第6章時間序列模型參數(shù)的統(tǒng)計推斷ppt課件

1、 第六章 時間序列模型參數(shù)的統(tǒng)計推斷n模型識別n用自相關圖和偏自相關圖識別模型形式 (p=? q=?) n參數(shù)估計n確定模型中的未知參數(shù)n模型檢驗n包括參數(shù)的顯著性檢驗和殘差的隨機性檢驗n模型優(yōu)化n序列預測平穩(wěn)序列的ARMA建模步驟 統(tǒng)計推斷n選擇好擬合模型后，下一步就是利用序列的觀測值估計該模型中未知參數(shù)的值。n非中心化的ARMA模型：n 該模型共含有p+q+2個未知參數(shù)，分別為21111,0,ttptpttqt qtXXXWN 21212, ,pq ARMA模型的參數(shù)估計n方法n矩估計n極大似然估計n最小二乘估計n 最小二乘估計是線性模型中最為常用的估計方法n條件最小二乘估計n假定過去未觀

2、測到的序列值都為零n性質：n漸進正態(tài)性，漸進無偏性等等ARMA模型的參數(shù)估計ARMA模型的診斷檢驗ARMA模型的診斷檢驗主要分為以下兩個方面：模型的顯著性檢驗整個模型對信息的提取是否充分參數(shù)的顯著性檢驗模型結構是否最精簡模型的顯著性檢驗n目的n檢驗模型的有效性-對信息的提取是否充分n檢驗對象n殘差序列n判定原則n一個好的擬合模型應該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關信息，即殘差序列應該為白噪聲序列 n反之，如果殘差序列為非白噪聲序列，那就意味著殘差序列中還殘留著相關信息未被提取，這就說明擬合模型不夠有效。模型的顯著性檢驗n即為殘差序列的白噪聲檢驗n假設檢驗：n原假設：殘差序列為白噪聲序列n

3、備擇假設：殘差序列為非白噪聲序列nLB檢驗統(tǒng)計量：01210,10,1mkHmHmkm：至少存在某個，2212( )mkkLBT TmTk假設檢驗nLB統(tǒng)計量：n當LB檢驗統(tǒng)計量的相伴概率p顯著性水平0.05時，接受原假設，認為殘差序列為白噪聲序列，擬合模型顯著有效；n當LB檢驗統(tǒng)計量的相伴概率p0.05時，拒絕原假設，說明殘差序列中還殘留著相關信息，擬合模型不顯著。2212( )mkkLBT TmTk01210,10,1mkHmHmkm：至少存在某個，參數(shù)顯著性檢驗n目的n檢驗模型的每一個未知參數(shù)是否顯著非零，使模型更精簡。n假設條件：n檢驗統(tǒng)計量：01:0:01jjHHjm ( )jjjj

4、tTmt Tmv Q參數(shù)顯著性檢驗的原理n檢驗統(tǒng)計量： n當該檢驗統(tǒng)計量的p值小于/2或大于1-/2時，拒絕原假設，認為該參數(shù)顯著(不為零)。n否則，認為該參數(shù)不顯著。這時，應該剔除不顯著參數(shù)所對應的自變量重新擬合模型，構造出新的、結構更精簡的擬合模型。( )jjjjtTmt Tmv Q01:0:01jjHHjm 例：參數(shù)顯著性檢驗ARMA模型的優(yōu)化n問題提出n當一個擬合模型通過了檢驗(模型的顯著性檢驗和參數(shù)的顯著性檢驗)，說明在一定的置信水平下，該模型能有效地擬合觀測值序列的波動，但這種有效模型有時并不是唯一的。n若同一個序列可以構造兩個擬合模型，并且兩個模型都顯著有效，那么到底該選擇哪個模

5、型用于統(tǒng)計推斷呢？n解決辦法n確定適當?shù)谋容^準則，構造相應統(tǒng)計量，確定相對最優(yōu)n優(yōu)化的目的n在一些適應性模型中，選擇相對最優(yōu)的模型。 nAIC準則法nBIC準則法ARMA模型的優(yōu)化AIC與BIC準則n對于中心化的ARMA(p,q)模型：T為樣本容量n在所有通過檢驗的模型中，使得AIC或BIC函數(shù)達到最小的模型為相對最優(yōu)模型。 2111122,0,ln21lnln(1)ttptpttqt qtXXXWNAICTpqBICTTpq 相對最優(yōu)模型n之所以稱為相對最優(yōu)模型而不是絕對的最優(yōu)模型，是因為我們不可能比較所有模型的AIC和BIC值，我們總是在盡可能全面的范圍內考察有限多個模型的AIC和BIC值，再選擇其中AIC和BIC值達到最小的那個模型作為最終的擬合模型，這樣得到的最優(yōu)模型就是一個相對