直線和平面投影補充

1、 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系第第2 2章章 正投影基礎正投影基礎2.1 2.1 正投影法的基本知識正投影法的基本知識 2.2 2.2 點的投影點的投影 2.3 2.3 直線的投影直線的投影 2.4 2.4 平面的投影平面的投影 2.5 2.5 變換投影面法變換投影面法 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系 投影法：投射線通過物體，向選定的面投射，并投影法：投射線通過物體，向選定的面投射，并在該面上得到圖形的方法。在該面上得到圖形的方法。2.1.2 投影法的分類投影法的分類 1. 中心投影法：中心投影法：投射投射線匯交與一點的投線匯交

2、與一點的投影法。影法。p投影中心投影中心投射線投射線投影面投影面2.1.1 投影的概述投影的概述投影投影平行投影法：平行投影法：投射投射線相互平行的投影線相互平行的投影法。法。（1）正投影法正投影法（2）斜投影法）斜投影法ABDCSbacd投影對象投影對象 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系正投影法：正投影法：平行的投平行的投射線垂直于投影面的射線垂直于投影面的投影法。投影法。斜投影法：斜投影法：平行的投平行的投射線傾斜于投影面的射線傾斜于投影面的投影法。投影法。ABDCbacd90 ABDCbacd正投影法正投影法斜投影法斜投影法 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技

3、職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系HacbHacbH2.1.3 正投影的基本性質(zhì)正投影的基本性質(zhì)（1）顯實性）顯實性（3）類似性）類似性（2）積聚性）積聚性投射方向投射方向投射方向投射方向投射方向投射方向ABABABABCABCABCacbababa(b) 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系 由于用由于用正投正投影法影法得到的投影得到的投影圖能較準確的表圖能較準確的表達物體的達物體的形狀和形狀和大小，大小，且作圖簡且作圖簡便，故工程圖樣便，故工程圖樣中得到了廣泛應中得到了廣泛應用。用。 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系H2.2.1 點在三面

4、體系中的投影點在三面體系中的投影三投影面體系的建立：三投影面體系的建立： V面：正立的投影面；面：正立的投影面； H面：水平的投影面；面：水平的投影面； W面：側(cè)立的投影面；面：側(cè)立的投影面； X軸軸V與與H面的交面的交線，代表線，代表長度長度方向；方向； Y軸軸H與與W面的交面的交線，代表線，代表寬度寬度方向；方向； Z軸軸V與與W面的交面的交線，代表線，代表高度高度方向；方向； 三根投影軸互相垂直，三根投影軸互相垂直，其交點稱為原點其交點稱為原點O。 YXOVZW1. 三投影面體系和點的三面投影三投影面體系和點的三面投影 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系三視圖

5、及其三視圖及其投影規(guī)律投影規(guī)律俯視方向俯視方向左視方向左視方向主視方向主視方向俯視圖俯視圖主視圖主視圖左視圖左視圖 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系三視圖及其投影規(guī)律三視圖及其投影規(guī)律 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系HVWYXOZ點的三面投影的形成點的三面投影的形成Aaaa側(cè)立投影面?zhèn)攘⑼队懊嬲⒘⑼锻队坝懊婷嫠酵队懊嫠酵队懊?昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系HWZYwXZYHOaYWaYHaxazaaaW W面向右面向右后轉(zhuǎn)后轉(zhuǎn)9090H H面向下面向下后轉(zhuǎn)后轉(zhuǎn)9090YwXZYHOaaa 昆山

6、登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系VWYXOZAaaaH (2) 點的投影到投影軸的距離，等于空間點到相應點的投影到投影軸的距離，等于空間點到相應 投影面的距離。投影面的距離。 點的三面投影規(guī)律：點的三面投影規(guī)律：(1) 點的兩面投影的連線，必定垂直于投影軸。點的兩面投影的連線，必定垂直于投影軸。XZYwYHOaaa 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系A點的點的Z坐標坐標Za=A點到點到H面的距離面的距離Aa，表示高度。表示高度。xzy2.2.2 點的投影與直角坐標點的投影與直角坐標XZYwYHOaaaVWYXOZAaaaHA點的點的X坐標坐

7、標Xa=A點到點到W面的距離面的距離Aa ，表示長度；表示長度；A點的點的Y坐標坐標Ya=A點到點到V面的距離面的距離Aa ，表示寬度；表示寬度； 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系 例例1：已知點：已知點A（30，10，20），求作它的三），求作它的三面投影圖。面投影圖。OXZYWYH203010aaa 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系2.2.3 兩點的相對位置、重影點兩點的相對位置、重影點1. 兩點的相對位置兩點的相對位置 空間兩點的相對位置由兩點空間兩點的相對位置由兩點的坐標差來確定。的坐標差來確定。 左、右位置由左、右位置由X坐

8、標差坐標差確定。確定。XAXB，點，點A在點在點B的左方；的左方； 前、后位置由前、后位置由Y坐標差坐標差確定；確定；YAYB，點，點A在點在點B的后方；的后方； 上、下位置由上、下位置由Z坐標差坐標差確定。確定。ZAZB，點，點A在點在點B的下方。的下方。aaabbbXZYWYHo 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系2. 重影點重影點 當空間兩點的某兩個當空間兩點的某兩個坐標相同時，將處于某一坐標相同時，將處于某一投影面的同一條投影線上，投影面的同一條投影線上，則在該投影面上的投影相則在該投影面上的投影相重合，成為對該投影面的重合，成為對該投影面的重影點。重影點。

9、 重影點的可見性需根據(jù)這兩重影點的可見性需根據(jù)這兩個點不相同的坐標大小來判定。個點不相同的坐標大小來判定。 YE YF故對面故對面V ，E可見，可見，F(xiàn)不可見。不可見。ef fee(f )XZYWYHoXYZHWVOfee(f )ef FE 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系1.直線的投影特性直線的投影特性2.3.1 直線的三面投影直線的三面投影abBA(3)類似性：類似性：直線傾直線傾斜于投影面時，其斜于投影面時，其投影小于實長；投影小于實長；abABa(b)AB(1)顯實性：顯實性：直線平直線平行與投影面時，其行與投影面時，其投影等于實長；投影等于實長； (2)

10、(2)積聚性：積聚性：直線垂直線垂直與投影面時，其直與投影面時，其投影積聚為一點。投影積聚為一點。 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系YZHVXoW 直線的三面投影，可由直線上不同位置的兩個點直線的三面投影，可由直線上不同位置的兩個點的同面投影的連線來確定。的同面投影的連線來確定。2 . 直線的三面投影直線的三面投影baBAabba 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系bbbYWYHoZXaaaA A、B B兩點的三兩點的三面投影圖面投影圖連接連接ABAB兩點的同兩點的同面投影，即為直面投影，即為直線線ABAB的投影的投影bbbYWYHoZ

11、Xaaa 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系YWYHoZXabbaba1. 直線上的點直線上的點 其投影必在該直線的同面其投影必在該直線的同面投影上投影上,且符合點的投影規(guī)律且符合點的投影規(guī)律. YZHVXWobaBAbabaCccc2.3.2 屬于直線上的點屬于直線上的點ccc2.點分線段成定比點分線段成定比AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb點點C C的三面投影必在的三面投影必在ABAB的同面投影上的同面投影上 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系 空間位置直線在三面體系中空間位置直線在三面體系中,對投影面的相對位對投影面的相

12、對位置有三類：置有三類： 一般位置直線一般位置直線 投影面平行線投影面平行線 投影面垂直線投影面垂直線統(tǒng)稱為特殊位置直線統(tǒng)稱為特殊位置直線1. 一般位置直線一般位置直線 對三個投影面都傾斜的直線為一般位置直線。對三個投影面都傾斜的直線為一般位置直線。 其其投影特性投影特性： （1）一般位置直線的各面投影都與投影軸傾斜。）一般位置直線的各面投影都與投影軸傾斜。 （2）一般位置直線的各面投影長度都小于實長。）一般位置直線的各面投影長度都小于實長。2.3.3 各種位置直線的投影各種位置直線的投影 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系ababbaXZOYWYH 昆山登云科技職

13、業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系(1) 投影面平行線投影面平行線:平行于某一投影面而與另兩投影面平行于某一投影面而與另兩投影面傾斜的直線。傾斜的直線。 水平線水平線（H面）面） 、正平線正平線（V面）面） 、側(cè)平線側(cè)平線（W面）面） (2) 投影面垂直線投影面垂直線:垂直于某一投影面的直線。垂直于某一投影面的直線。 鉛垂線鉛垂線（H面）面） 、正垂線正垂線（V面）面） 、側(cè)垂線側(cè)垂線（W面）面） 2. 特殊位置直線特殊位置直線投影面平行線的投影特性：投影面平行線的投影特性：在所平行的投影面上的投影反映實長；在所平行的投影面上的投影反映實長；其它投影平行于相應的投影軸；其它投影平

14、行于相應的投影軸；1) 3）反映實長的投影與投影軸所夾的角度等于空間直線對）反映實長的投影與投影軸所夾的角度等于空間直線對相應投影面的傾角。相應投影面的傾角。投影面垂直線的投影特性：投影面垂直線的投影特性：在所垂直的投影面上的投影有積聚性；在所垂直的投影面上的投影有積聚性；1) 其他投影反映實長，且垂直于相應的投影軸。其他投影反映實長，且垂直于相應的投影軸。 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系ZXYVHWOababXZYHYWOABababbaababab與與OXOX和和OYOYH H的夾角的夾角、等于等于 ABAB對對V V、W W面的傾角面的傾角水平線水平線 a

15、b=ABab=ABabOXabOX、abOYabOYW W都不反映實長都不反映實長 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系ZXYOVHWcdCDcdXZYHYWOcdcddcdccd OXcd OX、abOYabOYW W都不反映實長都不反映實長cdcd與與OXOX和和OZOZ的夾角的夾角、等于等于CDCD對對H H、W W面的傾角面的傾角 正平線正平線 cd=CDcd=CD 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系ZXYOVWHfef eXZYHYWOFEef 側(cè)平線側(cè)平線 efef=EF efOY efOYH H、 efOZ efOZ 都不反映

16、實長都不反映實長efef與與OYOYW W和和OZOZ的夾的夾角角、等于等于EFEF對對H H、V V面傾角面傾角fef eef 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系ZXYOHVWABaba(b)abYWXZYHOabbaa(b)ab= ab=AB,ab= ab=AB,且且abOXabOX、abOYabOYW W鉛垂線鉛垂線: :水平投影水平投影a a（b b）積聚一點）積聚一點 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系ZXYOHVWc( d)CDdcXZYHYWOc( d)dccddc正垂線正垂線: :正面投影正面投影cc（dd）積聚一點）積聚

17、一點cd=cd=CD,cd=cd=CD,且且cdOXcdOX、abOZabOZ 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系ZXYOHVWfefefefeXZYHYWO( )e kFE( )ek側(cè)垂線側(cè)垂線: :側(cè)面投影側(cè)面投影ee（ff）積聚一點）積聚一點ef=ef =EF,ef=ef =EF,且且ef OYef OYH H、 ef OZef OZ 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系H H空間兩直線的相對位置有空間兩直線的相對位置有:平行、相交、交叉平行、相交、交叉。1 . 平行兩直線：空間相互平平行兩直線：空間相互平行的兩直線行的兩直線,它們的

18、各組同面它們的各組同面投影也一定相互平行。投影也一定相互平行。2.3.4 兩直線的相對位置兩直線的相對位置a ab bc cd dXZYHYWOcdcddcababbaA AB BC CD DABCDABCD，則，則abcdabcd、abcd abcd 、abcdabcd。反之亦成立。反之亦成立。 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系 空間兩直線空間兩直線 AB，CD相交相交于點于點K，則交點，則交點K是兩直線的是兩直線的共有點。同時共有點。同時K要符合點的投要符合點的投影規(guī)律。影規(guī)律。 XZYHYWOabababcdcdcdkkkABCDKcdabkab ab 、c

19、dcd交于交于k kabab、cdcd交于交于k k abab、cdcd交于交于kk2. 相交兩直線相交兩直線 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系abcdabcdVHOX 在空間既不平行也不相交的兩直在空間既不平行也不相交的兩直線，叫交叉直線。它們的三面投影不線，叫交叉直線。它們的三面投影不具有平行或相交兩直線的投影特性。具有平行或相交兩直線的投影特性。4321XO(4)3abcd2(1)ABDCcdab3(4)交點是一對重交點是一對重影點的投影。影點的投影。3. 3. 交叉兩直線交叉兩直線2(1) 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系2.

20、4.1 平面的表示法平面的表示法abccabbcacababccab不在同一直不在同一直線上的三點線上的三點一直線上和一直線上和直線外一點直線外一點相交兩相交兩直線直線1. 用幾何元素表示平面用幾何元素表示平面 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系bcacabbcadcabd平行兩直線平行兩直線任意平面圖形任意平面圖形 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系 平面與投影面的交線，稱為平面的跡線。平面與投影面的交線，稱為平面的跡線。 PH-水平跡線水平跡線 PV-正面跡線正面跡線 PW-側(cè)面跡線側(cè)面跡線ZXYOHVWpxpypzpHpVpwPXZ

21、YHYWOpHpVpwpxpypzpy2. 用跡線表示平面用跡線表示平面 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系ZXYOHVWQXZYHYWOQHQWQHQW特殊位置平面的跡線表示特殊位置平面的跡線表示ZXYOHVWPVOXPPV 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系HVWXZYOABC 平面圖形的邊和頂點是由一些線段（直線段或曲線段）平面圖形的邊和頂點是由一些線段（直線段或曲線段）及其交點組成的。因此，這些線段投影的集合，就表示了該及其交點組成的。因此，這些線段投影的集合，就表示了該平面的投影。平面的投影。abcabccab2.4.2 平面的

22、投影過程平面的投影過程先畫出各頂點的投先畫出各頂點的投影影, ,后將各點同面后將各點同面投影依次連接，即投影依次連接，即為平面的投影。為平面的投影。 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系xzyHywocbacbaacb 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系2.4.3 各種位置平面的投影特性各種位置平面的投影特性特殊位置平面特殊位置平面1. 一般位置平面一般位置平面 與三個投影面都傾斜的平面，與三個投影面都傾斜的平面，稱為一般位置平面。稱為一般位置平面。一般位置平面一般位置平面 投影面平行面投影面平行面 投影面垂直面投影面垂直面 一般位置平面的

23、投影特性：一般位置平面的投影特性： ABC對三個投影面都傾對三個投影面都傾斜，所以各面投影仍然是三角斜，所以各面投影仍然是三角形，但都不反映實形，而是原形，但都不反映實形，而是原形的類似形。形的類似形。cbaxyHywocbaacb 平面在三投影面體系中，按其對投影面的相對平面在三投影面體系中，按其對投影面的相對位置可分為三類：位置可分為三類： 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系（1）投影面平行面：平行于某一投影面的平面。）投影面平行面：平行于某一投影面的平面。 水平面水平面（H面）、面）、正平面正平面（V面）面） 、側(cè)平面?zhèn)绕矫妫╓面）面） 投影面平行面的投影特性

24、：投影面平行面的投影特性：在所平行的投影面上的投影反映實形；在所平行的投影面上的投影反映實形；1) 其他投影為有積聚性的直線段，且平行于相應的投影軸。其他投影為有積聚性的直線段，且平行于相應的投影軸。（2）投影面垂直面：垂直于某一投影面且與另兩投）投影面垂直面：垂直于某一投影面且與另兩投 影面傾斜的平面。影面傾斜的平面。 鉛垂面鉛垂面（H面）面） 、正垂面正垂面（V面）面） 、側(cè)垂面?zhèn)却姑妫╓面）面） 投影面垂直面的投影特性：投影面垂直面的投影特性：在所垂直的投影面上的投影為有積聚性的直線段；在所垂直的投影面上的投影為有積聚性的直線段；1) 其他的投影為原形的類似形。其他的投影為原形的類似形。

25、 特殊位置平面特殊位置平面 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系HVWXZYOcbaabcABCcb ba axzYHYwocb ba aabccba水平面：水平水平面：水平投影反映實形投影反映實形正面投影、側(cè)面投影均積聚成正面投影、側(cè)面投影均積聚成直線，分別平行于直線，分別平行于OXOX、OYOYW W軸。軸。 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系HVXZYOWabccba水平投影、側(cè)面投影水平投影、側(cè)面投影均積聚成直線，分別均積聚成直線，分別平行于平行于OXOX、OZOZ軸軸xzYHYwocb ba aABCabccb ba acba正平

26、面：正面正平面：正面投影反映實形投影反映實形 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系側(cè)平面：側(cè)平側(cè)平面：側(cè)平投影反映實形投影反映實形HVWXZYOxzYHYwocb ba aa ab bc cbacbacb ba ac ccb ba aABC水平投影、正面投水平投影、正面投影積聚成直線，分影積聚成直線，分別平行于別平行于OYOYH H、OZOZ軸軸 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系HVWXZYOYHxzYwocb ba aa ab bc cbaca ab bc cBCAacb正面投影和側(cè)正面投影和側(cè)面投影為原形面投影為原形的類似形的類似形c

27、b ba a鉛垂面：水鉛垂面：水平投影積聚平投影積聚為直線段為直線段 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系HVWXZYOxzYHYwoABCcb ba aa ab bc ccb ba abaca cb正垂面：正面正垂面：正面投影為有積聚投影為有積聚性的直線段。性的直線段。水平投影和側(cè)水平投影和側(cè)投影為原形的投影為原形的類似形類似形a ab bc c 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系VWXZYOHcb ba aABCa ab bc cbaccb ba aa ab bc cbacxzYHYwo側(cè)垂面：側(cè)面?zhèn)却姑妫簜?cè)面投影為有積聚投影為有積聚性

28、的直線段。性的直線段。正面投影和水正面投影和水平投影為原形平投影為原形的類似形的類似形 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系1. 平面上取直線平面上取直線幾何條件：幾何條件：（1）一直線通過屬于平面上的兩點。）一直線通過屬于平面上的兩點。（2）一直線通過屬于平面上的一點，且平行于屬于該平面的另）一直線通過屬于平面上的一點，且平行于屬于該平面的另一直線。一直線。2. 取屬于平面的點取屬于平面的點幾何條件：若點在平面內(nèi)的任意直線上，則此點一定在該平面幾何條件：若點在平面內(nèi)的任意直線上，則此點一定在該平面上。上。3.平面上的投影面平行線平面上的投影面平行線 凡在平面上且平行

29、于某一投影面的直線凡在平面上且平行于某一投影面的直線,稱為平面上的投影稱為平面上的投影面平行線。面平行線。 平面上的投影面平行線，不僅符合平面上平面上的投影面平行線，不僅符合平面上 直線的幾何條件，直線的幾何條件，而且具有投影面平行線的投影特性。而且具有投影面平行線的投影特性。2.4.4 平面上的直線和點平面上的直線和點 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系bcabcXOammcab abcXOm nmndd 例：已知平面例：已知平面ABC，試作出屬于該試作出屬于該平面的任意一直線。平面的任意一直線。 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系12

30、c ababcXOmnmnkk例：取屬于平面的點例：取屬于平面的點 m12f 3mfXOcababc3 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系XbOabcacmnXOabcabcmmlnm例：在平面上作投影面平行線例：在平面上作投影面平行線 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系2.5.1 概述概述 當直線或平面對投影面處于當直線或平面對投影面處于平行位置平行位置時，其投影才反映實時，其投影才反映實長或?qū)嵭?。長或?qū)嵭巍?為了求出一般位置直線的實長或平面的實形，為了求出一般位置直線的實長或平面的實形，可以設置一可以設置一個新的投影面來替換原投影面體

31、系中的某一個投影面，組成一個新的投影面來替換原投影面體系中的某一個投影面，組成一個新的投影面體系，使直線或平面在該投影面體系中處于特殊個新的投影面體系，使直線或平面在該投影面體系中處于特殊位置，達到解題簡化的目的，這種方法稱為位置，達到解題簡化的目的，這種方法稱為變換投影面法變換投影面法，簡，簡稱稱換面法換面法。X正平線正平線X水平面水平面 一般位置直線一般位置直線XX一般位置平面一般位置平面 不反映不反映實長實長不反映不反映實形實形反映反映實長實長反映反映實形實形 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系VHXV1X1ACBca babcabc反映反映ABCABC平平面

32、的實形面的實形 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系（1）新投影面必須垂直于原投影體系中的一個投影面，這）新投影面必須垂直于原投影體系中的一個投影面，這樣才能建立一個新的直角投影面體系，以便利用正投影法樣才能建立一個新的直角投影面體系，以便利用正投影法作圖。作圖。（2）新投影面必須使直線或平面處于有利于解題的位置，）新投影面必須使直線或平面處于有利于解題的位置，使問題求解簡便。使問題求解簡便。2.5.2 換面法的基本作圖換面法的基本作圖點的換面點的換面點的一次換面點的一次換面1. 原投影面體系原投影面體系V/H，用，用V1代替代替V構成新的投影面構成新的投影面體系體系

33、V1/H，V1垂直垂直H，并于，并于H面相交于面相交于X1。X1為為V1/H投影投影面中的投影軸。面中的投影軸。在換面法中，新投影面的設置必須滿足以下兩個條件：在換面法中，新投影面的設置必須滿足以下兩個條件： 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系VHXV1X1aX1aaaXa1A點的一次換面（用點的一次換面（用V1面替換面替換V面，面，建立新投影面建立新投影面V V1 1/H/H體系體系）a1aX1 x1a aX1 x1a1到到X1的距與的距與a到到X的距離都反的距離都反映映A點到點到H面的面的距離。距離。 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系V1HX1a1 XVHaaZAZA被更換的舊投影被更換的舊投影新投影新投影保留的舊投影保留的舊投影點點的的一一次次換換面面 昆山登云科技職業(yè)學院昆山登云科技職業(yè)學院 汽車工程系汽車工程系V VH HX XX X1 1H H1aX1a a1 1aa aa ax xaaX1 x1a1 aX1 x1a1到到X1的距與的距與a到到X的距離都的距離都反映反映A點到點到V面面的距離。的距離。點的一次換面點的一次換面(用用H1替換替換H H面，建立新投影面面，建立新投影面V/HV/H1 1體系）體系）A 昆山登云科