高考文科數(shù)學圓錐曲線專題復(fù)習

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 圓錐曲線專題復(fù)習 知識歸納：名 稱橢圓雙曲線圖 象定 義 平面內(nèi)到兩定點的距離的和為常數(shù)（大于）的動點的軌跡叫橢圓即 當22時，軌跡是橢圓， 當22時，軌跡是一條線段 當22時，軌跡不存在平面內(nèi)到兩定點的距離的差的絕對值為常數(shù)（小于）的動點的軌跡叫雙曲線即當22時，軌跡是雙曲線當22時，軌跡是兩條射線當22時，軌跡不存在標準方 程焦點在軸上時： 焦點在軸上時： 注：根據(jù)分母的大小來判斷焦點在哪一坐標軸上焦點在軸上時： 焦點在軸上時：常數(shù)的關(guān) 系 ， 最大，最大，可以漸近線焦點在軸上時：焦點在軸上時：拋物線：圖形方程焦點準線（一）橢圓 1. 橢圓的性質(zhì)：由橢圓方程 （

2、1）范圍：，橢圓落在組成的矩形中。 （2）對稱性:圖象關(guān)于y軸對稱。圖象關(guān)于x軸對稱。圖象關(guān)于原點對稱。原點叫橢圓的對稱中心，簡稱中心。x軸、y軸叫橢圓的對稱軸。從橢圓的方程中直接可以看出它的范圍，對稱的截距。 （3）頂點：橢圓和對稱軸的交點叫做橢圓的頂點 橢圓共有四個頂點：，。加兩焦點共有六個特殊點。叫橢圓的長軸，叫橢圓的短軸。長分別為。分別為橢圓的長半軸長和短半軸長。橢圓的頂點即為橢圓與對稱軸的交點。 （4）離心率：橢圓焦距與長軸長之比。橢圓形狀與的關(guān)系：，橢圓變圓，直至成為極限位置圓，此時也可認為圓為橢圓在時的特例。橢圓變扁，直至成為極限位置線段，此時也可認為是橢圓在時的特例。 2. 橢

3、圓的第二定義：一動點到定點的距離和它到一條定直線的距離的比是一個內(nèi)常數(shù)，那么這個點的軌跡叫做橢圓。其中定點叫做焦點，定直線叫做準線，常數(shù)就是離心率。橢圓的第二定義與第一定義是等價的，它是橢圓兩種不同的定義方式 3. 橢圓的準線方程 對于，左準線；右準線對于，下準線；上準線焦點到準線的距離（焦參數(shù)）（二）雙曲線的幾何性質(zhì)： 1. （1）范圍、對稱性由標準方程，從橫的方向來看，直線xa,xa之間沒有圖象，從縱的方向來看，隨著x的增大，y的絕對值也無限增大，所以曲線在縱方向上可無限伸展，不像橢圓那樣是封閉曲線。雙曲線不封閉，但仍稱其對稱中心為雙曲線的中心。 （2）頂點 頂點：，特殊點： 實軸：長為2

4、a,a叫做實半軸長。虛軸：長為2b，b叫做虛半軸長。 雙曲線只有兩個頂點，而橢圓則有四個頂點，這是兩者的又一差異。 （3）漸近線 過雙曲線的漸近線（） （4）離心率 雙曲線的焦距與實軸長的比，叫做雙曲線的離心率 范圍：e>1 雙曲線形狀與e的關(guān)系：，e越大，即漸近線的斜率的絕對值就越大，這時雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊。由此可知，雙曲線的離心率越大，它的開口就越闊。 2. 等軸雙曲線 定義：實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線。 等軸雙曲線的性質(zhì)：（1）漸近線方程為：；（2）漸近線互相垂直；（3）離心率。 3. 共漸近線的雙曲線系 如果已知一雙曲線的漸近線方程為，那么此雙曲線方程就一

5、定是：或?qū)懗伞?4. 共軛雙曲線 以已知雙曲線的實軸為虛軸，虛軸為實軸，這樣得到的雙曲線稱為原雙曲線的共軛雙曲線。區(qū)別：三量a,b,c中a,b不同（互換）c相同。共用一對漸近線。雙曲線和它的共軛雙曲線的焦點在同一圓上。確定雙曲線的共軛雙曲線的方法：將1變?yōu)?。 5. 雙曲線的第二定義：到定點F的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)的點的軌跡是雙曲線。其中，定點叫做雙曲線的焦點，定直線叫做雙曲線的準線。常數(shù)e是雙曲線的離心率。 6. 雙曲線的準線方程： 對于來說，相對于左焦點對應(yīng)著左準線，相對于右焦點對應(yīng)著右準線； 焦點到準線的距離（也叫焦參數(shù)）。 對于來說，相對于下焦點對應(yīng)著下準線；相對于上焦點對應(yīng)

6、著上準線。（三）拋物線的幾何性質(zhì) （1）范圍 因為p0，由方程可知，這條拋物線上的點M的坐標（x，y）滿足不等式x0，所以這條拋物線在y軸的右側(cè)；當x的值增大時，|y|也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸。 （2）對稱性 以y代y，方程不變，所以這條拋物線關(guān)于x軸對稱，我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸。 （3）頂點 拋物線和它的軸的交點叫做拋物線的頂點在方程中，當y0時，x0，因此拋物線的頂點就是坐標原點。 （4）離心率 拋物線上的點M與焦點的距離和它到準線的距離的比，叫做拋物線的離心率，用e表示。由拋物線的定義可知，e1?！镜湫屠}】 例1. 根據(jù)下列條件，寫出橢圓方程 （1）中心

7、在原點、以對稱軸為坐標軸、離心率為1/2、長軸長為8； （2）和橢圓9x24y236有相同的焦點，且經(jīng)過點（2，3）； （3）中心在原點，焦點在x軸上，從一個焦點看短軸兩端的視角為直角，焦點到長軸上較近頂點的距離是。 分析：求橢圓的標準方程，首先要根據(jù)焦點位置確定方程形式，其次是根據(jù)a2b2c2及已知條件確定a2、b2的值進而寫出標準方程。 解：（1）焦點位置可在x軸上，也可在y軸上 因此有兩解： （2）焦點位置確定，且為（0，），設(shè)原方程為,（a>b>0），由已知條件有，故方程為。 （3）設(shè)橢圓方程為,（a>b>0） 由題設(shè)條件有及a2b2c2，解得b 故所求橢圓的方

8、程是。 例2. 直線與雙曲線相交于A、B兩點，當為何值時，A、B在雙曲線的同一支上？當為何值時，A、B分別在雙曲線的兩支上？ 解：把代入 整理得：（1） 當時， 由>0得且時，方程組有兩解，直線與雙曲線有兩個交點若A、B在雙曲線的同一支，須>0，所以或。 故當或時，A、B兩點在同一支上；當時，A、B兩點在雙曲線的兩支上。 例3. 已知拋物線方程為（p>0），直線過拋物線的焦點F且被拋物線截得的弦長為3，求p的值。 解：設(shè)與拋物線交于 由距離公式|AB| 則有 由 從而 即 由于p>0，解得 例4. 過點(1，0)的直線l與中心在原點，焦點在x軸上且離心率為的橢圓C相交于

9、A、B兩點，直線y=x過線段AB的中點，同時橢圓C上存在一點與右焦點關(guān)于直線l對稱，試求直線l與橢圓C的方程.解法一：由e=,得,從而a2=2b2,c=b.設(shè)橢圓方程為x2+2y2=2b2,A(x1,y1),B(x2,y2)在橢圓上.則x12+2y12=2b2,x22+2y22=2b2,兩式相減得，(x12x22)+2(y12y22)=0,設(shè)AB中點為(x0,y0),則kAB=,又(x0,y0)在直線y=x上，y0=x0,于是=1,kAB=1,設(shè)l的方程為y=x+1.右焦點(b,0)關(guān)于l的對稱點設(shè)為(x,y),由點(1,1b)在橢圓上，得1+2(1b)2=2b2,b2=.所求橢圓C的方程為

10、=1,l的方程為y=x+1.解法二：由e=,從而a2=2b2,c=b.設(shè)橢圓C的方程為x2+2y2=2b2,l的方程為y=k(x1),將l的方程代入C的方程，得(1+2k2)x24k2x+2k22b2=0,則x1+x2=,y1+y2=k(x11)+k(x21)=k(x1+x2)2k=.直線l：y=x過AB的中點(),則,解得k=0，或k=1.若k=0,則l的方程為y=0,焦點F(c,0)關(guān)于直線l的對稱點就是F點本身，不能在橢圓C上，所以k=0舍去，從而k=1，直線l的方程為y=(x1),即y=x+1,以下同解法一.解法3：設(shè)橢圓方程為直線不平行于y軸，否則AB中點在x軸上與直線中點矛盾。故可

11、設(shè)直線，則， 所以所求的橢圓方程為： 例5. 如圖，已知P1OP2的面積為，P為線段P1P2的一個三等分點，求以直線OP1、OP2為漸近線且過點P的離心率為的雙曲線方程.解：以O(shè)為原點，P1OP2的角平分線為x軸建立如圖所示的直角坐標系.設(shè)雙曲線方程為=1(a0,b0)由e2=，得.兩漸近線OP1、OP2方程分別為y=x和y=x設(shè)點P1(x1, x1),P2(x2,x2)(x10,x20),則由點P分所成的比=2,得P點坐標為(),又點P在雙曲線=1上，所以=1,即(x1+2x2)2(x12x2)2=9a2,整理得8x1x2=9a2 即x1x2= 由、得a2=4,b2=9故雙曲線方程為=1.例

12、6. 已知點B（1，0），C（1，0），P是平面上一動點，且滿足（1）求點P的軌跡C對應(yīng)的方程；（2）已知點A（m,2）在曲線C上，過點A作曲線C的兩條弦AD和AE，且ADAE，判斷：直線DE是否過定點？試證明你的結(jié)論.（3）已知點A（m,2）在曲線C上，過點A作曲線C的兩條弦AD，AE，且AD，AE的斜率k1、k2滿足k1·k2=2.求證：直線DE過定點，并求出這個定點.解：（1）設(shè)【模擬試題】（答題時間：50分鐘）1、 選擇題 1. 是任意實數(shù)，則方程所表示的曲線不可能是（ ） A. 橢圓 B. 雙曲線 C. 拋物線 D. 圓 2. 已知橢的一條準線方程是，則實數(shù)的值是（ ） A

13、. 7或7B. 4或12C. 1或15D. 0 3. 雙曲線的離心率，則的取值范圍為（ ） A. B. （12，0） C. （3，0） D. （60，12） 4. 以的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為（） A. B. C. D. 5. 拋物線的焦點坐標為（ ） A. B. C. D. 6. 已知點A（2，1），的焦點為F，P是的點，為使取得最小值，點的坐標是（ ） A. B. C. D. 7. 已知雙曲線的漸近線方程為，一條準線方程為，則雙曲線方程為（ ） A. B. C. D. 8. 拋物線到直線距離最近的點的坐標為（ ） A. B. C. D. 9. 動圓的圓心在拋物線上，且動圓與直線相

14、切，則動圓必過定點（ ） A. （4，0） B. （2，0） C. （0，2） D. （0，2） 10中心在原點，焦點在坐標為(0，±5)的橢圓被直線3xy2=0截得的弦的中點的橫坐標為，則橢圓方程為( ) 二、填空題 11. 到定點（2，0）的距離與到定直線的距離之比為的動點的軌跡方程為_。 12.雙曲線的一條準線是，則_。 13. 已知點（2，3）與拋物線的焦點距離是5，_。 14直線l的方程為y=x+3,在l上任取一點P，若過點P且以雙曲線12x24y2=3的焦點作橢圓的焦點，那么具有最短長軸的橢圓方程為_。 三、解答題 15. 已知雙曲線的中心在原點，過右焦點F（2，0）作斜

15、率為的直線，交雙曲線于M、N 兩點，且4，求雙曲線方程。 16. 過橢圓的左焦點作直線交橢圓于、，為右焦點。求：的最值 17. 已知橢圓的一個焦點為，對應(yīng)的準線方程為，且離心率滿足， 成等比數(shù)列。（1）求橢圓的方程。（2）試問是否存在直線，使與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN恰被直線平分？若存在，求出的傾角的取值范圍，若不存在，請說明理由。 18. 如圖所示，拋物線y2=4x的頂點為O，點A的坐標為(5，0)，傾斜角為的直線l與線段OA相交(不經(jīng)過點O或點A)且交拋物線于M、N兩點，求AMN面積最大時直線l的方程，并求AMN的最大面積.【試題答案】 1. C2. C3. B4. A5. B

16、 6. A7. A8. B9. B 10.C 11. 12. 13. 4 14. =115. 解：設(shè)所求雙曲線方程為（a>0，b>0），由右焦點為（2，0）。知c2，b24a2則雙曲線方程為，設(shè)直線MN的方程為：，代入雙曲線方程整理得：（208a2）x212a2x5a432a20 設(shè)M（x1,y1）,N（x2,y2）,則 解得：，故所求雙曲線方程為：16. 解：直線：為參數(shù)、為與橢圓的交點 時時 17. 解：（1）依題意，成等比數(shù)列， 可得 設(shè)P（）是橢圓上任一點 依橢圓的定義得 化簡得 即為所求的橢圓方程 （2）假設(shè)存在 因與直線相交，不可能垂直軸 所以設(shè)的方程為： 由 消去得， 有兩個不等實根 設(shè)兩交點M、N的坐標分別為 線段MN恰被直線平分 即 代入得 直線傾角的范圍為解：由題意，可設(shè)l的方程為y=x+m,5m0.由方程組,消去