(完整版)初一年級實數(shù)所有知識點總結(jié)及?？碱}提高難題壓軸題練習(xí)[含答案及解析]

1、初一實數(shù)所有知識點總結(jié)和?？碱}知識點：一、實數(shù)的概念及分類1、實數(shù)的分類正有理數(shù) r 有理數(shù) 零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負有理數(shù)正無理數(shù))無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)( 整數(shù)包括正整數(shù)、零、負整數(shù)。L正整數(shù)又叫自然數(shù)。正整數(shù)、零、負整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：(1)開方開不盡的數(shù)，如77、萬等；+8等; .一、 . . . "(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率 冗，或化簡后含有 冗的數(shù)，如一3(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如 0.1010010001等；、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值1、相反數(shù)實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)(

2、只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的 相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如 果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0, a=- b,反之亦成立。2、絕對值一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離， 間>00零的絕對值時 它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a ,則a>0;若|a|=-a ,則a<0o正數(shù)大 于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是 1和 -1。零沒有倒數(shù)。4.實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系：每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來，數(shù)軸

3、上的點有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸上的點就是一一對應(yīng)的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點 來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都是表示一個實數(shù)。三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、平方根(1)平方根的定義：如果一個數(shù)x的平方等于a,那么這個數(shù)x就叫做a的平方根.即： 如果x2 a ,那么x叫做a的平方根.(2)開平方的定義：求一個數(shù)的 平方根的運算,叫做開平方.開平方 運算的被開方數(shù) 必須是非負數(shù)才有意義。(3)平方與開平方互為逆運算： 3的平方等于9, 9的平方根是 3(4) 一個正數(shù)有兩個平方根,即正數(shù)進行開平方運算有兩個結(jié)果； 一個負數(shù)沒有平方根, 即負數(shù)不能 進行開平方運算(

4、5)符號：正數(shù)a的正的平方根可用表示，MW也是a的算術(shù)平方根；正數(shù)a的負的平方根可用-V a表示.2(6)x a < >a是x的平方x ax的平方是ax是a的平方根a 的平方根是x2、算術(shù)平方根(1)算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x 一個數(shù)a的立方根，記作3/a,讀作：“三次根號 a”，其中a叫被開方數(shù),3叫根指數(shù),不能省略，若省略表示平方。 a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù).一規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.也就是，在等式x2 a (x >0)中，規(guī)定x 。(2)ja的結(jié)果有兩種情況：當(dāng)a是完全平方

5、數(shù)時，ja是一個有限數(shù);當(dāng)a不是一個完全平方數(shù) 時，石 是一個無限不循環(huán)小數(shù)。(3)當(dāng)被開方數(shù)擴大 時,它的算術(shù)平方根 也擴大；當(dāng)被開方數(shù)疝二時與它的算術(shù)平方根也縮小。(4)夾值法及估計一個(無理)數(shù)的大小(5) x2 a (x >0) < > x Vaa是x的平方x的平方是ax是a的算術(shù)平方根a的算術(shù)平方根是x(6)正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。a (a 0)r A 0Va2 a <；注意后的雙重非負性：YJ - a ( a <0)J a 0(7)平方根和算術(shù)平方根 兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系：區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術(shù)平方根只有一個

6、；聯(lián)系在于 正數(shù)的正平方根 就是它的算術(shù)平方根，而正數(shù)的負平方根 是它的算術(shù)平方根 的相反數(shù)。3、立方根(1)立方根的定義：如果 一個數(shù)x的立方等于a ,這個數(shù)叫做a的立方根(也叫做二3 次萬根),即如果x a ,那么x叫做a的立萬根數(shù),即 3Ja3/a a 0。，一、 3一 一3(5) x a < >x Vaa是x的立方x的立方是 ax是a的立方根a 的立方根是x(6)3rava,這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)1、有效數(shù)字一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位， 這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有

7、效數(shù)字。2、科學(xué)記數(shù)法把一個數(shù)寫做a 10n的形式，其中1 a 10, n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。五、實數(shù)大小的比較1、數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，要注意三要素缺一不可)C解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的，并能靈活運用。2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法(1)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。(2)求差比較：設(shè)a、b是實數(shù)，ab0ab,ab0ab,ab0ab aaa(3)求商比較法：設(shè)a、b是兩正頭數(shù)，一 1 a b;- 1 a b;- 1 a b;bbb(4)絕對值比較法：設(shè) a、b是兩負實數(shù)，則 a b

8、 a b。(5)平方法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則a2b2 a b。六、實數(shù)的運算1、加法交換律abba2、加法結(jié)合律(a b) c a (b c)3、乘法交換律ab ba4、乘法結(jié)合律(ab)c a(bc)5、乘法對加法的分配律a(b c) ab ac6、實數(shù)混合運算時，對于運算順序有什么規(guī)定?實數(shù)混合運算時，將運算分為三級，加減為一級運算，乘除為二能為運算，乘方為三級運算。同級運算時，從左到右依次進行；不是同級的混合運算，先算乘方，再算乘除， 而后才算加減；運算中如有括號時，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號的順 序進行。7、有理數(shù)除法運算法則就什么？兩有理數(shù)除法運算法則可用兩種方式來

9、表述：第一，除以一個不等于零的數(shù)，等于乘以 這個數(shù)的倒數(shù)；第二，兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。零除以任何一個 不為零的數(shù)，商都是零。8、什么叫有理數(shù)的乘方？哥？底數(shù)？指數(shù)？相同因數(shù)相乘積的運算叫乘方，乘方的結(jié)果叫哥，相同因數(shù)的個數(shù)叫指數(shù)，這個因數(shù)叫底數(shù)。記作：a n9、有理數(shù)乘方運算的法則是什么？負數(shù)的奇次哥是負數(shù)，負數(shù)的偶次哥是正數(shù)。正數(shù)的任何次哥都是正數(shù)。零的任何正整數(shù)哥 都是零。10、加括號和去括號時各項的符號的變化規(guī)律是什么？去（加）括號時如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去（加）括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)的式子相應(yīng)各項的符號相同； 括號外的因數(shù)是負數(shù)去 （加）括號后式子各項

10、的符號與原括號內(nèi)式 子相應(yīng)各項的符號相反。?？碱}：一.選擇題（共13小題）1 . 9的平方根為（）A. 3B. - 3 C. D. 土立2 . Ji的算術(shù)平方根是（）A. 2B.豆 C. D. ±3 .下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（）A.2與憶7 B. -2與匕C. -2與-羨D. |-2|與24 .如圖，數(shù)軸上A, B兩點分別對應(yīng)實數(shù)a, b,則下列結(jié)論正確的是（）_1 W -i -10 a 1A. a+b>0 B. ab>0 C. a-b>0 D. |a| - |b| >05 .估算收-2的值（）A.在1到2之間 B.在2至ij 3之間 C.在3到4之

11、間 D.在4至U 5之間6 .估計J元的值（）A.在3到4之間B.在4至IJ5之間C.在5到6之間D.在6至U 7之間7 .估計收+3的值（）A.在5和6之間B.在6和7之間C.在7和8之間D.在8和9之間8 . 一個正方形的面積是15,估計它的邊長大小在（）A. 2與3之間 B. 3與4之間 C 4與5之間 D. 5與6之間9 .如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)，元的點可能是（）P Q M N 1L*1t-l_flfr 0 12 5 4A.點P B點Q C點MD.點N10 .數(shù)軸上表示1,6的對應(yīng)點分別為A, B,點B關(guān)于點A的對稱點為C,則點C所表示的數(shù)是（）C A 5 1111 071 VIA.

12、V2- 1 B. 1-吏 C. 2 /2 D. V2-211 .下列說法不正確的是（）A. 1的平方根是±1 B. - 1的立方根是-1C.是2的平方根D. - 3是Ju 2的平方根12 .下列各數(shù)中，3.14159, -加，0.131131113（相鄰兩個 3之間1的個數(shù)逐次加1個），-兀，收，-y,無理數(shù)的個數(shù)有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個13 .實數(shù)a, b, c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）*«4 a b 。 c xA. ac>bc B. |a b|=a bC. a< b<cD. a c>bc.填空題（共1

13、3小題）14 .氏的平方根是.15 . -8的立方根是.16 . 倔的算術(shù)平方根是 .17 . - (V3) 2=.18 .已知a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a<V2S<,則a+b=.19 .已知一個正數(shù)的平方根是 3x-2和5x+6,則這個數(shù)是.20 .若實數(shù)a、b滿足|a+2|則/=-21 .比較大小：-M-2/3.22 病=-23 . 5-4的小數(shù)部分是 .24 .比較大?。夯Ｍ羅(填 “>”" =”).2乙25 .若x, y為實數(shù)，且炭+2卜后二工貝U(x+y) 2010的值為.26 .若將三個數(shù) 75, g 歷表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是.

14、-5-3 -2三.解答題(共14小題)27 .計算：(-2) 2+ (-3) >2-日.28 .計算：(-2) 2+|五-1| -曬.29 .求化版 25+ ()2+ (T) 2°15.30 .閱讀下面的文字，解答問題：大家知道正是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此 血的小數(shù)部分我們不 可能全部地寫出來，于是小明用 於T來表示附的小數(shù)部分，你同意小明的表示 方法嗎?事實上，小明的表示方法是有道理，因為量的整數(shù)部分是1,將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.又例如：也/?«,即2聽3,一小的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為(邛-2)|.請解答：(1)如果近的小數(shù)部分為a,

15、恒的整數(shù)部分為b,求肝b-泥的值；(2)已知：10+上r+v|,其中x是整數(shù)，且0y1,求x-y的相反數(shù).31 .已知：x-2的平方根是±2, 2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的算術(shù)平方根.32 .已知，a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，求-初F+正匚i+l|的值.33 .設(shè)2機的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是 x、y,試求x、y的值與x- 1的算術(shù)平方根.34 .計算：(-2) 2- (3-5) - E+2X (-3)35 . (1)有這樣一個問題：卜門與下列哪些數(shù)相乘，結(jié)果是有理數(shù)？A、%; B、27;C、6+6; 口加；E、0,問題的答案是(只需填字母)：;(2)如果一個數(shù)與血

16、相乘的結(jié)果是有理數(shù)，則這個數(shù)的一般形式是什么(用代數(shù)式表示).36 .求值：已知y=x2- 5,且y的算術(shù)平方根是2,求x的值.37 .畫一條數(shù)軸，把-1方，加，2各數(shù)和它們的相反數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并比較它們的大小，用號連接.38 .求x的值：，-2(1) 4x=25;(2) (x-0.7) 3=0.027.39 .已知2a - 1的平方根是±3, 3a+b- 1的算術(shù)平方根是4,求12a+2b的立方根.40 .已知M=T/7詞是m+3的算術(shù)平方根，N=I升江工是n - 2的立方根，試求 M- N的值.初一實數(shù)所有知識點總結(jié)和常考題提高難題壓軸題練習(xí) （含答案解析）參考答案與試題解

17、析一.選擇題（共13小題）1. （2017砒漢模擬）9的平方根為（）A. 3 B. - 3 C.D. 土立【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可，注意一個正數(shù)的平方根有兩個.【解答】解：9的平方根有：土乃二節(jié).故選C.【點評】此題考查了平方根的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題關(guān)鍵是掌握一個正數(shù) 的平方根有兩個，且互為相反數(shù).2. （2015?日照）也的算術(shù)平方根是（）A. 2 B.垠 C. D. ± '：【分析】先求得Wi的值，再繼續(xù)求所求數(shù)的算術(shù)平方根即可.【解答】解：丘=2,而2的算術(shù)平方根是二人”的算術(shù)平方根是正，故選：C.【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義， 解題時應(yīng)先明確是

18、求哪個數(shù)的算術(shù) 平方根，否則容易出現(xiàn)選 A的錯誤.3. （2002淅州）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（）A. -2與尼7B. -2與匕C. -2與，D. -2|與2【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念、性質(zhì)及根式的性質(zhì)化簡即可判定選擇項.【解答】解：A、J（_2產(chǎn)2, -2與2互為相反數(shù)，故選項正確；B、0= 2, -2與-2不互為相反數(shù)，故選項錯誤；C、-2與不互為相反數(shù)，故選項錯誤；D | - 2|=2, 2與2不互為相反數(shù)，故選項錯誤.故選A.【點評】本題考查的是相反數(shù)的概念，只有符號不同的兩個數(shù)叫互為相反數(shù). 如果兩數(shù)互為相反數(shù)，它們的和為 0.4. （2009?工蘇）如圖，數(shù)軸上 A, B兩

19、點分別對應(yīng)實數(shù)a, b,則下列結(jié)論正確的是（）BAtilI 映 II-i -10 a 1A. a+b>0 B. ab>0 C. a-b>0 D. |a| - |b| >0【分析】本題要先觀察a, b在數(shù)軸上的位置，得b<-1<0<a<1,然后對四 個選項逐一分析.【解答解：A> vb<- 1<0<a<1, /. |b| >|a| , . .a+b< 0,故選項 A錯誤;B、v b< - 1<0<a< 1,ab<0,故選項 B錯誤；C、v b< - 1<0<a

20、< 1,ab>0,故選項 C正確；D v b< - 1<0<a< 1,lai - |b| <0,故選項 D錯誤.故選：C.【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù).5. （2015漸短）估算倔-2的值（A.在1到2之間 B.在2至IJ 3之間 C.在3到4之間 D.在4至U 5之間【分析】先估計收的整數(shù)部分，然后即可判斷 西-2的近似值.【解答】解：.5<&f<6,3（西-2<4.故選C.【點評】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力， 現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng) 是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估

21、算的一般方法，也是常用方法.6. （2014TS口）估計倔的值（）A.在3到4之間 B.在4至IJ 5之間 C.在5到6之間 D.在6至U 7之間【分析】應(yīng)先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍.【解答】解：W<收<6,.M3后在5至IJ 6之間.故選：C.【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)的那就，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.7. （2006砒陽）估計 用+3的值（）A.在5和6之間 B.在6和7之間 C.在7和8之間 D.在8和9之間【分析】先估計用的整數(shù)部分，然后即可判斷 匹i+3的近似值.【解答】解：42=16, 52=25,所

22、以4<倔<5,所以J羽+3在7到8之間.故選：C.【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小的能力， 理解無理數(shù)性質(zhì)，估算其數(shù) 值.現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估 算的一般方法，也是常用方法.8. （2012?義烏市）一個正方形的面積是 15,估計它的邊長大小在（）A. 2與3之間 B. 3與4之間 C. 4與5之間 D. 5與6之間【分析】先根據(jù)正方形的面積是15計算出其邊長，在估算出該數(shù)的大小即可.【解答】解：:一個正方形的面積是15,，該正方形的邊長為從正，V9<15< 16,3<7i5<4.故選B.【點評】本題考查的是

23、估算無理數(shù)的大小及正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意估算出 V15 的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵.9. （200870義）如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù) Jm的點可能是（）P Q N119fr10 12 3 4A.點P B點Q C點MD.點N【分析】先對近進行估算，再確定丁西是在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，然后確定 對應(yīng)的點即可解決問題.【解答】解：=恒=3.87,3<715<4,d行對應(yīng)的點是m故選C【點評】本題考查實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系，應(yīng)先看這個無理數(shù)在哪兩個有 理數(shù)之間，進而求解.10. （2006?西崗區(qū)）數(shù)軸上表示 1,點的對應(yīng)點分別為A, B,點B關(guān)于點A的對稱點為C,則點C所表示的數(shù)是（）

24、CABIII I 70*1 x/IA. V2- 1 B. 1-及 C. 2-V2 D.血-2【分析】首先根據(jù)數(shù)軸上表示1,卜限的對應(yīng)點分別為A, B可以求出線段AB的長 度，然后由AB=ACPJ用兩點間的距離公式便可解答.【解答】解：二.數(shù)軸上表示1,點的對應(yīng)點分別為A, B, AB=；-1,點B關(guān)于點A的對稱點為C,AC=AB.二點C的坐標(biāo)為：1-（四-1） =2-魚.故選：C.【點評】本題考查的知識點為：求數(shù)軸上兩點間的距離就讓右邊的數(shù)減去左邊的數(shù).知道兩點間的距離，求較小的數(shù)，就用較大的數(shù)減去兩點間的距離.11. （2012秋?安新縣期末）下列說法不正確的是（）A. 1的平方根是

25、7;1 B. - 1的立方根是-1C.正是2的平方根D. - 3是八彳的平方根【分析】A根據(jù)平方根的定義即可判定；B、根據(jù)立方根的定義即可判定；G根據(jù)平方根的定義即可判定；D根據(jù)平方根的定義即可判定.【解答】解：A、1的平方根是±1,故A選項正確；B、- 1的立方根是-1,故B選項正確；C、正是2的平方根，故C選項正確；D 次_即2=3, 3的平方根是小巧，故D選項錯誤故選：D.【點評】本題考查了平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負數(shù)沒有平方根.12. （2013?安順）下列各數(shù)中，3.14159, %,0.131131113（相鄰兩個 3之間1

26、的個數(shù)逐次加1個），-九，江西，無理數(shù)的個數(shù)有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【分析】無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，由此可得出無理數(shù)的個數(shù).【解答】解：由定義可知無理數(shù)有：0.131131113，-兀，共兩個.故選：B.【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：冗，2冗等；開方開不盡的數(shù)；以及像 0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù).13. （2015?棗莊）實數(shù) a, b, c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）*«4a b 。 c xA. ac>bc B. |a b|=a bC. a< b<cD. a c>

27、bc【分析】先根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置比較出具大小，再對各選項進行分析即可.【解答】解：:由圖可知，a<b<0<c,. .A ac<bc,故A選項錯誤；B、V a<b,a- b<0, |a - b|=b - a,故B選項錯誤；C、.a<b< 0,- a> - b,故C選項錯誤；D - a> - b, c>0,.'-a - c> - b - c,故D選項正確.故選：D.【點評】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，熟知數(shù)軸上各點與實數(shù)是一一對應(yīng)關(guān)系是解 答此題的關(guān)鍵.二.填空題（共13小題）14. （2015?慶陽） 技的平方根是

28、一.【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x,使得x2=a, 則x就是a的平方根，由此即可解決問題.【解答】解： 后的平方根是±2.故答案為：±2【點評】本題考查了平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反 數(shù)；0的平方根是0;負數(shù)沒有平方根.15. （2015?茂名）-8的立方根是 -2 .【分析】利用立方根的定義即可求解.【解答】解：:（ 2） 3=-8, - 8的立方根是-2.故答案為：-2.【點評】本題主要考查了平方根和立方根的概念.如果一個數(shù) x的立方等于a, 即x的三次方等于a（x3=a）,那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根

29、.讀 作“三次根號a”其中，a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù).16. （2009?峨邊縣模擬） M的算術(shù)平方根是 3 .【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出V也的值，然后即可求出其算術(shù)平方根.【解答】解：.倔=9,2又 ;（±3） 2=9,9的平方根是±3,，- 9的算術(shù)平方根是3.即屈的算術(shù)平方根是3.故答案為：3.【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是知道 倔=9,實際上 這個題是求9的算術(shù)平方根是3.注意這里的雙重概念.17. （2009?tt蘇）-（ 巾 2= - 3 .【分析】直接根據(jù)平方的定義求解即可.【解答】解：二（陽）2=3,- （V3） 2=-3

30、.【點評】本題考查了數(shù)的平方運算，是基本的計算能力.18. （2012?棗莊）已知a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且己屈”則a+b= 11【分析】根據(jù)無理數(shù)的性質(zhì)，得出接近無理數(shù)的整數(shù)，即可得出a, b的值，即可得出答案.【解答】解：:己的加班a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，.叵 叵（旅，a=5, b=6,a+b=11.故答案為：11.【點評】此題主要考查了無理數(shù)的大小，得出比較無理數(shù)的方法是解決問題的關(guān) 鍵.19. （2009?涼山州）已知一個正數(shù)的平方根是3x 2和5x+6,則這個數(shù)是 一【分析】由于一個非負數(shù)的平方根有2個，它們互為相反數(shù).依此列出方程求解 即可.【解答】解：根據(jù)題意可知：3x - 2+

31、5x+6=0,解得x=-/，所以 3x-2=-工，5x+6 22 / 2="1.（ 一）一故答案為：工【點評】本題主要考查了平方根的逆運算，平時注意訓(xùn)練逆向思維.220. （2013?東莞市）若實數(shù) a、b滿足|a+2| +退百二口，則得一 二1 . D【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出 a、b的值，代入所求代數(shù)式計算即可.【解答】解：根據(jù)題意得：卜+2二。1b-4=0解得:產(chǎn)色lb=4則原式=-=1.故答案是：1.【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0.21. （2014?射陽縣三模）比較大?。? 3/2 < 2/3,【分析】先把兩數(shù)平方，

32、再根據(jù)實數(shù)比較大小的方法即可比較大小.【解答】解：:（ 3近）2=18,（3）2=12,. - 3、層-2、后故答案為：<.【點評】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，實數(shù)大小比較法則：（1）正數(shù)大于0, 0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；（2）兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.22. （2013?南平）Vg7= 3 .【分析】33=27,根據(jù)立方根的定義即可求出結(jié)果.【解答】解：: 33=27,際3；故答案為：3.【點評】本題考查了立方根的定義；掌握開立方和立方互為逆運算是解題的關(guān)鍵.23. （201472陽）5 - &的小數(shù)部分是 2-返 .【分析】根據(jù)1（6<2,不等式的性質(zhì)3,可得-

33、6的取值范圍，再根據(jù)不等式的性質(zhì)1,可得答案.【解答】解：由1<血<2,得-2< - V2< - 1.不等式的兩邊都加5,得5-2<5-/2<5- 1,即 3<5-&<4,5 一灰的小數(shù)部分是（5-V2） - 3=2-71,故答案為：2-亞.【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用了不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都 乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，不等式的兩邊都加同一個數(shù)，不等 號的方向不變.24 . （ 2014?岳麓區(qū)校級自主招生）比較大?。?gt;!（填“>”“二”）.【分析】因為分母相同所以比較分子的大小即可，可以估算

34、詆的整數(shù)部分，然后根據(jù)整數(shù)部分即可解決問題.【解答】解：.陽-1>1,泥 一1 > , 22故填空結(jié)果為：>.【點評】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較， 比較兩個實數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較n次方的方法等.當(dāng)分母相同時比較分子的大小即可.25. （2010?成都）若x,y為實數(shù)，且幅+2 ；+區(qū)=。，貝（J （x+y）2010的成為1【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出 x、y的值，然后代入（x+y） 2010中求解即可.【解答】解：由題意，得：x+2=0, y-3=0,解得 x=-2, y=3;因止匕（x+y） 2010=1.故答案為：1.【點評】本題考

35、查了非負數(shù)的性質(zhì)：有限個非負數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也 必為零.26. （2010?可南）若將三個數(shù)聽，歷表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是【分析】首先利用估算的方法分別得到- 心，/,??！前后的整數(shù)（即它們分 別在那兩個整數(shù)之間），從而可判斷出被覆蓋的數(shù).【解答】解：2< k/3< - 1, 2V折<3, 3<Vli<4,且墨跡覆蓋的范圍 能被墨跡覆蓋的數(shù)是 十.【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，以及估算無理數(shù)大小的能力.三.解答題（共14小題）27. （2014?欽州）計算：（-2） 2+（ 3） 22-.【分析】原式第一項利用乘方的意義化

36、簡，第二項利用異號兩數(shù)相乘的法則計算, 最后一項利用平方根定義化簡，計算即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=4-6-3=-5.【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.28. （2015?烏魯木齊）計算：（-2） 2+|我-1| -病.【分析】原式第一項利用乘方的意義化簡，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡, 最后一項利用立方根定義計算即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=4蚯-1- 3=/2.【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.29. （2015狄慶）求值： 師笈+ （二）2+（1） 2015. 【分析】原式第一項利用算術(shù)平方根定義計算， 第二項利用乘方的意義

37、化簡，第三項利用乘方的意義化簡，計算即可得到結(jié)果.【解答】解：原式金吁T = -【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.30. （2014春?嘉祥縣期末）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道正是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此 6的小數(shù)部分我們不 可能全部地寫出來，于是小明用 E-1來表示內(nèi)的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理，因為舊的整數(shù)部分是1,將這個數(shù)減去其整 數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.又例如：<曰<西<«,即2<近<3,巾的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為（邛-2）|.請解答：（1）如果近的小數(shù)部分為

38、a, 值的整數(shù)部分為b,求江+b-泥的值；（2）已知：10+V5=對九 其中x是整數(shù)，且0<y<1,求x-y的相反數(shù).【分析】（1）先估計詆、6的近似值，然后判斷 黃的小數(shù)部分a, g 的整數(shù)部分b,最后將a、b的值代入r+b-Vl并求值；（2）先估計6的近似值，然后判斷6的整數(shù)部分并求得x、y的值，最后求x-y的相反數(shù).【解答】解：:4< 5<9,. 2< . < 3,立的小數(shù)部分a=/5 - 2V9<13< 16,.3<713<4,一MB的整數(shù)部分為b=3把代入冊b-“，得V5- 2+3/5=1,即占+b-近=1.(2) V 1&

39、lt;3<9,K . ：< 3,的的整數(shù)部分是1、小數(shù)部分是5H, 10+7j=10+1+ (6-1)=11+ (<3-1|),又 io-h/3=y,.11+ (近 T) =x+y,又. x是整數(shù),且0V y<1,x=11, y=V5T; x-y=11- ( V3-l) =12-典，.xy 的相反數(shù) y x= (x y) =V5T2.【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，注意首先估算無理數(shù)的值，再根據(jù)不等式的性質(zhì)進行計算.現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能 力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.31. (2015秋?偃師市期中)已知：x-2的平方

40、根是±2, 2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的算術(shù)平方根.【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義和已知條件可知x-2=4, 2x+y+7=27,列方程解出x、y,最后代入代數(shù)式求解即可.【解答】解：: x - 2的平方根是±2, . x 2=4,x=6,= 2x+y+7的立方根是32x+y+7=27把x的值代入解得：y=8,.x2+y2的算術(shù)平方根為10.【點評】本題主要考查了平方根、立方根的概念，難易程度適中.32. （2013秋?濱湖區(qū)校級期末）已知，a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，求-返+后+1的化【分析】由a、b互為倒數(shù)可得ab=1,由c、d互為相反數(shù)可得c+d=

41、0,然后將以 上兩個代數(shù)式整體代入所求代數(shù)式求值即可.【解答】解：依題意得，ab=1, c+d=0；一 ,=我+而41= -1+0+1=0.【點評】本題主要考查實數(shù)的運算，解題關(guān)鍵是運用整體代入法求代數(shù)式的值， 涉及到倒數(shù)、相反數(shù)的定義，要求學(xué)生靈活掌握各知識點.33. （2015秋?吉安校級期末）設(shè) 2+幾的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是 x、y,試 求x、y的值與x - 1的算術(shù)平方根.【分析】先找到證介于哪兩個整數(shù)之間，從而找到整數(shù)部分，小數(shù)部分讓原數(shù)減去整數(shù)部分，然后代入求值即可.【解答】解：因為4<6<9,所以2V遍<3,即退的整數(shù)部分是2,所以2+的整數(shù)部分是4,小數(shù)部

42、分是2+n-4=-2,即 x=4, y=衣-2,所以 = Jt-1 = 4-1 =/3.【點評】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力， 解題關(guān)鍵是估算出整數(shù)部分后，然 后即可得到小數(shù)部分.34. （2009?tt西）計算：（-2） 2- （3-5）-瓶+2X （-3）【分析】根據(jù)實數(shù)的運算順序計算即可求解. 注意實數(shù)混合運算的順序：先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，遇有括號，先算括號內(nèi)的.【解答】解：原式=4- （-2） - 2-6=-2.【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，解題要注意實數(shù)的混合運算順序.35. （2009?佛山）（1）有這樣一個問題：卜根與下列哪些數(shù)相乘，結(jié)果是有理數(shù)?A、3V2; B、|2動；C、e+6; DXE、0,問題的答案是（只需填字母）（2）如果一個數(shù)與舊相乘的結(jié)果是有理數(shù)，則這個數(shù)的一般形式是什么（用代數(shù)式表示）.【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的乘法法則和有理數(shù)、無理數(shù)的定義即可求解;（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可以得到規(guī)律.【解答】解：（1） A、DX E;（2）設(shè)這個數(shù)為x,則x?能=a （a為有理數(shù)），所以x=- （a為有理數(shù)）.M2【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，也考查了有理數(shù)、無理數(shù)的定義，文字閱 讀比較多，解題時要注意審題，正確理解題意.36. （2010秋?西盟縣期末）求值：已知y=x2-5,且y的算術(shù)平方根是