激光技術基礎學習教案

1、會計學1激光技術激光技術(jsh)基礎基礎第一頁，共77頁。(1)(2)2(3)3PEEE(2)22(2)22001sin(1 cos2)2PEtEt第1頁/共77頁第二頁，共77頁。第2頁/共77頁第三頁，共77頁。第3頁/共77頁第四頁，共77頁。倍頻裝置倍頻裝置(zhungzh)分為分為 腔內倍頻腔內倍頻(bi pn)（腔內加一塊起偏器，使只（腔內加一塊起偏器，使只有與倍頻晶體所需的電矢量有與倍頻晶體所需的電矢量(shling)E(shling)E的振動方向一致的振動方向一致的偏振方向的光才能形成振的偏振方向的光才能形成振蕩，以提高倍頻效果蕩，以提高倍頻效果 ）腔外倍頻腔外倍頻 （結構形

2、式較為簡單，但（結構形式較為簡單，但效率低于腔內式）效率低于腔內式） 第4頁/共77頁第五頁，共77頁。第5頁/共77頁第六頁，共77頁。倍頻器珀爾貼元件共振(gngzhn)內腔倍頻的473nm藍光激光器 第6頁/共77頁第七頁，共77頁。第7頁/共77頁第八頁，共77頁。第8頁/共77頁第九頁，共77頁。第9頁/共77頁第十頁，共77頁。第10頁/共77頁第十一頁，共77頁。andQ2激光(jgung)腔的Q值a為腔的單程損耗，n為介質折射率，d為腔長。第11頁/共77頁第十二頁，共77頁。第12頁/共77頁第十三頁，共77頁。需要腔內激光(jgung)為偏振光，利用晶體的電光和磁光效應調Q

3、第13頁/共77頁第十四頁，共77頁。第14頁/共77頁第十五頁，共77頁。 縱模，也叫軸模。 在兩反射鏡間沿軸進行的光束，由于腔長L與光波波長的比是一個很大的數目，所以必然有數不清不同波長的光波，能符合加強(jiqing)反射的條件， 2nL= k, 即 2nL= k11 = k22 = k33 =ki（正整數）是縱模模數。 例如(lr)：L=800nm, n=1, 則k=1時, 對應1=1600nm; k=2, 2=800nm; k=3, 3=533nm 1=1.875 1=1.8751014 , 2=3.751014 , 2=3.751014 , 1014 , 3=5.6253=5.62

4、51014 1014 注意注意(zh y)(zh y)：=c/2nL; 32= 21= 1.875=c/2nL; 32= 21= 1.875101410148001000600熒光光譜熒光光譜第15頁/共77頁第十六頁，共77頁。橫模？ 橫模易觀察，但其產生的原因復雜：1、偏離軸向的光束的干涉，2、工作物質的色散，3、散射效應及腔內光束的衍射效應等，都對橫模有影響。 下面只對情況 1 做簡單地分析。除了嚴格平行光軸的光束(名基模TEM00 ）以外，總有一些偏離光軸而走Z字形的光束。雖然經多次反射也未偏出腔外，仍能符合2nLcos =k的條件；因而，在某一方向存在著加強干涉的波長。設z代表腔軸方

5、向，垂直z的截面為xy平面。該截面內所產生的部分橫模如圖，標記(bioj)TEMmn 中的TEM代表電磁橫波，m代表x方向的波節(jié)數，n代表y方向的波節(jié)數。第16頁/共77頁第十七頁，共77頁。除有特殊需要外，一般都選擇基橫模輸出，因為基橫模有以下特點：亮度高 、發(fā)散角小 、在激光光束的橫截面上徑向光強分布較均勻 、橫截面上各點的位相相同(xin tn)，空間相干性最好。第17頁/共77頁第十八頁，共77頁。圖圖5.1-1 不同不同(b tn)橫模的光場強度橫模的光場強度第18頁/共77頁第十九頁，共77頁。TEM00 TEM10 TEM20 TEM30圖圖5.1-1 不同不同(b tn)橫模的

6、光場強度橫模的光場強度 TEM00 TEM10 TEM20 TEM30 TEM40 TEM50 TEM21 TEM22 TEM01 TEM02 TEM03 TEM00 TEM10 TEM20 第19頁/共77頁第二十頁，共77頁。 超短脈沖技術是物理學、化學、生物學、光電子學，以及激光光譜學等學科對微觀世界進行(jnxng)研究和揭示新的超快過程的重要手段。超短脈沖技術的發(fā)展經歷了主動鎖模、被動鎖模、同步泵浦鎖模、碰撞鎖摸(CPM)，以及90年代出現(xiàn)的加成脈沖鎖模(APM)或耦合腔鎖模(CCM)、自鎖模等階段。自60年代實現(xiàn)激光鎖模以來，鎖模光脈沖寬度為皮秒(10-12s)量級，70年代，脈沖

7、寬度達到亞皮秒(10-13s)量級，到80年代則出現(xiàn)了一次飛躍，即在理論和實踐上都有一定的突破。1981年，美國貝爾實驗室的R.L.Fork等人提出碰撞鎖模理論，并在六鏡環(huán)形腔中實現(xiàn)了碰撞鎖模，得到穩(wěn)定的90fs的光脈沖序列。采用光脈沖壓縮技術后，獲得了6fs的光脈沖。90年代自鎖模技術的出現(xiàn)，在摻鈦藍寶石自鎖模激光器中得到了8.5fs的超短光脈沖序列。第20頁/共77頁第二十一頁，共77頁。 現(xiàn)在將討論超短脈沖(michng)激光器的原理、特點、實現(xiàn)的方法，幾種典型的鎖模激光器及有關的超短脈沖(michng)技術，如超短脈沖(michng)脈寬的測量方法、超短脈沖(michng)的壓縮技術等

8、。 為了(wi le)更好地理解鎖模的原理，先討論未經鎖摸的多縱模自由運轉激光器的輸出特性。腔長為L的激光器，其縱模的頻率間隔為 （3.1-1)自由運轉激光器的輸出一般包含若干個超過閥值的縱模，如圖3.1-1所示。這些模的振幅及相位都不固定，一、多模激光器的輸出特性 第21頁/共77頁第二十二頁，共77頁。自由運轉激光器的輸出一般包含若干個超過閥值的縱模，如圖3.1-1所示。這些模的振幅及相位都不固定，激光輸出隨時間的變化是它們無規(guī)則疊加的結果，是一種(y zhn)時間平均的統(tǒng)計值。 N=11熒光熒光(ynggung)光譜光譜（3.1-2) 假設在激光工作物質的凈增益線寬內包含(bohn)有N

9、個縱模，那么激光器輸出的光波電場是N個縱模電場的和，即第22頁/共77頁第二十三頁，共77頁。和頻率(pnl)描述的非鎖模激光脈沖和完全鎖模激光脈沖兩種情況的圖形。在頻率(pnl)域內光脈沖可以寫為 （3.1-2)式中，q0， 1， 2， N是激光器內(2N+1)個振蕩模中第q個縱模的序數(xsh)； Eq是縱模序數(xsh)為q的場強; q及q是縱模序數(xsh)為q的模的角頻率及相位。圖3.1-2給出了時間描述)31 . 3()(exp)()(i圖3.1-2 非鎖模和理想鎖模激光器的信號(xnho)結構, (a) 非鎖模,（b)理想鎖模式中，()為幅度；()為位相頻譜。當脈沖帶寬比平均光頻

10、0窄，在時域內光脈沖可以寫成(3.1-4)式中，A(t)是脈沖的振幅；是(t)相位。第23頁/共77頁第二十四頁，共77頁。某一瞬時(shn sh)的輸出光強為(2q+1) q項， 即 m(m-1)/2項， m=2q+1 （由3.1-2式知）(3.1-5)(3.1-6)因為所以q=-N接收到的光強是在一段比1/ q = 2/q 大的時間(shjin)(t1)內的平均值，其平均光強為該式說明了平均(pngjn)光強是各個縱模光強之和 (除以2)。第24頁/共77頁第二十五頁，共77頁。 如果(rgu)采用適當的措施使這些各自獨立的縱模在時間上同步，即把它們的相位相互聯(lián)系起來，使之有一確定的關系(

11、q+1 -q常數)，那么就會出現(xiàn)一種與上述情況有質的區(qū)別而有趣的現(xiàn)象；激光器輸出的將是脈寬極窄、峰值功率很高的光脈沖，如圖3.1-2(b)所示。圖3.1-2 （b) 理想(lxing)鎖模該激光器各模的相位已該激光器各模的相位已按照按照q+1 -q常常數的關系被鎖定，這種數的關系被鎖定，這種激光器叫做鎖模激光器，激光器叫做鎖模激光器，相應相應(xingyng)的的技術稱為技術稱為“鎖模技術鎖模技術”。第25頁/共77頁第二十六頁，共77頁。先看三個不同頻率光波的疊加：Ei = E0cos(2 i t+ i ) i=1,2,3設三個振動頻率分別為1 、 2 、 3 的三個光波沿同一方向(fngx

12、ing)傳播，且有關系式：3=31， 2= 21 , E1 = E 2 =E3 = E0 若相位未鎖定，則此三個不同頻率的光波的初位相 1 、 2 、 3 彼此無關，如左圖，由于破壞性的干涉疊加，所形成(xngchng)的光波并沒有一個地方有很突出的加強。輸出的光強只在平均光強3 E02 /2級基礎上有一個小的起伏擾動。-E0E0I(t) 0E(t)v3=3v1, v2=2v1， 初相 位 無規(guī)律v3v2v1未 鎖 相 前的三個光波 的疊加 time3 E02 /2二、鎖模的基本原理二、鎖模的基本原理注意 (3.1-6)式第26頁/共77頁第二十七頁，共77頁。-E0E0I(t) 0E(t)v

13、3=3v1, v2=2v1， 初相位無規(guī) 律v3v2v1未 鎖 相前的 三個光波 的 疊加 time第27頁/共77頁第二十八頁，共77頁。但若設法(shf)使 1 = 2 = 3 =0時，有 E1 = E0cos(21 t) E2 = E0cos(41 t) E3 = E0cos(61 t) 9E029E02321 t1/v102/(3v1)1/(3v1)-E0E00I(t)E(t)v3=3v1, v2=2v1， 初位相相同(0)v3v2v1三個光波 的 相位鎖 定 當 t=0 時, E = 3E0, E2 = 9E02; t = 1/(31)時, E1 = E0cos(2/3) = -E0

14、/2， E2 = E0cos(4/3) = -E0/2, E3 = E0cos(2) = E0 , 三波疊加的結果是： E = E1 + E 2 + E3 = 0; 同理可得，t=2/(31 )時，E = 0；t = 1/1時，E = 3E0 。這樣就會出現(xiàn)一系列周期性的脈沖，見下圖。 當各光波振幅同時達到最大值處時，由于“建設性”的干涉作用，就周期性地出現(xiàn)了極大值（ I = E2 = 9E02 ）。當然, 對于諧振腔內存在多個(du )縱模的情況，同樣有類似的結果。第28頁/共77頁第二十九頁，共77頁。9E029E02321 t1/v102/(3v1)1/(3v1)-E0E00I(t)E(

15、t)v3=3v1, v2=2v1， 初位相相同(0)v3v2v1三個光波 的 相位鎖 定 -E0E0I(t) 0E(t)v3=3v1, v2=2v1， 初相位無規(guī)律v3v2v1未 鎖 相前的 三個光波 的 疊加 time3 E02 /2 如果采用適當的措施使這些各自獨立的縱模在時間上同步，即把它們的相位相互聯(lián)系起來，使之有一確定的關系(q+1 - q =常數)，那么就會出現(xiàn)一種與上述情況有質的區(qū)別而有趣的現(xiàn)象；激光器輸出的將是脈寬極窄、峰值(fn zh)功率很高的光脈沖，這就是說，該激光器各模的相位己按照q+1 - q =常數的關系被鎖定，這種激光器叫做鎖模激光器，相應的技術稱為“鎖模技術”。

16、第29頁/共77頁第三十頁，共77頁。 要獲得窄脈寬、高峰值功率的光脈沖，只有采用鎖模的方法，就是使各縱模相鄰頻率間隔相等并固定為 ，并且相鄰位相差為常量并且相鄰位相差為常量。這一點在單橫模的激光器中是能夠實現(xiàn)的。 2 -5 -101 5 N=5, 2N+1=11式中，q為腔內振蕩(zhndng)縱模的序數。(3.1-7) 下面分析激光輸出與相位鎖定的關系，為運算方便，設多模激光器的所有振蕩模均具有相等(xingdng)的振幅E0，超過閾值的縱模共有2N十1個，處在介質增益曲線中心的模，其角頻率為0，初相位為0，其模序數q=0，即以中心模作為參考，各相鄰模的相位差為，模頻率間隔為 ，假定第q個

17、振蕩模為 第30頁/共77頁第三十一頁，共77頁。由(3.1-8) (3.1-10)式可知,2N+1個振蕩的模經過(jnggu)鎖相以后，總的激光器輸出(shch)總光場是2N+1個縱模相干的結果：按指數形式展開，再用三角函數表示(3.1-7)第31頁/共77頁第三十二頁，共77頁。光場變?yōu)轭l率為光場變?yōu)轭l率為0 的調幅波。振幅的調幅波。振幅(t)是一隨時間變化的周期函數，光強是一隨時間變化的周期函數，光強(t)正比正比(t) ，也是時間的函數，光強受到調制。按傅里葉分析，總光場由，也是時間的函數，光強受到調制。按傅里葉分析，總光場由2N十十1個縱模頻率組成，因此個縱模頻率組成，因此(ync)

18、激光輸出脈沖是包括激光輸出脈沖是包括2N十十1個縱模的光波。個縱模的光波。 圖圖3.1-3給出了給出了7（N=3)個振蕩模的輸出光強曲線。個振蕩模的輸出光強曲線。 由上面分析可知，只要知道振幅由上面分析可知，只要知道振幅A(t)的變化情況的變化情況(qngkung)，即可了解輸出激光的特性。，即可了解輸出激光的特性。第32頁/共77頁第三十三頁，共77頁。為討論(toln)方便，假定 = 0，則(3.1-11)上式分子、分母均為周期函數(zhu q hn sh)，因此A(t)也是周期函數(zhu q hn sh)。只要得到它的周期、零點，即可以得到A(t)的變化規(guī)律。在t=0和t=2L/c時，

19、A(t)取得極大值，因A(t)分子(fnz)、分母同時為零，利用羅彼塔法則可求得此時振幅（2N+1)E0。由(3.1-11)式可求出A(t) 的周期為 (令分母 等； 因為=2 = c/L ,所以， ），在一個周期內2N個零值點及2N+1個極值點。 0sin21 t21cLT2cL2頻率間隔=c/2L倒數第33頁/共77頁第三十四頁，共77頁。(2)每個脈沖的寬度 可見增益線寬愈寬，愈可能得到窄的鎖模脈寬。（ t=to=0時，A(t)有極大值，而11式分子(1/2) (2N+1) wt1=時，A(t)=0,令 t=t1-t0 并近似為半峰值寬，則有）qN11210， t1在t=L/c時，A(t

20、)取得(qd)極小值E0，當N為偶數時，A(t)=E0，N為奇數時，A(t)=-E0。除了t=0，L/c及2L/c點之外，A(t)具有2N-1次極大值。 由于光強正比于A2(t)，所以在t=0和t=2L/c時的極大值，稱為主脈沖。在兩個相鄰(xin ln)主脈沖之間，共有2N個零點，并有2N-1個次極大值，稱為次脈沖。所以鎖模振蕩也可以理解為只有一個光脈沖在腔內來回傳播。(1)激光器的輸出是間隔(jin g)為=2L/c的規(guī)則脈沖序列。通過分析可知以下性質：第34頁/共77頁第三十五頁，共77頁。(4)多模(0+qq )激光器相位鎖定的結果，實現(xiàn)了q+1 - q=常數，導致輸出一個峰值功率高，

21、脈沖寬度窄的序列(xli)沖。因此多縱模激光器鎖模后，各振蕩模發(fā)生功率耦合而不再獨立。每個模的功率應看成是所有振蕩模提供的。220) 12 (NE(3)輸出脈沖的峰值功率正比于 ，因此，由于鎖模，峰值功率增大了2N+1倍。 (3.1-6)q=-N注意(zh y)：第35頁/共77頁第三十六頁，共77頁。第36頁/共77頁第三十七頁，共77頁。第37頁/共77頁第三十八頁，共77頁。 8.超快超強激光：超快超強激光主要以飛秒激光超快超強激光：超快超強激光主要以飛秒激光的研究與應用為主，作為一種獨特的科學研究的工具的研究與應用為主，作為一種獨特的科學研究的工具和手段，飛秒激光的主要應用可以概括為三

22、個方面，和手段，飛秒激光的主要應用可以概括為三個方面，即飛秒激光在超快領域內的應用、在超強領域內的應即飛秒激光在超快領域內的應用、在超強領域內的應用和在超微細加工中的應用。用和在超微細加工中的應用。 飛秒激光在超快現(xiàn)象飛秒激光在超快現(xiàn)象(xinxing)研究領域中所起研究領域中所起到的是一種快速過程診斷的作用。飛秒激光尤如一個到的是一種快速過程診斷的作用。飛秒激光尤如一個極為精細的時鐘和一架超高速的極為精細的時鐘和一架超高速的“相機相機”可以將自然界可以將自然界中特別是原子、分子水平上的一些快速過程分析、記中特別是原子、分子水平上的一些快速過程分析、記錄下來。錄下來。第38頁/共77頁第三十九

23、頁，共77頁。 飛秒激光在超強領域中的應用飛秒激光在超強領域中的應用(又稱為強場又稱為強場物理物理)歸因于具有一定能量的飛秒脈沖的峰值功歸因于具有一定能量的飛秒脈沖的峰值功率和光強可以非常之高。這樣的強光所對應的率和光強可以非常之高。這樣的強光所對應的電磁場會遠大于原子中的庫侖場，從而很容易電磁場會遠大于原子中的庫侖場，從而很容易地將原子中的電子統(tǒng)統(tǒng)剝落出去。因此，飛秒地將原子中的電子統(tǒng)統(tǒng)剝落出去。因此，飛秒激光是研究原子，分子體系高階非線性、多光激光是研究原子，分子體系高階非線性、多光子過程的重要工具。與飛秒激光相應的能量密子過程的重要工具。與飛秒激光相應的能量密度度(md)只有在核爆炸中才

24、可能存在。飛秒強只有在核爆炸中才可能存在。飛秒強光可以用來產生相干光可以用來產生相干X射線和其它極短波長的光，射線和其它極短波長的光，可以用于受控核聚變的研究?？梢杂糜谑芸睾司圩兊难芯?。第39頁/共77頁第四十頁，共77頁。 飛秒激光用于超微細加工是飛秒激光用于超飛秒激光用于超微細加工是飛秒激光用于超快現(xiàn)象研究和超強現(xiàn)象研究之外的又一個飛秒激快現(xiàn)象研究和超強現(xiàn)象研究之外的又一個飛秒激光技術的重要的應用研究領域。這一應用是近幾光技術的重要的應用研究領域。這一應用是近幾年才開始年才開始(kish)發(fā)展起來的，目前已有了不少發(fā)展起來的，目前已有了不少重要的進展。與飛秒超快和飛秒超強研究有所不重要的進

25、展。與飛秒超快和飛秒超強研究有所不同的是飛秒激光超微細加工與先進的制造技術緊同的是飛秒激光超微細加工與先進的制造技術緊密相關，對某些關鍵工業(yè)生產技術的發(fā)展可以起密相關，對某些關鍵工業(yè)生產技術的發(fā)展可以起到更直接的推動作用。飛秒激光超微細加工是當到更直接的推動作用。飛秒激光超微細加工是當今世界激光、光電子行業(yè)中的一個極為引人注目今世界激光、光電子行業(yè)中的一個極為引人注目的前沿研究方向。的前沿研究方向。第40頁/共77頁第四十一頁，共77頁。m21GRR1lnL21G第41頁/共77頁第四十二頁，共77頁。第42頁/共77頁第四十三頁，共77頁。.),(kkknL3212第43頁/共77頁第四十四

26、頁，共77頁。2nLckckk可以(ky)存在的縱模頻率為 相鄰兩個(lin )縱模頻率的間隔為 2nLc 第44頁/共77頁第四十五頁，共77頁。第45頁/共77頁第四十六頁，共77頁。第46頁/共77頁第四十七頁，共77頁。 要求激光方向性或單色性很好。要求對激光諧振腔的模式進行選擇。模式選擇技術可分為兩大類: 一類是橫模選擇技術; 另一類是縱模選擇技術。 從激光原理可知, 所謂橫模, 就是指在諧振腔的橫截面內激光光場的分布。橫模階數越高, 光強分布就越復雜且分布范圍越大, 因而其光束發(fā)散角越大。反之，基模 (TEM00) 的光強分布圖案呈圓形且分布范圍很小, 其光束發(fā)散角最小, 功率密度

27、最大，因此亮度也最高，徑向(jn xin)強度分布是均勻的。橫模選擇技術是使激光發(fā)散角小。不同橫模的衍射損耗不同，是選擇橫模的基礎。第47頁/共77頁第四十八頁，共77頁。橫模選擇(xunz)方法可分為兩類：一類是改變諧振腔的結構和參數以獲得各模衍射損耗的較大差別，提高諧振腔的選模性能；另一類是在一定的諧振腔內插入附加的選模元件來提高選模性能。氣體激光器采用前類方法，固體激光器采用后類方法。圖3.18 采用(ciyng)小孔光闌作為選模元件第48頁/共77頁第四十九頁，共77頁?；罱橘|，實現(xiàn)單模運轉。第49頁/共77頁第五十頁，共77頁。第50頁/共77頁第五十一頁，共77頁。第51頁/共77

28、頁第五十二頁，共77頁。0),(),(2zyxEkzyxE第52頁/共77頁第五十三頁，共77頁。Rz第53頁/共77頁第五十四頁，共77頁。 zRkrizrzEzrE2expexp),(222000為光束的束腰(sh yo)半徑，為最小的光斑尺寸 2001Zzz高斯光束的束寬第54頁/共77頁第五十五頁，共77頁。2020021kZ瑞利長度(chngd)或共焦長度(chngd)瑞利長度(chngd)為高斯光束的準直范圍，在這段長度(chngd)內，高斯光束可以認為是平行的。所以，瑞利長度(chngd)越長，就意味著高斯光束的準直范圍越大，反之亦然。第55頁/共77頁第五十六頁，共77頁。 0

29、0limzzz高斯光束遠場發(fā)散角在數量級上等于束腰半徑光束的衍射角，即已達到(d do)衍射極限。而且，高斯光束的遠場發(fā)散角既包含了傳輸距離z處的幾何張角，也包含了衍射發(fā)散部分的貢獻。第56頁/共77頁第五十七頁，共77頁。01tanZz上式表征的是高斯光束在空間傳輸距離z時相對(xingdu)與幾何相移的附加相移綜上所述：第57頁/共77頁第五十八頁，共77頁。第58頁/共77頁第五十九頁，共77頁。BeamWaistBasic parameters describing a Gaussian beamWave FrontCCenter ofCurvature02wRzO第59頁/共77頁第

30、六十頁，共77頁。211iRq這種表示是最簡便、規(guī)范(gufn)的高斯光束表示方法。第60頁/共77頁第六十一頁，共77頁。第61頁/共77頁第六十二頁，共77頁。22y其中(qzhng)DCBA就稱為軸對稱光學系統(tǒng)的變換(binhun)矩陣第62頁/共77頁第六十三頁，共77頁。DCBADCqBAqq112第63頁/共77頁第六十四頁，共77頁。 激光束的變換激光束的變換(binhun)(binhun)高斯光束高斯光束(gungsh)(gungsh)通過薄透鏡時的變換通過薄透鏡時的變換一、普通球面波在通過薄透鏡一、普通球面波在通過薄透鏡(tujng)的傳播規(guī)律的傳播規(guī)律圖4-15 球面波通過

31、薄透鏡的變換1. 1. 透鏡的成像公式：透鏡的成像公式： （4-154-15）fss1112. 2. 從光波的角度看，當傍軸波面通過焦距為從光波的角度看，當傍軸波面通過焦距為 f 的透鏡時，其波的透鏡時，其波前曲率半徑滿足關系式前曲率半徑滿足關系式 ：符號：沿光傳輸方向的發(fā)散球面波的曲率半徑為正，會聚球面波的曲率符號：沿光傳輸方向的發(fā)散球面波的曲率半徑為正，會聚球面波的曲率 半徑為負。半徑為負。fRR111（4-164-16）薄透鏡的作用改變光波波陣面的曲率半徑。 第64頁/共77頁第六十五頁，共77頁。二、高斯光束通過(tnggu)薄透鏡的變換 當通過薄透鏡時當通過薄透鏡時, , 高斯光束經

32、過薄透鏡變換后仍為高斯光束經過薄透鏡變換后仍為高斯光束。若以高斯光束。若以M1M1表示高斯光束入射在透鏡表面上的波表示高斯光束入射在透鏡表面上的波面面, ,由于高斯光束的等相位面為球面由于高斯光束的等相位面為球面, ,經透鏡后被轉換成經透鏡后被轉換成另一球面波面另一球面波面M2M2而出射而出射,M1,M1與與M2M2的曲率的曲率(ql)(ql)半徑半徑RlRl及及R2R2之間的關系滿足（之間的關系滿足（4-164-16）式。同時）式。同時, ,由于透鏡很由于透鏡很“薄薄”,”,所以在緊挨透鏡的兩方的波面所以在緊挨透鏡的兩方的波面M1M1及及M2M2上的光斑大小上的光斑大小及光強分布都應該完全一

33、樣。以及光強分布都應該完全一樣。以表示入射在透鏡表面表示入射在透鏡表面上的高斯束光斑半徑上的高斯束光斑半徑, , ， 表示出射高斯束光斑半徑表示出射高斯束光斑半徑。圖4-16 高斯光束通過薄透鏡的變換1. 1. 將透鏡的變換應用到高斯將透鏡的變換應用到高斯(o s)(o s)光束上，有以下關系光束上，有以下關系：fRR111（4-17）（4-18）高斯模通過透鏡后仍保持為相同階次的模，但光束參數高斯模通過透鏡后仍保持為相同階次的模，但光束參數R 和和(z)已改變！已改變！第65頁/共77頁第六十六頁，共77頁。圖4-16 高斯光束通過薄透鏡的變換實際問題中，通常 和 是已知的，此時 ，則入射光

34、束在鏡面處的波陣面半徑和有效截面半徑分別為：0ssz 0)(1 220ssR2200)(1s2.2.出射光束在鏡面處的波陣面半徑出射光束在鏡面處的波陣面半徑 和有效截面半徑和有效截面半徑 。R),(),()(1)(1 111002200220fsgfshRsssRfRR22220222200220)(1)(1)(1)(1 RRRssssR經透鏡經透鏡(tujng)(tujng)變換后的束腰位置、腰斑大小由以上兩式決定變換后的束腰位置、腰斑大小由以上兩式決定. .已知高斯光束已知高斯光束(gungsh)(gungsh)的腰斑大小和位置，整條高斯光束的腰斑大小和位置，整條高斯光束(gungsh)(

35、gungsh)傳輸傳輸規(guī)律就確定了。規(guī)律就確定了。第66頁/共77頁第六十七頁，共77頁。高斯光束高斯光束(gungsh)(gungsh)的聚焦的聚焦 實際應用中，為了提高實際應用中，為了提高(t go)激光的光功率密度，激光的光功率密度，需要對高斯光束進行聚焦。需要對高斯光束進行聚焦。0022220)(1R核心問題：核心問題：由由 、和、和 如何選擇參數，使如何選擇參數，使 最最小小022)(1RRs圖4-16 高斯光束通過薄透鏡的變換一、高斯光束入射到短焦距透鏡時的聚焦情形( )fR 1.象方腰斑位置(wi zhi):fRffR1fRR111fR 由在由fRffR1代入22)(1RRss1

36、22)(1 ff得第67頁/共77頁第六十八頁，共77頁。s122)(1 ff211)1 (xxx利用且要求12f則fffs)(1 22圖4-17 短焦距透鏡的聚焦這與幾何光學中的平行光通過(tnggu)透鏡聚焦在焦點上的情況類似。2.象方束腰(sh yo)半徑:12ffRfR22220)(1R222)(1f22222)(1)(ff1222)(1 )(ffff0第68頁/共77頁第六十九頁，共77頁。l高斯光束聚焦高斯光束聚焦(jjio)的方法的方法：f0加大入射光在透鏡面處的光斑半徑加大入射光在透鏡面處的光斑半徑通過加大通過加大 s 來加大來加大2200) (1s(2)(2)加大入射光的發(fā)散

37、角加大入射光的發(fā)散角0 0從而加大從而加大: : 用凹透鏡直接加大發(fā)散角022用兩個凸透鏡聚焦束腰半徑越小束腰半徑越小, ,發(fā)散角越大發(fā)散角越大, ,從而加大從而加大 , ,達到縮小聚焦光斑的目的達到縮小聚焦光斑的目的. .第69頁/共77頁第七十頁，共77頁。l高斯光束高斯光束(gungsh)聚焦的腰斑放大聚焦的腰斑放大率：率：22000)(1sf22000)(1sf220020)(1sfs如果 s 足夠大,滿足條件: 則: 1)( 220s00sf又fs sssf00這與幾何光學中物、象的尺寸比例關系這與幾何光學中物、象的尺寸比例關系(gun x)是一致的。是一致的。 通過以上的討論我們看

38、到，不論是聚焦點的位置，還是求會聚光斑通過以上的討論我們看到，不論是聚焦點的位置，還是求會聚光斑的大小，都可以在一定的條件下把高斯光束的大小，都可以在一定的條件下把高斯光束(gungsh)按照幾何光學按照幾何光學的規(guī)律來處理的規(guī)律來處理.第70頁/共77頁第七十一頁，共77頁。二、入射高斯光束的腰到透鏡二、入射高斯光束的腰到透鏡(tujng)(tujng)的距離的距離 s s 等于透鏡等于透鏡(tujng)(tujng)焦距焦距 f f 的情形的情形1.象方腰斑位置象方腰斑位置(wi zhi):)(1 220ssRfsfRRffR111)(1 220220022220)(1)(1)(1 sRR

39、sffRfs fs 幾何光學：幾何光學： s高斯光束：高斯光束：fs 第71頁/共77頁第七十二頁，共77頁。2.象方束腰(sh yo)半徑:002222022022002200)(1)(1 )(1)(1fRffRfsfs00fs 足夠足夠(zgu)大大00sffs 00f根據高斯光束的漸根據高斯光束的漸變性可以設想，只變性可以設想，只要要 和和 相相差不大，高斯光束差不大，高斯光束的聚焦特性會與幾的聚焦特性會與幾何光學的規(guī)律迥然何光學的規(guī)律迥然不同。不同。sf第72頁/共77頁第七十三頁，共77頁。 實際應用中，為了減小光束發(fā)散角，從而能量不會隨距離很快散開，需實際應用中，為了減小光束發(fā)散角，從而能量不會隨距離很快散開，需要對高斯要對高斯(o s)光束準直。光束準直。高斯光束高斯光束(gungsh)(gungsh)的準直的準直1