【向量加法運(yùn)算與幾何意義】教學(xué)教案

1、 向量加法運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)設(shè)計(jì)【整體設(shè)計(jì)說(shuō)明】向量是近代數(shù)學(xué)中最重要和最基本的數(shù)學(xué)概念之一，是溝通代數(shù)和幾何的一種工具?？v觀整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材，向量是一個(gè)知識(shí)的交匯點(diǎn)，它在平面幾何、解析幾何、立體幾何以及復(fù)數(shù)等章節(jié)中都有著重要應(yīng)用。向量的加法是學(xué)習(xí)向量其他運(yùn)算的基礎(chǔ)，它在實(shí)際生活、生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，而且學(xué)生在高一物理中已學(xué)過(guò)矢量的合成，這為學(xué)生學(xué)習(xí)向量知識(shí)提供了實(shí)際背景。高中學(xué)生的思維水平已發(fā)展到了辯證思維的形成階段，從能力上講，他們能通過(guò)觀察、比較、歸納等方式來(lái)認(rèn)識(shí)新知識(shí)。結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)及本節(jié)課的內(nèi)容，筆者在教學(xué)中采用了“問(wèn)題探究”式的教學(xué)方法。從學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題入手，使學(xué)生對(duì)向量的加

2、法有一定的感性認(rèn)識(shí)，并且形成各自對(duì)向量加法概念的了解，再引導(dǎo)學(xué)生抓住實(shí)質(zhì)，拋開(kāi)個(gè)性的東西，抽取共性的內(nèi)容，在相互交流、啟發(fā)、補(bǔ)充、討論中，自己抽象概括出定義，經(jīng)歷了知識(shí)的形成過(guò)程。然后，通過(guò)對(duì)概念形成和概念深化中的問(wèn)題的分析、反思、深化，使學(xué)生的思維步步深入，在自我發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、自我解決問(wèn)題的過(guò)程中，深刻理解了向量的加法的定義。例題的設(shè)置由淺入深。例1主要是為了及時(shí)鞏固新知識(shí)；例2與例3分別用向量的方法解決了實(shí)際問(wèn)題和平面幾何問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)向量的加法的定義在應(yīng)用中得到深化。數(shù)學(xué)教學(xué)不只是關(guān)心學(xué)習(xí)者“知道了什么”，而應(yīng)是更多地關(guān)注學(xué)習(xí)者“怎么樣知道的”。因此，在教學(xué)中筆者注重引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，自主探

3、究問(wèn)題，并加強(qiáng)合作交流。新教材的教學(xué)理念之一是讓學(xué)生去體驗(yàn)新知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，因此本節(jié)新授課的設(shè)計(jì)理念就是“以學(xué)生的發(fā)展為本”，注重強(qiáng)化數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又應(yīng)用于實(shí)踐的意識(shí)，同時(shí)把思維的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)落實(shí)到教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)。教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)目標(biāo)掌握向量的加法定義，會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個(gè)向量的和向量；掌握向量加法的運(yùn)算律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算。二、能力目標(biāo)使學(xué)生經(jīng)歷向量加法法則的探究和應(yīng)用過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的歸納、類比、遷移能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo) 設(shè)置問(wèn)題情境讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到課堂知識(shí)與實(shí)際生

4、活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并服務(wù)于生活，體會(huì)客觀世界中事物與事物之間普遍聯(lián)系的辯證唯物觀主義觀點(diǎn)；通過(guò)對(duì)向量加法定義的探究，培養(yǎng)學(xué)生積極參與、大膽探索的精神以及合作意識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心?！菊f(shuō)明】以上教學(xué)目標(biāo)的確定，基于以下幾點(diǎn)考慮：（1）根據(jù)教材分析，向量加法是其他運(yùn)算的基礎(chǔ)，學(xué)會(huì)向量的加法是教學(xué)的基本要求。（2）培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)是當(dāng)今數(shù)學(xué)教育的主題，本節(jié)課的內(nèi)容與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系緊密，更應(yīng)強(qiáng)化數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際又應(yīng)用于實(shí)際的意識(shí)。（3）在向量加法的概念中，由于涉及到兩個(gè)向量有不平行和平行這兩種情況，因此有利于滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想。而在猜測(cè)向量加法的運(yùn)算律時(shí)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生利用實(shí)數(shù)加法

5、的運(yùn)算律進(jìn)行類比，則能培養(yǎng)學(xué)生類比、遷移等能力。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：向量加法的兩個(gè)法則及其應(yīng)用。難點(diǎn)：對(duì)向量加法定義的理解。突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是抓住實(shí)例，借助多媒體動(dòng)畫(huà)演示，不斷滲透數(shù)形結(jié)合的思想，使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)升華到理性認(rèn)識(shí)。教學(xué)方法結(jié)合學(xué)生實(shí)際，主要采用“問(wèn)題探究”式教學(xué)方法。通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，使學(xué)生對(duì)向量加法有一定的感性認(rèn)識(shí)；通過(guò)設(shè)置一條問(wèn)題鏈，引導(dǎo)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)與合作交流中經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程；通過(guò)層層深入的例題與習(xí)題的配置，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，靈活掌握知識(shí)，使學(xué)生從“懂”到“會(huì)”到“悟”，提高思維品質(zhì)，力求把傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力融為一體。教學(xué)過(guò)程與方法一、復(fù)習(xí)引入：（教師提問(wèn)，學(xué)生思考回答）

6、1、復(fù)習(xí)回顧：（1）向量的定義、表示方法；（2）平行向量的概念；（3）相等向量的概念。2、啟發(fā)引入：?jiǎn)栴}：向量能否和數(shù)一樣進(jìn)行加法運(yùn)算？?jī)上蛄康暮褪鞘裁?？試舉例說(shuō)明：（學(xué)生舉例，教師歸納，并選取兩個(gè)實(shí)例進(jìn)行多媒體演示）多媒體演示：（1）2003年春節(jié)探親時(shí)，由于某和祖國(guó)大陸之間沒(méi)有直達(dá)航班，李老先生只好從臺(tái)北經(jīng)過(guò)某，再抵達(dá)某，這兩次位移之和是什么？（2）有兩條拖輪牽引一艘駁船，它們的牽引力均為3000牛，牽繩之間的夾角=60°。如果只用一條拖輪來(lái)牽引，而產(chǎn)生的效果跟原來(lái)的相同，試求出這條拖輪的牽引力的大小和方向。（數(shù)的加法啟發(fā)我們，位移、力的合成可看作數(shù)學(xué)上的向量加法）二、新課探究：

7、1、概念形成：（1）讓學(xué)生自己抽象概括出定義。（學(xué)生思考并回答，教師鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解。）可能會(huì)有學(xué)生用三角形法則定義，也可能會(huì)有學(xué)生用平行四邊形法則定義，還可能會(huì)有其他的想法，語(yǔ)言敘述也許會(huì)不準(zhǔn)確。于是，學(xué)生會(huì)迫切地想知道向量的加法究竟如何定義？（2）通過(guò)閱讀課本中的定義，學(xué)生完善自己的想法，并會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述。（學(xué)生閱讀課本中的定義，教師利用多媒體演示兩向量相加）已知非零向量，（如下圖），在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作，再作向量，則向量叫與的和，記作，即。師總結(jié)：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫作向量的加法，這種求向量和的作圖法則，稱為向量求和的三角形法則，我們規(guī)定。即向量加法的定義就是向量加法的三角形法

8、則。（3）向量加法的平行四邊形法則。（師提出問(wèn)題，組織學(xué)生討論）問(wèn)題一：根據(jù)力的合成的平行四邊形法則，你能定義兩個(gè)向量的和嗎？問(wèn)題二：當(dāng)與平行時(shí)，如何作出？（4）師引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題。（學(xué)生討論，然后師生共探。）問(wèn)題：兩種求和法則有什么關(guān)系？師強(qiáng)調(diào)：向量的和仍是一個(gè)向量。用三角形法則求和時(shí)，作圖要求兩向量首尾相連；而用平行四邊形法則求和時(shí)，作圖要求兩向量的起點(diǎn)平移在一起。向量加法的三角形法則與平行四邊形法則是一致的，但兩個(gè)向量共線時(shí)，三角形法則更有優(yōu)勢(shì)。例1：已知向量，（如圖），求作向量。（學(xué)生獨(dú)立完成，教師用多媒體演示。）ab2、概念深化：?jiǎn)栴}1：向量的加法滿足哪些運(yùn)算律？試用圖形進(jìn)行驗(yàn)證。（

9、學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證，教師演示）首先，讓學(xué)生回憶實(shí)數(shù)加法運(yùn)算律，類比向量加法運(yùn)算律，向量加法的交換律由平行四邊形法則容易驗(yàn)證。向量加法的結(jié)合律的驗(yàn)證則比較困難，教學(xué)時(shí)，應(yīng)放手讓學(xué)生進(jìn)行充分探索。最后通過(guò)下面的兩個(gè)圖形驗(yàn)證加法結(jié)合律。問(wèn)題2：的方向與，的方向有何關(guān)系？與，有何關(guān)系？（學(xué)生討論，互相啟發(fā)、補(bǔ)充；教師完善結(jié)論）問(wèn)題3：如何求平面內(nèi)n（n3）個(gè)向量的和向量？（學(xué)生思考，討論，師生共同探究完善）提出問(wèn)題：若點(diǎn)與點(diǎn)重合，你將得出什么結(jié)論？請(qǐng)列舉其實(shí)際模型。若將個(gè)向量的起點(diǎn)重合，再列舉其實(shí)際模型。3、應(yīng)用舉例ABCDC例2:如圖，一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速

10、為2km/h。求船實(shí)際航行速度的大小與方向（用與水流方向的夾角表示）。（學(xué)生獨(dú)立思考后，教師強(qiáng)調(diào)要點(diǎn)，并用多媒體演示。）例3:用向量方法證明對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（學(xué)生解答，教師投影學(xué)生答案，師生共同點(diǎn)評(píng)）三、練習(xí)反饋:（學(xué)生練習(xí)，在整個(gè)練習(xí)過(guò)程中，教師做好課堂巡視，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別指導(dǎo)）1、向量表示“向東走2km”，向量表示“向南走km”，則表示_。2、在四邊形中，+=_。3、書(shū)P84練習(xí)1、4。四、歸納小結(jié)：（先由學(xué)生總結(jié)，然后師生共同歸納完善）1、向量加法的三角形法則和平行四邊形法則；2、向量加法的運(yùn)算律；3、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。五、作業(yè)布置：（書(shū)面作業(yè)要求所有學(xué)生都要

11、完成，研究與思考只要求學(xué)有余力的同學(xué)完成）1、書(shū)面作業(yè)：P91習(xí)題2.2 2、3、4、7。2、研究與思考：（1）為三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，+=，則是三角形ABC的（）。A、內(nèi)心 B、外心C、垂心D、重心（2）例2中若船想以km/h的速度垂直到達(dá)對(duì)岸，問(wèn)船航行速度的大小和方向是多少？【說(shuō)明】1、復(fù)習(xí)引入的設(shè)計(jì)能使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所必備的基礎(chǔ)知識(shí)有一個(gè)清晰準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，分散教學(xué)難點(diǎn)。問(wèn)題設(shè)在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，可引發(fā)學(xué)生的積極思維，使學(xué)生根據(jù)新的學(xué)習(xí)任務(wù)主動(dòng)提取已有知識(shí)。而且從學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題引入，并借助多面體輔助作用，能讓學(xué)生在具體、直觀的問(wèn)題中觀察、體驗(yàn)，形成對(duì)向量加法概念的感性認(rèn)識(shí)，為突破難點(diǎn)奠

12、定基礎(chǔ)。2、在新課探究中教師把探求新知的權(quán)利交給了學(xué)生，為學(xué)生提供寬松、廣闊的思維空間，讓學(xué)生主動(dòng)參與到問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、討論和解決等活動(dòng)中來(lái)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。（1）通過(guò)多媒體動(dòng)畫(huà)演示，使靜態(tài)的知識(shí)以鮮活的面容呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，既幫助學(xué)生理解定義，又滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論思想。同時(shí)在比較中掌握知識(shí)，為靈活應(yīng)用公式打下基礎(chǔ)。對(duì)向量加法定義的理解是本節(jié)課的難點(diǎn)，通過(guò)層層深入的問(wèn)題設(shè)置，將難點(diǎn)化解在三個(gè)符合學(xué)生實(shí)際而又令學(xué)生迫切想解決的問(wèn)題中。及時(shí)鞏固新知識(shí)。使學(xué)生熟悉求兩個(gè)向量的和向量的幾何作圖技能，并通過(guò)例題掌握求和作和的方法和技巧。（2）引導(dǎo)學(xué)生類比實(shí)數(shù)加法的運(yùn)算律，得出向量加法的運(yùn)

13、算律，培養(yǎng)學(xué)生的類比、遷移能力，同時(shí)再次滲透分類討論的思想。在強(qiáng)調(diào)新知識(shí)的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)與舊知識(shí)進(jìn)行對(duì)比，使學(xué)生體會(huì)“向量和”與“數(shù)量和”的區(qū)別，對(duì)向量加法運(yùn)算的認(rèn)識(shí)更加深入。滲透教學(xué)中“一般化”的思想方法，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，并使學(xué)生體會(huì)應(yīng)用三角形法則的便捷性。并使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與物理間的緊密聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和探索創(chuàng)新能力。（3）使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)知識(shí)的掌握，并體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。用向量方法證明平面幾何問(wèn)題，不僅開(kāi)闊了學(xué)生的思路，而且再一次體現(xiàn)了向量是溝通幾何與代數(shù)的橋梁。3、練習(xí)反饋的兩個(gè)習(xí)題鞏固了學(xué)生所學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并且能使學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。讓教師及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以便進(jìn)一步調(diào)整自己的教學(xué)。4、在本節(jié)課的結(jié)尾教師讓學(xué)