第一章(1)信號與系統(tǒng)的概念

1、 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) Signals and Systems 第一章：信號與系統(tǒng)第一章：信號與系統(tǒng) 第二章：連續(xù)系統(tǒng)的時域分析第二章：連續(xù)系統(tǒng)的時域分析 第三章：連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析第三章：連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析 第四章：連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析第四章：連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析 第五章：離散系統(tǒng)的時域分析第五章：離散系統(tǒng)的時域分析 第六章：離散系統(tǒng)的在第六章：離散系統(tǒng)的在z域分析域分析 第七章：系統(tǒng)函數(shù)第七章：系統(tǒng)函數(shù) 第八章：系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析第八章：系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析課程基本內(nèi)容課程基本內(nèi)容 高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué) 復(fù)變函數(shù)復(fù)變函數(shù) 線性代數(shù)線性代數(shù) 積分變換積分變換 大學(xué)物理大學(xué)物理 電路分析基礎(chǔ)電路分析

2、基礎(chǔ)連續(xù)信號與系統(tǒng)時域分析連續(xù)信號與系統(tǒng)時域分析 (t)(t)連續(xù)信號與系統(tǒng)頻域分析連續(xù)信號與系統(tǒng)頻域分析 ( () )連續(xù)信號與系統(tǒng)復(fù)頻域分析連續(xù)信號與系統(tǒng)復(fù)頻域分析 (s)(s)離散信號與系統(tǒng)時域分析離散信號與系統(tǒng)時域分析 (t)(t)離散信號與系統(tǒng)頻域分析離散信號與系統(tǒng)頻域分析 ()()(* *) )離散信號與系統(tǒng)復(fù)頻域分析離散信號與系統(tǒng)復(fù)頻域分析 (z)(z) 系統(tǒng)狀態(tài)空間分析系統(tǒng)狀態(tài)空間分析連連續(xù)續(xù)篇篇離離散散篇篇 信號與系統(tǒng)基本概念信號與系統(tǒng)基本概念系統(tǒng)輸入系統(tǒng)輸入輸出分析輸出分析 信信號號分分析析時域時域域域s s域域z z域域1. 鄭君里、楊為理、應(yīng)啟珩鄭君里、楊為理、應(yīng)啟珩.

3、 .信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) （第二版）高等教育出版社（第二版）高等教育出版社2.2. 管致中、夏恭恪管致中、夏恭恪. . 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) （第三版）高等教育出版社（第三版）高等教育出版社3. 3. 吳大正、楊林耀、張永瑞吳大正、楊林耀、張永瑞. . 信號與線性系統(tǒng)分析信號與線性系統(tǒng)分析 （第三版）高等教育出版社（第三版）高等教育出版社4. 4. 陳生潭等陳生潭等信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 西安電子科技大學(xué)出版社西安電子科技大學(xué)出版社第一章第一章 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容： 1. 緒論緒論 2. 信號信號 3.信號的基本運算信號的基本運算 4. 階躍信號和沖激信號階躍信號和沖激

4、信號 5. 系統(tǒng)的性質(zhì)方法及分析系統(tǒng)的性質(zhì)方法及分析第一章第一章 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 本章重點：本章重點：信號的分類及運算信號的分類及運算系統(tǒng)的描述及性質(zhì)系統(tǒng)的描述及性質(zhì) LTI系統(tǒng)的分析方法系統(tǒng)的分析方法 難點：難點：信號的運算信號的運算系統(tǒng)的性質(zhì)系統(tǒng)的性質(zhì)LTI系統(tǒng)的分析方法系統(tǒng)的分析方法1.1 1.1 緒論緒論 一、系統(tǒng)一、系統(tǒng) 一般認(rèn)為系統(tǒng)是指由若干個相互關(guān)聯(lián)、相互作用的一般認(rèn)為系統(tǒng)是指由若干個相互關(guān)聯(lián)、相互作用的事物，按照一定的規(guī)律組合而成的具有某種特定功能事物，按照一定的規(guī)律組合而成的具有某種特定功能的整體。的整體。 系統(tǒng) 在數(shù)學(xué)上，系統(tǒng)用在數(shù)學(xué)上，系統(tǒng)用微分或差分方程微分或差分

5、方程來描述來描述 二、二、 信號信號 系統(tǒng)中運動變化的各種系統(tǒng)中運動變化的各種量量（壓力、流量、溫（壓力、流量、溫 度、電流、電壓等），統(tǒng)稱為信號。度、電流、電壓等），統(tǒng)稱為信號。嚴(yán)格地說：信號是消息的載體；而消息是信號嚴(yán)格地說：信號是消息的載體；而消息是信號的具體內(nèi)容。的具體內(nèi)容。 在數(shù)學(xué)上：信號表示為一個或多個自變量的函在數(shù)學(xué)上：信號表示為一個或多個自變量的函數(shù)。數(shù)。 如：如： 等。等。 ( ),( , ),( , , )f xf x yf x y z 信號在系統(tǒng)中按照一定規(guī)律運動、變化；系統(tǒng)在輸入信信號在系統(tǒng)中按照一定規(guī)律運動、變化；系統(tǒng)在輸入信號的驅(qū)動下，對它進行加工處理，產(chǎn)生輸出信號

6、。號的驅(qū)動下，對它進行加工處理，產(chǎn)生輸出信號。信號與系統(tǒng)的概念緊密相連的。信號與系統(tǒng)的概念緊密相連的。系統(tǒng)輸入信號輸出信號激勵響應(yīng)系統(tǒng)分析：系統(tǒng)分析：主要研究對于給定的系統(tǒng)，在輸入信號的作用主要研究對于給定的系統(tǒng)，在輸入信號的作用下產(chǎn)生的輸出信號，并由此獲得對系統(tǒng)功能的和特性的認(rèn)下產(chǎn)生的輸出信號，并由此獲得對系統(tǒng)功能的和特性的認(rèn)識。它一般包括三個步驟：建模；求解；根據(jù)結(jié)果分析，識。它一般包括三個步驟：建模；求解；根據(jù)結(jié)果分析，深化對系統(tǒng)功能和特性的認(rèn)識。深化對系統(tǒng)功能和特性的認(rèn)識。信號分析：信號分析：主要討論信號的表示，運算，信號的性質(zhì)主要討論信號的表示，運算，信號的性質(zhì)等。研究信號分解成它的

7、各個基本組成分量或成分的等。研究信號分解成它的各個基本組成分量或成分的概念、理論和方法。概念、理論和方法。 信號分析和系統(tǒng)分析是信號處理、信號綜合和系統(tǒng)綜信號分析和系統(tǒng)分析是信號處理、信號綜合和系統(tǒng)綜合的共同理論基礎(chǔ)。合的共同理論基礎(chǔ)。本書介紹本書介紹信號分析信號分析和和系統(tǒng)分析系統(tǒng)分析的的基本概念基本概念和和基本分基本分析方法，析方法，為進一步學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)理論、通信理論、控制為進一步學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)理論、通信理論、控制理論、數(shù)字信號處理和信號檢測理論等打下基礎(chǔ)。理論、數(shù)字信號處理和信號檢測理論等打下基礎(chǔ)。1.2 信號信號 1. 1. 確定性信號和隨機信號確定性信號和隨機信號（按信號隨時間（按信號隨時間變

8、化的規(guī)律來分）。變化的規(guī)律來分）。 2. 2. 連續(xù)時間信號和離散時間信號連續(xù)時間信號和離散時間信號（按自變（按自變量量t t取值的連續(xù)與否來分）。取值的連續(xù)與否來分）。 3. 3. 周期信號和非周期信號周期信號和非周期信號（按隨時間變化（按隨時間變化的規(guī)律是否具有周期性來分）。的規(guī)律是否具有周期性來分）。 4. 4. 實信號和復(fù)信號。實信號和復(fù)信號。 5. 5. 能量信號和功率信號能量信號和功率信號（按信號的可積性（按信號的可積性劃分）劃分）1、確定信號、確定信號：是指能夠用確定性的圖形曲線：是指能夠用確定性的圖形曲線或解析式來準(zhǔn)確描述，對于給定某一時刻，有或解析式來準(zhǔn)確描述，對于給定某一時

9、刻，有確定的數(shù)值確定的數(shù)值。 2、隨機信號：隨機信號：不能用確定的時間函數(shù)來描述，不能用確定的時間函數(shù)來描述，只知道它在某一時刻取某一函數(shù)值的概率。只知道它在某一時刻取某一函數(shù)值的概率。 如噪聲、干擾，其強度因時因地而異，無法準(zhǔn)如噪聲、干擾，其強度因時因地而異，無法準(zhǔn)確預(yù)測，因此它是隨機信號。確預(yù)測，因此它是隨機信號。 ttfo sin 如如一、一、確定信號確定信號和和隨機信號隨機信號噪聲和干擾信號 二、二、連續(xù)信號連續(xù)信號和和離散信號離散信號1、連續(xù)信號連續(xù)信號：在連續(xù)時間范圍：在連續(xù)時間范圍 內(nèi)內(nèi)有定義的信號，稱為連續(xù)時間信號，簡稱有定義的信號，稱為連續(xù)時間信號，簡稱連續(xù)信號連續(xù)信號。允許

10、有有限個間斷點。允許有有限個間斷點。),(例例1：如右圖所示的：如右圖所示的 即為連續(xù)信號。即為連續(xù)信號。 tf tf1 這是根據(jù)信號的定義域來劃分的這是根據(jù)信號的定義域來劃分的。例2：f(t)=Asint 也是連續(xù)時間信號。-1 0 1 2 3 t A-A正弦信號 f (t) = A sin t tf例例3：單位階躍函數(shù)：單位階躍函數(shù) t t1 t 0te)(tf（ 例例4：為實數(shù)）為實數(shù)） 0002、離散信號、離散信號 僅在一些離散時刻才有定義的信號僅在一些離散時刻才有定義的信號離散時間離散時間信號。信號?！半x散離散”僅指定義域，只在僅指定義域，只在 有定義。有定義。 , 2, 1, 0

11、ktk為為常常數(shù)數(shù)的的情情況況。本本書書僅僅討討論論TttTkkk 1 。簡簡記記為為有有定定義義，表表示示為為散散時時刻刻則則離離散散信信號號只只在在均均勻勻離離kfkTfTTTTt,2 , 0 ,2 離散信號 0 123 4567 8-2-4-6-8A- Akf1(k)-1-310234-1-310234-10132f2(k)f3(k)kk56A(a)(b)(c) 這樣的離散信號也常稱為這樣的離散信號也常稱為序列序列。序列。序列f (k)的數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)表示式可寫成閉合形式，亦可分別列出。表示式可寫成閉合形式，亦可分別列出。 2 ,02,11,5.00,21,11,0)(1kkkkkkkf例1

12、：-3 -2 -1 0 1 2 3 4 k120.5-1f1(k)例2 0 , 0)0( 0,)(2kkekfk 例例3、單位階躍序列、單位階躍序列 )(k 0, 10,0)(kkk -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 k (k)1 單位階躍序列單位階躍序列-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 kf2(k)1單邊指數(shù)序列單邊指數(shù)序列 對連續(xù)信號和離散信號的區(qū)分主要看信號的對連續(xù)信號和離散信號的區(qū)分主要看信號的定義域定義域。對于對于值域值域可連續(xù)亦可離散?？蛇B續(xù)亦可離散。 二者均為連續(xù)二者均為連續(xù)為模擬信號。為模擬信號。 二者均為離散二者均為離散為數(shù)字信號。為數(shù)字信號。注意：注意： 三、三

13、、周期信號周期信號和和非周期信號非周期信號1、周期信號、周期信號：每隔一定時間T（或整數(shù)N）按相同規(guī)律 重復(fù)變化的信號。 對于連續(xù)時間信號，滿足： ) ()(mTtftf ), 2, 1, 0(m對于離散時間信號 ，滿足： ) ()(mNkfkf ), 2, 1, 0(m 滿足以上關(guān)系式的最小的滿足以上關(guān)系式的最小的T（或（或N）值值,稱為該信號稱為該信號的的周期周期。 周期信號 tf (t)A A2T2TTTof (t)240246k 不具有周期性的信號，稱為非周期性信號。不具有周期性的信號，稱為非周期性信號。 2、非周期性信號、非周期性信號:例例1 1 求下列函數(shù)的周期求下列函數(shù)的周期、t

14、tf sin)(1 ttf4sin)(2 21 T8422 T解：解： 例例2 試判斷下列信號是否為周期信號。若是，確定試判斷下列信號是否為周期信號。若是，確定其周期。其周期。 (1) f1(t)=sin 2t+cos 3t (2) f2(t)=cos 2t+sint 解解 我們知道，如果兩個周期信號x(t)和y(t)的周期具有公倍數(shù)，則它們的和信號 f(t)=x(t)+y(t) 仍然是一個周期信號， 其周期是x(t)和y(t)周期的最小公倍數(shù)。 例例3 求求 的周期。的周期。 kkf6sin)( 1262 N解：一般對于離散的正弦或余弦序列：一般對于離散的正弦或余弦序列：)(sinsinNk

15、k ，為為不不可可約約的的整整數(shù)數(shù)、若若整整數(shù)數(shù)，則則若若 2;22MNMNN MN 2 則則例例4 求求 的周期。的周期。kkf 23sin)( 342322 4N解：的整數(shù)倍的整數(shù)倍或或 22 N列。無理數(shù)，則為非周期序若2四、四、實信號實信號和和復(fù)信號復(fù)信號 1、實信號實信號： 函數(shù)（或序列）值均為實數(shù)的信號為函數(shù)（或序列）值均為實數(shù)的信號為實信號，如，正、余弦信號，單邊實指數(shù)信號等。實信號，如，正、余弦信號，單邊實指數(shù)信號等。 2、復(fù)信號：、復(fù)信號：函數(shù)（或序列）值為復(fù)數(shù)的信號為復(fù)信號，函數(shù)（或序列）值為復(fù)數(shù)的信號為復(fù)信號，最常用的是復(fù)指數(shù)信號。最常用的是復(fù)指數(shù)信號。 連續(xù)時間的復(fù)指數(shù)

16、信號連續(xù)時間的復(fù)指數(shù)信號 stetf )(),( t js tjetetjteeetfttttjt sincos sincos tetft cos)(Re tetft sin)(Im 二者均為實信號，是幅度隨時間變化的正、余弦信號。 S的實部 表征信號幅度隨時間變化的狀況: 0 0 0 表征振蕩的角頻率；增幅振蕩；等幅振蕩；減幅振蕩；0實指數(shù)信號。0 直流信號。1)(tf對于離散時間的復(fù)指數(shù)信號對于離散時間的復(fù)指數(shù)信號)sin(cos )()(kjkeeeekfkkjkkj )sin(coskjkak )( ea 式式中中kakfk cos)(Re 實實部部katfk sin)(Im 虛虛部部

17、 為幅度隨時間變化的為幅度隨時間變化的正、余弦序列。正、余弦序列。 , 0 , 0 1 a1 a, 0 1 a 增幅正弦序列；增幅正弦序列；等幅正弦序列；等幅正弦序列；減幅正弦序列；減幅正弦序列； 反映幅度變化情況：反映幅度變化情況： 反映振蕩角頻率反映振蕩角頻率; 0 若若 即成實指數(shù)序列。即成實指數(shù)序列。 五、五、能量信號能量信號和和功率信號功率信號 為了知道信號能量或功率特性，有時要討論信為了知道信號能量或功率特性，有時要討論信號在單位電阻上的能量或功率。號在單位電阻上的能量或功率。 在區(qū)間在區(qū)間 的平均功率為的平均功率為ata dttfaaa221 設(shè)設(shè) 在單位電阻上的瞬時功率在單位電阻上的瞬時功率 )(tf 2tf則在區(qū)間則在區(qū)間 上的能量為上的能量為ata dttfaa2 信號能量信號能量 dttfE2 dttfaPaaa 221lim信號功率信號功率若信號的能量有界（若信號的能量有界（ 即即 ，這時，這時 ），稱），稱其為能量信號。其為能量信號。 若信號的功率有界（即若信號的功率有界（即 ，這時，這時 ），稱），稱其為功率信號。其為功率信號。 E00 P P0 E一般而言：一般而言： 1.僅在有限區(qū)間不為零的信號僅在有限區(qū)間不為零的信號應(yīng)是能量信號。如應(yīng)是能量信號。如單個矩形單個矩形脈沖脈沖等。這些信號，平均功率等。這些信號