第2章 資金時間價值及等值計算

1、1第二章第二章 資金時間價值與等值計算資金時間價值與等值計算? 現(xiàn)金流量的概念現(xiàn)金流量的概念? 資金的時間價值資金的時間價值? 利息與利息率利息與利息率? 資金等值計算資金等值計算2第一節(jié)第一節(jié) 現(xiàn)金流量的概念現(xiàn)金流量的概念 一、基本概念一、基本概念1.1.現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出：相對相對某個系統(tǒng)，指在某一時點上流出系某個系統(tǒng)，指在某一時點上流出系統(tǒng)的資金或貨幣量，如投資、成本費用等。統(tǒng)的資金或貨幣量，如投資、成本費用等。2.2.現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入：相對相對一個系統(tǒng)，指在某一時點上流入系一個系統(tǒng)，指在某一時點上流入系統(tǒng)的資金或貨幣量，如銷售收入等。統(tǒng)的資金或貨幣量，如銷售收入等。3.3.凈現(xiàn)金流量凈現(xiàn)

2、金流量 = = 現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入 - - 現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出4.4.現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量：指各個時點上實際發(fā)生的資金流出或資：指各個時點上實際發(fā)生的資金流出或資金流入（現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出及凈現(xiàn)金流量的統(tǒng)稱）金流入（現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出及凈現(xiàn)金流量的統(tǒng)稱）現(xiàn)金流量的三要素：時點、大小、方向現(xiàn)金流量的三要素：時點、大小、方向3二、現(xiàn)金流量的表示方法二、現(xiàn)金流量的表示方法1.1.現(xiàn)金流量表現(xiàn)金流量表：用表格的形式描述不同：用表格的形式描述不同時點時點上發(fā)上發(fā)生的各種現(xiàn)金流量的生的各種現(xiàn)金流量的大小大小和和方向方向。項目壽命周期：建設(shè)期試產(chǎn)期達(dá)產(chǎn)期項目壽命周期：建設(shè)期試產(chǎn)期達(dá)產(chǎn)期42.2.現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖

3、0 1 2 3200150 與橫軸相連的垂直線，箭頭向上表示現(xiàn)金流入，向下表與橫軸相連的垂直線，箭頭向上表示現(xiàn)金流入，向下表示現(xiàn)金流出，長短為現(xiàn)金流量的大小，箭頭處標(biāo)明金額。示現(xiàn)金流出，長短為現(xiàn)金流量的大小，箭頭處標(biāo)明金額。52.2.現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖的幾種簡略畫法現(xiàn)金流量圖的幾種簡略畫法0 1 2 3 4 5 6 時間（年）時間（年）200 200100200 200 2003006第二節(jié)第二節(jié) 資金的時間價值及等值計算資金的時間價值及等值計算 “資金的時間價值資金的時間價值”日常生活中常見日常生活中常見 今天你是否該買東西或者是把錢存起來以后再今天你是否該買東西或者是把錢存起來

4、以后再買？不同的行為導(dǎo)致不同的結(jié)果買？不同的行為導(dǎo)致不同的結(jié)果，例如：你有例如：你有10001000元，并且你想購買元，并且你想購買10001000元的冰箱。元的冰箱。 如果你立即購買，就分文不剩；如果你立即購買，就分文不剩；7 如果你把如果你把10001000元以元以6%6%的利率進行投資，一年后的利率進行投資，一年后你可以買到冰箱并有你可以買到冰箱并有6060元的結(jié)余。（假設(shè)冰箱元的結(jié)余。（假設(shè)冰箱價格不變）價格不變） 如果同時冰箱的價格由于通貨膨脹而每年上漲如果同時冰箱的價格由于通貨膨脹而每年上漲8%8%，那么一年后你就買不起這個冰箱。，那么一年后你就買不起這個冰箱。 最佳決策是立即購買

5、冰箱最佳決策是立即購買冰箱。顯然，只有顯然，只有 投資收益率通貨膨脹率，才可以推遲購?fù)顿Y收益率通貨膨脹率，才可以推遲購買買8資金的時間價值資金的時間價值 不同時間發(fā)生的等額資金在價值上的差別，稱不同時間發(fā)生的等額資金在價值上的差別，稱為資金的時間價值，如利潤、利息。為資金的時間價值，如利潤、利息。 投資者看投資者看資金增值資金增值 消費者看消費者看對放棄現(xiàn)期消費的補償對放棄現(xiàn)期消費的補償影響資金時間價值的因素：影響資金時間價值的因素：1 1）投資收益率投資收益率 2 2）通貨膨脹率）通貨膨脹率 3 3）項目風(fēng)險）項目風(fēng)險9資金等值的概念資金等值的概念資金等值：在利率的作用下，不同時點發(fā)生的、資

6、金等值：在利率的作用下，不同時點發(fā)生的、 絕對值不等的資金具有相等的經(jīng)濟價值。絕對值不等的資金具有相等的經(jīng)濟價值。例如：例如： 今天擬用于購買冰箱的今天擬用于購買冰箱的1000元元，與放棄購買，與放棄購買去投資一個收益率為去投資一個收益率為6的項目，在來年獲得的的項目，在來年獲得的1060元元相比，二者具有相同的經(jīng)濟價值。相比，二者具有相同的經(jīng)濟價值。10利用等值的概念，把一個時點發(fā)生的資金金利用等值的概念，把一個時點發(fā)生的資金金額換算成另一個時點的等值金額的過程，稱為資額換算成另一個時點的等值金額的過程，稱為資金的等值計算。等值計算是金的等值計算。等值計算是“時間可比時間可比”的基礎(chǔ)。的基礎(chǔ)

7、。例：例： 2003.11. 2004.11.2003.11. 2004.11. 10001000元元 10001000（1 16 6）10601060元元11第三節(jié)第三節(jié) 利息、利率及其計算利息、利率及其計算 在經(jīng)濟社會里，貨幣本身就是一種在經(jīng)濟社會里，貨幣本身就是一種商品商品。利利（息）率（息）率是貨幣（資金）的是貨幣（資金）的價格價格。n利息利息是使用（占用）資金的是使用（占用）資金的代價（成本）代價（成本），或者，或者 是放棄資金的使用所獲得的是放棄資金的使用所獲得的補償補償，其，其數(shù)量取決于數(shù)量取決于 1）使用的資金量）使用的資金量 2）使用資金的時間長短）使用資金的時間長短 3）利

8、）利率率 大量貨幣交易時，長的時間周期，高的利率，大量貨幣交易時，長的時間周期，高的利率，對資金價值的估計十分重要對資金價值的估計十分重要。12一、利息的計算一、利息的計算%100PIi 設(shè)設(shè)P P為本金，為本金，I I為一個計息周期內(nèi)的利息，為一個計息周期內(nèi)的利息，則利率則利率i i為為: :1 1、單利法單利法 僅對本金計息，利息不生利息。僅對本金計息，利息不生利息。)(niPFinPInn1n: 計息期數(shù)計息期數(shù)F: 本利和本利和13一、利息的計算（續(xù)）一、利息的計算（續(xù)）2 2、復(fù)利法復(fù)利法 當(dāng)期利息計入下期本金一同計息，當(dāng)期利息計入下期本金一同計息，即利息也生息。即利息也生息。nni

9、PF1nnnniPiFFFiPiFFFiPiFFFiPiPPF11111132232112114舉舉 例例例例 存入銀行存入銀行1000元，年利率元，年利率6%，存期，存期5年，求本年，求本利和。利和。 單利法單利法1300%)651(1000F23.1338%)61(10005 F同一筆資金，同一筆資金，i、n相同，用復(fù)利法計息比單利法相同，用復(fù)利法計息比單利法要多出要多出38.23元，復(fù)利法更能反映實際的資金運用情況。元，復(fù)利法更能反映實際的資金運用情況。 經(jīng)濟活動分析采用復(fù)利法。經(jīng)濟活動分析采用復(fù)利法。n 復(fù)利法復(fù)利法15二、名義利率和實際利率二、名義利率和實際利率 當(dāng)當(dāng)利率的時間單位利

10、率的時間單位與與計息周期計息周期不一致時，若采用不一致時，若采用復(fù)利計息，會產(chǎn)生名義利率與實際利率不一致問題。復(fù)利計息，會產(chǎn)生名義利率與實際利率不一致問題。名義利率名義利率r r：計息期利率與一年內(nèi)計息次數(shù)的乘積，計息期利率與一年內(nèi)計息次數(shù)的乘積， 則計息期利率為則計息期利率為r/nr/n。nnrPF1一年后本利和一年后本利和11nnrPPFI年利息年利息11nnrPIi年實際利率年實際利率16舉 例 本金本金1000元，年利率元，年利率12%8.1126)1212.01(100012 F1120%)121(1000F%68.12%100100010008.1126 i 現(xiàn)有兩家銀行可以提供貸

11、款，甲銀行年現(xiàn)有兩家銀行可以提供貸款，甲銀行年利利 率為率為17%，一年計息一次；乙銀行年，一年計息一次；乙銀行年利率為利率為16%，一月計息一次，均為復(fù)利，一月計息一次，均為復(fù)利計算。問哪家銀行的實際利 率 低 ？計算。問哪家銀行的實際利 率 低 ？ 甲銀行的實際利率等于名義利率，為甲銀行的實際利率等于名義利率，為17%，一年計息一次：乙銀行的年實際，一年計息一次：乙銀行的年實際利率為：利率為：故甲銀行的實際利率低于乙銀行。故甲銀行的實際利率低于乙銀行。%23.171)1216. 01 (1)1 (12nnri名利利率與實際利率存在著下列關(guān)系：名利利率與實際利率存在著下列關(guān)系： 當(dāng)實際計息周

12、期為一年時，名義利率與實際利當(dāng)實際計息周期為一年時，名義利率與實際利率相等。實際計息周期短于一年時，實際利率率相等。實際計息周期短于一年時，實際利率大于名義利率。大于名義利率。 名義利率不能完全反映資金的時間價值，實際名義利率不能完全反映資金的時間價值，實際利率才真實地反映了資金的時間價值。利率才真實地反映了資金的時間價值。 名義利率越大，實際計息周期越短，實際利率名義利率越大，實際計息周期越短，實際利率與名義利率的差值就越大與名義利率的差值就越大。20三、間斷計息和連續(xù)計息三、間斷計息和連續(xù)計息1.1.間斷計息間斷計息 可操作性強可操作性強 計息周期為一定的時段（年、季、月、周），計息周期為

13、一定的時段（年、季、月、周），且按復(fù)利計息的方式稱為間斷計息。且按復(fù)利計息的方式稱為間斷計息。2.2.連續(xù)計息連續(xù)計息 符合客觀規(guī)律，可操作性差符合客觀規(guī)律，可操作性差1e1nr1lim1nr1limirrrnnnn21第四節(jié)第四節(jié) 資金的等值計算資金的等值計算v基本概念基本概念v一次支付類型計算公式（一次支付類型計算公式（1組公式）組公式）v等額分付類型計算公式（等額分付類型計算公式（2組公式）組公式）221.1.決定資金等值的三要素決定資金等值的三要素 1 1）資金數(shù)額；）資金數(shù)額；2 2）資金發(fā)生的時刻；）資金發(fā)生的時刻；3 3）利率）利率一、基本概念一、基本概念 一定數(shù)額資金的經(jīng)濟價值

14、決定于它是何時獲一定數(shù)額資金的經(jīng)濟價值決定于它是何時獲得的。得的。因為資金可以用來賺錢或購買東西，今天因為資金可以用來賺錢或購買東西，今天得到的得到的1元比以后獲得的元比以后獲得的1元具有更多的價值。元具有更多的價值。23一、基本概念（續(xù)）一、基本概念（續(xù)） 2.2.幾個術(shù)語幾個術(shù)語 折現(xiàn)（貼現(xiàn)）：折現(xiàn)（貼現(xiàn)）：把將來某一時點的資金金額換算成現(xiàn)在時點把將來某一時點的資金金額換算成現(xiàn)在時點（基準(zhǔn)時點）的等值金額的過程（基準(zhǔn)時點）的等值金額的過程 現(xiàn)值：現(xiàn)值：折現(xiàn)到計算基準(zhǔn)時點折現(xiàn)到計算基準(zhǔn)時點( (通常為計算期初通常為計算期初) )的資金金額的資金金額 終值（未來值）：終值（未來值）：與現(xiàn)值相等

15、的將來某一時點上的資金金額與現(xiàn)值相等的將來某一時點上的資金金額現(xiàn)值和終值是相對的。兩時點上的等值資金，前時刻相現(xiàn)值和終值是相對的。兩時點上的等值資金，前時刻相對于后時刻，為現(xiàn)值；后時刻相對于前時刻，為終值。對于后時刻，為現(xiàn)值；后時刻相對于前時刻，為終值。 折現(xiàn)率：折現(xiàn)率：等值計算的利率（等值計算的利率（假定是假定是反映市場的利率反映市場的利率 ）24二、一次支付（整付）類型公式二、一次支付（整付）類型公式PF0n1212nn10P（現(xiàn)值）（現(xiàn)值）12nn10F（將來值）（將來值）n整付：分析期內(nèi)，只有一次現(xiàn)金流量發(fā)生整付：分析期內(nèi)，只有一次現(xiàn)金流量發(fā)生n現(xiàn)值現(xiàn)值P與將來值（終值）與將來值（終值

16、）F之間的換算之間的換算現(xiàn)金流量模型現(xiàn)金流量模型25 已知期初投資為已知期初投資為P，利率為，利率為i，求第，求第n年末收回的本利和（終值）年末收回的本利和（終值）F。),/(1niPFPiPFnni1niPF,/稱為稱為整付終值系數(shù)，整付終值系數(shù)，記為記為1.1.整付終值計算公式整付終值計算公式26 已知未來已知未來第第n年末年末將需要或獲得資金將需要或獲得資金F ，利率為，利率為i，求期初所需的投資，求期初所需的投資P 。),/(11niFPFiFPnni1niFP,/稱為稱為整付現(xiàn)值系數(shù)，整付現(xiàn)值系數(shù)，記為記為2.2.整付現(xiàn)值計算公式整付現(xiàn)值計算公式互為倒數(shù)與互為逆運算與),/(),/(

17、),/(),/(niFPniPFniFPFPniPFPF27例例1 1：某人把：某人把10001000元存入銀行，設(shè)年利率為元存入銀行，設(shè)年利率為 6%6%，5 5年后全部提出，共可得多少元？年后全部提出，共可得多少元？)(1338338.110005%,6,/10001元PFiPFn查表得：（查表得：（F/P,6%,5）1.33828例例2 2：某企業(yè)計劃建造一條生產(chǎn)線，預(yù)計：某企業(yè)計劃建造一條生產(chǎn)線，預(yù)計5 5年后年后 需要資金需要資金10001000萬元，設(shè)年利率為萬元，設(shè)年利率為10%10%，問現(xiàn)需，問現(xiàn)需要存入銀行多少資金？要存入銀行多少資金？)(9 .6206209. 010005

18、%,10,/10001萬元FPiFPn29三、等額分付類型計算公式三、等額分付類型計算公式“等額分付等額分付”的特點的特點: :在計算期內(nèi)在計算期內(nèi) 1 1）每期支付是大小相等、方向相同的現(xiàn)金流）每期支付是大小相等、方向相同的現(xiàn)金流, , 用年值用年值A(chǔ) A表示；表示； 2 2）支付間隔相同，通常為）支付間隔相同，通常為1 1年；年； 3 3）每次支付均在每年年末。）每次支付均在每年年末。AA疑似疑似!30等額年值等額年值A(chǔ)與將來值與將來值F之間的換算之間的換算12nn10 A（等額年值）（等額年值）12nn10F（將來值）（將來值）現(xiàn)金流量模型：現(xiàn)金流量模型：12nn10A F31),/(1

19、1niAFAiiAFn 已知一個投資項目在每一個計息期期末有已知一個投資項目在每一個計息期期末有年金年金A發(fā)生，設(shè)收益率為發(fā)生，設(shè)收益率為i，求折算到第，求折算到第n年末的年末的總收益總收益F 。F/A,i,niin11稱為稱為等額分付終值系數(shù)，等額分付終值系數(shù)，記為記為3.3.等額分付終值公式等額分付終值公式12n0A(已知已知)F(未知未知)32 某單位在大學(xué)設(shè)立獎學(xué)金，每年年末存某單位在大學(xué)設(shè)立獎學(xué)金，每年年末存入銀行入銀行2 2萬元，若存款利率為萬元，若存款利率為3%3%。第。第5 5年末可年末可得款多少？得款多少？)(618.10309.525%,3,/11萬元AFAiiAFn例題例

20、題333),/(11niFAFiiFAn 已知已知F ，設(shè)利率為，設(shè)利率為i，求，求n年中每年年年中每年年末需要支付的等額金額末需要支付的等額金額A 。A/F,i,n11nii稱為稱為等額分付償債基金系數(shù)，等額分付償債基金系數(shù)，記為記為4.4.等額分付償債基金公式等額分付償債基金公式12nn10A(未知未知)F(已知已知)34 某廠欲積累一筆福利基金，用于某廠欲積累一筆福利基金，用于3 3年后建年后建造職工俱樂部。此項投資總額為造職工俱樂部。此項投資總額為200200萬元，設(shè)萬元，設(shè)利率為利率為5%5%，問每年末至少要存多少錢？，問每年末至少要存多少錢？)(442.6331721.02003%

21、,5 ,/11萬元FAFiiFAn例題例題435 若等額分付的若等額分付的A發(fā)生在每年年初，則發(fā)生在每年年初，則需將年初值折算為當(dāng)年的年末值后，再運需將年初值折算為當(dāng)年的年末值后，再運用等額分付公式。用等額分付公式。3AF0n12n- -1 14AiniiAiniAFiAA111111 疑似等額分付的計算疑似等額分付的計算36 某大學(xué)生貸款讀書，每年初需從銀行某大學(xué)生貸款讀書，每年初需從銀行貸款貸款6,0006,000元，年利率為元，年利率為4%4%，4 4年后畢業(yè)時年后畢業(yè)時共計欠銀行本利和為多少？共計欠銀行本利和為多少？元04.26495246.404.160004%,4,/04.0160

22、0011111AFiiiAiiAFnn例題例題537等額年值等額年值A(chǔ)與現(xiàn)值與現(xiàn)值P之間的換算之間的換算現(xiàn)金流量模型：現(xiàn)金流量模型：12nn10 A（等額年值）（等額年值）12nn10P（現(xiàn)值）（現(xiàn)值）A0 1 2 n-1 n38),/(111niAPAiiiAPnn 如果對某技術(shù)方案如果對某技術(shù)方案投資金額投資金額P，預(yù)計預(yù)計在未來的在未來的n年內(nèi)，投資人可以在每年年末獲得相同數(shù)額的收年內(nèi)，投資人可以在每年年末獲得相同數(shù)額的收益益A ，設(shè)折現(xiàn)率為，設(shè)折現(xiàn)率為i，問，問P是多少？是多少？P/A,i,nnniii111稱為稱為等額分付現(xiàn)值系數(shù)，等額分付現(xiàn)值系數(shù)，記為記為5.5.等額分付現(xiàn)值計算公

23、式等額分付現(xiàn)值計算公式A（已知）（已知） 0 1 2 n-1 nP（未知）（未知）39 某人貸款買房，預(yù)計他每年能還貸某人貸款買房，預(yù)計他每年能還貸2 2萬元，打算萬元，打算1515年還清，假設(shè)銀行的按揭年年還清，假設(shè)銀行的按揭年利率為利率為5%5%，其現(xiàn)在最多能貸款多少？，其現(xiàn)在最多能貸款多少？萬元76.20380.10215%,5,/2111APiiiAPnn例題例題640),/(111niPAPiiiPAnnA/P,i,n111nniii稱為稱為等額分付資本回收系數(shù)，等額分付資本回收系數(shù)，記為記為 已知一個技術(shù)方案或投資項目已知一個技術(shù)方案或投資項目期初投期初投資額為資額為P，設(shè)收益率為

24、，設(shè)收益率為i，求，求在在n年內(nèi)每年年年內(nèi)每年年末可以回收的等額資金末可以回收的等額資金A 。6.6.等額分付資本回收計算公式等額分付資本回收計算公式A（未知）（未知） 0 1 2 n-1 nP（已知）（已知）41 某投資人投資某投資人投資2020萬元從事出租車運營，萬元從事出租車運營，希望在希望在5 5年內(nèi)等額收回全部投資，若折現(xiàn)率年內(nèi)等額收回全部投資，若折現(xiàn)率為為15%15%，問每年至少應(yīng)收入多少？，問每年至少應(yīng)收入多少？)(9664.529832.0205%,15,/20111萬元PAiiiPAnn例題例題742等值計算公式小結(jié)等值計算公式小結(jié)已知已知 未知未知 P P F F A A

25、3組互為逆運算的公式組互為逆運算的公式 3對互為倒數(shù)的等值計算系數(shù)（復(fù)合利率）對互為倒數(shù)的等值計算系數(shù)（復(fù)合利率）等值計算應(yīng)用等值計算應(yīng)用1.計息周期等于收付周期計息周期等于收付周期 計息周期等于支付周期時，有效利率與名計息周期等于支付周期時，有效利率與名義利率相同，可以利用等值計算的基本義利率相同，可以利用等值計算的基本公式直接計算。公式直接計算。 年利率為年利率為12%，每半年計息一次，從現(xiàn)，每半年計息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù)三年，每半年為在起，連續(xù)三年，每半年為100元的等額元的等額支付，問與其等值的第支付，問與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？年的現(xiàn)值為多大？每計息期的利率每計息期的利率 %62

26、%12i元），（），（7 .491917. 41006%6/100/APniAPAP2.計息周期小于收付周期計息周期小于收付周期（1）按計息周期計算）按計息周期計算按年利率按年利率12%，每季度計息一次，從現(xiàn)在起連，每季度計息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)續(xù)3年的等額年末借款為年的等額年末借款為1000元，問與其等值元，問與其等值的第的第3年年末的借款金額為多大？年年末的借款金額為多大？元），（），（23923903. 0100044%12/1000/FAniFAFA經(jīng)過轉(zhuǎn)變后，計息期和收付期完全重合，經(jīng)過轉(zhuǎn)變后，計息期和收付期完全重合，可直接利用利息公式進行計算?？芍苯永美⒐竭M行計算。 元），（3

27、392192.1403.239/niAFAF（2）按收付周期計算）按收付周期計算 仍以上題為例，先求出收付期的有效利率，仍以上題為例，先求出收付期的有效利率，本例收付期為一年，然后以一年為基礎(chǔ)本例收付期為一年，然后以一年為基礎(chǔ)進行計算。進行計算。年有效利率是年有效利率是現(xiàn)現(xiàn) ， ，所以，所以 11nnri）（4n%12r%55.121412. 014）（i 使用使用“線性內(nèi)插法線性內(nèi)插法” 374. 33%12/），（AF472. 3)3%,15,/(AF3920. 355. 03374. 3472. 3374. 3)3%,55.12,/(AF元），（33923920. 310003%,55.

28、12/1000AFF3.計息周期大于支付周期計息周期大于支付周期 不計利息 單利計息 復(fù)利計息 在計算技術(shù)方案的等值時，有時會遇到這樣在計算技術(shù)方案的等值時，有時會遇到這樣一種情況：即現(xiàn)金流量一種情況：即現(xiàn)金流量P P、F F、A A以及計算期以及計算期n n均為均為已知量，而利率已知量，而利率i i為待求的未知量。比如，求方案為待求的未知量。比如，求方案的收益率，國民經(jīng)濟的增長率等就屬于這種情況。的收益率，國民經(jīng)濟的增長率等就屬于這種情況。這時，可以借助查復(fù)利表利用線性內(nèi)插法近似地這時，可以借助查復(fù)利表利用線性內(nèi)插法近似地求出求出i i來。來。4、計算未知利率例例: :已知現(xiàn)在投資已知現(xiàn)在投

29、資300300元，元，9 9年后可一次獲得年后可一次獲得525525元。求元。求利率利率i i為多少？為多少？ 解：利用式解：利用式 F=P F=P（F/PF/P，i i，n n） 525=300 525=300（F/PF/P，i i，9 9） （F/PF/P，i i，9 9）=1.750=1.750 從復(fù)利表上查到，當(dāng)從復(fù)利表上查到，當(dāng)n=9n=9時，時，1.7501.750落在利率落在利率6%6%和和7%7%之間。從之間。從6%6%的位置查到的位置查到1.6891.689，從，從7%7%的位置上查到的位置上查到1.8381.838。用直線內(nèi)插法可得：。用直線內(nèi)插法可得： i=6%+(1.7

30、50-1.6895)(7%-6%) =6.41% i=6%+(1.750-1.6895)(7%-6%) =6.41%4、計算未知利率 計算表明，利率計算表明，利率i i為為6.41%6.41%。 把上述例子推廣到一般情況，我們設(shè)兩個已知的現(xiàn)金把上述例子推廣到一般情況，我們設(shè)兩個已知的現(xiàn)金流量之比（流量之比（F/PF/P，F(xiàn)/AF/A或或P/AP/A等）對應(yīng)的系數(shù)為等）對應(yīng)的系數(shù)為f0f0，與此，與此最接近的兩個利率為最接近的兩個利率為i i1 1和和i i2 2，i i1 1對應(yīng)的系數(shù)為對應(yīng)的系數(shù)為f f1 1，i i2 2對對應(yīng)應(yīng)f f2 2。系數(shù)。系數(shù)f f0 0與利率與利率i i的對應(yīng)圖

31、如下：的對應(yīng)圖如下：4、計算未知利率根據(jù)上圖，求利率根據(jù)上圖，求利率i i的的算式為：的的算式為： (f0-f1)(i2 i1) i=i1+ f2 -f 14、計算未知利率例例: : 某公司欲買一臺機床，賣方提出兩種付款方式：某公司欲買一臺機床，賣方提出兩種付款方式：（1 1）若買時一次付清，則售價）若買時一次付清，則售價3000030000元；元；（2 2）買時第一次支付）買時第一次支付1000010000元，以后元，以后2424個月內(nèi)每月支個月內(nèi)每月支付付10001000元。元。 當(dāng)時銀行利率為當(dāng)時銀行利率為12%12%，問若這兩種付款方案在經(jīng)濟，問若這兩種付款方案在經(jīng)濟上是等值的話，那么

32、，對于等值的兩種付款方式，賣上是等值的話，那么，對于等值的兩種付款方式，賣方實際上得到了多大的名義利率與實際利率方實際上得到了多大的名義利率與實際利率? ?4、計算未知利率解：兩種付款方式中有解：兩種付款方式中有1000010000元現(xiàn)值相同，剩下元現(xiàn)值相同，剩下2000020000元付款方式不同，根據(jù)題意：元付款方式不同，根據(jù)題意： 已知已知P=20000P=20000元，元，A=1000A=1000元，元，n=24n=24個月，求月利個月，求月利率率i i？ P=A P=A（P/AP/A，i i，n n） 20000=1000 20000=1000（P/AP/A，i i，2424） （P/

33、AP/A，i i，2424）=20=f0=20=f0 查復(fù)利表：查復(fù)利表： 當(dāng)當(dāng)i i1 1=1%=1%時，（時，（P/AP/A，1%1%，2424）=21.243=f=21.243=f1 1 i i2 2=2%=2%時，（時，（P/AP/A，2%2%，2424）=18.914=f=18.914=f2 24、計算未知利率說明所求月利率說明所求月利率i i介于介于i1i1與與i2i2之間，利用公式之間，利用公式那么賣方得到年名義利率：那么賣方得到年名義利率： r=12 r=121.534%=18.408%1.534%=18.408%4、計算未知利率 賣方得到年實際利率： 由于上述的名義利率由于上

34、述的名義利率18.408%18.408%和實際利率和實際利率20.04%20.04%都都高于銀行利率高于銀行利率12%12%，因此，第一種付款方式對買方有，因此，第一種付款方式對買方有利，作為賣方提出兩種付款方式，則買方應(yīng)選擇第一利，作為賣方提出兩種付款方式，則買方應(yīng)選擇第一種。而第二種付款方式對賣方有利，按銀行利率，賣種。而第二種付款方式對賣方有利，按銀行利率，賣方所得的現(xiàn)值為：方所得的現(xiàn)值為： P=P1+A P=P1+A（P/AP/A，i i，n n） =10000+1000(P/A =10000+1000(P/A，1%1%，24)24) =31243.4 =31243.4（元）（元）4、

35、計算未知利率 例例: : 設(shè)有一個設(shè)有一個2525歲的人投資人身保險，保險期歲的人投資人身保險，保險期5050年，年，在這段期間，每年末繳納在這段期間，每年末繳納150150元保險費，在保險期間元保險費，在保險期間內(nèi)，若發(fā)生人身死亡或期末死亡，保險人均可獲得內(nèi)，若發(fā)生人身死亡或期末死亡，保險人均可獲得1000010000元。問投這段保險期的實際利率？若該人活到元。問投這段保險期的實際利率？若該人活到5252歲去世，銀行年利率為歲去世，銀行年利率為6%6%，問保險公司是否吃虧？，問保險公司是否吃虧？ 解：先畫現(xiàn)金流量圖如圖。解：先畫現(xiàn)金流量圖如圖。4、計算未知利率現(xiàn)金流量圖已知已知A=150A=

36、150元，元，F(xiàn)=10000F=10000元，元，n=50n=50年，求年，求i=i=？ 根據(jù)公式根據(jù)公式 F=A F=A（F/AF/A，i i，n n）10000=15010000=150（F/AF/A，i i，5050）（）（F/AF/A，i i，5050）=66.667=f0=66.667=f0 查復(fù)利表：查復(fù)利表： i i1 1=1%=1%時，（時，（F/AF/A，1%1%，5050）=64.463=f=64.463=f1 1 i i2 2=2%=2%時，（時，（F/AF/A，2%2%，5050）=84.579=f=84.579=f2 24、計算未知利率說明所求i介于i1與i2之間，利

37、用公式所以,50年保險期的實際利率為1.11%。 若此人活到若此人活到5252歲就去世了，則在保險期內(nèi)的第歲就去世了，則在保險期內(nèi)的第2727年保險公年保險公司要賠償司要賠償1000010000元，看其是否吃虧，就與存銀行所得本利和作元，看其是否吃虧，就與存銀行所得本利和作比較：比較： F=A F=A（F/AF/A，i i，n n）=150(F/A=150(F/A，6%6%，27)=15027)=15063.70663.706 =9555.9 =9555.9（元）（元） 保險公司虧損：保險公司虧損：10000-9555.9=444.110000-9555.9=444.1（元）（元） 可見此人投

38、保期間的實際利率只有可見此人投保期間的實際利率只有1.11%1.11%，若此人，若此人5252歲歲時去世了，則保險公司就虧時去世了，則保險公司就虧444.1444.1元。元。 說明社會保險是一項社會福利事業(yè)，如果社會投保面說明社會保險是一項社會福利事業(yè)，如果社會投保面廣，經(jīng)營得當(dāng)，也是盈利大的事業(yè)。廣，經(jīng)營得當(dāng)，也是盈利大的事業(yè)。4、計算未知利率 在計算技術(shù)方案的等值中另一種可能的情況是：已在計算技術(shù)方案的等值中另一種可能的情況是：已知方案現(xiàn)金流量知方案現(xiàn)金流量P P、F F或或A A，以及方案的利率，以及方案的利率i i，而方案，而方案的計算期的計算期n n為待求的未知量。例如，要求計算方案

39、的投為待求的未知量。例如，要求計算方案的投資回收期，借款清償期就屬于這種情況。這時仍可借助資回收期，借款清償期就屬于這種情況。這時仍可借助查復(fù)利表，利用線性內(nèi)插法近似地求出查復(fù)利表，利用線性內(nèi)插法近似地求出n n來。其求解基來。其求解基本思路與計算未知利率大體相同。本思路與計算未知利率大體相同。 5、計算未知年數(shù) 例例: : 假定國民經(jīng)濟收入的年增長率為假定國民經(jīng)濟收入的年增長率為10%10%，如果使國民經(jīng)，如果使國民經(jīng)濟收入翻兩番，問從現(xiàn)在起需多少年？濟收入翻兩番，問從現(xiàn)在起需多少年？ 解：設(shè)現(xiàn)在的國民經(jīng)濟收入為解：設(shè)現(xiàn)在的國民經(jīng)濟收入為P P，若干年后翻兩番則為，若干年后翻兩番則為4P4P，由式由式 F=P F=P（F/PF/P，1010，n n） 4P=P 4P=P（F/PF/P，10%10%，n n） （F/PF/P，10%10%，n n）=4=4 當(dāng)當(dāng)i=10%i=10%時，時，4 4落在年數(shù)落在年數(shù)1414年和年和1515年之間。當(dāng)年之間。當(dāng)n=14n=14年時，年時，（F/PF/P，10%10%，1414）=3.7975=3.7975，當(dāng)，當(dāng)n=15n=15上時，（上時，（F/PF/P，10%10%，1515）=4.1772=4.1772。 用直線內(nèi)插法得到：用直線內(nèi)插法得到： 5、計算未知年數(shù) (4-