2016年北京高考理科數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、(A)0(C)4(3)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的(A)1(B)2(C)3(D)4-baiduwenku*百度文庫(kù)baiduwenku*百度文庫(kù)精品文庫(kù)-baiduwenku*推薦下載推薦下載*百度文庫(kù)絕對(duì)精品-12016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(理)(北京卷)本試卷共5頁(yè)，150分.考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一部分(選擇題共40分)-、選擇題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).(1)已知集合A=bc|聞B=-LL2,3,則4nB=(A)M(B)0,L2(

2、C)-L1(D)-I,0,L可2xy0(2)若x,y滿足xy3,則2x+y的最大值為x0(B)3(D)5a值為1,則輸出的k值為(4)設(shè)a,b是向量，則“ab”是“abab”的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件(5)已知x,yeR,且x>y>o,則(A)；->0(B)Sinx-Siny>0(D)lnx+lny:：一(6)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為1(A)(B)：C)D)將函數(shù)y=sin(2x-j圖像上的點(diǎn)p(:口V,t)向左平移s(s>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P'若P'位于函數(shù)y=的

3、圖像上，則(A)t=7,s的最小值為-ZQ1TC(C)t=7,s的最小值為-£OTT(B)t=二-,s的最小值為二2.<6V5n(D)t=,s的最小值為-8)袋中裝有偶數(shù)個(gè)球，其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個(gè)空盒.每次從袋中任意取出兩個(gè)球，將其一個(gè)球放入甲盒，如果這個(gè)球是紅球，就將另一個(gè)球放入乙盒，否則就放入丙盒.重復(fù)上述過(guò)程，直到袋中所有球都被放入盒中，則(A)乙盒中黑球不多于丙盒中黑球(B)乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多(C)乙盒中紅球不多于丙盒中紅球(D)乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多第二部分(非選擇題共110分)、填空題共6小題，每小題5分，共30分.(9)設(shè)aeR

4、,若復(fù)數(shù)(1+i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則a=(10)在(1-2©修的展開(kāi)式中，工瞿的系數(shù)為.(用數(shù)字作答)(11)在極坐標(biāo)系中，直線pcos8一第1二口與圓p=2cosS交于A,B兩點(diǎn)，則|AB|=.(12)已知fa為等差數(shù)列，“為其前n項(xiàng)和，若，期+aS=0,則叉=(13)雙曲線三一底=1(a>Ojb>0)的漸近線為正方形OABC的邊OA,OC所在的直線，點(diǎn)B為該雙曲線的焦點(diǎn)。若正方形OABC的邊長(zhǎng)為2,則a=(14)設(shè)函數(shù)m盯2若a=0,則f(x)的最大值為;若f(x)無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是三、解答題(共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明

5、，演算步驟或證明過(guò)程)(15)(本小題13分)在ABC中，a3c3b3J2ac(I)求B的大小(II)求應(yīng)cosAcosC的最大值(16)(本小題13分)A、B、C三個(gè)班共有100名學(xué)生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過(guò)分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表(單位：小時(shí))；A班66.577.58B班6789101112C班34.567.5910.51213.5(I)試估計(jì)C班的學(xué)生人數(shù)；(II)從A班和C班抽出的學(xué)生中，各隨機(jī)選取一人，A班選出的人記為甲，C班選出的人記為乙，假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時(shí)間相對(duì)獨(dú)立，求該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長(zhǎng)的概率；(III)再?gòu)腁、B、C三個(gè)班中各隨機(jī)

6、抽取一名學(xué)生，他們?cè)撝艿腻憻挄r(shí)間分別是7,9,8.25(單位：小時(shí))這3個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記內(nèi)，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為k，試判斷k和小的大小，(結(jié)論不要求證明)17)(本小題14分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD平面ABCD,PAPD,pa=PD,ABAD,AB=1,AD=2,AC=CD=&0求證：PD平面PAB;III)在棱PA上是否存在點(diǎn)M,使得BMll平面PCD?若存在,tAM求AP的值；若不存在，說(shuō)明理由。II)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值;18)(本小題13分)設(shè)函數(shù)f(x)=xeeax+bx,曲線y=f(x)dhko(2,f(2)處

7、的切線方程為y=(e-1)x+4,(I)求a,b的值；(II)求f(x)的單調(diào)區(qū)間。(19)(本小題14分)X2已知橢圓C:a2yb2(a>b>0)的離心率為,A(a,0),B(0,b),O(0,0),AOAB的面積為1.(I)求橢圓C的方程；(II)設(shè)P的橢圓C上一點(diǎn)，直線PA與Y軸交于點(diǎn)M,直線PB與x軸交于點(diǎn)No求證：lANlglBMl為定值。(20)(本小題13分)設(shè)數(shù)列A：a1,a2，aN(N>2)。如果對(duì)小于n(2<n<N)的每個(gè)正整數(shù)k都有ak<an,則稱n是數(shù)列A的一個(gè)“G時(shí)刻”。記“G(A)是數(shù)列A的所有“G時(shí)刻”組成的集合。(I)對(duì)數(shù)列A

8、:-2,2,-1,1,3,寫(xiě)出G(A)的所有元素；(II)證明：若數(shù)列A中存在an使得an>a1，則G(A)；(III)證明：若數(shù)列A滿足an-an1<1(n=2,3,N),則G(A)的元素個(gè)數(shù)不小于aN-a1。2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(理)(北京卷)參考答案-、選擇題(共8小題，每小題5分，共40分)(1)C(2)C(3)B(4)D(5)C(6)AA(8)B二、填空題(共6小題，每小題5分，共30分)(9)1(10)6011)213)2(12)6(14)2(,1)、解答題（共6小題，共80分）(15)(共13分)解：（I）由余弦定理及題設(shè)得cosB22ac2ac

9、b22ac2ac又因?yàn)?B.2cosAcosC、,2cosA43.4/3cos(A)4、.,osAZosA222sinAcosA2sinA2cos(A一),4一、.3因?yàn)?A，所以當(dāng)4（16）（共13分）解：（I）由題意知，抽出的8一為10040.20A一時(shí)，v2cosAcosC取得最大值1.420名學(xué)生中，來(lái)自C班的學(xué)生有8名.根據(jù)分層抽樣方法，C班的學(xué)生人數(shù)估計(jì)（n）設(shè)事件a為“甲是現(xiàn)有樣本中A班的第i個(gè)人”，i1,2,5,事件Cj為“乙是現(xiàn)有樣本中C班的第j個(gè)人”，j1,2,8,1由題意可知，P(A)51P(ACj)P(A)P(Cj)51,2,5；P(Cj)1,i1,2,5,40j1,2

10、,1,2,8.,8.設(shè)事件E為“該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長(zhǎng)”.由題意知,EA1C1AC2A2C1A2C2A2C3A3C1A3c2A3C3AGA4C2A4C3A5C1A5C2A5c3A5c4因此P(E)P(AiCi)P(AiC2)P(A2Ci)P(A2c2)P(A2c3)P(ACi)P(A3c2)P(A3c3)八八八八八八八13P(A4Ci)P(A4c2)P(A4c3)P(A5Ci)P(A5c2)P(A5c3)P(A5c4)15-(m)10408(17)(共14分)解：(I)因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD,ABAD,所以AB平面PAD.所以ABPD.又因?yàn)镻APD,所以PD平面PAB.n）取A

11、D的中點(diǎn)O,連結(jié)PO,CO.因?yàn)镻APD,所以POAD.又因?yàn)镻O平面PAD,平面PAD平面ABCD,所以PO平面ABCD.因?yàn)镃O平面ABCD,所以POCO.因?yàn)锳CCD,所以COAD.如圖建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.由題意得，A(0,1,0),B(1,1,0),C(2,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1).設(shè)平面PCD的法向量為n(x,y,z),則n電0,即yz0nPC0,2xz0,令z2,則x1,y2.所以n(1,2,2).又PB(1,1,1)，所以cosn,PBnPBnPB.3所以直線PB與平面PCD所成角的正弦值為（出）設(shè)M是棱PA上一點(diǎn)，則存在0,0,1使得AMAP.因此點(diǎn)

12、M(0,1,),BM(1,).因?yàn)锽M平面PCD,所以BM/平面PCD當(dāng)且僅當(dāng)BMn1即（1,）（1,2,2）0,解得一.4AM1所以在棱PA上存在點(diǎn)M使得BM/平面PCD,此時(shí)AM1AP4（18）（共13分）解：(I)因?yàn)閒(x)xeaxbx,所以f(x)(1x)eaxb.依題設(shè),2e22e2,即e1,2ea22bea2b2e2,1,解得a2,bn)由f(x)xe2exf(x)x(11)即x0知,(x)與1xex1同號(hào).令g（x）所以，當(dāng)x(,1)時(shí)，g(x)0,g(x)在區(qū)間(,1）上單調(diào)遞減;x(1,）時(shí)，g（x）0,g（x）在區(qū)間（1,）上單調(diào)遞增.故g（1）1是g（x）在區(qū)間（）上的

13、最小值,、而g(x)0,x).綜上可知,f(x)0,），故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（).19)(共14分)解：（I）由題意得a1abb21,2C,解得a2,b1.所以橢圓C的方程為H）由（I）知,A(2,0),B(0,1),2設(shè)P(x0,y°),貝Ux04y24.x00時(shí)，直線PA的方程為yy°X02(x2).BM1Vm2V0x02直線PB的方程為j1X0X0y01.從而AN2XnX0V。1所以ANBM2x0-!1-2y_y01|x022,2,Xo4y04x°y04x08y°44x0yo4x08y08X0V0x02y02X0V0x02y024.當(dāng)x00時(shí)

14、，y01,BM|2,AN2,所以ANBM4.綜上，AN|BM|為定值.(20)(共13分)解：(I)G(A)的元素為2和5.(n)因?yàn)榇嬖赼n使得ana，所以iN|2iN,a,a1記mminiN|2iN,aia1,則m2,且對(duì)任意正整數(shù)km,aka1am.因此mG(A),從而G(A).(出)當(dāng)aNa1時(shí)，結(jié)論成立.以下設(shè)aNa1.由(n)知G(A).設(shè)G(A)小，2，np,n叫np,記n。1.貝Uan0a、an2anp.對(duì)i0,1,p,記GikN卜kN,aka%.如果Gi，取miminGi,則對(duì)任何1km/kaami.從而miG(A)且mim1.又因?yàn)閚p是G(A)中的最大元素，所以Gp.從而

15、對(duì)任意npkn,akanp,特別地，aNanp.對(duì)i0,1,邛Lani.因此叫ani11(ani1an1)%1.所以aNa1anpa1(anianii)p.i1因此G(A)的元素個(gè)數(shù)p不小于aNa1.-baiduwenku*白度文庫(kù)baiduwenku*白度文庫(kù)精品文庫(kù)-baiduwenku*-baiduwenku*白度文庫(kù)baiduwenku*白度文庫(kù)精品文庫(kù)-baiduwenku*世存卜載推薦卜數(shù)*白度乂庫(kù)絕AT精品-baiduwenku*白度文庫(kù)baiduwenku*白度文庫(kù)精品文庫(kù)-baiduwenku*推薦卜載推薦卜載*白皮文庫(kù)絕對(duì)精品-baiduwenku*白度文庫(kù)baiduwen

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