空間中的垂直關(guān)系(基礎(chǔ)+復(fù)習(xí)+習(xí)習(xí)題+練習(xí))

1、351課題：空間中的垂直關(guān)系考綱要求：以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.教材復(fù)習(xí)直線和平面垂直1.直線和平面垂直的定義：直線 與平面的 直線都垂直，就說(shuō)直線. 1ll直線和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理 2圖形語(yǔ)言文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的 都垂直，那么該直線與此平面垂直.l 性質(zhì)定理如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面內(nèi)， ，那么這兩條直線 .ab二面角的有關(guān)概念2.二面角：從一條直線出發(fā)的 所組成的圖形叫做二面角. 1二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)

2、，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作 2的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.平面和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理3.圖形語(yǔ)言文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理一個(gè)平面過另一個(gè)平面的一條 ，則兩個(gè)平面互相垂直.性質(zhì)定理兩條平面內(nèi)互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們 的直線垂直于另一個(gè)平面.l 基本知識(shí)方法 證明線面垂直的方法1.(1)線面垂直的定義：a與內(nèi)任何直線都垂直；aOablballa352(2)判定定理 ：；1,mnmnAllm ln 、 (3)判定定理：ab， ；2ab(4)面面平行的性質(zhì)：，；aa(5)面面垂直的性質(zhì)：，laala 證明直線與平面的法向量平行. 6證明線線垂直的方法2.(1)定義：兩

3、條直線所成的角為；90(2)平面幾何中證明線線垂直的方法；(3)線面垂直的性質(zhì)：，；abab(4)線面垂直的性質(zhì)：，. abab 證明兩直線的方向向量互相垂直. 5證明面面垂直的方法3.(1)利用定義：兩個(gè)平面相交，所成的二面角是直二面角；(2)判定定理：， .aa證明兩平面的法向量垂直. 3轉(zhuǎn)化思想：垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化(右圖).4.在證明兩平面垂直時(shí)一般先從現(xiàn)有的直線中尋找平面的垂線，若這樣的直線圖中不存在，則可通過作輔助線來(lái)解決典例分析：考點(diǎn)一 線線垂直問題 1 （天津）如圖, 四棱柱中, 側(cè)棱底面20131111ABCDABC D1A A , , , , 為棱的中點(diǎn). ABCDABDCABA

4、D1ADCD12A AABE1A A()求證：； ()略. ()略.11BCCE 問題 2（湖北文）如圖，已知正三棱柱的2011111ABCABC353底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，點(diǎn)在側(cè)棱上，點(diǎn)在側(cè)棱上，且,23 2E1AAF1BB2 2AE .求證：； 略.2BF 11CFC E 2 考點(diǎn)二 線面垂直問題 3 （福建）如圖，正三棱柱07111ABCABC的所有棱長(zhǎng)都為，為中點(diǎn)2D1CC求證：平面；略； 略. 11AB 1ABD 2 3問題 4（屆高三福州八中第二次質(zhì)檢文）如圖，四棱錐的2010PABCD底面為正方形，平面，為上的點(diǎn).PAABCD2PAABFPA求證：無(wú)論點(diǎn)在上如何移動(dòng)，都有； 1F

5、PABDFCABCD1A1C1B354若平面，求三棱錐的體積. 2PCFBDFBCD考點(diǎn)三 面面垂直問題 5（陜西文）三棱錐被平行于底面的平面所截得的幾何體如圖所示，截08ABC面為，平面，為中111ABC90BAC1A A ABC1122ABACACDBC點(diǎn).（）證明：平面平面；（）略1A AD 11BCC B課后作業(yè)：（屆高三福建“四地六?！钡诙温?lián)考文）如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體1.20102中，、分別為、的中點(diǎn).1111DCBAABCD EF1DDDBABCDFPA1AC1B1BDC355側(cè) 側(cè) 側(cè) 側(cè) 側(cè) 側(cè)側(cè) 側(cè) 側(cè) 側(cè) 側(cè) 側(cè)側(cè) 側(cè) 側(cè) 側(cè) 側(cè) 側(cè)側(cè) 側(cè) 側(cè) 側(cè) 側(cè) 側(cè)EBE4222

6、22DCAP求證： 1EF11DABC 2EFCB12.1111ABCDABC DMNG1A A1DCAD 1MN ABCD 2MN1B BG3.）求該四棱錐的體積；PABCD4（）證明：平面平面PAEPDE走向高考： （江蘇）如圖，在直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，4.09111ABCABCE,F11AB,AC點(diǎn)在上，. 求證：平面（這里不做） ； 平面D11BC11ADBC 1EFABC 2平面.1AFD 11BBCC如圖，在四棱錐中，平面平面，是5.PABCDPAD ABCDABDCPAD等邊三角形，已知，28BDAD24 5ABDC（）設(shè)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；MPCMBD PAD（）求

7、四棱錐的體積PABCDABCMPDABCD1A1B1C1DGMN356（天津文）如圖，在四棱錐中，底面是矩形6.08ABCDP ABCD已知60,22, 2, 2, 3PABPDPAADAB（）證明平面；（）略；（）略ADPAB（陜西）如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，7.07PABCDADBC，平面，90ABCPA ABCD3PA 2AD 2 3AB 6BC 求證：平面；略 1BD PAC 2PCBADE357（陜西）如圖, 四棱柱的底面是正方形, 為底面8.20131111ABCDABC DABCDO中心, 平面, . 證明: 平面；略. 1AO ABCD12ABAA 11AC 11BB D D 2( 江蘇) 如圖，在三棱錐中，平面平面，9.2