六年級下冊數(shù)學同步拓展知識點歸納｜北師大版

1、.北師大版六年級下冊數(shù)學知識要點歸納第一單元 圓柱和圓錐1、“點、線、面、體之間的關系是：點的運動形成線；線的運動形成面；面的旋轉形成體。2、圓柱的特征：1圓柱的兩個底面是半徑相等的兩個圓，側面是曲面。2兩個底面間的間隔 叫做圓柱的高。3圓柱有無數(shù)條高，且高的長度都相等。4圓柱是由長方形繞長或寬旋轉360度得到的立方體，所以沿高線切割后的切面是長方形。3、圓錐的特征：1圓錐的底面是一個圓，和底面相對的位置有一個頂點。2圓錐的側面是一個曲面。3圓錐只有一條高。4圓錐是由直角三角形繞一條直角邊旋轉360度得到的立方體，所以沿高線切割后的切面是等腰三角形。4、沿圓柱的高剪開，圓柱的側面展開圖是一個長

2、方形或正方形假如不是沿高剪開，有可能還會是平行四邊形。圓柱的側面積底面周長×高，用字母表示為：S側Ch。圓柱的側面積公式的應用：1底面周長和高，求側面積，可運用公式：S側ch；2底面直徑和高，求側面積，可運用公式：S側dh；3底面半徑和高，求側面積，可運用公式：S側2rh圓柱外表積的計算方法：假如用S側表示一個圓柱的側面積，S底表示底面積，d表示底面直徑，r表示底面半徑，h表示高，那么這個圓柱的外表積為：S表=S側+2S底 或S表=dh+2d/22 或S表=2rh+2r2圓柱外表積的計算方法的特殊應用：1圓柱的外表積只包括側面積和一個底面積的，例如無蓋水桶等圓柱形物體。2圓柱的外表積

3、只包括側面積的，例如煙囪、油管等圓柱形物體。5、圓柱的體積：一個圓柱所占空間的大小。6、圓柱體積公式的推導： 復習六年級上冊圓的面積公式的推導：把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近平行四邊形或長方形。拼成的平行四邊形的底相當于圓周長的一半，高相當于圓的半徑；拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。所以圓的面積=×半徑×半徑=×半徑2如同，圓的面積公式的推導，也可以沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開，把它分成假設干等份，分得越細越好，再把它拼成一個近似長方體的立體圖形，形狀改變了，但體積沒變，那么就可以發(fā)現(xiàn)拼成的這個長方體的底面積與圓柱的底面積是

4、相等的，長方體的高也與圓柱的高相等，而長方體的體積=底面積×高，也就等于圓柱的體積。因此，圓柱的體積底面積×高假如用V表示圓柱的體積，S表示底面積，h表示高，那么VSh 。例題：填空：圓柱體積公式推導過程是利用轉化的數(shù)學思想，在此過程中形狀變了，體積沒變。拼成圖形的高于圓柱的高相等，他們的底面積相等所以圓柱的體積公式為底面積×高圓柱體積公式的應用：1計算圓柱體積時，假如題中給出了底面積和高，可用公式：VSh。2圓柱的底面半徑和高，求體積，可用公式：Vr2h；3圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式：Vd/22h；4圓柱的底面周長和高，求體積，可用公式：VC/22h；

5、圓柱形容器的容積底面積×高，用字母表示是VSh。6、圓柱形容器公式的應用與圓柱體積公式的應用計算方法一樣。7、圓錐的體積：一個圓錐所占空間的大小。圓錐的體積1/3×底面積×高 假如用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，那么字母公式為：1/3Sh圓錐體積公式的應用：1求圓錐體積時，假如題中給出底面積和高這兩個條件，可以直接運用“v= 1/3Sh這一公式。2求圓錐體積時，假如題中給出底面半徑和高這兩個條件，可以運用1/3r²h3求圓錐體積時，假如題中給出底面直徑和高這兩個條件，可以運用1/3d/2²h4求圓錐體積時，假如題中給出底面周長和高這

6、兩個條件，可以運用1/3c/2²h第二單元 比例1、表示兩個比相等的式子叫做比例。如： 3：4=9：12 。2、比例有四個項，分別是兩個內項和兩個外項。在3：4=9：12中，其中3與12叫做比例的外項，4與9叫做比例的內項。比例的四個數(shù)均不能為0。3、比例的根本性質：在一個比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積。4、比例尺：圖上間隔 與實際間隔 的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上間隔 ÷實際距=比例尺 圖上間隔 =實際間隔 ×比例尺 實際間隔 =圖上間隔 ÷比例尺 5、比例尺的分類：比例尺根據(jù)實際間隔 是縮小還是擴大，分為縮小比例尺比例尺<1和放大比例尺

7、比例尺>1。根據(jù)表現(xiàn)形式的不同，比例尺還可分為線段比例尺和數(shù)值比例尺。6、圖形的放縮：一幅圖放大或縮小，只有按照一樣的比來畫，畫的圖才像。第三單元 圖形的運動本冊的圖形變換知識在原來根底上進一步加深，要求能在方格紙上畫出平移、旋轉、軸對稱后的圖形,詳細：第一種旋轉：要說明繞哪個點，順時針還是逆時針，旋轉多少度90度、180度、270度。例如：將圖形B繞點O 順時針/逆時針 旋轉 90°得到圖形C；繞中心點旋轉的方向：順時針：即順著鐘表時針走的方向，從上往右走，再往下，最后向上。逆時針：和順時針的方向相反，從上往左走，再往下，最后向上。第二種平移：要說明向什么方向上、下、左、右平

8、移幾個。例如：將圖形A 向上/下/左/右 平移 4 格得到圖形B；第三種作對稱圖形：要說明是關于哪條直線作哪個圖形的對稱圖形。例如：以直線 MN 為對稱軸，作圖形C的軸對稱圖形D。第四單元 正比例和反比例1、生活中存在著大量互相依存的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化。2、正比例：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，假如這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。假如用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值一定，正比例關系可以表示為：y/x=k一定。判斷兩種量是否成正比例：有些相關聯(lián)的量，雖然也是一種量隨著另一種量的變化而變化，但它們相對應的數(shù)的比值不一定，就不成正比例，如被減數(shù)與差，正方形的面積與邊長等。正比例的圖像是一條直線。3、反比例的意義：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，假如這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。假如用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，反比例的關系式可以表示為：x·y=k一定。判斷兩個量是不是成反比例：要先想這兩個量是不是相關聯(lián)的量；再看這兩個量的積是否一定；最后作出結論。反比例的圖像是一條光滑曲線。數(shù)學好玩1、神奇的莫比烏斯帶2、用“數(shù)對確