上有有一個陣點(diǎn)，每個陣胞上有4個陣點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為個陣點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為000，1/2 1/2 0， 1/2 0 1/2， 0 1/2 1/2四、四、X X射線衍射方向射線衍射方向在晶體中任何一條穿過許多質(zhì)點(diǎn)的直線方向稱為晶向。4.4.晶體學(xué)指數(shù)：晶向及晶向指數(shù)晶體學(xué)指數(shù)：晶向及晶向指數(shù)先作一條平行于該晶向的直線，并使其通過晶軸的原點(diǎn)。在這直線上任取一

17、點(diǎn)，求其在X、Y、Z軸上的三個坐標(biāo)。將這三個坐標(biāo)數(shù)目化為最小整數(shù)比uvw即為該晶向的指數(shù)。四、四、X X射線衍射方向射線衍射方向連結(jié)同一層質(zhì)點(diǎn)的平面稱為晶面。晶體學(xué)上用(hkl)表示一簇平面，稱為晶面(米勒)指數(shù)。4.4.晶體學(xué)指數(shù)：晶面及晶面指數(shù)晶體學(xué)指數(shù)：晶面及晶面指數(shù)寫出該晶面與X、Y、Z晶軸相交的長度即截距，然后取其倒數(shù)(1/a,1/b,1/c)將上述三個分?jǐn)?shù)通分，取各個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)作分母取通分后三個分?jǐn)?shù)的分子作為晶面指數(shù)(hkl)四、四、X X射線衍射方向射線衍射方向四、四、X X射線衍射方向射線衍射方向（二）布拉格方程（布拉格定律）的推導(dǎo)1衍射：X射線照射晶體，電子受迫振動

18、產(chǎn)生相干散射形成原子散射波。由于晶體內(nèi)各原子呈周期排列，因而各原子散射波間也存在固定的位相關(guān)系而產(chǎn)生干涉作用，在某些方向上發(fā)生干涉，即形成衍射波，電子散射線干涉的總結(jié)果稱為衍射。衍射的本質(zhì)是晶體中各原子相干散射波疊加的結(jié)果。 晶格間距為級，而X射線的波長同樣為級，因此X射線可在晶體晶格中發(fā)生衍射。相干散射點(diǎn)四、四、X X射線衍射方向射線衍射方向2布拉格方程的導(dǎo)出ndsin2 （n為整數(shù)，稱為反射級數(shù)）干涉加強(qiáng)的條件：干涉加強(qiáng)的條件：晶體中任意相鄰兩個原子面上的原子散射波在原子面反射方向的相位差為2的整數(shù)倍，或者光程差等于波長的整數(shù)倍。ndsin2四、四、X X射線衍射方向射線衍射方向3布拉格定

19、律當(dāng)X射線照射晶體時，只有相鄰面網(wǎng)之間散射的X射線光程差為波長的整數(shù)倍時，才能產(chǎn)生干涉加強(qiáng)，形成衍射線，反之不能形成衍射線。四、四、X X射線衍射方向射線衍射方向四、四、X射線衍射方向射線衍射方向（三）布拉格方程的討論1方程描述“選擇反射”規(guī)律，產(chǎn)生“選擇反射”的方向是各原子面反射線干涉一致加強(qiáng)的方向，即滿足方程的方向；2方程表達(dá)了反射線空間方位與反射晶面面間距及入射線方位和波長的相互關(guān)系；3入射線照射各原子面產(chǎn)生的反射線實質(zhì)是各原子面產(chǎn)生的反射方向上的相干散射線。而被接收紀(jì)錄的樣品反射線實質(zhì)是各原子面發(fā)射方向上散射線干涉一致加強(qiáng)的結(jié)果，即衍射線。因此，在材料的衍射分析工作中，“反射”與“衍射

20、”作為同義詞使用。四、四、X X射線衍射方向射線衍射方向4為了應(yīng)用上的方便，經(jīng)常把布拉格方程中的n隱含在d中得到簡化的布拉格方程。為此引入干涉面和干涉指數(shù)的概念。布拉格方程可以改寫為：sin2ndhklnddhklHKL令 布拉格方程永遠(yuǎn)是一級sin2HKLd則反射的形式。5面間距為dHKL的晶面并不一定是晶體中的原子面，而是為了簡化布拉格方程所引入的反射面，這樣的反射面稱為干涉干涉面面。把干涉面的面指數(shù)稱為干涉指數(shù)干涉指數(shù)，通常用HKLHKL來表示。6根據(jù)晶面指數(shù)的定義可以得出干涉指數(shù)與晶面指數(shù)之間的關(guān)系為：Hnh；Knk；Ln17干涉指數(shù)與晶面指數(shù)之間的明顯差別是干涉指數(shù)中有公約數(shù)，而晶面

21、指數(shù)只能是互質(zhì)的整數(shù)。四、四、X X射線衍射方向射線衍射方向 sin2HKLdA.A.當(dāng)一定時，d相同的晶面，必然在相同的情況下才能獲得反射。B.B.當(dāng)一定時，d減小，就要增大。這說明間距小的晶面，其掠射角必須是較大的，否則它們的反射線無法加強(qiáng)。在考察多晶體衍射時，這點(diǎn)非常重要。8由可知：sin=/2dHKL dHKL=/2sin四、四、X X射線衍射方向射線衍射方向D D在任何可觀測的衍射角下，產(chǎn)生衍射的條件為：2d。但波長過短導(dǎo)致衍射角過小，使衍射現(xiàn)象難以觀測。常用于X射線衍射的波長范圍為0.250.05nm。E E波長一定時，只有d/2的晶面才能發(fā)生衍射(晶體的衍射線是有限的)衍射極限條

22、件。四、四、X X射線衍射方向射線衍射方向五、五、X X射線衍射強(qiáng)度射線衍射強(qiáng)度1 1X X射線衍射強(qiáng)度的表示方法射線衍射強(qiáng)度的表示方法 衍射峰高或衍射峰積分面積； 衍射峰強(qiáng)度符號記為Int(新卡片，以最強(qiáng)線的強(qiáng)度為100時的相對強(qiáng)度，老卡片記為I/I1，其中I1為最強(qiáng)線）。2X X射線衍射強(qiáng)度的理論計算射線衍射強(qiáng)度的理論計算 I=PF2（）（P-多重性因數(shù)；F-結(jié)構(gòu)因子；（）-角因數(shù)）五、五、X X射線衍射強(qiáng)度射線衍射強(qiáng)度 j=1,2,.,n為結(jié)點(diǎn)數(shù) fj為j個原子的散射因數(shù) H,K,L為干涉指數(shù) X,Y,Z為結(jié)點(diǎn)坐標(biāo) 結(jié)構(gòu)因子結(jié)構(gòu)因子( (素素) )不受晶胞的形狀和大小的影響，只與晶胞中不

23、受晶胞的形狀和大小的影響，只與晶胞中原子的種類、數(shù)目和位置有關(guān)。原子的種類、數(shù)目和位置有關(guān)。jjjjjjjHKLLZKYHXLZKYHXfF2sin2cos1212122sin2cosnjjjjnjjjjHKLHKLHKLLZKYHXifLZKYHXfFFF五、五、X X射線衍射強(qiáng)度射線衍射強(qiáng)度簡單點(diǎn)陣簡單點(diǎn)陣：每個晶胞中含一個原子，坐標(biāo)為0、0、0，則F=f，任何符合布拉格方程的晶面都能產(chǎn)生衍射峰。底心點(diǎn)陣底心點(diǎn)陣：每個晶胞中含兩個原子，坐標(biāo)為0、0、0， 1/2、1/2、0，則 FHKL2=f21+cos（H+K）2 H、K同為奇數(shù)或同為偶數(shù)時，F(xiàn)HKL2=4f2； H、K一為奇數(shù)一為偶數(shù)

24、時，F(xiàn)HKL2 =0； 底心點(diǎn)陣只有在h、k同為奇數(shù)或同為偶數(shù)時才發(fā)生衍射。 222202sin02cosfffFHKL體心點(diǎn)陣體心點(diǎn)陣：只有在H、K、L 中有兩個奇數(shù)和一個偶數(shù)或同為偶數(shù)時才發(fā)生衍射。H+K+L=奇數(shù)時，即該種晶面的散射強(qiáng)度為零，該種晶面的衍射線不能出現(xiàn)； H+K+L=偶數(shù)時，可產(chǎn)生衍射。五、五、X X射線衍射強(qiáng)度射線衍射強(qiáng)度 22222cos12222sin02sin2222cos02cosLKHfLKHffLKHffFHKL面心點(diǎn)陣：面心點(diǎn)陣：只有在H、K 、L 同為奇數(shù)或同為偶數(shù)時才發(fā)生衍射。系統(tǒng)消光：系統(tǒng)消光：符合布拉格方程的晶面，由于結(jié)構(gòu)因數(shù)的作用，而不能產(chǎn)生衍射的

25、現(xiàn)象。五、五、X X射線衍射強(qiáng)度射線衍射強(qiáng)度 22222coscoscos1222sin222sin222sin02sin222cos222cos222cos02cosLHKHLKfLHfKHfLKffLHfKHfLKffFHKLX X射線衍射圖譜構(gòu)成射線衍射圖譜構(gòu)成六、六、X X射線衍射方法射線衍射方法衍射方法衍射方法實驗條件實驗條件勞埃法變不變連續(xù)X射線照射固定單晶轉(zhuǎn)晶法不變部分變化單色X射線照射轉(zhuǎn)動單晶粉末法不變變單色X射線照射粉晶或多晶衍射儀法不變變單色X射線照射多晶或轉(zhuǎn)動單晶第一部分 X射線衍射分析（ X-Ray DiffractionXRD）一、X射線衍射分析方法的歷史及發(fā)展（了解

26、）二、X射線的本質(zhì)、產(chǎn)生與光譜（熟悉）三、X射線與物質(zhì)的相互作用（了解）四、X射線衍射方向（重點(diǎn)）五、X射線衍射強(qiáng)度（重點(diǎn)）六、X射線衍射方法（了解）七、七、X X射線衍射分析的應(yīng)用（重點(diǎn)）射線衍射分析的應(yīng)用（重點(diǎn)）主要內(nèi)容七、七、X X射線衍射分析的應(yīng)用射線衍射分析的應(yīng)用梵高作品梵高作品峽谷峽谷下面隱藏有另外一幅描繪野生植物的油畫。下面隱藏有另外一幅描繪野生植物的油畫。圖片來源：中國新聞網(wǎng)圖片來源：中國新聞網(wǎng) 七、七、X X射線衍射分析的應(yīng)用射線衍射分析的應(yīng)用n物相分析n晶粒度測定n非晶態(tài)物質(zhì)及其晶化分析n固溶體測定n點(diǎn)陣常數(shù)的精確測定n宏觀應(yīng)力測定n晶體取向的測定七、七、X X射線衍射分析

27、的應(yīng)用射線衍射分析的應(yīng)用（一）物相分析（一）物相分析物相：物相：具有同一聚集狀態(tài)、同一結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的均勻組成部分。物相分析：物相分析：確定材料中由哪幾種相組成，或是某種物質(zhì)以何種結(jié)晶狀態(tài)存在（物相定性分析），在此基礎(chǔ)上確定各組成相含量（物相定性分析）。思考題1：X射線物相分析與化學(xué)分析、光譜分析、X射線熒光光譜分析、電子探針有何區(qū)別？微晶白云母的微晶白云母的X X射線衍射譜圖射線衍射譜圖（林金輝等，（林金輝等，礦物巖石礦物巖石，20052005）微晶白云母的微晶白云母的SEMSEM照片照片（林金輝等，（林金輝等，礦物巖石礦物巖石，2005）石英的石英的X X射線衍射譜圖射線衍射譜圖（林金輝等，（

28、林金輝等，礦物巖石礦物巖石，2007） d=0.42626 d=0.33458 10 20 30 40 2() 0 250 500 750 I/CPS 鋇鐵氧體鋇鐵氧體BaFe12O19BaFe12O19的的X X射線衍射譜圖射線衍射譜圖鋇鐵氧體鋇鐵氧體BaFe12O19的的SEM照片照片云母、石英、長石混合試樣的云母、石英、長石混合試樣的X X射線衍射譜圖射線衍射譜圖d=9.911d=7.016d=4.966d=4.249d=4.031d=3.342d=3.192d=2.460d=2.285d=2.130d=1.996d=1.8211020304050602-Theta(0100200300

29、400500600Intensity(Counts)A001229.txt 1云母云母石英石英長石長石d=10.0401d=4.9992d=4.4805d=4.2589d=3.8871d=3.7397d=3.4962d=3.3442d=3.2001d=2.9901d=2.8617d=2.7924d=2.5959d=2.5668d=2.4920d=2.4554d=2.3828d=2.2801d=2.2351d=2.1267d=1.9936d=1.81631020304050607002505007501000Intensity(Counts)DM25819Y(1).TXT WB01-25-8-1

30、9(y)2() 白云母 石英云母、石英混合試樣的云母、石英混合試樣的X X射線衍射譜圖射線衍射譜圖2025303540455002505007501000Intensity(Counts)3.46402.90002.47722.40713.51092.24302.13191.96651.85212.37861.8982 銳鈦型 板鈦礦型3.24822.48742.18742.0544 金紅石型TiO2TiO2的的X X射線衍射譜圖射線衍射譜圖七、七、X X射線衍射分析的應(yīng)用射線衍射分析的應(yīng)用1 1物相定性分析物相定性分析（1 1）基本原理基本原理 任一種結(jié)晶物質(zhì)都具有特定的晶體結(jié)構(gòu)。在一定波長

31、的X射線照射下，每種晶體物質(zhì)都給出自己特有的衍射花樣每種晶體物質(zhì)都給出自己特有的衍射花樣，每一種晶體物質(zhì)和它的衍射花樣一一對應(yīng)，多相試樣的衍射花樣只是多相試樣的衍射花樣只是有它所含物質(zhì)的衍射花樣機(jī)械疊加而成有它所含物質(zhì)的衍射花樣機(jī)械疊加而成。以d d和和I I數(shù)據(jù)組代表衍數(shù)據(jù)組代表衍射花樣射花樣，將由試樣測得的d-I數(shù)據(jù)組與已知結(jié)構(gòu)物質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)d-I數(shù)據(jù)組進(jìn)行對比,從而鑒定出試樣中存在的物相。 思考題2：物相定性分析的主要依據(jù)是什么？七、七、X X射線衍射分析的應(yīng)用射線衍射分析的應(yīng)用1 1物相定性分析物相定性分析(2)(2)基本方法基本方法 通過PDF卡片和PDF卡片索引來實現(xiàn)。 PDF卡片：粉

32、末衍射卡片，又稱ASTM卡片或JCPDS卡片。每張卡片記錄著一種結(jié)晶物質(zhì)的粉末衍射數(shù)據(jù)。 PDF卡片索引：目的是為了方便和迅速查對PDF卡片。包括數(shù)值索引（d值數(shù)列）和字母索引（物質(zhì)名稱）兩類。數(shù)值索引以Hanawalt索引為代表，也是目前常用的索引方法。d2.821.991.633.26NaClSODIUM CHLONDE(HALITE)I/I1100551513Rad. CuK,1.5405 Filter NiDia. Cut offI/I1 G.C.DIFFRACTOMETER dcorr.abs?Ref.SEANSON AND FUYAT,NBS CIRCULAR539,VOL.41(

33、1953)dI/I1hkldI/I1hkl3.2582.8211.9941.7011.6281.4101.2941.2611.15151.08550.99690.95330.94010.89170.86010.85030.814113100552156111712134132111200220311222400331420422511440531600620533622444Sys.CUBIC S.G.O5-Fm3m(225)a0 5.6402 b0 c0 A h Z4Ref.IBID. n 1.542 Sign2V Dx2.164 mp Color ColorlessRef.IBID.AN

34、ACS REAGENTGRADESAMPLERECRYSTALLIZEDTWICE FROM HYDROCHLORIC ACID.X-RAY PATTERN AT 26REPLACES 1-0993,1-0994,2-08185-0638NaCl的的PDF卡片卡片面間距、相對強(qiáng)度、密勒指數(shù)質(zhì)量標(biāo)記卡片編號dI/I0aa3b2b2c3c2d3dd()I/I0hklI/I0d()hklRad Filter Diacut off I/I0 coll d corr abs?Ref.Sys S.G.a0 b0 c0 A C Z DxRef. sign Zv D mp colorRef. 三強(qiáng)線面間距三強(qiáng)

35、線強(qiáng)度物質(zhì)化學(xué)式物質(zhì)礦物名實驗條件晶體學(xué)參數(shù)光學(xué)性質(zhì)試樣來源n該索引將已經(jīng)測定的所有物質(zhì)的三條最強(qiáng)線的d1值從大到小按順序分組排列。每組內(nèi)則按次強(qiáng)線的面間距d2減小順序排列。n考慮到影響強(qiáng)度的因素比較復(fù)雜，為了減少因強(qiáng)度測量差異而帶來的查找困難，索引中將每種物質(zhì)列出三次，一次將三強(qiáng)線以d1d2d3的順序列出，然后又在索引書的其他地方以d2d3d1和d3d1d2的順序再次列出。n每條索引包括物質(zhì)的三強(qiáng)線的d和I/I1、化學(xué)式、名稱及卡片的順序號。n例如在索引書中可以查到： 2.28 1.50 1.78 100 100 70 CsBi(NO2)6 Cesium Bismuth Nitrite 2-

36、1129Hanawalt數(shù)字索引數(shù)字索引七、七、X X射線衍射分析的應(yīng)用射線衍射分析的應(yīng)用1 1物相定性分析物相定性分析（3 3）基本過程步驟基本過程步驟獲得衍射花樣，測定和計算每根條衍射線的面間距和相對強(qiáng)度值I/I1(I1為最強(qiáng)線的強(qiáng)度) 。從前反射區(qū)選取強(qiáng)度最大的三條衍射線，并使其d值按強(qiáng)度遞減的次序排列，又將其余線條的值按強(qiáng)度遞減順序列于三強(qiáng)線之后。從Hanawalt索引中找到對應(yīng)的d1（最強(qiáng)線的面間距組。按次強(qiáng)線的面間距d2找到接近的幾行。在同一組中，各行系按d2遞減順序安排。七、七、X X射線衍射分析的應(yīng)用射線衍射分析的應(yīng)用1 1物相定性分析物相定性分析（3 3）基本過程步驟）基本過

37、程步驟檢索這幾行數(shù)據(jù)是否與實驗值很接近。若是則再依次查對第三、第四、第五至第八條線，并從中找出最可能的物相及其卡片號。對卡片（d值與I值），若吻合即可確定待測樣品的物相。找不到對應(yīng)的卡片，說明衍射花樣的三條最強(qiáng)線可能并不屬 于同一物相，此時需從待測花樣中選取下一根線作為次強(qiáng)線，重復(fù)4-6的檢索程序。（衍射花樣獲得（衍射花樣獲得d d值與值與I I值測量值測量查閱索引查閱索引核對卡片）核對卡片）思考題3：待測樣品找不到對應(yīng)的卡片的原因有哪些？如何解決？七、七、X X射線衍射分析的應(yīng)用射線衍射分析的應(yīng)用1 1物相定性分析物相定性分析（4 4）注意事項注意事項物相的面間距d值比相對強(qiáng)度的數(shù)據(jù)重要；低

38、角度區(qū)域的衍射數(shù)據(jù)比高角度區(qū)域的數(shù)據(jù)重要；了解試樣的來源、化學(xué)成分和物理特性對物相定性分析有重要的幫助；在進(jìn)行多相混合物試樣分析時，不能要求一次就將所有主要衍射線都能核對上；要確定試樣中含量較少的物相時，可用物理或化學(xué)方法富集；計算機(jī)物相自動檢索。七、七、X X射線衍射分析的應(yīng)用射線衍射分析的應(yīng)用1 1物相定性分析物相定性分析（5 5）分析實例）分析實例( (林金輝等，林金輝等，礦物巖石礦物巖石，20052005，2525（3 3）) )分析結(jié)果:2M1型白云母未知物的衍射數(shù)據(jù)白云母的衍射數(shù)據(jù)（PDF卡片6-0263）d/nmI/I1d/nmI/I1d/nmI/I1d/nmI/I10.9951

39、820.33201000.9950950.33201000.4984330.3198320.4970300.3190300.4467240.2986350.4470200.2987350.3881180.2859230.3880140.2859250.3736180.2791200.3730180.2789200.3493280.2565360.3480200.2566553.39-3.32(0.002)3.33X 9.95X 4.984 2.404 3.113 2.003 4.513 4.483 化學(xué)式 15-2373.32X 9.95X 2.576 1.995 2.994 4.973 3.

40、193 1.503 化學(xué)式 6-2633.413 9.83X 4.164 3.832 4.522 4.382 3.602 2.692 化學(xué)式 24-11823.33X 9.808 9.58X 6.538 5.677 3.037 7.024 3.684 化學(xué)式 22-573.349 9.79X 3.57X 4.838 2.236 6.815 5.705 4.025 化學(xué)式 28-1260微晶白云母的微晶白云母的X X射線衍射譜圖射線衍射譜圖 6-623號卡片號卡片七、七、X X射線衍射分析的應(yīng)用射線衍射分析的應(yīng)用2 2物相定量分析物相定量分析（1 1）基本原理）基本原理 各相衍射線條的強(qiáng)度隨著該

41、相在混合物中相對含量的增強(qiáng)各相衍射線條的強(qiáng)度隨著該相在混合物中相對含量的增強(qiáng)而增加，而增加，但由于試樣對X射線的吸收，使得“強(qiáng)度”并不正于“含量”，而需加以修正。（2 2）基本方法）基本方法 外標(biāo)法、內(nèi)標(biāo)法、內(nèi)標(biāo)法、K K值法值法和直接比較法。七、七、X X射線衍射分析的應(yīng)用射線衍射分析的應(yīng)用2 2物相定量分析物相定量分析（3 3）基本過程步驟）基本過程步驟 以以K K值法為例值法為例（又稱參比強(qiáng)度法或基體沖洗法）。兩相混合物兩相混合物的定量：的定量：1 12 2100%100%I I1 1/I/I2 2=(K=(K1 1s/Ks/K2 2s)s)1 1/2 2其中：其中： K K1 1s/K

42、s/K2 2s =Ks =K1 12 2，K K1 1s=Is=I1 1/I/Is s參比強(qiáng)度參比強(qiáng)度- -物相物相1 1相對于物相相對于物相S S（內(nèi)標(biāo)物質(zhì)）的（內(nèi)標(biāo)物質(zhì)）的K K值。值。思考題4：參比強(qiáng)度K如何測定？1=1/1+ (K(K1 1s s/K/K2 2s s) ) I I2 2/I/I1 1 100%（3 3）基本過程步驟）基本過程步驟 以K值法為例（又稱參比強(qiáng)度法或基體沖洗法）。含石英多多相混合物相混合物的定量的定量（林金輝，成都理工學(xué)報，NO.25(1)；林金輝等，礦物巖石，NO.17(4) ）( (該研究成果入選由人民出版社、清華大學(xué)、北京師范大學(xué)出版的該研究成果入選由人

43、民出版社、清華大學(xué)、北京師范大學(xué)出版的大型教育工具書大型教育工具書) )七、七、X X射線衍射分析的應(yīng)用射線衍射分析的應(yīng)用2 2物相定量分析物相定量分析 （4 4）分析實例）分析實例 石膏和方解石混合物的X射線衍射花樣中兩最強(qiáng)衍射峰強(qiáng)度比I石膏/I方解石0.86，已知石膏和方解石與剛玉的參比強(qiáng)度比分別為K石膏/K剛玉1.83、K方解石/K剛玉2.00，試用K值法計算混合物中石膏和方解石的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。 石膏方解石100% I石膏/I方解石（K石膏/K剛玉）/（ K方解石/K剛玉）石膏/方解石求得混合物中石膏、方解石分別為48%、52%。七、七、X X射線衍射分析的應(yīng)用射線衍射分析的應(yīng)用（二）晶粒度

44、（二）晶粒度( (微晶尺度或嵌鑲塊大小微晶尺度或嵌鑲塊大小) )測定測定（1 1）基本原理基本原理 假若晶體中沒有不均勻應(yīng)變等晶格缺陷存在，那么衍射線寬化純屬由于晶粒尺寸太小而引起。即晶粒度的測定是基于晶體粒度太小而引起其衍射線寬化這一原理。（2 2）基本方法）基本方法 謝樂方程（謝樂方程（Scherrer公式）：）：D D(hkl)(hkl)=K/cos=K/cos式中D D(hkl)(hkl):垂直于（hkl）面方向的晶粒尺寸（nm）; : 為所用X射線波長（nm）; :為布拉格角(); :衍射線（hkl）寬化度（Rad）K:K:為一常數(shù)，具體數(shù)值與寬化度的定義有關(guān)，若取衍射線半高寬，則K

45、=0.89，若取衍射線的積分寬度，則K=1。七、七、X X射線衍射分析的應(yīng)用射線衍射分析的應(yīng)用（二）晶粒度（二）晶粒度( (微晶尺度或嵌鑲塊大小微晶尺度或嵌鑲塊大小) )測定測定（3 3）適用范圍適用范圍 謝樂方程適用范圍是晶粒尺寸在1nm-1000nm之間。（4 4）注意事項）注意事項 利用標(biāo)準(zhǔn)試樣對儀器本身的寬化進(jìn)行校正。 對K雙線進(jìn)行分離，求得K1所產(chǎn)生的真實寬度； 謝樂方程計算的晶粒尺寸D(hkl)與所測衍射線的面網(wǎng)指數(shù) （hkl）有關(guān)。七、七、X X射線衍射分析的應(yīng)用射線衍射分析的應(yīng)用（二）晶粒度（二）晶粒度( (微晶尺度或嵌鑲塊大小微晶尺度或嵌鑲塊大小) )測定測定（5 5）實例分

46、析實例分析1 1：高嶺石插層高嶺石納米高嶺石d=10.06206d=7.18113d=4.46497d=4.36224d=4.25516d=4.18426d=4.14010d=3.84796d=3.57590d=3.34140d=2.3372110203040050010001500A000927.TXT gls P2-26(7/54)d=10.77938d=7.17975d=4.47009d=4.36410d=4.26161d=4.13500d=3.57758d=3.34571d=2.57078d=2.56415d=2.5429910203040050010001500A000929.TXT

47、 gls+ns d=10.12603d=7.20782d=4.47566d=4.36392d=4.25922d=4.17752d=4.13824d=3.95530d=3.85085d=3.57347d=3.38011d=3.34323d=3.16565d=2.99592d=2.55778d=2.5271910203040050010001500A001020.TXT 4 高嶺石插層高嶺石納米高嶺石高嶺石、插層高嶺石、納米高嶺石高嶺石、插層高嶺石、納米高嶺石XRDXRD譜圖譜圖(001)(001)(001)七、七、X X射線衍射分析的應(yīng)用射線衍射分析的應(yīng)用（二）晶粒度（二）晶粒度( (微晶尺度或

48、嵌鑲塊大小微晶尺度或嵌鑲塊大小) )測定測定（5 5）實例分析實例分析1 1用用ScherrerScherrer方程計算的高嶺石納米化前后的粒徑方程計算的高嶺石納米化前后的粒徑樣樣 品品 B（弧度）()（nm） K值 D D（001） （nmnm）納米化前高嶺石納米化前高嶺石10.251047.7470.1541780.89950950納米化后高嶺石納米化后高嶺石20.451047.7180.1541780.892020七、七、X X射線衍射分析的應(yīng)用射線衍射分析的應(yīng)用（二）晶粒度（二）晶粒度( (微晶尺度或嵌鑲塊大小微晶尺度或嵌鑲塊大小) )測定測定（5 5）實例分析實例分析2 2 已知Cu

49、K輻射（0.154nm）照射Ag（立方晶系）樣品，測得其第一X射線衍射峰（111）位置238，且衍射峰的半高寬0.22，試計算Ag的晶粒尺寸D（111）。 解:根據(jù)謝樂公式D（111）K/Cos，已知:K0.89，=0.154nm，19，0.223.1415/180,則D（111）0.890.154nm /（0.223.1415/180Cos19）37.75nm七、七、X X射線衍射分析的應(yīng)用射線衍射分析的應(yīng)用（三）（三）非晶態(tài)物質(zhì)及其晶化分析非晶態(tài)物質(zhì)及其晶化分析（1 1）非晶態(tài)物質(zhì)結(jié)構(gòu)特征非晶態(tài)物質(zhì)結(jié)構(gòu)特征 短程有序，長程無序，屬亞穩(wěn)狀態(tài)。（2 2）非晶態(tài)物質(zhì)的非晶態(tài)物質(zhì)的X X射線衍射特

50、征射線衍射特征 非晶物質(zhì)的X射線衍射圖由少數(shù)漫散峰組成?？衫么颂卣鱽龛b別物質(zhì)屬于晶態(tài)或非晶態(tài)。 當(dāng)非晶物質(zhì)中出現(xiàn)部分晶態(tài)物質(zhì)時，就會在漫散峰上疊加明銳的結(jié)晶峰。 準(zhǔn)布拉格方程：2d sin=1.23 非晶態(tài)物質(zhì)的短程有序范圍: rs=/cos10203040（2/)晶態(tài)SiO2的XRD圖譜 d=0.42626 d=0.33458 10 20 30 40 2() 0 250 500 750 I/CPS 非晶態(tài)SiO2的XRD圖譜漫散峰結(jié)晶峰2dsin=1.232dsin=1.23r rs s=/cos=/cos2dsin=n2dsin=nD(hkl)=K/cosD(hkl)=K/cos非晶態(tài)S

51、iO2的SEM照片林金輝等，專利號：200510021670.2 ；公開號：CN 1830774A晶態(tài)SiO2的SEM照片林金輝等，專利號： 200610021538.6引自周玉主編材料分析方法混合物混合物非晶相非晶相相相相相引自周玉主編材料分析方法七、七、X X射線衍射分析的應(yīng)用射線衍射分析的應(yīng)用（三）（三）非晶態(tài)物質(zhì)及其晶化分析非晶態(tài)物質(zhì)及其晶化分析（3 3）結(jié)晶度的測定）結(jié)晶度的測定 結(jié)晶度：材料中晶相所占的質(zhì)量分?jǐn)?shù)用，即：Xc=Wc/(Wc+Wa)Xc=Wc/(Wc+Wa) （Xc代表結(jié)晶度，Wc代表晶相的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，Wa代表非晶相的質(zhì)量分?jǐn)?shù)） 測定方法：通過測定晶相的衍射強(qiáng)度Ic與非晶

52、相的衍射強(qiáng)度Ia來實現(xiàn)，即：Xc=Ic/(Ic+KXc=Ic/(Ic+KIa)Ia)（K為常數(shù)，可由實驗測定）七、七、X X射線衍射分析的應(yīng)用射線衍射分析的應(yīng)用（四）（四）固溶體測定固溶體測定（1 1）基本原理基本原理 固溶體的衍射數(shù)據(jù)d值隨固溶體成分而改變，從而引起點(diǎn)陣常數(shù)的變化。反過來，通過測定固溶體的點(diǎn)陣常數(shù)，可分析固溶體的成分。（2 2）基本方法基本方法 制作一系列固溶體成分與其衍射數(shù)據(jù)或點(diǎn)陣常數(shù)之間的關(guān)系曲線，測定待測固溶體的衍射數(shù)據(jù)或點(diǎn)陣常數(shù)，利用關(guān)系曲線進(jìn)行透影，從而確定固溶體成分。思考題5： X射線衍射技術(shù)測定固溶體成分的主要依據(jù)是什么？七、七、X X射線衍射分析的應(yīng)用射線衍射

53、分析的應(yīng)用（五）（五）點(diǎn)陣參數(shù)的精確測定點(diǎn)陣參數(shù)的精確測定（1 1）誤差來源誤差來源 立方晶系：a=(H2+K2+L2)1/2/2sin asin 布拉格方程：2dsin= d/d=-cot= a/aacot、 點(diǎn)陣參數(shù)的相對誤差取決于：、cotcot、。 點(diǎn)陣參數(shù)的測定應(yīng)盡可能選擇高角度選擇高角度的衍射線：當(dāng)當(dāng)9090時，時，cot0cot0，則，則a0a0。SinSin隨隨的變化關(guān)系的變化關(guān)系變化大變化大變化小變化小引自周玉主編材料分析方法七、七、X X射線衍射分析的應(yīng)用射線衍射分析的應(yīng)用（五）（五）點(diǎn)陣參數(shù)的精確測定點(diǎn)陣參數(shù)的精確測定（2 2）測定方法測定方法 圖解外推法：從實驗數(shù)據(jù)出發(fā)

54、，根據(jù)誤差函數(shù)外推，以消除誤差的辦法。 最小二乘法：以準(zhǔn)確的測量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，從實驗點(diǎn)出發(fā)，尋求最佳直線或曲線的辦法。 標(biāo)準(zhǔn)樣校正法：以標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的點(diǎn)陣參數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)，對待測樣品的數(shù)據(jù)進(jìn)行校正。（3 3）測定實例測定實例=90=90引自周玉主編材料分析方法圖解外推法=90=90引自周玉主編材料分析方法圖解外推法直線最小二乘外推示意圖最小二乘法 引自周玉主編材料分析方法 一般來說，直線并不通過任一實驗點(diǎn)子，因為每點(diǎn)均有偶然誤差。以直線方程為例，當(dāng)X=X1時，相應(yīng)的Y值應(yīng)為a+bX1，而實驗點(diǎn)之Y值卻為Y1，故此點(diǎn)的誤差e1為: e1=（a+bX1）-Y1 所有實驗點(diǎn)子誤差的平方和為（e2）=（a+bX1-Y1）2+（a+bX2-Y2）2+（a+bXn-Yn）2+ 按最小二乘方原理，誤差平方和為最小的直線是最佳直線，求（e2）最小值的條件是: Y=a+bX XY=aX+bx2 從聯(lián)立方程解出之a(chǎn)值即精確的點(diǎn)陣參數(shù)值。