建筑平面圖形幾何性質

1、任課任課教師教師陳德先陳德先授課授課班級班級1212造價造價與造價與造價授課授課時間時間2013/2013/學學時時4課課 題題平面圖形的幾何性質平面圖形的幾何性質+ +作業(yè)評講作業(yè)評講課型課型新授課新授課講評課講評課教學教學方法方法講練結合法講練結合法教學教學目的目的了解平面圖形了解平面圖形對軸對軸的的靜矩靜矩、慣性矩慣性矩、慣性半徑慣性半徑和和慣性積慣性積等等概念及計算公式、單位、正負情況等；概念及計算公式、單位、正負情況等；記住記住圓形和矩形的圓形和矩形的形心主慣矩的計算公式形心主慣矩的計算公式；會會使用使用型鋼表型鋼表。 教學教學重點重點平面圖形對軸的靜矩、慣性矩、慣性半徑和慣性積等概

2、念平面圖形對軸的靜矩、慣性矩、慣性半徑和慣性積等概念教學教學難點難點平行移軸公式，計算組合圖形的形心主慣矩。平行移軸公式，計算組合圖形的形心主慣矩。 南充職業(yè)技術學院土木工程系建筑力學多媒體課件南充職業(yè)技術學院土木工程系建筑力學多媒體課件重心的有關知識，在工程實踐中是很有用的，必重心的有關知識，在工程實踐中是很有用的，必須要加以掌握。須要加以掌握。 如擋土墻與水電站大壩的穩(wěn)定性如擋土墻與水電站大壩的穩(wěn)定性 一、重心與形心的概念：一、重心與形心的概念：1 1、重力重力的概念：重力就是的概念：重力就是地球對物體地球對物體的吸引力。的吸引力。 2 2、物體的、物體的重心重心：物體重力的：物體重力的合

3、力作用點合力作用點稱為物體的稱為物體的重心。重心。 注：無論物體怎樣注：無論物體怎樣放置放置，重心總是一個，重心總是一個確定點確定點，重心的位置保持不變。重心的位置保持不變。 3 3、形心形心：物體的：物體的幾何中心幾何中心稱為物體的形心。稱為物體的形心。 力不僅可以使剛體繞著一力不僅可以使剛體繞著一點點轉動，還可以轉動，還可以使使剛剛體繞著體繞著軸軸轉動。那么這個轉動。那么這個轉動效應轉動效應我們用我們用力對軸力對軸之矩之矩表示。表示。FFxyzdFMzoFxyFzFxydF定義：力在垂直于該軸的平面上的投影對該軸與該平面交定義：力在垂直于該軸的平面上的投影對該軸與該平面交點之矩，稱為力對軸

4、的矩。點之矩，稱為力對軸的矩。補充內容補充內容：力對軸之矩力對軸之矩顯然力對軸之矩不直接與力的大小有關。顯然力對軸之矩不直接與力的大小有關。（一）、 一般物體 重心的座標公式（依據：力對軸的合力矩定理）：（二）、均質物體的二）、均質物體的形心坐標公式形心坐標公式 若物體為若物體為均質均質的，設其的，設其密度密度為為，總體總體積積為為V,V,微塊微塊的體積為的體積為V Vi i，則，則G=gV,GG=gV,Gi igVgVi i，代入重心坐標公式，即可得到均質，代入重心坐標公式，即可得到均質物體的形心坐標公式如下：物體的形心坐標公式如下：注：均質物體的重心、形心的位置重合。（三）、均質三）、均質

5、等厚薄板等厚薄板的形心（的形心（平面圖形平面圖形形形心）公式：心）公式：面積無限分割面積無限分割差分式差分式積分式積分式后面用后面用zoyzoy表示平表示平面直角坐標系面直角坐標系（四）、物體形心位置的四）、物體形心位置的確定方法確定方法 ： 1 1、對稱法對稱法 凡是具有凡是具有對稱面對稱面、對稱軸對稱軸或或對稱中心對稱中心的簡的簡單形狀的均質物體，其單形狀的均質物體，其形心一定在它的對形心一定在它的對稱稱面面、對稱、對稱軸軸和對稱和對稱中心中心上上。對稱法求重心的應用對稱法求重心的應用 2 2、分割法：分割法： 由由幾個簡單基本圖形組合而成的圖形幾個簡單基本圖形組合而成的圖形稱組合稱組合圖

6、形。圖形。 在計算它們的形心時，可先將其分割為幾塊在計算它們的形心時，可先將其分割為幾塊基本圖形，基本圖形，利用查表法利用查表法查出及查出及對稱法對稱法得出每塊圖得出每塊圖形的形心位置與面積，然后利用形心坐標公式求形的形心位置與面積，然后利用形心坐標公式求出整體的形心位置。此法稱為出整體的形心位置。此法稱為分割法分割法。3 3、負面積法：、負面積法： 仍然用分割法的公式，只不過仍然用分割法的公式，只不過去掉部分的去掉部分的面積用負值面積用負值。O4 4、積分法、積分法（實際應用（實際應用-查表）查表）AydAyAcAzdAzAcO 從前面幾章介紹的應力和變形的計算公式中可以看從前面幾章介紹的應

7、力和變形的計算公式中可以看出，應力和變形不僅與桿的出，應力和變形不僅與桿的內力內力有關，還與桿件截面的有關，還與桿件截面的橫截橫截面積面積A A、極慣性矩極慣性矩I IP P、抗扭截面系數抗扭截面系數W WP P等一些幾何量等一些幾何量密切相關。密切相關。 這些與平面圖形這些與平面圖形幾何形狀和尺寸幾何形狀和尺寸有關的幾何量統(tǒng)稱有關的幾何量統(tǒng)稱為為平面圖形的幾何性質平面圖形的幾何性質。 平面圖形的幾何性質是平面圖形的幾何性質是影響桿件承載能力的重要因素。影響桿件承載能力的重要因素。 平面圖形的幾何性質是純粹的幾何問題，與研究對象平面圖形的幾何性質是純粹的幾何問題，與研究對象的力學性質無關，但它

8、是桿件強度、剛度計算中不可缺的力學性質無關，但它是桿件強度、剛度計算中不可缺少的幾何參數。少的幾何參數。二、二、平面圖形的幾何性質平面圖形的幾何性質微面積微面積d dA A與坐標與坐標 y y（或坐標（或坐標 z z）的乘積稱為）的乘積稱為微微面積面積d dA A對對z z軸（或軸（或y y軸）的靜矩軸）的靜矩這些微小乘積在整個面積這些微小乘積在整個面積 A A內的總和，稱為內的總和，稱為該該平面圖形對平面圖形對z z軸（或軸（或y y軸）的靜矩軸）的靜矩。用用SzSz（或（或SySy）表示。即）表示。即1 1、靜矩（面積矩、一次矩）、靜矩（面積矩、一次矩）AozyyzdAozyAdAzy A

9、ydAzS AzdAyS圖形對圖形對y y軸的靜矩軸的靜矩圖形對圖形對z z軸的靜矩軸的靜矩從上述定義可以看出，平面圖形的靜矩是對指定從上述定義可以看出，平面圖形的靜矩是對指定的的坐標軸坐標軸而言的。而言的。 同一平面圖形對同一平面圖形對不同的坐標軸不同的坐標軸，其靜矩顯然，其靜矩顯然不同不同。 靜矩的數值可能為靜矩的數值可能為正正，可能為，可能為負負，也可能等于，也可能等于零零。 常用單位是常用單位是 m m3 3或或 mmmm3 3。若圖形若圖形形心形心C C已知已知，由，由ozyACcyczAydAyAcASzAzdAzAcASy求靜矩的求靜矩的另一公式另一公式：AySczAzScy若若

10、zyAC, 0, 0cczy則則. 0, 0yzSS如果截面對某一軸如果截面對某一軸的的靜矩靜矩等于零等于零，則，則該該軸必過截面的形軸必過截面的形心心；反之，截面對；反之，截面對于通過形心的軸的于通過形心的軸的靜矩必等于零。靜矩必等于零。AySczAzScy2 2、慣性矩（二次矩）、慣性矩（二次矩）ozyAdAzy AydAzI AzdAyI圖形對圖形對y y軸的慣矩軸的慣矩圖形對圖形對z z軸的慣矩軸的慣矩慣矩恒慣矩恒 0 0；,2AiIyyAiIzz2所以所以,AIiyyAIizzzyii ,慣性半徑慣性半徑（單位：（單位： ） m從上述慣性矩的定義可以看出，慣性矩也是對從上述慣性矩的定

11、義可以看出，慣性矩也是對坐標軸而言的。坐標軸而言的。在工程中因為某些計算的特殊需要，常將圖形的慣在工程中因為某些計算的特殊需要，常將圖形的慣性矩表示為性矩表示為圖形面積圖形面積 A A與某一長度平方的乘積與某一長度平方的乘積。即。即單位：單位：4m mm4 mm3 3、極慣性矩、極慣性矩ozyAdAzyAPdAI2圖形對圖形對o o點點的極慣矩的極慣矩222yzAPdAI2AdAyz)(22AAdAydAz22zyII 極慣性矩是極慣性矩是對點對點來說的，同一圖形對不同點的來說的，同一圖形對不同點的極慣性矩也不相同。極慣性矩也不相同。 圖形對圖形對o o點的極慣矩點的極慣矩等于等于對過對過o

12、o點同一平面內任意一點同一平面內任意一 對相互垂直軸的慣矩之和。對相互垂直軸的慣矩之和。4 4、慣性積、慣性積AyzyzdAI圖形對圖形對y y、z z兩軸的慣性積兩軸的慣性積單位單位：4mozyAdAzy 可可 0； 0； 0；yzI若圖形有一對稱軸，則若圖形有一對稱軸，則0yzI mm4若若, 0yzI則則y y、z z軸稱為軸稱為主慣性軸（主軸）主慣性軸（主軸）。對稱軸一定是主軸，主軸不一定是對稱軸。對稱軸一定是主軸，主軸不一定是對稱軸。通過形心的主軸稱為形心主慣性軸。通過形心的主軸稱為形心主慣性軸。慣性積是平面圖形對某慣性積是平面圖形對某兩個正交坐標軸而言兩個正交坐標軸而言，同一圖形對

13、，同一圖形對不同的正交坐標軸，其慣性積不同。不同的正交坐標軸，其慣性積不同。平面圖形對平面圖形對形形心主慣性軸心主慣性軸的慣性矩稱為的慣性矩稱為形心主慣性矩形心主慣性矩在工程實際中，經常遇到工字形、在工程實際中，經常遇到工字形、T T形、環(huán)形、環(huán)形等橫截面的構件，這些構件的截面圖形形等橫截面的構件，這些構件的截面圖形是由幾個簡單的幾何圖形組合而成的，稱是由幾個簡單的幾何圖形組合而成的，稱為為組合圖形。組合圖形。三、組合圖形的幾何性質三、組合圖形的幾何性質dD根據定義：根據定義： 整個圖形對某一軸的整個圖形對某一軸的慣慣性性矩（靜矩、慣矩（靜矩、慣性性積積）等于等于各個分圖形對同一軸的慣各個分圖

14、形對同一軸的慣性性矩（靜矩、慣矩（靜矩、慣性性積積）之和之和。IIIIIIzy例如例如: :IIIIIIAAAA則則dAzIAy2IIIIIIzydAzdAzdAzIIIIIIAAA222yIIIyIIyIIIImiyiI1同理同理,1mizizII,1mizizSS,1miyiySSmiyziyzII1AaIIzcz2CzcycyzObadAczAbIIycy2cy四、平行移軸公式四、平行移軸公式 注意：注意：例例1:1:極慣性矩極慣性矩的計算的計算實心圓截面實心圓截面Dd2dAd6424PDIIIzy空心圓截面空心圓截面ddD2222Ddd4432dD222DdPIdA小大zzzyIIII)1 (64144Dzybh例例2：求：求zyyzyzyziiIIISS,解：解：. 0, 0yzSS（1）（2）dAzIAy2ydy3121bhdAyIAz23121hbAIiyyAIizz,63hb63c0yzIdybyhh2222233hhybC1C2C1C2333313333310270 1050 10150 10m=90mm300 1030 10270 1050 10iCiiCiiA