Chapter4 非線性電路分析v1.0

1、第四章第四章 非線性電路分析方法、頻率變換電路非線性電路分析方法、頻率變換電路 內(nèi)容：內(nèi)容：一、非線性電路分析方法一、非線性電路分析方法 非線性元件特性非線性元件特性-4.1、4.2 非線性電路分析方法：非線性電路分析方法： 冪級數(shù)法冪級數(shù)法-4.3 時變跨導法、開關函數(shù)法時變跨導法、開關函數(shù)法-4.4.1、4.4.4二、頻率變換電路二、頻率變換電路 晶體管混頻器晶體管混頻器-4.5、4.6 二極管混頻器二極管混頻器-4.7 第一節(jié)第一節(jié) 非線性元件和非線性電路非線性元件和非線性電路非線性器件非線性器件：參數(shù)隨電路中的電壓或電流變化的元件。：參數(shù)隨電路中的電壓或電流變化的元件。非線性微分方程描

2、述。其本質(zhì)非線性微分方程描述。其本質(zhì) 是可產(chǎn)生不同于輸入信是可產(chǎn)生不同于輸入信號的新的頻率成分。號的新的頻率成分。電路元件模型：電路元件模型：R、L、C、.元件參數(shù)（對信號輸入輸出響應）特點：元件參數(shù)（對信號輸入輸出響應）特點：線性器件線性器件：參數(shù)為一常數(shù)，常微分方程描述：參數(shù)為一常數(shù)，常微分方程描述時變參數(shù)器件時變參數(shù)器件：參數(shù)是：參數(shù)是t的函數(shù)，變系數(shù)微分方程描述的函數(shù)，變系數(shù)微分方程描述 第一節(jié)第一節(jié) 非線性元件和非線性電路非線性元件和非線性電路分析方法分析方法： 冪級數(shù)展開分析法冪級數(shù)展開分析法 線性時變電路分析法線性時變電路分析法-變跨導分析法變跨導分析法 非線性元件特點非線性元件

3、特點：（1）工作特性（伏安特性曲線）工作特性（伏安特性曲線）： 靜態(tài)電阻靜態(tài)電阻 動態(tài)電阻動態(tài)電阻 （2）頻率變換作用）頻率變換作用：（3）不滿足疊加原理）不滿足疊加原理一、冪級數(shù)展開分析法一、冪級數(shù)展開分析法通常通常 u=EQ+u1+u2+ EQ為靜態(tài)工作點電壓為靜態(tài)工作點電壓 u1、u2、 為輸入信號（電壓）為輸入信號（電壓） 第二節(jié)第二節(jié) 非線性電路的分析方法非線性電路的分析方法非線性器件的伏安特性，用非線性函數(shù)表示為非線性器件的伏安特性，用非線性函數(shù)表示為 i = (u) i=a0+a1u+a2 u2+an un +討論：討論：1、當、當u1=U1cos 1t u2=0時，則時，則泰勒

4、級數(shù)展開式泰勒級數(shù)展開式(在在 EQ點上對點上對u1 、u2展開展開)為為i=a0+a1(u1+u2)+a2(u1+u2)2+ +an(u1+u2)n + 式中式中a0、a1、a2、an均為系數(shù)均為系數(shù) i=a0+a1u1+a2u12+anu1n =a0+a1U1cos 1t+a2U12cos2 1t +anU1ncosn 1t 結論：當單一頻率信號作用于非線性器件時，在結論：當單一頻率信號作用于非線性器件時，在輸出電流中不僅包含有輸入信號的頻率分量輸出電流中不僅包含有輸入信號的頻率分量 1而且還而且還包含有該頻率分量的各次諧波分量包含有該頻率分量的各次諧波分量n 1 (新的頻率分新的頻率分量

5、量)故可實現(xiàn)倍頻，但不能實現(xiàn)頻譜的任意搬移。故可實現(xiàn)倍頻，但不能實現(xiàn)頻譜的任意搬移。利用三角公式利用三角公式 xx2cos121cos2 可以得到可以得到i中的頻譜分量為中的頻譜分量為 1信號頻率分量信號頻率分量n 1(n=2,3,4,)諧波頻率分量諧波頻率分量i=a0+a1u1+a2u12+anu1n =a0+a1U1cos 1t+a2U12cos2 1t +anU1ncosn 1t2、當、當u1=U1cos 1t為輸入信號為輸入信號 ， u2=U2cos 2t為控制或參考為控制或參考 信號，信號， 則則i=a0+a1(u1+u2)+a2(u1+u2)2+an(u1+u2)n利用三角公式利用

6、三角公式 xx2cos121cos2 可以得到可以得到i中的頻譜分量為中的頻譜分量為 yxyxyx coscos21coscos 結論：當多個信號作用于非線性器件結論：當多個信號作用于非線性器件時，輸出電流中就會包含有無限多個頻率時，輸出電流中就會包含有無限多個頻率分量，即能實現(xiàn)頻譜的任意搬移。分量，即能實現(xiàn)頻譜的任意搬移。 1、 2 信號頻率分量信號頻率分量| p 1 q 2 |(p,q0)組合頻率分量組合頻率分量把把(p+q)的大小稱為組合頻率分量的階數(shù)的大小稱為組合頻率分量的階數(shù)p 1、q 2(p,q=2,3,4,) 諧波頻率分量諧波頻率分量濾波器濾波器非線性器件非線性器件u1u2uo

7、在多數(shù)情況下，僅僅利用在多數(shù)情況下，僅僅利用p=q=1的的組合組合頻率分量頻率分量|12|實現(xiàn)頻譜的任意搬移，而實現(xiàn)頻譜的任意搬移，而其余頻率分量需要加以濾除，如圖所示。其余頻率分量需要加以濾除，如圖所示。p=q=1的的組合頻率分量組合頻率分量|12|是由冪級數(shù)中乘是由冪級數(shù)中乘積項積項u1u2產(chǎn)生的。因此，實際應用中，可以采產(chǎn)生的。因此，實際應用中，可以采用以下措施減少無用頻率分量，（用以下措施減少無用頻率分量，（1）選擇平）選擇平方律器件，如場效應管；（方律器件，如場效應管；（2）利用乘法器；）利用乘法器；（3）采用平衡電路。）采用平衡電路。二、線性時變跨導分析法二、線性時變跨導分析法 a

8、0= (u)|u= EQ+u2= (EQ+u2 ) a1= (u)|u= EQ+u2= (EQ+u2 ) 非線性器件的伏安特性表示式為非線性器件的伏安特性表示式為 i = (u) 通常通常 u=EQ+u1+u2 EQ為靜態(tài)工作點電壓為靜態(tài)工作點電壓 u1、u2為兩個輸入電壓為兩個輸入電壓 在在(EQ+u2) 上對上對u1 用泰勒級數(shù)展開：用泰勒級數(shù)展開：i=a0+a1u1+a2u12+.+anu1n 所以：所以：i(t)=I0(t)+g(t)u1 i與與u1是線性關系，但是線性關系，但系數(shù)是時變系數(shù)是時變的，故稱的，故稱線性時變工作狀態(tài)，具有這種關系的電路稱線性時變工作狀態(tài)，具有這種關系的電路

9、稱線性時變跨線性時變跨電路。電路。 若若u1的幅度足夠小的幅度足夠小 ，則可忽略其高次項，則可忽略其高次項， i=(EQ+u2)+ (EQ+u2)u1 式中式中(EQ+u2)和和 (EQ+u2)是隨時間變化的是隨時間變化的系數(shù)，稱時變系數(shù)或時變參量。系數(shù)，稱時變系數(shù)或時變參量。 (EQ+u2)是是u1=0時的電流，稱時變靜態(tài)電時的電流，稱時變靜態(tài)電流或時變工作點電流，用流或時變工作點電流，用I0(t)表示。表示。 (EQ+u2)是是u1=0時的增量電導，稱時變跨時的增量電導，稱時變跨導或時變電導，用導或時變電導，用g(t)表示。表示。設設u1=U1cos 1t, u2=U2cos 2t EQ+

10、u2為周期性的，為周期性的，I0(t)、g(t)也是周期也是周期性的，用付里葉級數(shù)展開：性的，用付里葉級數(shù)展開： I0(t)=I00+I01cos 2t+I02cos2 2t+ g(t)=g0+g1cos 2t+g2cos2 2t+ i(t)=I0(t)+g(t)u1 = I00+I01cos 2t+I02cos2 2t+ +g0+g1cos 2t+g2cos2 2t+U1cos 1t i(t)中的頻率分量為中的頻率分量為 (1) q 2 2諧波分量諧波分量 (2) |q 2 1| 組合分量組合分量 1、 2 信號頻率分量信號頻率分量| 1 +q 2 |(q0)組合頻率分量組合頻率分量q 2(

11、q=2,3,4,) 諧波頻率分量諧波頻率分量 結論：結論： 1、線性時變電路相對非線性電路輸出、線性時變電路相對非線性電路輸出組合頻率分量減少組合頻率分量減少 2、兩者的本質(zhì)是相同的、兩者的本質(zhì)是相同的都是非線都是非線性電路性電路線性時變電路實現(xiàn)頻譜搬移的原理框圖如下線性時變電路實現(xiàn)頻譜搬移的原理框圖如下 線性時線性時變電路變電路濾波器濾波器 u1 u0 u2例例1：4.3.2節(jié)節(jié)解：解：其波形如下：其波形如下：EQ+u2 2t- -U2/2 2t U2/2gDgm(t)當當 2t= 時，時，-U2/2+U2cos =0，因此，因此，cos =1/2， = /3用傅里葉級數(shù)展開后可得：用傅里葉

12、級數(shù)展開后可得： tttgtgDm2224cos432cos23cos331( 000222uEuEgduditgQQDuEumQ復習：傅里葉級數(shù)復習：傅里葉級數(shù)設設f(x)是以是以2l為周期的函數(shù)，且在區(qū)間為周期的函數(shù)，且在區(qū)間-l，l上絕對可積，則三角級數(shù)上絕對可積，則三角級數(shù)叫做函數(shù)叫做函數(shù)f(x)的傅里葉級數(shù)，記為的傅里葉級數(shù)，記為式中式中若若f(x)為奇函數(shù)，則為奇函數(shù)，則an=0；若；若f(x)為偶函數(shù)，則為偶函數(shù)，則bn=0。10sincos2nnnxlnbxlnaa 10sincos2nnnxlnbxlnaaxf , 3 , 2 , 1sin1nxdxlnxflblln開關函數(shù)

13、小結開關函數(shù)小結:u2 2toK( 2t) 2to1K( 2t- ) 2to1K( 2t) 2to1-1K( 2t)=1 cos 2t 00 cos 2t01、定義式、定義式K( 2t- )=0 cos 2t 01 cos 2t0K( 2t) K( 2t)-K( 2t- ) =+1 cos 2t 0-1 cos 2t0uDU1 U20.5V 則：則：uD=u1+u2-uou1+u2 (忽略忽略u0反作用，不影響對頻譜的分析反作用，不影響對頻譜的分析)因為因為U2U1，所以，所以VD的通斷由的通斷由u2決定。決定。u2 0，VD導通，回路有電流；導通，回路有電流； u20，VD截截止，回路無電流

14、。即止，回路無電流。即gD(u1+u2) u2 0iD=0 u201iD= gD(u1+u2) u2 00gD(u1+u2) u20或或 iD=K( 2t)gD(u1+u2)，其中，其中K( 2t)稱為開關函數(shù)稱為開關函數(shù)K( 2t)=1 u2 0即即cos 2t 00 u20即即cos 2tU1 U20.5V tUtUtttguutttgDD221122221222coscos)5cos523cos32cos221()5cos523cos32cos221( (1) 1、 2 (2) 2n 2 (n=1、2、3 ) (3) (2n+1) 2 1 (n=0 、1、2、3 )iD中頻譜分量：中頻譜

15、分量： 用帶通濾波器用帶通濾波器H(j )取出取出( 2+ 1)或或( 2- 1)組合頻率分量，組合頻率分量，完成頻譜的線性搬移。完成頻譜的線性搬移。 為了減少單二極管電路中一些不必要的頻率為了減少單二極管電路中一些不必要的頻率分量，就要對單二極管電路進行改進。分量，就要對單二極管電路進行改進。二、二極管平衡電路二、二極管平衡電路1、工作原理、工作原理工作條件：工作條件： N1=N2 電路上下對稱電路上下對稱N1帶通帶通濾波器濾波器iLi1i2+-+-u1u2+-uD1uD2VD1VD2uoN2N2N1N1N2+ u1=U1cos 1t 輸入信號輸入信號 u2=U2cos 2t 控制信號控制信

16、號 條件：條件：U2U1 U20.5V若忽略輸出電壓的反作用，則若忽略輸出電壓的反作用，則 uD1=u1+u2 uD2= -u1+u2 因為因為U2U1，所以所以VD1 、VD2的通的通斷由斷由u2決定。決定。 u2 0， VD1 、VD2 導通，回導通，回路有電流；路有電流； u20，四個二極管均截止，四個二極管均截止，uAB=u1u20，四個二極管均導通，四個二極管均導通，uAB=0因此因此 uAB=K( 2t) u11、基本電路、基本電路原理電路圖原理電路圖三、二極管環(huán)型電路三、二極管環(huán)型電路(雙平衡電路雙平衡電路)iLVD1VD2+-u2T1T2VD4VD3i1i2i3i4RLu1N1

17、N1N1N1N1N1+-分解電路圖分解電路圖iL1i1i2+-+-u1u2+-uD1uD2VD1VD2+RL+-u2VD4VD3i3i4iL2RLu1+-電路說明：電路說明：D1D4方向一致，組成一環(huán)路故得方向一致，組成一環(huán)路故得名。實際上此電路是由兩個兩個平衡電路構成名。實際上此電路是由兩個兩個平衡電路構成（D1、D2和和D3、D4，如分解電路示意圖），故，如分解電路示意圖），故又稱雙平衡電路。又稱雙平衡電路。2、工作原理、工作原理 i1=K( 2t)gD(u1+u2) i2=K( 2t)gD(-u1+u2)iL1= i1-i2= 2gDK( 2t)u1iL1i1i2+-+-u1u2+-uD

18、1uD2VD1VD2+RL先求先求iL1: uD1=u1+u2 uD2= -u1+u2 K( 2t)=1 cos 2t 00 cos 2t0式中式中再求再求iL2:uD3= -u2 -u1uD4= -u2 +u1+-u2VD4VD3i3i4iL2RLu1+-0iD3= gD(-u1-u2) u2 01gD(-u1-u2) u2U1，所以所以VD3 、VD4的通的通斷由斷由u2決定。決定。 u2 0， VD3 、VD4截止，回截止，回路無電流；路無電流； u20， VD3、VD4導通，回導通，回路有電流。即路有電流。即0iD4= gD(u1-u2) u2 01gD(u1-u2) u20K( 2t

19、- )=0 cos 2t 01 cos 2t0若定義若定義 i3=K( 2t- )gD(-u1-u2) i4=K( 2t- )gD(u1-u2)iL2= i3-i4= -2gDK( 2t- )u1則：則：K( 2t- )跟跟K( 2t)一一樣，也稱作開關函樣，也稱作開關函數(shù)。如圖所示。數(shù)。如圖所示。u2 2toK( 2t) 2to1K( 2t- ) 2to1由原理電路圖可知：由原理電路圖可知：iL= iL1+iL2=2gDK( 2t)-K( 2t- )u1 =2gDK( 2t)u1K( 2t) K( 2t)-K( 2t- )=+1 cos 2t 0-1 cos 2t100mV時，電路呈現(xiàn)限時，

20、電路呈現(xiàn)限幅狀態(tài)，可作開關。幅狀態(tài)，可作開關。ic1,ic2,i0I0-I0ic2ic1I0/2ou/vTi0(3) 當當u很小，一般很小，一般|u|VT=26mV時，時，傳輸特性為線性關系，管子工作于放大區(qū)。傳輸特性為線性關系，管子工作于放大區(qū)。00022tanhIVuVuIiTT TTVuVu22tanh (5)小信號工作時，小信號工作時，000202IVIdudigTm gm與與I0成正比。若成正比。若I0隨時間變化即成隨時間變化即成 為為I0(t)，則，則gm=gm(t)為時變跨導，該電路即為線性時變電為時變跨導，該電路即為線性時變電路路單差分對乘法電路。單差分對乘法電路。(4)當當u

21、=U1cos 1t時時, TVtUIi2costanh1100 txthI10cos2 .5cos)(3cos)(cos)(1513110 txtxtxI (式中式中x=U1/VT， 1(x)、 3(x)、 5(x)等等系數(shù)見表系數(shù)見表3-1)00022tanhIVuVuIiTT 跨導跨導3、單差分對乘法電路、單差分對乘法電路uA輸入電壓輸入電壓 TAVutIi2tanh)(00uB=ube3+ie3RE -Ee ie3RE -Ee eBeBEeEeBeEuIEuREREuitI11030eeREI 0其中：其中：為靜態(tài)電流為靜態(tài)電流等效差動電流等效差動電流 TAeBTAccVutanhEuI

22、VutanhtIiii21200210i0 表達式中有表達式中有uA、uB的乘積項，可完成頻譜的線性搬移。的乘積項，可完成頻譜的線性搬移。-Ee+EcI0(t)=ie3+_V1V2u0uAT3uBREH(j )H(j )+_uB控制電壓控制電壓二、雙差分對電路二、雙差分對電路吉爾伯特乘法器吉爾伯特乘法器uA_+EcV3V4+_I0i1iRLV2+u0V1RLiV5V6+_uBi2i3i4i5i6V1、V2、V5構成構成一對差分電路一對差分電路 TAVuiii2tanh521V3、V4、V6構成構成另一對差分電路另一對差分電路 TAVuiii2tanh634 TBVuIii2tanh065V5、

23、V6也是也是一對差分電路一對差分電路 等效差動電流等效差動電流i0=i i=(i1+i3) - (i2+i4) =(i1 - i2) - (i4-i3)可見雙差分對電路的輸出差動電流可見雙差分對電路的輸出差動電流i0與輸入信與輸入信號號uA、控制信號、控制信號uB均為非線性關系，作頻譜搬均為非線性關系，作頻譜搬移電路時，移電路時，uA 、uB可任意加在兩個非線性通道可任意加在兩個非線性通道上。（注意：單差分對電路與位置有關）上。（注意：單差分對電路與位置有關）BABATTBTAuKuuuVIVuVuIi 2000422 當當|uA| 、|uB|U1Ticube+_+_u1u2+_+-Eb-+E

24、c+-u00=2 -1CLu晶體三極管在晶體三極管在Eb，u1和和u2的作用下的作用下工作于非線性狀態(tài)。工作于非線性狀態(tài)。u由于由于 u1很小，可以認為晶體管的很小，可以認為晶體管的工作點在工作點在Eb+u2的作用下發(fā)生變化的作用下發(fā)生變化u在每一個工作點，對在每一個工作點，對u1來說都是工來說都是工作于線性狀態(tài)，只不過不同的工作作于線性狀態(tài)，只不過不同的工作點其線性參量不同。這種隨時間變點其線性參量不同。這種隨時間變化的參量稱為時變參量。化的參量稱為時變參量。u三級管的集電極電流三級管的集電極電流 ic 是在是在Eb，u1和和u2的共同作用下產(chǎn)生的。的共同作用下產(chǎn)生的。式中式中靜態(tài)時變電流靜

25、態(tài)時變電流時變跨導時變跨導用傅里葉級數(shù)將用傅里葉級數(shù)將Ic0(t)、 gm(t)展開，得展開，得Ic0(t)= Ic00+ Ic01cos 2t+Ic02cos2 2t+gm(t)= gm0+gm1cos 2t+ gm2cos2 2t+ tEfuf) t (IbtEube0cbbe tEfdudi) t (gbtEubecmbbe 所以所以 ic=Ic0(t) + gm(t)u1 = Ic00+ Ic01cos 2t+Ic02cos2 2t+ + (gm0+gm1cos 2t+ gm2cos2 2t+)U1cos 1t2、工作原理、工作原理ic= (ube、 uce) (ube)= (u1+

26、u2+Eb) = (Eb(t)+ u1)式中式中 Eb(t)=Eb+u2時變靜態(tài)偏置電壓時變靜態(tài)偏置電壓ic Ic0(t) + gm(t)u1用傅里葉級數(shù)將用傅里葉級數(shù)將Ic0(t)、 gm(t)展開，得展開，得Ic0(t)= Ic00+ Ic01cos 2t+Ic02cos2 2t+ic中的頻譜分量：中的頻譜分量：(1) 1、 2 (2) n 2(n=2、3、)(3) n 2 1(n=1、2、3、) 可見，晶體三極管頻譜線性搬移電路是將可見，晶體三極管頻譜線性搬移電路是將u1 、u2加至三極管的發(fā)射結，利用其非線性產(chǎn)生加至三極管的發(fā)射結，利用其非線性產(chǎn)生u1 、u2的組合頻率分量，經(jīng)選頻達到

27、頻譜線性搬移的目的組合頻率分量，經(jīng)選頻達到頻譜線性搬移的目的。的。用選頻電路選出頻率為用選頻電路選出頻率為( 2 1)信號，完成頻譜搬移。信號，完成頻譜搬移?；祛l器等效電路混頻器等效電路3、 晶體三極管混頻器的等效電路晶體三極管混頻器的等效電路 Im0cucsmcLgUAUgg20cILpcScLicgPgAPggg2max04cpciccgAg g當當gL=goc時，輸出回路匹配，變頻功率增益最大。時，輸出回路匹配，變頻功率增益最大。 變頻功率增益變頻功率增益 變頻電壓增益變頻電壓增益 由于本振電壓為大信號，對于輸由于本振電壓為大信號，對于輸入信號入信號us為小信號來說可以等效為時為小信號來

28、說可以等效為時變參量的線性電路。變參量的線性電路。 輸入回路調(diào)諧于輸入回路調(diào)諧于s，輸出回路調(diào)諧，輸出回路調(diào)諧于于I，等效電路各參量可根據(jù)定義和，等效電路各參量可根據(jù)定義和混合混合等效電路求出。等效電路求出。第四章小結第四章小結1、非線性電路的特點及分析方法、非線性電路的特點及分析方法3、開關函數(shù)的概念及二極管、開關函數(shù)的概念及二極管 頻譜搬移電路的分析頻譜搬移電路的分析4、時變參量的概念及三極管頻譜搬移、時變參量的概念及三極管頻譜搬移 電路的分析電路的分析2、冪級數(shù)的概念及二極管、冪級數(shù)的概念及二極管 頻譜搬移電路的分析頻譜搬移電路的分析一、填空題一、填空題 1、非線性電路的特點是、非線性電路的特點是2、非線性電路的特點是能夠產(chǎn)生、非線性電路的特點是能夠產(chǎn)生新的頻率新的頻率成份，成份，故頻譜的搬移作用必須要由非線性電路來完成，其故頻譜的搬移作用必須要由非線性電路來完成，其主要分析方法有主要分析方法有3、線性時變電路其本質(zhì)上屬于、線性時變電路其本質(zhì)上屬于非線性非線性電路，滿足電路，滿足i=I0(t)+g(t)u1的電路稱為線性時變電路。的電路稱為線性時變電路。 4、非線性器件的伏安特性為、非線性器件的伏安特性為i