第一章幾何組成分析

1、結結構構力力學學平面體系的機動分析2022-5-9河海大學力學與材料學院1結結構構力力學學平面體系的機動分析2022-5-9河海大學力學與材料學院2一、體系的分類本節(jié)基本假定：所有桿件均為剛體本節(jié)基本假定：所有桿件均為剛體 幾何不變體系：在外荷載作用下，能保持宏觀外形不變的體系，也稱結構。 結結構構力力學學平面體系的機動分析2022-5-9河海大學力學與材料學院3幾何可變體系：在外荷載作用下不能保持宏觀外形不變的體系，也稱機構。 一、體系的分類本節(jié)基本假定：所有桿件均為剛體本節(jié)基本假定：所有桿件均為剛體 幾何不變體系：在外荷載作用下，能保持宏觀外形不變的體系，也稱結構。 結結構構力力學學平面體

2、系的機動分析2022-5-9河海大學力學與材料學院4一、體系的分類幾何瞬變體系：在外荷載作用的瞬間，宏觀外形發(fā)生改變，但此后，能維持其形狀。 幾何可變體系 幾何不變體系OO1O2結結構構力力學學平面體系的機動分析2022-5-9河海大學力學與材料學院5有多余聯(lián)系有多余聯(lián)系無多余聯(lián)系無多余聯(lián)系常變常變瞬變瞬變結結構構力力學學平面體系的機動分析2022-5-9河海大學力學與材料學院6二、幾何組成分析的目的判別體系是否幾何不變； 研究幾何不變體系的組成規(guī)律； 區(qū)分結構是靜定的還是超靜定的； 分析結構各部分之間的相互關系。 結結構構力力學學平面體系的機動分析2022-5-9河海大學力學與材料學院7一、

3、剛片剛 片指幾何形狀不改變的物體。 形狀可任意替換形狀可任意替換結結構構力力學學平面體系的機動分析2022-5-9河海大學力學與材料學院8二、平面體系的自由度自由度體系運動時，可以獨立變化的幾何參數(shù)數(shù)目。確定該體系位置時所需的獨立參數(shù)的數(shù)目 。xy結結構構力力學學平面體系的機動分析2022-5-9河海大學力學與材料學院9二、平面體系的自由度自由度體系運動時，可以獨立變化的幾何參數(shù)數(shù)目。確定該體系位置時所需的獨立參數(shù)的數(shù)目 。AxyB結結構構力力學學平面體系的機動分析2022-5-9河海大學力學與材料學院10二、平面體系的自由度約 束一個鏈桿減少一個自由度，相當于一個約束。一個鏈桿減少一個自由度

4、，相當于一個約束。能減少一個自由度的裝置稱為一個約束。 鏈桿兩個剛片加鏈桿前有6個自由度；用一個鏈桿聯(lián)系后，體系的自由度數(shù)目為5。 限制物體運動的裝置(或聯(lián)系)。 結結構構力力學學平面體系的機動分析2022-5-9河海大學力學與材料學院11二、平面體系的自由度約 束限制物體運動的裝置(或聯(lián)系)。 一個單鉸減少兩個自由度，相當于兩個約束。一個單鉸減少兩個自由度，相當于兩個約束。能減少一個自由度的裝置稱為一個約束。 單鉸兩個剛片加單鉸前有6個自由度；用一個單鉸聯(lián)系后，體系的自由度數(shù)目為4。 b結結構構力力學學平面體系的機動分析2022-5-9河海大學力學與材料學院12二、平面體系的自由度約 束限制

5、物體運動的裝置(或聯(lián)系)。 聯(lián)接兩個剛片的兩根鏈聯(lián)接兩個剛片的兩根鏈桿相當于一個單鉸，稱桿相當于一個單鉸，稱為瞬鉸（虛鉸）。為瞬鉸（虛鉸）。能減少一個自由度的裝置稱為一個約束。 虛鉸（瞬鉸）2、3結結構構力力學學平面體系的機動分析2022-5-9河海大學力學與材料學院13二、平面體系的自由度約 束限制物體運動的裝置(或聯(lián)系)。 聯(lián)接聯(lián)接n個剛片的復鉸相當個剛片的復鉸相當于于n-1個單鉸，可以減少個單鉸，可以減少2(n-1)個自由度。個自由度。能減少一個自由度的裝置稱為一個約束。 復鉸 聯(lián)接三個或三個以上剛片的鉸。結結構構力力學學平面體系的機動分析2022-5-9河海大學力學與材料學院14二、平

6、面體系的自由度約 束限制物體運動的裝置(或聯(lián)系)。 一個單剛結點可以減少一個單剛結點可以減少3個自由度，相當于個自由度，相當于3個約束。個約束。能減少一個自由度的裝置稱為一個約束。 單剛結點兩個剛片聯(lián)接前有6個自由度；用一個剛結點聯(lián)接成整體后的自由度數(shù)目為3。 結結構構力力學學平面體系的機動分析2022-5-9河海大學力學與材料學院15二、平面體系的自由度約 束限制物體運動的裝置(或聯(lián)系)。 必須約束能減少體系自由度的約束。 多余約束不能減少體系自由度的約束。 多余約束xy體系的自由度N=各剛片的自由度總和-必須約束數(shù) 結結構構力力學學平面體系的機動分析2022-5-9河海大學力學與材料學院1

7、6三、計算自由度計算自由度W=各剛片的自由度總和-全部約束數(shù) m剛片數(shù)（不包括地基）剛片數(shù)（不包括地基） g單剛結點數(shù)（包括固定支座）單剛結點數(shù)（包括固定支座） h單鉸數(shù)（包括鉸支座）單鉸數(shù)（包括鉸支座） b鏈桿數(shù)（包括鏈桿數(shù)（包括支座支座鏈桿）鏈桿）W = 3m-(3g+2h+b)結結構構力力學學平面體系的機動分析2022-5-9河海大學力學與材料學院17三、計算自由度W = 3m-(3g+2h+b)G幾個剛片AC 、CDB 、CE、CF 、EFDF 、DG 、FG 8個幾個單鉸31312 10個幾個單剛聯(lián)接 1個幾個鏈桿 1個W=38-(31+ 210+1)=0結結構構力力學學平面體系的機

8、動分析2022-5-9河海大學力學與材料學院18 j鉸結點數(shù)鉸結點數(shù)（不不含支座鉸結點）含支座鉸結點） b鏈桿數(shù)（含支座鏈桿）鏈桿數(shù)（含支座鏈桿）三、計算自由度W = 2j-bW=26-12=0鉸接鏈桿體系結結構構力力學學平面體系的機動分析2022-5-9河海大學力學與材料學院19三、計算自由度W=26-12=0W=26-11=1W=26-12=0W=26-13=-1體系幾何不變體系幾何不變體系幾何可變體系幾何可變體系幾何可變體系幾何可變體系幾何可變體系幾何可變體系幾何不變體系幾何不變W 0體系幾何可變體系幾何可變W0體系幾何不變體系幾何不變結結構構力力學學平面體系的機動分析2022-5-9河

9、海大學力學與材料學院20一、三剛片法則三剛片用不在一條直線上三剛片用不在一條直線上的三個單鉸兩兩相連，則的三個單鉸兩兩相連，則所組成的體系是幾何不變所組成的體系是幾何不變而無多余約束的體系而無多余約束的體系 。結結構構力力學學平面體系的機動分析2022-5-9河海大學力學與材料學院21一、三剛片法則sin2lim0NFFACBCFCFFNFN幾何瞬變體系幾何瞬變體系0sin2NFF 不能作為結構！結結構構力力學學平面體系的機動分析2022-5-9河海大學力學與材料學院22一、三剛片法則三剛片用不在一條直線上三剛片用不在一條直線上的三個單鉸兩兩相連，則的三個單鉸兩兩相連，則所組成的體系是幾何不變

10、所組成的體系是幾何不變而無多余約束的體系而無多余約束的體系 。三剛片之間用六連桿彼此三剛片之間用六連桿彼此兩兩相連接，而且六連桿兩兩相連接，而且六連桿所組成的三個鉸不在同一所組成的三個鉸不在同一條直線上，則所組成的體條直線上，則所組成的體系是幾何不變而無多余約系是幾何不變而無多余約束的體系。束的體系。 (,)(,)(,)結結構構力力學學平面體系的機動分析2022-5-9河海大學力學與材料學院23(,)(,)一、三剛片法則(,)(,)(,)(,) 一個虛鉸在無窮遠處幾何不變體系幾何瞬變體系結結構構力力學學平面體系的機動分析2022-5-9河海大學力學與材料學院24一、三剛片法則 兩個虛鉸在無窮遠

11、處幾何不變體系幾何瞬變體系(,)(,)(,) (,)(,)(,)結結構構力力學學平面體系的機動分析2022-5-9河海大學力學與材料學院25一、三剛片法則 三個虛鉸在無窮遠處幾何瞬變體系(,)(,) (,)結結構構力力學學平面體系的機動分析2022-5-9河海大學力學與材料學院26二、兩剛片法則兩剛片用一條鉸和一不通兩剛片用一條鉸和一不通過該鉸的鏈桿相連，則所過該鉸的鏈桿相連，則所組成的體系是幾何不變而組成的體系是幾何不變而無多余約束的體系無多余約束的體系 。結結構構力力學學平面體系的機動分析2022-5-9河海大學力學與材料學院27二、兩剛片法則兩剛片用三根既不全交于兩剛片用三根既不全交于一

12、點又不完全平行的鏈桿一點又不完全平行的鏈桿相連，則所組成的體系是相連，則所組成的體系是幾何不變而無多余約束的幾何不變而無多余約束的體系體系 。結結構構力力學學平面體系的機動分析2022-5-9河海大學力學與材料學院28三、二元體法則一個體系不因增加或減少一個體系不因增加或減少二元體而改變原有的幾何二元體而改變原有的幾何組成性質組成性質 。二元體用不共線的兩根鏈桿聯(lián)結一個新結點的裝置。 ACB結結構構力力學學平面體系的機動分析2022-5-9河海大學力學與材料學院29三、二元體法則一個體系不因增加或減少一個體系不因增加或減少二元體而改變原有的幾何二元體而改變原有的幾何組成性質組成性質 。二元體用

13、不共線的兩根鏈桿聯(lián)結一個新結點的裝置。 ACB結結構構力力學學平面體系的機動分析2022-5-9河海大學力學與材料學院30二元體規(guī)則：二元體規(guī)則： 在一個體系上增加或拆除二元體，不改在一個體系上增加或拆除二元體，不改變原體系的幾何構造性質變原體系的幾何構造性質。結結構構力力學學平面體系的機動分析2022-5-9河海大學力學與材料學院31三、二元體法則 減二元體簡化 分析 加二元體組成 體系幾何不變且無多余約束體系結結構構力力學學平面體系的機動分析2022-5-9河海大學力學與材料學院32幾何不變且無多余約束體系啟示：一個體系只由三根既不交于一點又不完啟示：一個體系只由三根既不交于一點又不完 全

14、平行的鏈桿與地基相連，并不改變原全平行的鏈桿與地基相連，并不改變原 體系的幾何不變性。故可去掉地基和三體系的幾何不變性。故可去掉地基和三 根連桿，只分析上部體系。根連桿，只分析上部體系。ABCDEFGH結結構構力力學學平面體系的機動分析2022-5-9河海大學力學與材料學院33幾何不變且無多余約束體系ABCDEFG結結構構力力學學平面體系的機動分析2022-5-9河海大學力學與材料學院34幾何不變且無多余約束體系(,)(,)(,)CBADEFG結結構構力力學學平面體系的機動分析2022-5-9河海大學力學與材料學院35幾何不變且無多余約束體系(,)(,)(,)ABCEDFGHIJKLMNOPQ

15、結結構構力力學學平面體系的機動分析2022-5-9河海大學力學與材料學院36幾何瞬變體系ABCDEFGHI結結構構力力學學平面體系的機動分析2022-5-9河海大學力學與材料學院37幾何瞬變體系(,)(,)(,)ABCDEF結結構構力力學學平面體系的機動分析2022-5-9河海大學力學與材料學院38幾何不變有兩個多余約束體系ABCDEFGHIJ結結構構力力學學平面體系的機動分析2022-5-9河海大學力學與材料學院39附附1 1：試對圖示體系進行幾何組成分析。：試對圖示體系進行幾何組成分析。ACDB結結構構力力學學平面體系的機動分析2022-5-9河海大學力學與材料學院40附附1 1：試對圖示

16、體系進行幾何組成分析。：試對圖示體系進行幾何組成分析。kN/m101m1mm2m2結結構構力力學學平面體系的機動分析2022-5-9河海大學力學與材料學院41無窮遠處的瞬鉸：無窮遠處的瞬鉸：(1) (1) 每個方向都有一個無窮遠每個方向都有一個無窮遠 點點( (即該方向各平行即該方向各平行線的交點；線的交點；(2) (2) 不同方向有不同的無窮遠點；不同方向有不同的無窮遠點；(3) (3) 各無窮遠點都在同一直線上，此直線稱為無窮各無窮遠點都在同一直線上，此直線稱為無窮遠線遠線; ;(4) (4) 各有限點都不在無窮遠各有限點都不在無窮遠 上上. .結結構構力力學學平面體系的機動分析2022-5-9河海大學力學與材料學院42結結構構力力學學平面體系的機動分析2022-5-9河海大學力學與材料學院43結