1112《三角形的高、中線與角平分線》 (2)

1、11.1.2三角形的高、三角形的高、中線與角平分線中線與角平分線2.線段中點的定義：線段中點的定義：3.角平分線的定義角平分線的定義：1.垂線的定義：垂線的定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。把一條線段分成兩條相等的線段的點。當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。相關(guān)知識回顧相關(guān)知識回顧 什么是三角形的高？（定義）什么是三角形的高？（定義） 三角形的高三角形的高從三角形一個頂點向它的對邊所在的直從三角形一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足間的線段叫做三線做垂線，頂點和垂足間的線段叫做三

2、角形的高線，簡稱三角形的高角形的高線，簡稱三角形的高ABCD如右圖，從ABC的頂點向它所對的邊BC所在直線畫垂線，垂足為D,所得線段AD叫做ABC的邊BC上的高.(2)(2)怎樣畫三角形的高線？（畫法）怎樣畫三角形的高線？（畫法）三角形的高三角形的高ABCEFGABCDABCEDF三角形的高三角形的高銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形都有高線， 三角形的三三條高線所在直線相交于一點。 銳角三角形的高線交于三角形的內(nèi)部一點。直角 三角形高線交于直角頂點。鈍角三角形高線交于 三角形外部一點。三角形的高是線段線段，而垂線是直線。三角形的中線三角形的中線ABCD如左圖，連接如左圖，連接ABCABC的頂

3、點和它的頂點和它所對的邊所對的邊BCBC的中點的中點D D，所得線段，所得線段ADAD叫做叫做ABCABC的邊的邊BCBC上的中線。上的中線。定義：在三角形中，連接一個頂點和它的對定義：在三角形中，連接一個頂點和它的對 邊中點的線段叫做三角形的中線。邊中點的線段叫做三角形的中線。.三角形的中線三角形的中線任何三角形有三條中線，并且 都在三角形都在三角形 的內(nèi)部的內(nèi)部，交于一點。三角形的中線是一條線段線段。三角形三條中線相交于一點.三角形三條中線的交點叫做三角形的重心.三角形的任意一條中線把這個三角形的任意一條中線把這個 三角形分成了兩個面積相等的三角形分成了兩個面積相等的 三角形。三角形。請同

4、學(xué)們自己任意畫一個三角形，然后畫出它的中線。想一想可以畫幾條？他們有什么特點？FEABCDO也就是說：三角形的任意一條中線把這個三角形的任意一條中線把這個 三角形分成了兩個面積相等的三角形。三角形分成了兩個面積相等的三角形。EABCD如右圖D是BC的中點BD=DC而ABD的面積= BDAE ADC的面積= DCAE故ABD的面積= ADC的面積2121三角形的角平分線三角形的角平分線1ABCD2如左圖，畫A的平分線AD,交A所對的邊BC于點D，所得線段AD叫做ABC的角平分線。定義：三角形的一個角的平分線與這個定義：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之角的對邊相交，這

5、個角的頂點和交點之間的線段。間的線段。請同學(xué)們自己任意畫一個三角形，然后畫出它的角平分線線。想一想可以畫幾條？他們有什么特點？三角形的角平分線三角形的角平分線任何三角形有三三條角平分線，并且都在三 角 形的內(nèi)部，交于一點。三角形的角平分線線是一條線段線段。 而角平分線是一條射線。 相等相等2cm如下圖中,已知AD、AE分別是ABC的中線、高. 有AB=5cm,AC=3cm,則 A B D 與 A C D 的 周 長 之 差 為_, ABD與ACD的面積關(guān)系為_.例例1:ABCDE分析分析(1)ABD的周長的周長=AB+AD+BD ACD的周長的周長=AC+AD+DCABD的周長與的周長與ACD

6、的周長之差的周長之差 = (AB+AD+BD)(AC+AD+DC)而而BD=CD.所以上式所以上式=ABAC=53=2 (2) ABD= BDAE而而BD=DC ACD= DCAE2121例例2如下圖，在ABC中，1=2,G為AD的中點，延長BG交AC于E,F為AB上一點，CFAD于H,下面判斷正確的有（ ）AD是ABE的角平分線；BE是ABD邊AD上的中線；CH為ACD邊AD上的高。A. 1個個 B. 2個個 C. 3個個 D. 0個個ABCDEFGH12A例例2如下圖，在ABC中，1=2,G為AD的中點，延長BG交AC于E,F為AB上一點，CFAD于H,下面判斷正確的有（ ）AD是ABE的

7、角平分線；ABCDEFGH12AEBD例例2如下圖，在ABC中，1=2,G為AD的中點，延長BG交AC于E,F為AB上一點，CFAD于H,下面判斷正確的有（ ）BE是ABD邊AD上的中線；ABCDEFGH12ABDE例例2如下圖，在ABC中，1=2,G為AD的中點，延長BG交AC于E,F為AB上一點，CFAD于H,下面判斷正確的有（ ）CH為ACD邊AD上的高。ABCDEFGH12DCAH現(xiàn)在做中考題現(xiàn)在做中考題如圖如圖,在在 ABC中中, 1=2,G為為AD中點中點,延長延長BG交交AC于于E,F為為AB上一點上一點,CFAD于于H,判斷判斷下列說法那些是正確的下列說法那些是正確的,哪些是錯誤的哪些是錯誤的.ABCDE12FGHAD是是ABE的角平分線的角平分線 ( )BE是是 ABD邊邊AD上的中線上的中線 ( )BE是是 ABC邊邊AC上的中線上的中線 ( )CH是是 ACD邊邊AD上的高上的高 ( )三角形的高、中線與角平分線都是線段三角形的高、中線與角平分線都是線段如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個