第一章試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差分析

1、第一章第一章 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差分析11.1 1.1 有關(guān)數(shù)據(jù)處理的基本概念有關(guān)數(shù)據(jù)處理的基本概念1.1.11.1.1真值和平均值真值和平均值 通過測(cè)量?jī)x表測(cè)量某種物理量，儀表所示值（測(cè)量值）與實(shí)際值之通過測(cè)量?jī)x表測(cè)量某種物理量，儀表所示值（測(cè)量值）與實(shí)際值之間存在的差別即是誤差：間存在的差別即是誤差：=|=|測(cè)量值測(cè)量值- -真值真值| |。 真值即真實(shí)值，是指在一定條件下，被測(cè)量客觀存在的實(shí)際值。真值即真實(shí)值，是指在一定條件下，被測(cè)量客觀存在的實(shí)際值。真真值在不同場(chǎng)合有不同的含義。值在不同場(chǎng)合有不同的含義。 理論真值理論真值：也稱絕對(duì)真值，如平面三角形三內(nèi)角之和恒為：也稱絕對(duì)

2、真值，如平面三角形三內(nèi)角之和恒為18O18O。 規(guī)定真值規(guī)定真值：國(guó)際上公認(rèn)的某些基準(zhǔn)量值，如：國(guó)際上公認(rèn)的某些基準(zhǔn)量值，如19821982年國(guó)際計(jì)量局召開年國(guó)際計(jì)量局召開的米定義咨詢委員會(huì)提出新的米定義為的米定義咨詢委員會(huì)提出新的米定義為“米等于光在真空中米等于光在真空中1 1299792458 299792458 秒時(shí)間間隔內(nèi)所經(jīng)路徑長(zhǎng)度秒時(shí)間間隔內(nèi)所經(jīng)路徑長(zhǎng)度”。這個(gè)米基準(zhǔn)就當(dāng)作計(jì)量長(zhǎng)度。這個(gè)米基準(zhǔn)就當(dāng)作計(jì)量長(zhǎng)度的規(guī)定真值。的規(guī)定真值。2 相對(duì)真值相對(duì)真值：計(jì)量器具按精度不同分為若干等級(jí)，上一等級(jí)的指示：計(jì)量器具按精度不同分為若干等級(jí)，上一等級(jí)的指示值即為下一等級(jí)的真值，此真值稱為相對(duì)真

3、值。例如，在力值的傳遞值即為下一等級(jí)的真值，此真值稱為相對(duì)真值。例如，在力值的傳遞標(biāo)準(zhǔn)中，用二等標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力機(jī)校準(zhǔn)三等標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力計(jì)，此時(shí)二等標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力標(biāo)準(zhǔn)中，用二等標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力機(jī)校準(zhǔn)三等標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力計(jì)，此時(shí)二等標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力機(jī)的指示值即為三等標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力計(jì)的相對(duì)真值。機(jī)的指示值即為三等標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力計(jì)的相對(duì)真值。 對(duì)于被測(cè)物理量，真值通常是個(gè)未知量，對(duì)于被測(cè)物理量，真值通常是個(gè)未知量，由于誤差的客觀存在，由于誤差的客觀存在，真值一般是無法測(cè)得的。真值一般是無法測(cè)得的。 測(cè)量次數(shù)無限多時(shí)，根據(jù)正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等的誤差分布規(guī)測(cè)量次數(shù)無限多時(shí)，根據(jù)正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等的誤差分布規(guī)律，在不存在系統(tǒng)誤差的情況下，它們的平均值極為

4、接近真值。故在律，在不存在系統(tǒng)誤差的情況下，它們的平均值極為接近真值。故在實(shí)驗(yàn)科學(xué)中真值的定義為無限多次觀測(cè)值的平均值。實(shí)驗(yàn)科學(xué)中真值的定義為無限多次觀測(cè)值的平均值。 但實(shí)際測(cè)定的次數(shù)總是有限的，但實(shí)際測(cè)定的次數(shù)總是有限的，由有限次數(shù)求出的平均值，只能由有限次數(shù)求出的平均值，只能近似地接近于真值，可稱此平均值為最佳值（或可靠值）。近似地接近于真值，可稱此平均值為最佳值（或可靠值）。1.11.1 有關(guān)數(shù)據(jù)處理的基本概念有關(guān)數(shù)據(jù)處理的基本概念nxnxxxxniin1213常用的平均值有以下幾種：常用的平均值有以下幾種：設(shè)有設(shè)有n n個(gè)試驗(yàn)值：個(gè)試驗(yàn)值：x x1 1，x x2 2，x xn n1.1

5、.算術(shù)平均值算術(shù)平均值2.2.加權(quán)平均值加權(quán)平均值niiniiinnnxxxxx112122111.1 1.1 有關(guān)數(shù)據(jù)處理的基本概念有關(guān)數(shù)據(jù)處理的基本概念i4(1)(1)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí)，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí)，可以將權(quán)理解為試驗(yàn)值可以將權(quán)理解為試驗(yàn)值x xi i在很大的測(cè)量總數(shù)在很大的測(cè)量總數(shù)中出現(xiàn)的頻率中出現(xiàn)的頻率n ni i/n/n。(2)(2)如果試驗(yàn)值是在同樣的試驗(yàn)條件下獲得的，但來源于不同的組，如果試驗(yàn)值是在同樣的試驗(yàn)條件下獲得的，但來源于不同的組，這時(shí)加權(quán)平均值計(jì)算式中的這時(shí)加權(quán)平均值計(jì)算式中的x xi i代表各組的平均值，而代表各組的平均值，而 代表每組試代表每組試驗(yàn)次數(shù)。驗(yàn)次數(shù)。

6、如書上如書上P4P4例例1 11 1，這時(shí)加權(quán)平均值即為總算術(shù)平均值。，這時(shí)加權(quán)平均值即為總算術(shù)平均值。1.11.1 有關(guān)數(shù)據(jù)處理的基本概念有關(guān)數(shù)據(jù)處理的基本概念組測(cè)量值平均值1234100.357,100.343,100.351100.360,100.348100.350,100.344,100.336,100.340,100.345100.339,100.350,100.340100.350100.354100.343100.343例例1 11 1求其加權(quán)平均值求其加權(quán)平均值346.10035233343.1005343.1002354.1003350.100wx1.11.1 有關(guān)數(shù)據(jù)處理

7、的基本概念有關(guān)數(shù)據(jù)處理的基本概念5此即總算術(shù)平均值此即總算術(shù)平均值例例1 12 2 測(cè)定測(cè)定PHPH值時(shí)，得到兩組數(shù)據(jù)，其平均值為：值時(shí)，得到兩組數(shù)據(jù)，其平均值為：02. 053. 81 . 05 . 821xx；試求它們的平均值。試求它們的平均值。53. 82500100250053. 81005 . 8250002. 011001 . 012221PHww，1.11.1 有關(guān)數(shù)據(jù)處理的基本概念有關(guān)數(shù)據(jù)處理的基本概念6(3)(3)根據(jù)權(quán)與絕對(duì)誤差的平方成反比來確定權(quán)數(shù)根據(jù)權(quán)與絕對(duì)誤差的平方成反比來確定權(quán)數(shù)，如書上，如書上P4P4例例1 12 2。nxnxxxxniin1222221均方根74

8、.4.均方根平均值均方根平均值5.5.調(diào)和平均值調(diào)和平均值niinxnxxxnH1211111可見，可見，調(diào)和平均值是試驗(yàn)值倒數(shù)的算術(shù)平均值的倒數(shù)。調(diào)和平均值是試驗(yàn)值倒數(shù)的算術(shù)平均值的倒數(shù)。1.11.1 有關(guān)數(shù)據(jù)處理的基本概念有關(guān)數(shù)據(jù)處理的基本概念3.3.幾何平均值幾何平均值nniinnGxxxxx12181.1.21.1.2誤差與偏差誤差與偏差1.1.誤差的產(chǎn)生誤差的產(chǎn)生（1 1）系統(tǒng)誤差）系統(tǒng)誤差 系統(tǒng)誤差是由某些系統(tǒng)誤差是由某些固定不變的因素引起固定不變的因素引起的，這些因素影響的結(jié)果的，這些因素影響的結(jié)果永遠(yuǎn)永遠(yuǎn)朝一個(gè)方向偏移朝一個(gè)方向偏移，其大小及符號(hào)在同一組實(shí)驗(yàn)測(cè)量中完全相同。當(dāng)實(shí)

9、驗(yàn)，其大小及符號(hào)在同一組實(shí)驗(yàn)測(cè)量中完全相同。當(dāng)實(shí)驗(yàn)條件一經(jīng)確定，系統(tǒng)誤差就是一個(gè)客觀上的恒定值，條件一經(jīng)確定，系統(tǒng)誤差就是一個(gè)客觀上的恒定值，多次測(cè)量的平均值多次測(cè)量的平均值也不能減弱它的影響也不能減弱它的影響。系統(tǒng)誤差隨實(shí)驗(yàn)條件的改變按一定規(guī)律變化。系統(tǒng)誤差隨實(shí)驗(yàn)條件的改變按一定規(guī)律變化。產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因有以下幾方面：產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因有以下幾方面：測(cè)量?jī)x器的因素，如儀器設(shè)計(jì)上的缺點(diǎn)，刻度不準(zhǔn)，儀表未進(jìn)行校正測(cè)量?jī)x器的因素，如儀器設(shè)計(jì)上的缺點(diǎn)，刻度不準(zhǔn)，儀表未進(jìn)行校正或標(biāo)準(zhǔn)表本身存在偏差，安裝不正確等；或標(biāo)準(zhǔn)表本身存在偏差，安裝不正確等；測(cè)量方法因素，如近似的測(cè)量方法或近似的計(jì)算公式等引起

10、的誤差；測(cè)量方法因素，如近似的測(cè)量方法或近似的計(jì)算公式等引起的誤差；1.11.1 有關(guān)數(shù)據(jù)處理的基本概念有關(guān)數(shù)據(jù)處理的基本概念9測(cè)量人員的習(xí)慣和偏向或動(dòng)態(tài)測(cè)量時(shí)的滯后現(xiàn)象等，如讀數(shù)偏測(cè)量人員的習(xí)慣和偏向或動(dòng)態(tài)測(cè)量時(shí)的滯后現(xiàn)象等，如讀數(shù)偏高或偏低所引起的誤差。高或偏低所引起的誤差。 針對(duì)以上具體情況，分別改進(jìn)儀器和實(shí)驗(yàn)裝置，以及提高測(cè)試技針對(duì)以上具體情況，分別改進(jìn)儀器和實(shí)驗(yàn)裝置，以及提高測(cè)試技能，對(duì)系統(tǒng)誤差予以解決。能，對(duì)系統(tǒng)誤差予以解決。（2 2）隨機(jī)誤差）隨機(jī)誤差 它是由它是由某些不易控制的因素造成某些不易控制的因素造成的。如外界溫度的微小波動(dòng)、儀器的。如外界溫度的微小波動(dòng)、儀器的輕微振動(dòng)、

11、電壓的微小波動(dòng)等引起的誤差。的輕微振動(dòng)、電壓的微小波動(dòng)等引起的誤差。在相同條件下做多次測(cè)量，其誤差數(shù)值是不確定的，時(shí)大時(shí)小，時(shí)在相同條件下做多次測(cè)量，其誤差數(shù)值是不確定的，時(shí)大時(shí)小，時(shí)正時(shí)負(fù)，沒有確定的規(guī)律，這類誤差稱為隨機(jī)誤差或偶然誤差。這類正時(shí)負(fù)，沒有確定的規(guī)律，這類誤差稱為隨機(jī)誤差或偶然誤差。這類誤差產(chǎn)生原因不明，因而無法控制和補(bǔ)償。誤差產(chǎn)生原因不明，因而無法控制和補(bǔ)償。若對(duì)某一量值進(jìn)行足夠多次的等精度測(cè)量，就會(huì)發(fā)現(xiàn)隨機(jī)誤差服從若對(duì)某一量值進(jìn)行足夠多次的等精度測(cè)量，就會(huì)發(fā)現(xiàn)隨機(jī)誤差服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，這種規(guī)律可用正態(tài)分布曲線表示。統(tǒng)計(jì)規(guī)律，這種規(guī)律可用正態(tài)分布曲線表示。1.11.1 有關(guān)數(shù)據(jù)處

12、理的基本概念有關(guān)數(shù)據(jù)處理的基本概念正態(tài)分布具有以下特點(diǎn)：正態(tài)分布具有以下特點(diǎn)：正態(tài)分布曲線對(duì)稱，以平均值為中心；正態(tài)分布曲線對(duì)稱，以平均值為中心；當(dāng)平均值時(shí)，曲線處于最高點(diǎn)、當(dāng)當(dāng)平均值時(shí)，曲線處于最高點(diǎn)、當(dāng)x x向左右偏離時(shí)，向左右偏離時(shí)，曲線逐漸降低，整個(gè)曲線呈中間高、兩邊低的形狀；曲線逐漸降低，整個(gè)曲線呈中間高、兩邊低的形狀；曲線與橫坐標(biāo)軸所圍成的面積等于曲線與橫坐標(biāo)軸所圍成的面積等于1 1。 隨著測(cè)量次數(shù)的增加，隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨近于零，所以多隨著測(cè)量次數(shù)的增加，隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨近于零，所以多次測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值將更接近于真值。次測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值將更接近于真值。10過失誤

13、差是一種與實(shí)際事實(shí)明顯不符的誤差，過失誤差明顯地歪曲過失誤差是一種與實(shí)際事實(shí)明顯不符的誤差，過失誤差明顯地歪曲試驗(yàn)結(jié)果。誤差值可能很大，且無一定的規(guī)律。試驗(yàn)結(jié)果。誤差值可能很大，且無一定的規(guī)律。它主要是由于實(shí)驗(yàn)人員粗心大意、操作不當(dāng)造成的，如讀錯(cuò)數(shù)據(jù)，記它主要是由于實(shí)驗(yàn)人員粗心大意、操作不當(dāng)造成的，如讀錯(cuò)數(shù)據(jù)，記錯(cuò)或計(jì)算錯(cuò)誤，操作失誤等。錯(cuò)或計(jì)算錯(cuò)誤，操作失誤等。（3 3）過失誤差）過失誤差1.1 1.1 有關(guān)數(shù)據(jù)處理的基本概念有關(guān)數(shù)據(jù)處理的基本概念 在測(cè)量或?qū)嶒?yàn)時(shí)，只要認(rèn)真負(fù)責(zé)是可以避免這類誤差的。存在過在測(cè)量或?qū)嶒?yàn)時(shí)，只要認(rèn)真負(fù)責(zé)是可以避免這類誤差的。存在過失誤差的觀測(cè)值在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理時(shí)應(yīng)

14、該剔除。失誤差的觀測(cè)值在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理時(shí)應(yīng)該剔除。112.2.誤差與偏差的基本概念誤差與偏差的基本概念（1 1）絕對(duì)誤差）絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差是指實(shí)測(cè)值與被測(cè)之量的真值之差絕對(duì)誤差是指實(shí)測(cè)值與被測(cè)之量的真值之差：絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差= =觀察值觀察值- -真值真值xxxxxxtt或或(2)(2)相對(duì)誤差相對(duì)誤差相對(duì)誤差是指絕對(duì)誤差與被測(cè)真值（或?qū)嶋H值）的比值相對(duì)誤差是指絕對(duì)誤差與被測(cè)真值（或?qū)嶋H值）的比值：真值真值絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差相對(duì)誤差相對(duì)誤差1001.1 1.1 有關(guān)數(shù)據(jù)處理的基本概念有關(guān)數(shù)據(jù)處理的基本概念%100tRxxE 由于誤差是不可避免的，故真值往往是得不到的。所以由于誤差是不可避免的，故真

15、值往往是得不到的。所以絕對(duì)誤絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差的概念只有理論上的價(jià)值差、相對(duì)誤差的概念只有理論上的價(jià)值。121.11.1 有關(guān)數(shù)據(jù)處理的基本概念有關(guān)數(shù)據(jù)處理的基本概念（3 3）偏差）偏差 表示測(cè)量值與平均值之間的差值表示測(cè)量值與平均值之間的差值。 一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精密度可以用一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精密度可以用平均偏差平均偏差和和標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差兩種方法來表示。兩種方法來表示。 我們可以根據(jù)測(cè)量?jī)x器的精度等級(jí)或最小刻度來計(jì)算最大絕對(duì)誤我們可以根據(jù)測(cè)量?jī)x器的精度等級(jí)或最小刻度來計(jì)算最大絕對(duì)誤差差 。例如某壓強(qiáng)表注明的精度等級(jí)為。例如某壓強(qiáng)表注明的精度等級(jí)為1.51.5級(jí)，則表明該表絕對(duì)誤差為最級(jí)，則表明該表

16、絕對(duì)誤差為最大量程的大量程的1.5%1.5%，如果最大量程為，如果最大量程為0.4MPa0.4MPa，則該壓強(qiáng)表的絕對(duì)誤差為，則該壓強(qiáng)表的絕對(duì)誤差為0.006MPa0.006MPa；又如某天平的最小刻度為；又如某天平的最小刻度為0.1mg0.1mg，則其最大絕對(duì)誤差為，則其最大絕對(duì)誤差為0.1mg0.1mg。ndnxxdniinii11標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差又稱均方根誤差、標(biāo)準(zhǔn)誤差，簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)偏差又稱均方根誤差、標(biāo)準(zhǔn)誤差，簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)差。A A、當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)、當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n n無窮大時(shí)，稱為無窮大時(shí)，稱為總體標(biāo)準(zhǔn)差總體標(biāo)準(zhǔn)差：nnxxnxxndniniiiniinii12121212/)()(

17、平均偏差平均偏差 設(shè)試驗(yàn)值和算術(shù)平均值之間的偏差為設(shè)試驗(yàn)值和算術(shù)平均值之間的偏差為d di i，則平均偏差定義式為：，則平均偏差定義式為：d131.11.1 有關(guān)數(shù)據(jù)處理的基本概念有關(guān)數(shù)據(jù)處理的基本概念1/)(1)(112121212nnxxnxxndsniniiiniinii141.1 1.1 有關(guān)數(shù)據(jù)處理的基本概念有關(guān)數(shù)據(jù)處理的基本概念 誤差與偏差的含義不同，必須加以區(qū)別。但是由于在一般情況下，誤差與偏差的含義不同，必須加以區(qū)別。但是由于在一般情況下，真實(shí)值是不知道的真實(shí)值是不知道的( (測(cè)量的目的就是為了測(cè)得真實(shí)值測(cè)量的目的就是為了測(cè)得真實(shí)值) )，因此，因此處理實(shí)際處理實(shí)際問題時(shí)常常在

18、盡量減小系統(tǒng)誤差的前提下，把多次平均測(cè)量值當(dāng)作真問題時(shí)常常在盡量減小系統(tǒng)誤差的前提下，把多次平均測(cè)量值當(dāng)作真實(shí)值，把偏差當(dāng)作誤差。實(shí)值，把偏差當(dāng)作誤差。 例：分析鐵礦石中鐵的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，得到如下數(shù)據(jù)：例：分析鐵礦石中鐵的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，得到如下數(shù)據(jù)：37.4537.45，37.2037.20，37.5037.50，37.3037.30，37.2537.25（% %），計(jì)算測(cè)量結(jié)果的平均值、平均偏差、相對(duì)），計(jì)算測(cè)量結(jié)果的平均值、平均偏差、相對(duì)平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差、相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差。平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差、相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差。B B、試驗(yàn)次數(shù)一般為有限次，于是稱為、試驗(yàn)次數(shù)一般為有限次，于是稱為樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差：%

19、34.37x%108. 05/)%09. 016. 004. 014. 011. 0(d%29. 0%100%34.37%108. 0%100 xd 35. 0100%34.37%13. 0%13. 0RSDs各次測(cè)量值的偏差分別是：各次測(cè)量值的偏差分別是：0.11%0.11%，-0.14%-0.14%，-0.04%-0.04%，0.16%0.16%，-0.09%-0.09%解：解：1.1 1.1 有關(guān)數(shù)據(jù)處理的基本概念有關(guān)數(shù)據(jù)處理的基本概念15 在在ExcelExcel中，可以用有關(guān)內(nèi)置函數(shù)來計(jì)算這些試驗(yàn)值的常用統(tǒng)計(jì)量：中，可以用有關(guān)內(nèi)置函數(shù)來計(jì)算這些試驗(yàn)值的常用統(tǒng)計(jì)量：3.試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度

20、試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度 誤差可能由隨機(jī)誤差或系統(tǒng)誤差單獨(dú)造成，也可能是二者的疊誤差可能由隨機(jī)誤差或系統(tǒng)誤差單獨(dú)造成，也可能是二者的疊加，引入加，引入精密度、正確度、準(zhǔn)確度精密度、正確度、準(zhǔn)確度三術(shù)語來說明這一問題。三術(shù)語來說明這一問題。（1 1）精密度）精密度 精密度反映了隨機(jī)誤差大小的程度精密度反映了隨機(jī)誤差大小的程度，是指在一定的試驗(yàn)條件下，是指在一定的試驗(yàn)條件下，多次試驗(yàn)值的彼此符合程度，即多次試驗(yàn)值的彼此符合程度，即試驗(yàn)值分散程度試驗(yàn)值分散程度。161.11.1 有關(guān)數(shù)據(jù)處理的基本概念有關(guān)數(shù)據(jù)處理的基本概念（2 2）正確度）正確度()AVERAGEx ()GEOMEANxG()HARMEAN

21、H ()AVEDEVd ()2VARs樣本方差()2VARP樣本總體方差()STDEVs樣本標(biāo)準(zhǔn)差()STDEVP樣本總體標(biāo)準(zhǔn)差 準(zhǔn)確度反映了系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合準(zhǔn)確度反映了系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合，表示了試驗(yàn)結(jié)果與，表示了試驗(yàn)結(jié)果與真值的一致程度。真值的一致程度。 精密度、正確度、準(zhǔn)確度三者之間的關(guān)系可用下圖來說明：精密度、正確度、準(zhǔn)確度三者之間的關(guān)系可用下圖來說明： 圖圖A A精密度不好，但正確度好；圖精密度不好，但正確度好；圖B B的精密度好，但正確度不好；的精密度好，但正確度不好；圖圖C C的精密度和正確度都好，即準(zhǔn)確度好。的精密度和正確度都好，即準(zhǔn)確度好。171.11.1 有關(guān)數(shù)

22、據(jù)處理的基本概念有關(guān)數(shù)據(jù)處理的基本概念 正確度反映了系統(tǒng)誤差的大小正確度反映了系統(tǒng)誤差的大小，是指在一定的試驗(yàn)條件下，所，是指在一定的試驗(yàn)條件下，所有系統(tǒng)誤差的綜合。有系統(tǒng)誤差的綜合。（3 3）準(zhǔn)確度）準(zhǔn)確度1.2 1.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)1.2.11.2.1隨機(jī)誤差的估計(jì)隨機(jī)誤差的估計(jì)1.1.極差極差：極差是指一組試驗(yàn)值中最大值與最小值的差值。：極差是指一組試驗(yàn)值中最大值與最小值的差值。minmaxxxR2.2.標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差：若隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布，則可用標(biāo)準(zhǔn)差來反映隨機(jī)誤：若隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布，則可用標(biāo)準(zhǔn)差來反映隨機(jī)誤差的大小，標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的分散性越低

23、，精密度越高，隨機(jī)誤差的大小，標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的分散性越低，精密度越高，隨機(jī)誤差越小，試驗(yàn)數(shù)據(jù)的正態(tài)分布曲線越尖。差越小，試驗(yàn)數(shù)據(jù)的正態(tài)分布曲線越尖。3.3.方差方差：方差即標(biāo)準(zhǔn)差的平方，分為總體方差和樣本方差，顯然方：方差即標(biāo)準(zhǔn)差的平方，分為總體方差和樣本方差，顯然方差也反映了數(shù)據(jù)的分散程度，即隨機(jī)誤差的大小。差也反映了數(shù)據(jù)的分散程度，即隨機(jī)誤差的大小。181.2 1.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn) 隨機(jī)誤差的大小可以用試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精密度來反映，而精密度的隨機(jī)誤差的大小可以用試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精密度來反映，而精密度的好壞可用方差來度量，因此可用方差檢驗(yàn)判斷試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)誤差好壞可

24、用方差來度量，因此可用方差檢驗(yàn)判斷試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)誤差之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。191.2 1.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)章節(jié)。學(xué)工業(yè)出版社）的第一（第二版，李云雁，化設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理檢驗(yàn)。可以參閱試驗(yàn)隨機(jī)誤差或精密度進(jìn)行的試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的檢驗(yàn)來對(duì)具有正態(tài)分布檢驗(yàn)、可用F2201.2 1.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)。差異的概率為顯著的概率，或者說兩者無表示兩方差有顯著差異無顯著差異。判斷兩方差之間有與臨界值進(jìn)行比較，可，將計(jì)算得到的可查取臨界值分布由附錄的該統(tǒng)計(jì)量服從自由度為計(jì)量：服從正態(tài)分布，構(gòu)造統(tǒng)，設(shè)有一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)。適用于一個(gè)總體方差的隨機(jī)誤

25、差進(jìn)行檢驗(yàn)，它數(shù)據(jù)的已知的情況下，對(duì)試驗(yàn)方差檢驗(yàn)是在試驗(yàn)數(shù)據(jù)總體檢驗(yàn)1)(11) 1(,) 1 (222222n21222fnfsnxxx211.2 1.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)偏大）?？傮w方差偏小（或斷數(shù)據(jù)的方差與是否比屬于單側(cè)檢驗(yàn)，用于判、右側(cè)檢驗(yàn)。否則有顯著增大，稱為體方差無顯著增大，該數(shù)據(jù)的方差與原總，、若左側(cè)檢驗(yàn)。否則有顯著減少，稱為體方差無顯著減少，該數(shù)據(jù)的方差與原總，、若無顯著差異的情況。檢驗(yàn)。用于只需判斷有有顯著差異，稱為雙側(cè)否則方差之間無顯著差異，則該組數(shù)據(jù)與原總體、CB)(C)(B22222)1(22222)21(ffffA221.2 1.2 試

26、驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)。修后穩(wěn)定性有顯著變化之外，顯然儀器經(jīng)過檢落在區(qū)間。，查取臨界值雙側(cè)檢驗(yàn)：，可用映的是隨機(jī)誤差的大小解：“穩(wěn)定性”實(shí)際反）（性是否有了顯著變化。問儀器經(jīng)過檢修后穩(wěn)定。試，樣的樣品，數(shù)據(jù)如下：用它測(cè)定同，分光光度計(jì)檢修后，正常情況下測(cè)定方差的濃度，在某樣品中：用某分光光度計(jì)測(cè)定例新版教材)449.14,237. 1 (449.14)6(237. 1)6(036. 015. 0000135. 0) 17() 1(000135. 005. 0165. 0159. 0176. 0145. 0161. 0156. 0142. 015. 0Al5110P220

27、25. 02975. 0222222223sns231.2 1.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)性較之前有顯著減少。波動(dòng)說明技改后甲醇含量的查取臨界值左側(cè)檢驗(yàn)：用以前有明顯減少，應(yīng)該解：判斷波動(dòng)性是否比）小。（醇含量的波動(dòng)性是否更。試問技術(shù)改造后甲量的方差個(gè)樣品結(jié)果樣品甲醇含抽檢，技術(shù)改造后，藝下甲醇含量的方差的含量的波動(dòng)性。原工醇，以減少工業(yè)酒精中甲：某工廠進(jìn)行技術(shù)改造例新版教材, 3 .10848.13)24(3 .1035. 015. 0) 125() 1(05. 015. 02535. 06110P2295. 0222222sns241.2 1.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估

28、計(jì)與檢驗(yàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)否則有顯著增大。無顯著增大，比方差，則判斷方差，且右側(cè)檢驗(yàn)：若。減小，否則有顯著減小無顯著比方差，則判斷方差，且左側(cè)檢驗(yàn)：若異。著差異，否則有顯著差無顯與方差，可判斷方差雙側(cè)檢驗(yàn)：若可作出檢驗(yàn)結(jié)果。值與臨界值比較，即，將分布。對(duì)于給定的該統(tǒng)計(jì)量服從，構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量：和方差分別為都服從正態(tài)分布，樣本，兩組數(shù)據(jù)，和，設(shè)有兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)：的精密度的比較。態(tài)分布的試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間檢驗(yàn)適用于兩組具有正檢驗(yàn)21),(121),(121),(F),(FF),(FFFF)2(2121)1(21221)21(2122212221)2()2(2)2(1)1()1(2)1(121ffFFFff

29、FFFffFffffssssxxxxxxnn251.2 1.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)有顯著提高。新法比舊法的精密度沒），（。因?yàn)椋?，（左?cè)檢驗(yàn)。查取臨界值減小，即舊法的方差是否有顯著要檢驗(yàn)新法方差比舊法有顯著提高，只需）新法的精密度是否比（沒有顯著差異。兩種測(cè)量方法的精密度值介于二者之間，。查取臨界值，雙側(cè)檢驗(yàn)法）采用解：（）密度有顯著提高。（）新法是否比舊法的精（否有顯著差異；）兩種方法的精密度是試問（，舊法：，新法：的含量，結(jié)果如下：某廢水中（舊法）測(cè)定新法）和：用原子吸收光譜法（例新版教材,109319. 01092F779. 3)10, 9(F,252. 0

30、)10, 9(F350. 01023. 11029. 4F ,1023. 11029. 4105. 021179. 0183. 0164. 0174. 0176. 0161. 0156. 0155. 0165. 0181. 0153. 0173. 0174. 0179. 0166. 0161. 0169. 0168. 0159. 0175. 0163. 0AlEDTA7111P95. 095. 0025. 0975. 04522214225213FFFFssssF1.2.21.2.2系統(tǒng)誤差的檢驗(yàn)系統(tǒng)誤差的檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn)法秩和檢驗(yàn)法 秩和檢驗(yàn)法可以檢驗(yàn)兩組數(shù)據(jù)間是否存在顯著性差異，如果秩和檢驗(yàn)法

31、可以檢驗(yàn)兩組數(shù)據(jù)間是否存在顯著性差異，如果一組數(shù)據(jù)無系統(tǒng)誤差時(shí)，可用該法判斷另一組數(shù)據(jù)有無系統(tǒng)誤差一組數(shù)據(jù)無系統(tǒng)誤差時(shí)，可用該法判斷另一組數(shù)據(jù)有無系統(tǒng)誤差。 設(shè)有兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：設(shè)有兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：x x1 1(1)(1)， x x2 2(1)(1)， x xn1n1(1)(1)與與x x1 1(2)(2)， x x2 2(2)(2)， x xn2n2(2)(2) ，其中，其中n n1 1，n n2 2分別是兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，假設(shè)這兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別是兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，假設(shè)這兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)是相互獨(dú)立的，是相互獨(dú)立的，n n1 1n n2 2。 首先將這首先將這n n1 1+n+n2 2個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)混

32、在一起，按從小到大的次序排列，個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)混在一起，按從小到大的次序排列，每每個(gè)試驗(yàn)值在序列中的次序號(hào)叫該值的秩個(gè)試驗(yàn)值在序列中的次序號(hào)叫該值的秩，然后將屬于第，然后將屬于第1 1組數(shù)據(jù)的秩組數(shù)據(jù)的秩相加，其和記為相加，其和記為R R1 1，同理可得，同理可得R R2 2。如果兩組數(shù)據(jù)之間無顯著差異，則。如果兩組數(shù)據(jù)之間無顯著差異，則R R1 1就不應(yīng)該太小或太大，對(duì)于給定的顯著水平就不應(yīng)該太小或太大，對(duì)于給定的顯著水平 和和n n1 1，n n2 2，由秩和，由秩和臨界值表（見附錄臨界值表（見附錄1 1）可查得）可查得R R1 1的上下限的上下限T T1 1和和T T2 2。261.2 1.2

33、 試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn) 如果如果R R1 1TT2 2或或R R1 1TT1 1, ,則認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)有顯著差異，如果則認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)有顯著差異，如果T T1 1RR1 1TTT2 2，故兩組數(shù)據(jù)有顯著差異，乙組數(shù)據(jù)有系統(tǒng)誤差。，故兩組數(shù)據(jù)有顯著差異，乙組數(shù)據(jù)有系統(tǒng)誤差。1.2 1.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)281.2.31.2.3過失誤差的檢驗(yàn)過失誤差的檢驗(yàn) 在一組條件完全相同的重復(fù)試驗(yàn)中，個(gè)別的測(cè)量值可能會(huì)出現(xiàn)異在一組條件完全相同的重復(fù)試驗(yàn)中，個(gè)別的測(cè)量值可能會(huì)出現(xiàn)異常。如測(cè)量值過大或過小，這些過大或過小的測(cè)量數(shù)據(jù)是不正常的，常。如測(cè)量值過

34、大或過小，這些過大或過小的測(cè)量數(shù)據(jù)是不正常的，或稱為可疑的。對(duì)于這些可疑數(shù)據(jù)應(yīng)該用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法判別其真?zhèn)?，或稱為可疑的。對(duì)于這些可疑數(shù)據(jù)應(yīng)該用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法判別其真?zhèn)?，并決定取舍。常用的方法有拉依達(dá)法、格拉布斯法。并決定取舍。常用的方法有拉依達(dá)法、格拉布斯法。1.1.拉依達(dá)法拉依達(dá)法 當(dāng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)較多時(shí)使用拉依達(dá)法最為簡(jiǎn)單，因?yàn)榇朔o須查表，當(dāng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)較多時(shí)使用拉依達(dá)法最為簡(jiǎn)單，因?yàn)榇朔o須查表，但是試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少時(shí)，不能應(yīng)用拉依達(dá)法，即但是試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少時(shí)，不能應(yīng)用拉依達(dá)法，即n10n10時(shí)用時(shí)用3s3s作界限，作界限，或或n5n5時(shí)用時(shí)用2s2s作界限均無法舍去異常數(shù)據(jù)。注意：作界限均無法舍去

35、異常數(shù)據(jù)。注意：計(jì)算計(jì)算s s時(shí)應(yīng)該包括時(shí)應(yīng)該包括可疑數(shù)據(jù)可疑數(shù)據(jù)x xp p。 如果如果 則應(yīng)將則應(yīng)將x xp p從該組試驗(yàn)值中剔除。從該組試驗(yàn)值中剔除。 例子見書上例子見書上P11P11例例1 16 6ssxxdpp23 或s205. 0s301. 0取，取291.2 1.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)例例1 16 6 有一組數(shù)據(jù)：有一組數(shù)據(jù)：0.1280.128，0.1290.129，0.1310.131，0.1330.133，0.1350.135，0.1380.138，0.1410.141，0.1420.142，0.1450.145，0.1480.148，0.16

36、70.167，用拉依達(dá)法判斷偏差較大的，用拉依達(dá)法判斷偏差較大的0.1670.167這一數(shù)據(jù)是否屬于異常值？這一數(shù)據(jù)是否屬于異常值？計(jì)算包括計(jì)算包括0.1670.167在內(nèi)的平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差：在內(nèi)的平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差：0116. 0140. 0sx，027. 0140. 0167. 0 xxdpp0335. 001116. 033s不應(yīng)該剔除。這一值并不異常，時(shí)，當(dāng)0.1670.013sdp1.2 1.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)302.2.格拉布斯法格拉布斯法 格拉布斯法能夠適用于試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少時(shí)的檢驗(yàn)。格拉布斯法能夠適用于試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少時(shí)的檢驗(yàn)。s)n ,(xxdpp),

37、(n 當(dāng)當(dāng) 則應(yīng)該將則應(yīng)該將x xp p從該組試驗(yàn)值中剔除。這里從該組試驗(yàn)值中剔除。這里 稱為格拉布斯檢稱為格拉布斯檢驗(yàn)臨界值，它與試驗(yàn)次數(shù)驗(yàn)臨界值，它與試驗(yàn)次數(shù)n n及顯著水平及顯著水平 有關(guān)，附錄有關(guān)，附錄2 2給出了給出了 的數(shù)值。的數(shù)值。),(n例子見書上例子見書上P12P12例例1 17 7。311.21.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)例例1 17 7 有一組數(shù)據(jù)：有一組數(shù)據(jù)：10.2910.29，10.3310.33，10.3810.38，10.4010.40，10.4310.43，10.4610.46，10.5210.52，10.82(%) 10.82(%)

38、 ，試問是否有數(shù)據(jù)應(yīng)該被剔除？（，試問是否有數(shù)據(jù)應(yīng)該被剔除？（ =0.05=0.05）(1)(1)檢驗(yàn)檢驗(yàn)10.8210.8203216045108050.s.x),.(；查表得，32. 016. 003. 2)8 ,05. 0(s這個(gè)值應(yīng)該被剔除。所以8210320370.dp(2)(2)檢驗(yàn)檢驗(yàn)10.5210.52小，都應(yīng)保留。據(jù)的偏差都比不應(yīng)該被剔除，剩余數(shù)故，5210521015012015007809419410780401070507050.d.s.s.xp),.(),.(1.2 1.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的估計(jì)與檢驗(yàn)321.3 1.3 有效數(shù)字和試驗(yàn)結(jié)果的表示有

39、效數(shù)字和試驗(yàn)結(jié)果的表示1.3.11.3.1有效數(shù)字有效數(shù)字 能夠代表一定物理量的數(shù)字，稱為有效數(shù)字。有效數(shù)字只能具有能夠代表一定物理量的數(shù)字，稱為有效數(shù)字。有效數(shù)字只能具有一位可疑值，有效數(shù)字的末位數(shù)往往是估計(jì)出來的，具有一定的誤差。一位可疑值，有效數(shù)字的末位數(shù)往往是估計(jì)出來的，具有一定的誤差。測(cè)量中所使用的儀器儀表只能達(dá)到一定的精度，因此有效數(shù)字的位數(shù)測(cè)量中所使用的儀器儀表只能達(dá)到一定的精度，因此有效數(shù)字的位數(shù)可反映試驗(yàn)的精度或表示所用試驗(yàn)儀表的精度，不能隨便多寫或少寫?？煞从吃囼?yàn)的精度或表示所用試驗(yàn)儀表的精度，不能隨便多寫或少寫。 數(shù)字?jǐn)?shù)字0 0是否是有效數(shù)字，取決于它在數(shù)據(jù)中的位置。一般

40、是否是有效數(shù)字，取決于它在數(shù)據(jù)中的位置。一般第一個(gè)第一個(gè)非非0 0數(shù)前的數(shù)字都不是有效數(shù)字?jǐn)?shù)前的數(shù)字都不是有效數(shù)字，而第一個(gè)非而第一個(gè)非0 0數(shù)后的數(shù)字都是有效數(shù)數(shù)后的數(shù)字都是有效數(shù)字字。例如。例如29mm29mm和和29.00mm29.00mm并不等價(jià)，前者為兩位有效數(shù)字，后者是四并不等價(jià)，前者為兩位有效數(shù)字，后者是四位有效數(shù)字，它們是用不同精度的儀器測(cè)量得到的數(shù)值。位有效數(shù)字，它們是用不同精度的儀器測(cè)量得到的數(shù)值。 小數(shù)點(diǎn)的位置并不影響有效數(shù)字的位數(shù)，例如小數(shù)點(diǎn)的位置并不影響有效數(shù)字的位數(shù)，例如50mm50mm，0.050m0.050m，5.05.010104 4umum的有效數(shù)字位數(shù)都為

41、的有效數(shù)字位數(shù)都為2 2，三個(gè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度是相同的。改，三個(gè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度是相同的。改變單位不能改變有效數(shù)字的位數(shù)，如變單位不能改變有效數(shù)字的位數(shù)，如5.05.010104 4umum，不能寫成，不能寫成50000um 50000um 。1.3.21.3.2有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則331.31.3 有效數(shù)字和試驗(yàn)結(jié)果的表示有效數(shù)字和試驗(yàn)結(jié)果的表示341.31.3 有效數(shù)字和試驗(yàn)結(jié)果的表示有效數(shù)字和試驗(yàn)結(jié)果的表示3.3.乘方、開方運(yùn)算乘方、開方運(yùn)算: : 乘方、開方后的結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)與其底數(shù)相同，也可比乘方、開方后的結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)與其底數(shù)相同，也可比原數(shù)多保留一位有效數(shù)字。

42、原數(shù)多保留一位有效數(shù)字。2.42.42 2=5.8=5.8或或5.765.764.4.對(duì)數(shù)運(yùn)算對(duì)數(shù)運(yùn)算: : 對(duì)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)與真數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。對(duì)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)與真數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。例如：例如：lg5.6=0.75lg5.6=0.755. 5. 常數(shù)及自然數(shù)：常數(shù)及自然數(shù)： 在所有計(jì)算式中，常數(shù)在所有計(jì)算式中，常數(shù),e,e等、自然數(shù)等的有效數(shù)字位數(shù)，認(rèn)等、自然數(shù)等的有效數(shù)字位數(shù)，認(rèn)為無限制，需要幾位就取幾位。為無限制，需要幾位就取幾位。 351.31.3 有效數(shù)字和試驗(yàn)結(jié)果的表示有效數(shù)字和試驗(yàn)結(jié)果的表示1.3.31.3.3有效數(shù)字的修約規(guī)則有效數(shù)字的修約規(guī)則 常用的常用的“

43、四舍五入四舍五入”的方法對(duì)數(shù)值進(jìn)行取舍，得到的均值偏大。的方法對(duì)數(shù)值進(jìn)行取舍，得到的均值偏大。 而而“四舍六入五留雙四舍六入五留雙”數(shù)值取舍規(guī)則數(shù)值取舍規(guī)則 ，進(jìn)舍的狀況具有平衡性，變，進(jìn)舍的狀況具有平衡性，變大的可能性與變小的可能性是一樣的。規(guī)則規(guī)定：大的可能性與變小的可能性是一樣的。規(guī)則規(guī)定：4 4和和4 4以下的數(shù)字舍以下的數(shù)字舍去，去，6 6和和6 6以上的數(shù)字進(jìn)位；若是以上的數(shù)字進(jìn)位；若是5 5這個(gè)數(shù)字，如果它前面一個(gè)數(shù)是奇這個(gè)數(shù)字，如果它前面一個(gè)數(shù)是奇數(shù)就入，是偶數(shù)就舍。如果有多位數(shù)字要舍取，不能從最后一位數(shù)字?jǐn)?shù)就入，是偶數(shù)就舍。如果有多位數(shù)字要舍取，不能從最后一位數(shù)字開始連續(xù)進(jìn)行

44、取舍。開始連續(xù)進(jìn)行取舍。1.4 1.4 誤差的傳遞誤差的傳遞設(shè)間接測(cè)量值與直接測(cè)量值之間存在下面的函數(shù)關(guān)系：設(shè)間接測(cè)量值與直接測(cè)量值之間存在下面的函數(shù)關(guān)系：),(21nxxxfy361.31.3 有效數(shù)字和試驗(yàn)結(jié)果的表示有效數(shù)字和試驗(yàn)結(jié)果的表示對(duì)上式進(jìn)行全微分：對(duì)上式進(jìn)行全微分：nndxxfdxxfdxxfdy2211nxxxy,21用用 分別代替分別代替ndxdxdxdy,21nnxxfxxfxxfy2211或或niiixxfy1 考慮最不利的情況考慮最不利的情況直接測(cè)量誤差不抵消，從而引起誤差的累直接測(cè)量誤差不抵消，從而引起誤差的累積，故取絕對(duì)值得到間接測(cè)量值的絕對(duì)誤差為：積，故取絕對(duì)值得到間接測(cè)量值的絕對(duì)誤差為：371.41.4 誤差的傳遞誤差的傳遞niiixxfy1381.41.4 誤差的傳遞誤差的傳遞誤差傳遞系數(shù)式中ixf直接測(cè)量值的誤差ix誤差間接測(cè)量值的最大絕對(duì)iy相對(duì)誤差的計(jì)算公式為：相對(duì)誤差的計(jì)算公式為：niiiyxxfyy1391.4 1.4 誤差的傳遞誤差的傳遞niiiyxf122 或或niiiysxfs122項(xiàng)，得到兩