實(shí)際問(wèn)題及一元一次方程(1)比例及調(diào)配問(wèn)題

1、解一元一次方程的一般步驟解一元一次方程的一般步驟: :變形名稱變形名稱 具體的做法具體的做法去分母去分母依據(jù)等式性質(zhì)二依據(jù)等式性質(zhì)二各項(xiàng)都乘所有的分母的最小公倍數(shù)各項(xiàng)都乘所有的分母的最小公倍數(shù).去括號(hào)去括號(hào)依據(jù)去括號(hào)法則和乘法分配律依據(jù)去括號(hào)法則和乘法分配律先去小括號(hào)先去小括號(hào),再去中括號(hào)再去中括號(hào),最后去大括號(hào)最后去大括號(hào).移項(xiàng)移項(xiàng)依據(jù)等式性質(zhì)一依據(jù)等式性質(zhì)一注意注意“過(guò)橋變號(hào)過(guò)橋變號(hào)”合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)依據(jù)乘法分配律依據(jù)乘法分配律將未知數(shù)的系數(shù)相加，常數(shù)項(xiàng)相加將未知數(shù)的系數(shù)相加，常數(shù)項(xiàng)相加.系數(shù)化為系數(shù)化為1依據(jù)等式性質(zhì)二依據(jù)等式性質(zhì)二在方程的兩邊除以未知數(shù)的系數(shù)在方程的兩邊除以未知數(shù)的

2、系數(shù).121224xx 小試身手：小試身手：（1 1）1213323xxx （2）例例1.我國(guó)四大發(fā)明之一的黑火藥是用硝酸鈉、我國(guó)四大發(fā)明之一的黑火藥是用硝酸鈉、 硫硫磺、木炭三種，原料按磺、木炭三種，原料按15：2：3的比例配制而成，的比例配制而成，現(xiàn)要配制這種火藥現(xiàn)要配制這種火藥150公斤，則這三種原料各需要公斤，則這三種原料各需要多少多少 公斤？公斤？解：設(shè)需要硝酸鈉解：設(shè)需要硝酸鈉15x公斤，硫磺公斤，硫磺2x公斤，公斤， 木炭木炭3x公斤公斤依題意得：依題意得：15x+2x+3x=150 x=7.515x=157.5=112.5 2x=27.5=15 3x=37.5=22.5答：硝酸

3、鈉應(yīng)取答：硝酸鈉應(yīng)取112.5公斤，硫磺取公斤，硫磺取15公斤，木炭公斤，木炭 應(yīng)取應(yīng)取 22.5公斤。公斤。 當(dāng)實(shí)際問(wèn)題中未知量之間存在比的當(dāng)實(shí)際問(wèn)題中未知量之間存在比的關(guān)系時(shí)，一般情況下，我們根據(jù)比例的關(guān)系時(shí)，一般情況下，我們根據(jù)比例的性質(zhì)，用含有性質(zhì)，用含有x的式子設(shè)出各組成量。的式子設(shè)出各組成量。 某高中共有三個(gè)年級(jí)，一年級(jí)、二年級(jí)某高中共有三個(gè)年級(jí)，一年級(jí)、二年級(jí)與三年級(jí)的人數(shù)比是與三年級(jí)的人數(shù)比是8:6:9，如果三年級(jí)，如果三年級(jí)比一、二年級(jí)人數(shù)之和少比一、二年級(jí)人數(shù)之和少300人，那么人，那么全校共有多少人？全校共有多少人？三年級(jí)人數(shù)一年級(jí)人數(shù)二年級(jí)人數(shù)三年級(jí)人數(shù)一年級(jí)人數(shù)二年級(jí)

4、人數(shù)300300人人練習(xí)練習(xí)2：甲、乙丙三人同時(shí)做某種零件，已知在相：甲、乙丙三人同時(shí)做某種零件，已知在相同時(shí)間內(nèi)同時(shí)間內(nèi)甲、乙甲、乙兩人完成零件個(gè)數(shù)的比為兩人完成零件個(gè)數(shù)的比為3：4，乙與丙乙與丙完成零件個(gè)數(shù)之比為完成零件個(gè)數(shù)之比為5：4，現(xiàn)在甲、，現(xiàn)在甲、 乙、乙、丙丙三人一起做三人一起做1581個(gè)個(gè)零件，問(wèn)甲、乙、丙三人各零件，問(wèn)甲、乙、丙三人各做多少個(gè)零件？做多少個(gè)零件？解：解： 3 ：4= 15 ：20 5 ：4 = 20 ：16 甲：乙：丙甲：乙：丙= 15 ：20 ：16 設(shè)甲、乙、丙三人各做零件設(shè)甲、乙、丙三人各做零件15x個(gè)，個(gè)，20 x個(gè)、個(gè)、16x個(gè)。個(gè)。依題意得：依題意

5、得：15x+20 x+16x=1581x=31則則15x=465 20 x=620 16x=496答：甲做答：甲做465個(gè)零件，乙做個(gè)零件，乙做620個(gè)零件，丙做個(gè)零件，丙做496 個(gè)零件。個(gè)零件。 二、二、 調(diào)配問(wèn)題調(diào)配問(wèn)題有兩類：1、內(nèi)部調(diào)配 2、外部調(diào)配內(nèi)部調(diào)配：內(nèi)部調(diào)配：例例1、甲隊(duì)有、甲隊(duì)有32人，乙隊(duì)有人，乙隊(duì)有28人，如果要人，如果要使甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的使甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的2倍，那么需從倍，那么需從乙隊(duì)抽調(diào)多少人到甲隊(duì)？乙隊(duì)抽調(diào)多少人到甲隊(duì)？解：設(shè)需從乙隊(duì)抽調(diào)解：設(shè)需從乙隊(duì)抽調(diào)x人到甲隊(duì)，人到甲隊(duì)，根據(jù)題意得，根據(jù)題意得，32+ x =2（ 28 x）解這個(gè)方程得，解這個(gè)方程

6、得， x8答：需從乙隊(duì)抽調(diào)答：需從乙隊(duì)抽調(diào)8人到甲隊(duì)。人到甲隊(duì)。甲煤場(chǎng)有煤甲煤場(chǎng)有煤432432噸噸, ,乙煤場(chǎng)有煤乙煤場(chǎng)有煤9696噸，噸，為了使甲煤場(chǎng)存煤數(shù)是乙煤場(chǎng)的為了使甲煤場(chǎng)存煤數(shù)是乙煤場(chǎng)的2 2倍倍, ,應(yīng)從甲煤場(chǎng)運(yùn)多少噸煤到乙煤場(chǎng)？應(yīng)從甲煤場(chǎng)運(yùn)多少噸煤到乙煤場(chǎng)？練一練解：設(shè)需從甲煤場(chǎng)運(yùn)解：設(shè)需從甲煤場(chǎng)運(yùn)x噸到乙煤場(chǎng)，噸到乙煤場(chǎng)，根據(jù)題意得，根據(jù)題意得， 2（ 96+ x ） =432 x解這個(gè)方程得，解這個(gè)方程得， x80答：應(yīng)從甲煤場(chǎng)運(yùn)答：應(yīng)從甲煤場(chǎng)運(yùn)80噸煤到乙煤場(chǎng)噸煤到乙煤場(chǎng)&相等關(guān)系：調(diào)入后甲處人數(shù)相等關(guān)系：調(diào)入后甲處人數(shù)2 2調(diào)入后乙處人數(shù)調(diào)入后乙處人數(shù)例例2、學(xué)

7、校組織植樹活動(dòng)，已知在甲處植樹的、學(xué)校組織植樹活動(dòng)，已知在甲處植樹的有有23人，乙處植樹的有人，乙處植樹的有17人，現(xiàn)調(diào)人，現(xiàn)調(diào)20人去支人去支援，使甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹的人數(shù)援，使甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹的人數(shù)2倍，倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？分析：分析：1、問(wèn)甲、乙兩處各多少人，要設(shè)兩個(gè)未知數(shù)嗎？、問(wèn)甲、乙兩處各多少人，要設(shè)兩個(gè)未知數(shù)嗎？ 2、設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處、設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處x人，題中的等量關(guān)系是什么？人，題中的等量關(guān)系是什么？甲處甲處乙處乙處原有人數(shù)原有人數(shù)增加人數(shù)增加人數(shù)增加后人數(shù)增加后人數(shù)2317x20 x23x17+20 x外部調(diào)配&解：解：設(shè)應(yīng)調(diào)

8、往甲處設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處x x人，那么調(diào)往乙處的人人，那么調(diào)往乙處的人數(shù)就是數(shù)就是(20(20 x)x)人。根據(jù)題意得人。根據(jù)題意得2323 x x2 21717（2020 x x ）解這個(gè)方程：解這個(gè)方程：2323 x = 2x = 2（3737 x x ）2323 x x 74742 x 2 x 3 x 3 x 5151 x x 17172020 x x 202017173 3答：應(yīng)調(diào)往甲處答：應(yīng)調(diào)往甲處1717人，調(diào)往乙處人，調(diào)往乙處3 3人。人。注意：本題表面上要求出兩個(gè)未知數(shù)的值，但 由于這兩個(gè)數(shù)的和是20人，所以只要用字母x表 示其中的一個(gè)未知數(shù)，就可以用20 x表示另一 個(gè)未知數(shù)。練習(xí)

9、、練習(xí)、甲倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)糧35噸 ，乙倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)糧19噸，現(xiàn)調(diào)糧食15噸，應(yīng)分配給兩倉(cāng)庫(kù)各多少噸，才能使得甲倉(cāng)庫(kù)的糧食數(shù)量是乙倉(cāng)庫(kù)的兩倍？分析分析 ：若設(shè)應(yīng)分給甲倉(cāng)庫(kù)糧食X噸，則數(shù)量關(guān)系如下表原有糧食新分給糧食現(xiàn)有糧食甲倉(cāng)庫(kù) 35 X35+X乙倉(cāng)庫(kù) 19 (15X)19+(15X)故相等關(guān)系為 ：甲倉(cāng)庫(kù)現(xiàn)有糧食的重量2乙倉(cāng)庫(kù)現(xiàn)有糧食的重量解解 ：設(shè)應(yīng)分給甲倉(cāng)庫(kù)糧食X噸，則應(yīng)分給乙倉(cāng)庫(kù)糧食（15X)噸。依題意得xx1519235解之得 X11則 15X4答答 ：應(yīng)分給甲倉(cāng)庫(kù)11噸糧食，分給乙倉(cāng)庫(kù)4噸糧食。解題關(guān)鍵是：解題關(guān)鍵是：審清題意，能用審清題意，能用表格表格法法、對(duì)題目進(jìn)行分析。找準(zhǔn)相等關(guān)、對(duì)題目進(jìn)行

10、分析。找準(zhǔn)相等關(guān)系，從而列出方程。系，從而列出方程。應(yīng)用題類型：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，當(dāng)遇到數(shù)量關(guān)系比較多，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，當(dāng)遇到數(shù)量關(guān)系比較多，比較復(fù)雜時(shí)借助列表分析數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜時(shí)借助列表分析數(shù)量關(guān)系,再找等量再找等量關(guān)系是常用的方法。關(guān)系是常用的方法。綜合練習(xí)綜合練習(xí):甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)存貨噸數(shù)比為甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)存貨噸數(shù)比為4 ：3，如果由，如果由甲庫(kù)中取出甲庫(kù)中取出8噸放到乙?guī)熘校瑒t甲、乙兩庫(kù)存貨噸噸放到乙?guī)熘?，則甲、乙兩庫(kù)存貨噸數(shù)比為數(shù)比為4 ：5，兩倉(cāng)庫(kù)原存貨總噸數(shù)是多少噸？，兩倉(cāng)庫(kù)原存貨總噸數(shù)是多少噸？ 分析：分析：（1）設(shè)元，本題中有兩個(gè)比，設(shè)其中的）設(shè)元，本題中有兩個(gè)比，設(shè)其中的 哪個(gè)