第八章 氣隙磁導(dǎo)的計算

1、電電 器器 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)-第八章第八章電氣工程及其自動化專業(yè)2 本章講授內(nèi)容1 1、概述概述 2 2、解析法解析法 3 3、磁場分割法磁場分割法 4 4、磁導(dǎo)的實驗研究磁導(dǎo)的實驗研究 第八章第八章 氣隙磁導(dǎo)的計算氣隙磁導(dǎo)的計算LOGO 掌握解析法與磁場分割法，了解圖解法掌握解析法與磁場分割法，了解圖解法 解析法與磁場分割法解析法與磁場分割法 1 1、氣隙磁導(dǎo)計算概述；、氣隙磁導(dǎo)計算概述； 2 2、解析法；、解析法； 3 3、圖解法；、圖解法； 4 4、磁場分割法。、磁場分割法。 通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握工程中所用的磁導(dǎo)計算的方法，課后學(xué)通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握工程中所用的磁導(dǎo)計算

2、的方法，課后學(xué)生還可了解最新的生還可了解最新的ANSYSANSYS軟件分析磁場軟件分析磁場 3 前前 言言 第八章第八章 LOGO4 8-1 8-1 概概 述述一、氣隙的種類：一、氣隙的種類： 1 1、產(chǎn)生電磁吸力并作功的可變的工作氣隙，也稱、產(chǎn)生電磁吸力并作功的可變的工作氣隙，也稱主氣隙；主氣隙； 2 2、主磁通必經(jīng)路徑上、因結(jié)構(gòu)原因而存在的固定、主磁通必經(jīng)路徑上、因結(jié)構(gòu)原因而存在的固定氣隙，或略有變化的氣隙；氣隙，或略有變化的氣隙； 3 3、為防止剩磁阻礙銜鐵釋放而設(shè)的固定氣隙和非、為防止剩磁阻礙銜鐵釋放而設(shè)的固定氣隙和非磁性墊片；磁性墊片； 4 4、與漏磁通相對應(yīng)的漏磁氣隙。、與漏磁通相

3、對應(yīng)的漏磁氣隙。第八章第八章 LOGO5 二、表示不同氣隙的示意圖。二、表示不同氣隙的示意圖。8-1 概 述第八章第八章 LOGO6 三、計算氣隙磁導(dǎo)（三、計算氣隙磁導(dǎo)（ ）的必要性：）的必要性： 氣隙較大且磁路不飽和時，工作氣隙的磁阻氣隙較大且磁路不飽和時，工作氣隙的磁阻R R 比導(dǎo)磁體的磁阻大得比導(dǎo)磁體的磁阻大得多，故磁路的磁通勢大多消耗在工作氣隙多，故磁路的磁通勢大多消耗在工作氣隙 上。因此上。因此 的計算結(jié)果直接的計算結(jié)果直接影響磁路計算的結(jié)果。影響磁路計算的結(jié)果。 四、計算方法：四、計算方法： 數(shù)學(xué)解析法、分隔磁場法、圖解法、經(jīng)驗公式法。數(shù)學(xué)解析法、分隔磁場法、圖解法、經(jīng)驗公式法。8

4、-1 概 述第八章第八章 LOGO7 8-2 8-2 數(shù)學(xué)解析法數(shù)學(xué)解析法一、一、氣隙磁導(dǎo)計算方法氣隙磁導(dǎo)計算方法 二二 、 歐姆定律求氣隙磁導(dǎo)歐姆定律求氣隙磁導(dǎo) 的方法的方法 第八章第八章 LOGO8 一、氣隙磁導(dǎo)計算：一、氣隙磁導(dǎo)計算： 當(dāng)磁力線和等磁位線的分布可以通過數(shù)學(xué)表達式來描述時，氣隙磁當(dāng)磁力線和等磁位線的分布可以通過數(shù)學(xué)表達式來描述時，氣隙磁導(dǎo)就能應(yīng)用解析法計算。導(dǎo)就能應(yīng)用解析法計算。 然而，只有在某些特殊場合，例如：磁極形狀為規(guī)則的幾何形狀、然而，只有在某些特殊場合，例如：磁極形狀為規(guī)則的幾何形狀、氣隙內(nèi)的磁通分布和等位線分布均勻、而且磁極的邊緣效應(yīng)及磁通的擴氣隙內(nèi)的磁通分布和

5、等位線分布均勻、而且磁極的邊緣效應(yīng)及磁通的擴散可以忽略不計時，方能運用磁場理論和嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，直接求得準(zhǔn)散可以忽略不計時，方能運用磁場理論和嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，直接求得準(zhǔn)確的氣隙磁導(dǎo)計算公式。確的氣隙磁導(dǎo)計算公式。 8-2 數(shù)學(xué)解析法第八章第八章 LOGO9 二、按照磁路的歐姆定律求氣隙磁導(dǎo)二、按照磁路的歐姆定律求氣隙磁導(dǎo) 的方法：的方法： 1 1、對均勻磁場，常用、對均勻磁場，常用 的計算公式為：的計算公式為： 01S R8-2 數(shù)學(xué)解析法第八章第八章 氣隙長度 LOGO10 式中式中 氣隙磁導(dǎo)氣隙磁導(dǎo)(H)(H)； a a 磁極長度磁極長度(m)(m)； b b 磁極寬度磁極寬度(m)(m)

6、； 磁極間氣隙長度磁極間氣隙長度(m)(m)； u u0 0 真空磁導(dǎo)率真空磁導(dǎo)率(H(Hm)m)。2 2、兩平行平面的矩形磁、兩平行平面的矩形磁極：極：01ab R8-2 數(shù)學(xué)解析法第八章第八章 LOGO11 當(dāng)當(dāng) /a/a或或/b0.20.2時時, ,則用下式計算則用下式計算： 式中式中 增加增加”0.3070.307/ /”項是考慮了邊緣磁通而項是考慮了邊緣磁通而增加的修正系數(shù)。增加的修正系數(shù)。 00.3070.307()()ab 8-2 數(shù)學(xué)解析法第八章第八章 LOGO12 3 3、相互平行的圓形導(dǎo)體：、相互平行的圓形導(dǎo)體： 如圖所示。如圖所示。 當(dāng)當(dāng)/d0.2: /d0.2: 或或/

7、d/d0.20.2時時, ,則用下式計算則用下式計算 204d 200.307(0.866)d 8-2 數(shù)學(xué)解析法第八章第八章 13 4 4、如圖所示，對端面不平行的矩形磁極：、如圖所示，對端面不平行的矩形磁極： 式中式中 dxdx（r r1 1，r r2 2），）， = /x= /x，即，即 = =* * x x， 積分，得：積分，得：0bdxd 22110021lnrrrrbdxdxbrr8-2 數(shù)學(xué)解析法LOGO14 8-3 8-3 分割磁場法分割磁場法一、分割磁場法一、分割磁場法 是把包括邊緣磁通在內(nèi)的全部氣隙磁通按其可能的路徑分割成若是把包括邊緣磁通在內(nèi)的全部氣隙磁通按其可能的路徑分

8、割成若干個有簡單幾何形狀的磁通管，先分別計算每個磁通管的磁導(dǎo)，再將干個有簡單幾何形狀的磁通管，先分別計算每個磁通管的磁導(dǎo)，再將并聯(lián)的磁通管磁導(dǎo)相加以求出全部氣隙磁通的并聯(lián)的磁通管磁導(dǎo)相加以求出全部氣隙磁通的 。 二、分析對象：二、分析對象： 氣隙較大、邊緣磁通不能忽略的情況。氣隙較大、邊緣磁通不能忽略的情況。第八章第八章 LOGO15 三、計算公式：三、計算公式： 每一個磁通管的磁導(dǎo)，可由其平均截面積和平均長度之比決定，每一個磁通管的磁導(dǎo)，可由其平均截面積和平均長度之比決定，即即 式中式中 i i 磁通管的磁導(dǎo)磁通管的磁導(dǎo)(H)(H)； S Savav 磁通管的平均截面積磁通管的平均截面積(m

9、(m2 2) ) av av 磁通管的平均長度磁通管的平均長度(m)(m)。0aviavS 8-3 分割磁場法第八章第八章 LOGO16 或或 式中式中 V V 磁通管的體積磁通管的體積(m(m3 3) )。 各并聯(lián)磁通管磁導(dǎo)之和即為氣隙磁導(dǎo)各并聯(lián)磁通管磁導(dǎo)之和即為氣隙磁導(dǎo) ，其計算式為，其計算式為: : 式中式中 n n磁通管數(shù)目。磁通管數(shù)目。02aviV 1nii 8-3 分割磁場法第八章第八章 LOGO17 四、舉例說明：四、舉例說明： 例例1 1：一一邊長為邊長為a a的正方形磁極的正方形磁極對對個平行的無限大平面之間的個平行的無限大平面之間的氣隙磁場，可以分割為氣隙磁場，可以分割為個

10、長方個長方體體1 1、四個、四個l/4l/4圓柱體圓柱體2 2、四個、四個1/41/4空心圓柱體空心圓柱體3 3、四個、四個l/8l/8球體球體4 4和四個和四個1/81/8空心球體空心球體5 5等磁通管。等磁通管。8-3 分割磁場法第八章第八章 LOGO18 先分別計算各磁通管的磁導(dǎo)。先分別計算各磁通管的磁導(dǎo)。 ( (一一) ) 長方體長方體1 1的磁導(dǎo)的磁導(dǎo) 1 1 式中式中 正方形磁極到平面的距離正方形磁極到平面的距離 (m)(m)； a a 正方形磁圾的邊長正方形磁圾的邊長(m)(m)。 201a 8-3 分割磁場法第八章第八章 LOGO19 ( (二二) l/4) l/4圓柱體磁通管

11、的磁導(dǎo)圓柱體磁通管的磁導(dǎo) 1 1 l/4 l/4圓柱體磁通管的半徑是圓柱體磁通管的半徑是 、長度為、長度為a a，磁通管的平均長度在，磁通管的平均長度在 和和1 15757 之間，由作圖法測定為之間，由作圖法測定為 avav1 12222 , ,磁通管的平均截面積磁通管的平均截面積S Savav為為: : 則則20.6444 1.22avavVaSa2000.6440.5281.22aa 8-3 分割磁場法第八章第八章 LOGO20 ( (三三) l/4) l/4空心圓柱體空心圓柱體3 3的磁導(dǎo)的磁導(dǎo) 3 3 l/4 l/4圓柱體磁通管磁通管的內(nèi)半徑是圓柱體磁通管磁通管的內(nèi)半徑是 ，外半徑為，

12、外半徑為 mm，mm表示邊表示邊緣磁通的范圍，常根據(jù)實驗或經(jīng)驗確定，在緣磁通的范圍，常根據(jù)實驗或經(jīng)驗確定，在 值較小時，可取值較小時，可取mm等于等于(1(12)2) ，對于有，對于有極靴的直流電磁鐵，可取極靴的直流電磁鐵，可取mm等于極靴厚度。等于極靴厚度。 磁通管的平均長度磁通管的平均長度 avav為為 (2)4avm8-3 分割磁場法第八章第八章 LOGO21 磁通管的平均截面積磁通管的平均截面積S Savav為為 034(2)mam avSma則則8-3 分割磁場法第八章第八章 LOGO22 磁通管的平均長度磁通管的平均長度avav為為 當(dāng)當(dāng)3m3m時，也可以用端面不平行磁根間氣隙時，

13、也可以用端面不平行磁根間氣隙磁導(dǎo)的計算式計算。磁導(dǎo)的計算式計算。磁通管的平均長度磁通管的平均長度 avav為為 034(2)mam avSma032ln(1)am8-3 分割磁場法第八章第八章 LOGO23 ( (四四) l/8) l/8球體球體4 4的磁導(dǎo)的磁導(dǎo) 4 4 l/8 l/8球體磁通管的球體半徑為球體磁通管的球體半徑為 ，磁通管的平均長度，磁通管的平均長度 avav用作圖法求用作圖法求出，為出，為 avav=1.3=1.3 磁通管的體積磁通管的體積V V為為 V=V=3 3/6 /6 則則04020.308avV 8-3 分割磁場法第八章第八章 LOGO24 ( (五五) l/8)

14、 l/8空心球體空心球體5 5的磁導(dǎo)的磁導(dǎo) 5 5 l/8 l/8球體磁通管的球體內(nèi)半徑為球體磁通管的球體內(nèi)半徑為 ，外半徑為（外半徑為（ mm），磁通管的平），磁通管的平均長度均長度 avav為為: : avav= = (2(2 +m )/4,+m )/4,磁通管的平均截面積為磁通管的平均截面積為: S: Savav= = mm (2(2 +m )/8, +m )/8, 則則500(2)80.5(2)4mmmmm 8-3 分割磁場法第八章第八章 LOGO25 求出各磁通管的磁導(dǎo)以后，則總的氣隙磁導(dǎo)可用下式計算：求出各磁通管的磁導(dǎo)以后，則總的氣隙磁導(dǎo)可用下式計算： 123454() 8-3 分

15、割磁場法第八章第八章 LOGO26 例例2:2: 用分割磁場法求拍合式電磁鐵的用分割磁場法求拍合式電磁鐵的氣隙磁導(dǎo)。氣隙磁導(dǎo)。 圖圖5-145-14中，由于極面不平行，工作中，由于極面不平行，工作氣隙長度各處不同，作為近似計算，可以氣隙長度各處不同，作為近似計算，可以將氣隙磁場劃分為將氣隙磁場劃分為I I、和和四個區(qū)四個區(qū)域，并假定每個區(qū)域內(nèi)氣隙長度相等，即域，并假定每個區(qū)域內(nèi)氣隙長度相等，即第第I I區(qū)域氣隙長度區(qū)域氣隙長度 I I (R-r)(R-r) , ,第第和第和第區(qū)域氣隙長度區(qū)域氣隙長度 = = =R=R , ,第第區(qū)域氣隙區(qū)域氣隙長度為長度為 (R+r)(R+r) 。8-3 分割

16、磁場法第八章第八章 LOGO 拍合式電磁鐵工作氣隙磁場可以分拍合式電磁鐵工作氣隙磁場可以分割為圓柱體割為圓柱體1 1、1/41/4圓柱體圓柱體2 2和和1/41/4空心空心圓柱體圓柱體3 3等磁通管。等磁通管。 磁通管的磁導(dǎo)按下列各式計算：磁通管的磁導(dǎo)按下列各式計算： (1) (1) 圓柱體圓柱體1 1的磁導(dǎo)的磁導(dǎo)201r 8-3 分割磁場法第八章第八章 LOGO28 (2) 1/4圓柱體2的磁導(dǎo) 式中 則20 20.52IIl2()22IIIIlr2()22IIlr20 20.52IIIIIIl2()22IIIIIIlr220 20.52IIIVIIl 22222IIIIII 8-3 分割磁

17、場法第八章第八章 LOGO29 (3) 1/4空心圓柱體3的磁導(dǎo) 式中 則0334(2)IIImlm3()2IIIIlr3()2IIlr0334(2)IIIIIIIIImlm3()2IIIIIIlr03334(2)IIIIIVIImlm 33332IIIIII 8-3 分割磁場法第八章第八章 LOGO30 將以上各磁通管磁導(dǎo)相加起來，即得到工作氣隙磁導(dǎo)將以上各磁通管磁導(dǎo)相加起來，即得到工作氣隙磁導(dǎo)，其計算式為，其計算式為 式中式中 “ “ r ”r ”的含義：對無極靴拍合式電磁鐵，的含義：對無極靴拍合式電磁鐵，r r表示鐵心表示鐵心半徑；對有極靴的拍合式電磁鐵，半徑；對有極靴的拍合式電磁鐵，r

18、 r表示極靴半徑。表示極靴半徑。123 8-3 分割磁場法第八章第八章 LOGO31 各種規(guī)則的磁通管的磁導(dǎo)計算公式對照表：8-3 分割磁場法第八章第八章 LOGO32 8-3 分割磁場法第八章第八章 33 8-3 分割磁場法34 8-4 磁導(dǎo)的實驗研究實驗研究目的：是為了解決兩個問題，一是利用得自實實驗研究目的：是為了解決兩個問題，一是利用得自實驗的大量數(shù)據(jù)概括出計算磁導(dǎo)的經(jīng)驗公式；二是利用實驗驗的大量數(shù)據(jù)概括出計算磁導(dǎo)的經(jīng)驗公式；二是利用實驗結(jié)果來比較各種磁導(dǎo)計算方法的誤差。結(jié)果來比較各種磁導(dǎo)計算方法的誤差。 根據(jù)磁導(dǎo)的定義，在實驗中可以通過測量氣隙磁通根據(jù)磁導(dǎo)的定義，在實驗中可以通過測量

19、氣隙磁通和氣隙磁壓降和氣隙磁壓降U U，然后求其比值的方式來求氣隙磁導(dǎo)。，然后求其比值的方式來求氣隙磁導(dǎo)。因此，以實驗方式測定氣隙磁導(dǎo)，實質(zhì)上就是測定氣隙磁因此，以實驗方式測定氣隙磁導(dǎo)，實質(zhì)上就是測定氣隙磁通和氣隙磁壓降。通和氣隙磁壓降。LOGO35 實驗： 用磁通計測磁通。 8-4 磁導(dǎo)的實驗研究第八章第八章 LOGO36 對于通過銜鐵運動作機械功的一類電磁系統(tǒng)，氣隙是必不可少的。對于通過銜鐵運動作機械功的一類電磁系統(tǒng)，氣隙是必不可少的。由于氣隙中空氣的磁導(dǎo)率遠小于磁導(dǎo)體的磁導(dǎo)率，故氣隙磁阻遠比同尺寸由于氣隙中空氣的磁導(dǎo)率遠小于磁導(dǎo)體的磁導(dǎo)率，故氣隙磁阻遠比同尺寸的磁導(dǎo)體的磁阻大。此外，氣隙

20、磁阻計算較復(fù)雜，不易提高其準(zhǔn)確度。因的磁導(dǎo)體的磁阻大。此外，氣隙磁阻計算較復(fù)雜，不易提高其準(zhǔn)確度。因此，整個電磁系統(tǒng)計算的準(zhǔn)確度，往往由氣隙此，整個電磁系統(tǒng)計算的準(zhǔn)確度，往往由氣隙( (特別是工作氣隙特別是工作氣隙) )磁導(dǎo)的計磁導(dǎo)的計算準(zhǔn)確度所決定。算準(zhǔn)確度所決定。 氣隙磁導(dǎo)的計算方法有解析法、圖解法、磁場分割法、經(jīng)驗公式法氣隙磁導(dǎo)的計算方法有解析法、圖解法、磁場分割法、經(jīng)驗公式法以及數(shù)值方法等。由于磁極邊緣效應(yīng)的影響以及磁極側(cè)面磁通擴散的影響，以及數(shù)值方法等。由于磁極邊緣效應(yīng)的影響以及磁極側(cè)面磁通擴散的影響，氣隙磁場的分布十分復(fù)雜。工程計算中常要通過合理假設(shè)將問題簡化，然氣隙磁場的分布十分

21、復(fù)雜。工程計算中常要通過合理假設(shè)將問題簡化，然后再作具體運算。后再作具體運算。小 結(jié)第八章第八章 LOGO37 解析法只適用于均勻磁場、也即邊緣效應(yīng)和磁通擴散可以忽略解析法只適用于均勻磁場、也即邊緣效應(yīng)和磁通擴散可以忽略不計時的計算，這種場合不多，所以很少單獨實際應(yīng)用，但解析法是不計時的計算，這種場合不多，所以很少單獨實際應(yīng)用，但解析法是以嚴(yán)格的電磁場理論和數(shù)學(xué)方法為基礎(chǔ)的，所以可以說是其他各種方以嚴(yán)格的電磁場理論和數(shù)學(xué)方法為基礎(chǔ)的，所以可以說是其他各種方法的基礎(chǔ)。法的基礎(chǔ)。 圖解法是在正確描繪磁場圖景的基礎(chǔ)上計算氣隙磁導(dǎo)的一種方圖解法是在正確描繪磁場圖景的基礎(chǔ)上計算氣隙磁導(dǎo)的一種方法，它原則上可用于任何場合。由于作圖過程是個反復(fù)修改的過程，法，它原則上可用于任何場合。由于作圖過程是個反復(fù)修改的過程，工作量很大，同時準(zhǔn)確度還決定于作圖者的技巧、經(jīng)驗和