第6章時(shí)間序列模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷ppt課件

1、 第六章 時(shí)間序列模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷n模型識(shí)別n用自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖識(shí)別模型形式 (p=? q=?) n參數(shù)估計(jì)n確定模型中的未知參數(shù)n模型檢驗(yàn)n包括參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)和殘差的隨機(jī)性檢驗(yàn)n模型優(yōu)化n序列預(yù)測(cè)平穩(wěn)序列的ARMA建模步驟 統(tǒng)計(jì)推斷n選擇好擬合模型后，下一步就是利用序列的觀測(cè)值估計(jì)該模型中未知參數(shù)的值。n非中心化的ARMA模型：n 該模型共含有p+q+2個(gè)未知參數(shù)，分別為21111,0,ttptpttqt qtXXXWN 21212, ,pq ARMA模型的參數(shù)估計(jì)n方法n矩估計(jì)n極大似然估計(jì)n最小二乘估計(jì)n 最小二乘估計(jì)是線性模型中最為常用的估計(jì)方法n條件最小二乘估計(jì)n假定過去未觀

2、測(cè)到的序列值都為零n性質(zhì)：n漸進(jìn)正態(tài)性，漸進(jìn)無偏性等等ARMA模型的參數(shù)估計(jì)ARMA模型的診斷檢驗(yàn)ARMA模型的診斷檢驗(yàn)主要分為以下兩個(gè)方面：模型的顯著性檢驗(yàn)整個(gè)模型對(duì)信息的提取是否充分參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)是否最精簡(jiǎn)模型的顯著性檢驗(yàn)n目的n檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?對(duì)信息的提取是否充分n檢驗(yàn)對(duì)象n殘差序列n判定原則n一個(gè)好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關(guān)信息，即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列 n反之，如果殘差序列為非白噪聲序列，那就意味著殘差序列中還殘留著相關(guān)信息未被提取，這就說明擬合模型不夠有效。模型的顯著性檢驗(yàn)n即為殘差序列的白噪聲檢驗(yàn)n假設(shè)檢驗(yàn)：n原假設(shè)：殘差序列為白噪聲序列n

3、備擇假設(shè)：殘差序列為非白噪聲序列nLB檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：01210,10,1mkHmHmkm：至少存在某個(gè)，2212( )mkkLBT TmTk假設(shè)檢驗(yàn)nLB統(tǒng)計(jì)量：n當(dāng)LB檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的相伴概率p顯著性水平0.05時(shí)，接受原假設(shè)，認(rèn)為殘差序列為白噪聲序列，擬合模型顯著有效；n當(dāng)LB檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的相伴概率p0.05時(shí)，拒絕原假設(shè)，說明殘差序列中還殘留著相關(guān)信息，擬合模型不顯著。2212( )mkkLBT TmTk01210,10,1mkHmHmkm：至少存在某個(gè)，參數(shù)顯著性檢驗(yàn)n目的n檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷拿恳粋€(gè)未知參數(shù)是否顯著非零，使模型更精簡(jiǎn)。n假設(shè)條件：n檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：01:0:01jjHHjm ( )jjjj

4、tTmt Tmv Q參數(shù)顯著性檢驗(yàn)的原理n檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： n當(dāng)該檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的p值小于/2或大于1-/2時(shí)，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該參數(shù)顯著(不為零)。n否則，認(rèn)為該參數(shù)不顯著。這時(shí)，應(yīng)該剔除不顯著參數(shù)所對(duì)應(yīng)的自變量重新擬合模型，構(gòu)造出新的、結(jié)構(gòu)更精簡(jiǎn)的擬合模型。( )jjjjtTmt Tmv Q01:0:01jjHHjm 例：參數(shù)顯著性檢驗(yàn)ARMA模型的優(yōu)化n問題提出n當(dāng)一個(gè)擬合模型通過了檢驗(yàn)(模型的顯著性檢驗(yàn)和參數(shù)的顯著性檢驗(yàn))，說明在一定的置信水平下，該模型能有效地?cái)M合觀測(cè)值序列的波動(dòng)，但這種有效模型有時(shí)并不是唯一的。n若同一個(gè)序列可以構(gòu)造兩個(gè)擬合模型，并且兩個(gè)模型都顯著有效，那么到底該選擇哪個(gè)模

5、型用于統(tǒng)計(jì)推斷呢？n解決辦法n確定適當(dāng)?shù)谋容^準(zhǔn)則，構(gòu)造相應(yīng)統(tǒng)計(jì)量，確定相對(duì)最優(yōu)n優(yōu)化的目的n在一些適應(yīng)性模型中，選擇相對(duì)最優(yōu)的模型。 nAIC準(zhǔn)則法nBIC準(zhǔn)則法ARMA模型的優(yōu)化AIC與BIC準(zhǔn)則n對(duì)于中心化的ARMA(p,q)模型：T為樣本容量n在所有通過檢驗(yàn)的模型中，使得AIC或BIC函數(shù)達(dá)到最小的模型為相對(duì)最優(yōu)模型。 2111122,0,ln21lnln(1)ttptpttqt qtXXXWNAICTpqBICTTpq 相對(duì)最優(yōu)模型n之所以稱為相對(duì)最優(yōu)模型而不是絕對(duì)的最優(yōu)模型，是因?yàn)槲覀儾豢赡鼙容^所有模型的AIC和BIC值，我們總是在盡可能全面的范圍內(nèi)考察有限多個(gè)模型的AIC和BIC值，再選擇其中AIC和BIC值達(dá)到最小的那個(gè)模型作為最終的擬合模型，這樣得到的最優(yōu)模型就是一個(gè)相對(duì)