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1、 12.3 12.3 等邊三角形(二)等邊三角形(二)等邊三角形的判定方法: 1.三邊相等的三角形是等邊三角形三邊相等的三角形是等邊三角形. 2.三個(gè)內(nèi)角都等于三個(gè)內(nèi)角都等于60 的三角形是等的三角形是等邊三角形邊三角形. 3.有一個(gè)內(nèi)角等于有一個(gè)內(nèi)角等于60 的等腰三角形的等腰三角形是等邊三角形是等邊三角形.二、等邊三角形的性質(zhì)二、等邊三角形的性質(zhì)1 . .三條邊相等三條邊相等2.2.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等, ,并且每一并且每一 個(gè)角都等于個(gè)角都等于60 60 3.3.等邊三角形各邊上中線等邊三角形各邊上中線, ,高和所對(duì)角的平高和所對(duì)角的平 分線都三線合一分線
2、都三線合一. .4.4.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,有三條對(duì)稱軸等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,有三條對(duì)稱軸. .一、回顧與反思一、回顧與反思 1 1、等邊三角形三邊、等邊三角形三邊 , ,三個(gè)角都等于三個(gè)角都等于 度度. .2 2、 已知已知ABC中,中,A=B=60 ,AB=3cm 則則ABC的周長的周長3 3、ABC是等腰三角形,周長為是等腰三角形,周長為15cm且且A=60 ,則,則BC=_4、下列四個(gè)說法中,不正確的有(、下列四個(gè)說法中,不正確的有( ) *三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 *有兩個(gè)角等于有兩個(gè)角等于60的三角形是等邊三角形。的三角形是等邊三角
3、形。 *有一個(gè)角是有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。的等腰三角形是等邊三角形。 *有兩個(gè)角相等的等腰三角形是等邊三角形。有兩個(gè)角相等的等腰三角形是等邊三角形。(A)0個(gè)(個(gè)(B)1個(gè)(個(gè)(C)2個(gè)(個(gè)(D)3個(gè)個(gè)5、 等邊三角形的對(duì)稱軸有(等邊三角形的對(duì)稱軸有( )條)條(A)1條(條(B)2條(條(C)3條(條(D)4相等60DBCA已知已知: RtABC中中C=900. A=300 , CD=AD求證:求證:ABBC21證明:證明: CD=ADACD=A=300ADC是等腰三角形,是等腰三角形, CDB=B=600BCD是等邊三角形是等邊三角形CD=BD=BC=ADABBC21300
4、角所對(duì)的直角邊角所對(duì)的直角邊BC與斜邊與斜邊AB有什么關(guān)系?有什么關(guān)系?定理定理1 1 直角三角形中,直角三角形中,30300 0角所對(duì)的直角邊等于斜角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半邊的一半BCA幾何語言:幾何語言:在在Rt ABC中中A30AB2BC或或ABBC21BCA定理定理2 2 直角三角形中,斜邊上的中線等于直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半斜邊的一半D幾何語言:幾何語言:在在Rt Rt ABCABC中中CDCD為斜邊中線為斜邊中線ABAB2CD2CD或或 CD= ABCD= AB21BCA1.如圖:在如圖:在RtABC中中A=300,(1)BC=4,則則AB=_cm (2)AB+
5、BC=12cm,則則AB=_cm2.2.如圖如圖: :ABCABC是等邊三角形,是等邊三角形,ADBC,ADBC,DEAB,DEAB,若若AB=8cm,AB=8cm,BD=BD=,BE=_BE=_ ACEBD挑戰(zhàn)自我:相信你一定能行挑戰(zhàn)自我:相信你一定能行3. 在在ABC中中,C=900,B=150,DE是是AB的的中垂線,中垂線,BE=5,則則AE=_,AC=_4 4、屋架設(shè)計(jì)圖、屋架設(shè)計(jì)圖, ,點(diǎn)點(diǎn)D D是斜梁是斜梁ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,立柱立柱BCBC、DEDE垂直于橫垂直于橫梁梁AC,ABAC,AB8m,A8m,A3030則則BC=_, DE=_BC=_, DE=_ABDEC5.
6、如圖在如圖在ABC中中,AB=AC=2a,ABC=ACB=150,CD是腰是腰AB上的高,求上的高,求CD的長的長DCBA解:解:ABC=ACB=150 DAC=ABC+ACB=300 CD=1/2AC=a6:RtABC中中 ACB=900 CDA=300 求證:求證:AB41BD DCBA證明:在證明:在RtABC中中, A=300,AB21BC在在RtBCD中中,B=600,BC21BD BCD=300,AB41BD 7.如圖:已知如圖:已知 在在ABC 中,中,A=300,C=900,BD平分平分ABC.求證:求證:AD=2DC要把一塊三角形的土地均勻分給甲要把一塊三角形的土地均勻分給甲
7、 、 乙、乙、丙三家農(nóng)戶去種植丙三家農(nóng)戶去種植, ,如果如果CC9090AA3030, ,要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小和要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小和形狀都相同形狀都相同, ,請(qǐng)你試著分一分請(qǐng)你試著分一分, ,在圖上畫出在圖上畫出來來. .ACBDE E課堂檢驗(yàn):課堂檢驗(yàn):、中,中,于,于,5cm,5cm,則則、如圖、如圖、 ,是的延長線,是的延長線上一點(diǎn),上一點(diǎn), ,且,且,則與則與ADAD間數(shù)量關(guān)系間數(shù)量關(guān)系上午上午8 8時(shí)時(shí), ,一條船從一條船從A A處出發(fā)以處出發(fā)以1515海里海里/ /小時(shí)小時(shí)的速度向正北航行的速度向正北航行,10,10時(shí)到達(dá)時(shí)到達(dá)B B處處, ,從從A A、B B望
8、望燈塔燈塔C C,測(cè)得,測(cè)得NAC=42NAC=42, NBC=84NBC=84,求從求從B B處到燈塔處到燈塔C C的距離。的距離。CABN北分析:利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得出C=42,從而得出,再由從而得出,再由(海里),得(海里),得到到 (海里)(海里)5、議一議、寫一寫: (1) 已知P是OM上一點(diǎn),過點(diǎn)P畫ON的平行線,與MON的平分線相交于點(diǎn)Q,它們圍成的POQ是等腰三角形嗎?為什么?(2) 在(1) 中, 當(dāng)MON120時(shí),POQ是等邊三角形嗎?為什么?OMNPQ1234ABCODEF例例 如圖,等邊ABC中,三條內(nèi)角平分線AD,BE,CF相交于點(diǎn)O. (1) AOB. BOC和 AOC有什么關(guān)系?請(qǐng)說明理
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