超前校正補(bǔ)償器滯后校正補(bǔ)償器設(shè)計(jì)

1、利用根軌跡設(shè)計(jì)超前或相位超前補(bǔ)償器利用頻率響應(yīng)設(shè)計(jì)超前或相位超前補(bǔ)償器利用根軌跡設(shè)計(jì)滯后或相位滯后補(bǔ)償器利用頻率響應(yīng)設(shè)計(jì)滯后或相位滯后補(bǔ)償器利用根軌跡或頻率響應(yīng)設(shè)計(jì)超前滯后補(bǔ)償器超前補(bǔ)償器和滯后補(bǔ)償器在控制領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛。超前補(bǔ)償器可以增加系統(tǒng)穩(wěn)定性和提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度；滯后補(bǔ)償器可以減?。ǖ荒芟┓€(wěn)態(tài)誤差。根據(jù)需要，還可以對一個(gè)或多個(gè)超前補(bǔ)償器和滯后補(bǔ)償器進(jìn)行多種方式的連接。超前、滯后和超前/滯后補(bǔ)償器通常用于對傳遞函數(shù)形式表示的系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，系統(tǒng)轉(zhuǎn)換這一節(jié)解釋了如何將狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型。利用根軌跡設(shè)計(jì)超前或相位超前補(bǔ)償器利用根軌跡法可以對一階超前補(bǔ)償器進(jìn)C（s）行設(shè)計(jì)，根

2、軌跡形式的超前補(bǔ)償器如下:生一肌式中z0的絕對值小于pO。相位超前補(bǔ)償器可以使根軌跡左移，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性和響應(yīng)速度。那么應(yīng)該如何設(shè)計(jì)呢？回想根軌跡中無窮遠(yuǎn)處零點(diǎn)所對應(yīng)的漸近線，下面的等式確定了漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)。當(dāng)系統(tǒng)中加入了超前補(bǔ)償器后，這個(gè)交點(diǎn)的值將會變得更負(fù)。雖然零極點(diǎn)數(shù)目是相同的（加入了一個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)極點(diǎn)），但是加入的極點(diǎn)比零點(diǎn)更負(fù)，所以超前補(bǔ)償器令漸近線和實(shí)軸的交點(diǎn)向左移動，這也使得整個(gè)根軌跡圖線向左移動，這樣的變化令系統(tǒng)的穩(wěn)定區(qū)域增大，同時(shí)也加快了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。Matlab中相位超前補(bǔ)償器的根軌跡形式可用下列命令實(shí)現(xiàn)。s=tf('s');C_lead=Kc*

3、(s-z)/(s-p)我們用下面的命令將補(bǔ)償器C(s)和系統(tǒng)P(s)連接起來。sys_ol=C_lead*P;利用頻率響應(yīng)設(shè)計(jì)超前或相位超前補(bǔ)償器一階相位超前補(bǔ)償器也可以用頻率響應(yīng)法進(jìn)行設(shè)計(jì)。頻率響應(yīng)形式的超前補(bǔ)償器如下所示：+盯£IS注意上式其實(shí)和下面的根軌跡形式是等價(jià)的£一肌式中p=l/T,z=l/aT,Kc=a。在頻率響應(yīng)設(shè)計(jì)法中，相位超前補(bǔ)償器可以在1/aT到1/T的頻率范圍內(nèi)為系統(tǒng)提供正相位，相位超前補(bǔ)償器C(s)的bode圖如下：DodeDiagram1E-2-1?110101010尸requency兩個(gè)轉(zhuǎn)角頻率位于1/aT和1/T處，注意加入系統(tǒng)的正相位位于這

4、兩個(gè)頻率之間。根據(jù)a的值可知，一個(gè)超前補(bǔ)償器可提供的最大超前相位為90°，如果你需要超過90°的相位，可以采用兩個(gè)超前補(bǔ)償器串聯(lián)的形式。補(bǔ)償器提供的最大超前相位出現(xiàn)在中心頻率處，中心頻率可由下式計(jì)算。TVS而最大超前相位由下式確定。sinij)=十a(chǎn)-1-l額外的正相位可以增加相位裕度，因此可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這種類型的補(bǔ)償器設(shè)計(jì)時(shí)，先計(jì)算出滿足相位裕度要求的相位值，然后以此算出a,最后按照將提供的相位放置在新的增益穿越頻率處的原則確定T。在幅值圖上可以看到超前補(bǔ)償器的另一個(gè)作用，即它會提高系統(tǒng)在高頻處的增益(增加的增益值為a),這會使得穿越頻率增大，因此可以減少系統(tǒng)的上

5、升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間(但會放大高頻噪聲)。Matlab中頻率響應(yīng)形式的相位超前補(bǔ)償器C(s)可用下列代碼表示(a和T已經(jīng)定義過):s=tf('s');C_lead=(1+a*T*s)/(1+T*s);我們用下面的命令將補(bǔ)償器C(s)和系統(tǒng)P(s)連接起來。sys_ol=C_lead*P;利用根軌跡設(shè)計(jì)滯后或相位滯后補(bǔ)償器一階滯后補(bǔ)償器C(s)可以用根軌跡法進(jìn)行設(shè)計(jì)，滯后補(bǔ)償器的根軌跡形式如下:這和超前補(bǔ)償器的形式很相似，只是現(xiàn)在z0的絕對值比pO大(這里省略了附加增益Kc)。相位滯后補(bǔ)償器可以使根軌跡右移，這是我們不希望的。因此滯后補(bǔ)償器的零極點(diǎn)通常很接近(一般在原點(diǎn)附近)，這樣它

6、們就不會對系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)特性造成明顯的影響。那么滯后補(bǔ)償器是如何令根軌跡右移的呢？下式是求取根軌跡漸近線和實(shí)軸交點(diǎn)的等式。(#pdl當(dāng)在系統(tǒng)中加入一個(gè)之后補(bǔ)償器時(shí)，交點(diǎn)的絕對值會減小。雖然加入的零極點(diǎn)的數(shù)目是相同的，但是極點(diǎn)的絕對值比零點(diǎn)小，因此滯后補(bǔ)償器會使得漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)右移,從而導(dǎo)致整個(gè)根軌跡圖線右移。以前我們說過滯后補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)通常要使其對系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的影響最小，因?yàn)闇笱a(bǔ)償器對系統(tǒng)有不良影響。如果相位滯后補(bǔ)償器對系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)沒有明顯影響，那么它有什么用呢？其實(shí)相位滯后補(bǔ)償器可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，它的作用方式如下：在高頻段，滯后補(bǔ)償器具有單位增益；在低頻段，增益為zO/p

7、O且大于1,zO/pO因子會與位置、速度或加速度(Kp,Kv或Ka)相乘，因此在相同的增益條件下，穩(wěn)態(tài)誤差將會減小。Matlab中根軌跡形式的相位滯后補(bǔ)償器C(s)可用以下代碼表示，假設(shè)z和p已經(jīng)定義過。s=tf('s');C_lag=(s-z)/(s-p);我們用下面的命令將補(bǔ)償器C(s)和系統(tǒng)P(s)連接起來。sys_ol=C_lead*P;利用頻率響應(yīng)設(shè)計(jì)滯后或相位滯后補(bǔ)償器一階相位滯后補(bǔ)償器也可以用頻率響應(yīng)法進(jìn)行設(shè)計(jì)，頻率響應(yīng)形式的滯后補(bǔ)償器如下所示：心)兀(益)E相位滯后補(bǔ)償器的形式和相位超前補(bǔ)償器很相似，只是現(xiàn)在a小于1。二者主要的不同是滯后補(bǔ)償器在特定的頻率范圍內(nèi)

8、為系統(tǒng)提供負(fù)相位，而超前補(bǔ)償器則在特定的頻率范圍內(nèi)提供正相位。相位滯后補(bǔ)償器的bode圖如下：1E-2-10110101010Frequentyrad/s兩個(gè)轉(zhuǎn)角頻率位于1/T和1/aT處，從幅值圖中可以看出滯后補(bǔ)償器的主要作用。滯后補(bǔ)償器在低頻段處提供增益，增益的幅值為a,這個(gè)增益的作用是使閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小。因?yàn)闇笱a(bǔ)償器的增益在中頻段和高頻段近似等于1,所以系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定性通常不會受到太大的影響。滯后補(bǔ)償器的副作用是加到兩個(gè)轉(zhuǎn)角頻率間的負(fù)相位。根據(jù)a的值，一個(gè)之后補(bǔ)償器所能提供的最大負(fù)相位為-90°,必須注意添加了滯后補(bǔ)償器的系統(tǒng)其相位裕度也應(yīng)該滿足要求。因此我們通常將最大滯后相位放置在wm處，其值應(yīng)遠(yuǎn)小于新得到的增益穿越頻率。Wm用下式計(jì)算：Matlab中，頻率響應(yīng)形式的相位滯后補(bǔ)償器可用下列代碼表示，a和T已經(jīng)定義過。s=tf('s');C_lag=(a*T*s+1)/(a*(T*s+1);我們用下面的命令將補(bǔ)償器C(s)和系統(tǒng)P(s)連接起來。sys_ol=C_lag*P