湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3章《因式分解》單元檢測(cè)

1、湘教版2019 2020 七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3 章 因分解單元檢測(cè)與簡(jiǎn)10小題，每小題3 分，共 30 分)1 下列各從左到右的變形，屬于因分解的是A 6ab 2ag3bB1 (a1)(a 1)2C(a 1)(a 1)a21Da1a(a 1) 132多項(xiàng)12ab3c8a3b 的各項(xiàng)公因是(2A 4abB 4abcC2 2abD4ab3多項(xiàng)2xmyn4xm 1 yn (m ， n 均為大于m1 n1A 4x ym1 n1B 2x yCmn2x yDm4x24把多項(xiàng)m16m 分解因，結(jié)果正確的是A (m 4)(m4)B m(m 4)(m 4)Cm( m 16)D(m4)25把多項(xiàng)3(xy)22(y

2、x)3分解因式結(jié)果正確的是()6下列多項(xiàng)中不能用平方差公分解的是2A (x y)2(3C(x y)2(322A a b37分解因a2A a(a4)2x2x2y)2y)B(xy)2(32x2y)D(yx)2(32x2y)8把x2y2A (x yC(x y9因分解與整數(shù)乘法一樣，都是一種恒等變形，即在變形的過程中，形變值不變，于是將多項(xiàng)222B 49x y z4a 的結(jié)果正確的是(B a(a 2)(a2)CC2y1 分解因結(jié)果正確的是1)(x1)(xy 1)y 1)22x y (2x 2y)分解因式的結(jié)果為(BDD22216m n 25pa(a2)2Da(a 2)2(x(xy 1)(xy 1)(x

3、即在變形的過程中,1)1)形變值不變，于是將多項(xiàng)式A. (x y)(x y 2) B. (x y)(x y 2) C. (x y)(x y 2) D. (x y)(x y 2)2_ 210 .右 m n 4 ,貝U 2m 4mn 2n 5 的值為()A . 27B. 11C. 3D. 0二.填空題(共 8小題，每小題3分，共24分)211 .右多項(xiàng)式x 3x k的一個(gè)因式是x 2,則k的值為. ，一.2，一 .2,，.一 .一12 .多項(xiàng)式3x 12與多項(xiàng)式x 4x 4的公因式是 .13 .長(zhǎng)和寬分別是a, b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16,面積為9,則a2b ab2的值為.214 .因式分解：(x 2

4、) 16 .15 .若4x2 (k 1)x 9能用完全平方公式因式分解，則k的值為.16 .因式分解：3a3b 12a2b2 12ab3的結(jié)果是 .217 .因式分解：m my mx yx .1 2218 .已知x 2y 2 0,貝Uxy xy 1的值為.4三.解答題(共 6小題，滿分 46分，19、21每小題5分，20題12分，22題6分，23、24每小題9分)一，22 3319 .已知：A 3x 12, B 5x y 10xy , C (x 1)(x 3) 1 ,向多項(xiàng)式 A、B、C 是否有公因式？若有，求出其公因式；若沒有，請(qǐng)說明理由.20 .因式分解：3. ,223(1) a a ;(

5、2) 4ab 4a b b ;22222(3) a (x y) 9b (x y) ;(4) (y 1) 6 (1 y ) 9 .4 33 4 ,21 .已知 6x 3y 1 0 , xy 2 ,求 2x y x y 的值.22 .已知a b 5, ab 6,試求：(1) a2 b2的值； a2b ab2的值；(3) a b的值.23 .先閱讀下列兩段材料，再解答下列問題：(一)例題：分解因式：(a b)2 2(a b) 1解：將“ a b”看成整體，設(shè) M a b ,則原式 M2 2M 1 (M 1)2 ,再將“ M ”還原，得原式(a b 1)2上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)

6、學(xué)解題中常用的一種思想方法；(二)常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法但有的多項(xiàng)式只用上述一種方法無法分解, 如x2 4y2 2x 4y,我們細(xì)心觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)可以分解，后兩項(xiàng)也可以分解，分別分解后會(huì)產(chǎn)生公因式就可以完整的分解了.過程為：2,2 c,x 4y 2x 4y(x2 4y2) 2(x 2y)(x 2y)(x 2y) 2(x 2y)(x 2y)(x 2y 2)這種方法叫分組分解法，對(duì)于超過三項(xiàng)的多項(xiàng)式往往考慮這種方法.利用上述數(shù)學(xué)思想方法解決下列問題:(1)分解因式(3a 2b)2 (2a 3b)2;分解因式.xy2 2xy 2y 4;(3)分解因式：(a b)(a b 4

7、) c2 4 .24.當(dāng)我們利用2種不同的方法計(jì)算同一圖形的面積時(shí)，可以得到一個(gè)等式，例如，由圖1,可得等式：(a 2b)(a b) a2 3ab 2b2 .(1)由圖2,可得等式:(2)利用(1)中所得到的結(jié)論，解決下面的問題:已知 a b c 11 , ab bc ca 38,求a2 b2 c222 .a 4ab 3b分解因式.的值.(3)利用圖3中的紙片(足夠多)，畫出一種拼圖，并利用該拼圖將多項(xiàng)式湘教版20192020七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3章因式分解單元檢測(cè)參考簡(jiǎn)答一.選擇題(共10小題)1 . B.2, D.3. B.4. C.5. B.6. C.7. B.8. B.9. A .10.

8、A.二.填空題(共 8小題)11.2 .12. _x 2_.13.72 .14. _(x 2)(x 6)_.215.13或.16. 3ab(a 2b). 17. (m y)(m x) . 18.0 .三.解答題(共6小題)一，22 3319.已知：A 3x 12, B 5x y 10xy , C (x 1)(x 3) 1 ,向多項(xiàng)式 A、B、C 是否有公因式？若有，求出其公因式；若沒有，請(qǐng)說明理由.【解】：多項(xiàng)式A、B、C有公因式._2_2_Q A3x12 3(x4) 3(x2)(x2),2 3_33 _B 5x y 10xy 5xy (x 2),2_2_2_ 2C (x 1)(x 3) 1

9、x 4x 3 1 x 4x 4 (x 2).多項(xiàng)式A、B、C的公因式是：x 2 .20.因式分解：(1)a3 a;(2)4ab2 4a2bb3 ;(3)ab(2a b);(xy)9b2(xy) ;(4)(y2 1)2 6(1 y2)9 .【解】：(1) a3 aa(a2 1)a(a 1)(a 1)；223 4ab 4ab b22b( 4ab 4a b )22(3) a (x y) 9b (x y)22(x y)(a 9b )(x y)(a 3b)(a 3b);222(4) (y 1)6 (1 y ) 9222(y 1)6 (y 1) 922(y 1 3)22(y 2) (y 2) . 4 33

10、 4 ,21 .已知 6x 3y 1 0 , xy 2 ,求 2x y x y 的值.【解】：Q 6x 3y 1 0 , xy 2 ,c12x y 3,、，一1當(dāng) 2x y - , xy 2 時(shí)，3原式(xy)3C2x y)23 138-.322.已知a b 5, ab 6,試求：(1) a22(3) (a b) a b 2ab 13 12 1 ,故 a b 1.23.先閱讀下列兩段材料，再解答下列問題: b2 的值；(2)a2b ab2 的值；(3) a b的值.【解】：(1) Q a b 5, ab 6,222_a b (a b) 2ab 25 12 13 ;22 a b ab ab(a

11、b) 30 ;(一)例題：分解因式：(a b)2 2(a b) 1解：將“ a b”看成整體，設(shè)M a b ,則原式 M 2 2M 1 (M 1)2 ,再將“ M ”還原，得原式(a b 1)2上述解題用到的是“整體思想”， “整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法；(二)常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法但有的多項(xiàng)式只用上述一種方法無法分解，例如x2 4y2 2x 4y,我們細(xì)心觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)可以分解，后兩項(xiàng)也可以分解，分別分解后會(huì)產(chǎn)生公因式就可以完整的分解了過程為：22x 4y 2x 4y22(x2 4y2) 2(x 2y)(x 2y)(x 2y) 2(x 2y)(x 2y

12、)(x 2y 2)這種方法叫分組分解法，對(duì)于超過三項(xiàng)的多項(xiàng)式往往考慮這種方法利用上述數(shù)學(xué)思想方法解決下列問題：( 1)分解因式(3a 2b)2 (2a 3b)2；( 2)分解因式xy2 2xy 2 y 4 ；( 3)分解因式：(a b)(a b 4) c2 4 22(3a 2b)2 (2a 3b)2【解】： ( 1)(3a 2b 2a 3b)(3a 2b 2a 3b) ；5(a b)(a b)2xy 2xy 2y 4( 2) xy(y 2) 2(y 2)；(xy 2)(y 2) 2 (a b)(a b 4) c 4 22( 3) (a b) 4(a b) 4 c (a b 2)2 c2(a b 2 c)(a b 2 c)24當(dāng)我們利用2 種不同的方法計(jì)算同一圖形的面積時(shí)，可以得到一個(gè)等式，例如，由圖1，可得等式： (a 2b)(a b) a2 3ab 2b2(1)由圖 2,可得等式： _(a b c)2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc(2)利用(1)中所得到的結(jié)論，解決下面的問題:已知 a b c 11 , ab bc ca 38,求a2 b2 c2的值.(3)利用圖3中的紙片(足夠多)，畫出一種