極點(diǎn)配置和觀測(cè)器的設(shè)計(jì)方案PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1極點(diǎn)極點(diǎn)(jdin)配置和觀測(cè)器的設(shè)計(jì)方案配置和觀測(cè)器的設(shè)計(jì)方案第一頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日l(shuí)綜合與設(shè)計(jì)問(wèn)題，即在已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)綜合與設(shè)計(jì)問(wèn)題，即在已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)( (被控系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型被控系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型) )的的基礎(chǔ)上，尋求控制規(guī)律，以使系統(tǒng)具有某種期望的性能?；A(chǔ)上，尋求控制規(guī)律，以使系統(tǒng)具有某種期望的性能。l一般說(shuō)來(lái)，這種控制規(guī)律常取反饋形式。一般說(shuō)來(lái)，這種控制規(guī)律常取反饋形式。l經(jīng)典控制理論用調(diào)整開(kāi)環(huán)增益及引入串聯(lián)和反饋校正裝置來(lái)配置閉經(jīng)典控制理論用調(diào)整開(kāi)環(huán)增益及引入串聯(lián)和反饋校正裝置來(lái)配置閉環(huán)極點(diǎn)，以改善系統(tǒng)性能；而在狀態(tài)空間的分析綜合中，除了利用環(huán)極點(diǎn)，以改善

2、系統(tǒng)性能；而在狀態(tài)空間的分析綜合中，除了利用輸出反饋以外，更主要是利用狀態(tài)反饋配置極點(diǎn)，它能提供更多的輸出反饋以外，更主要是利用狀態(tài)反饋配置極點(diǎn)，它能提供更多的校正信息。校正信息。l由于狀態(tài)反饋提取由于狀態(tài)反饋提取(tq)(tq)的狀態(tài)變量通常不是在物理上都可測(cè)量，的狀態(tài)變量通常不是在物理上都可測(cè)量，需要用可測(cè)量的輸入輸出重新構(gòu)造狀態(tài)觀測(cè)器得到狀態(tài)估計(jì)值。需要用可測(cè)量的輸入輸出重新構(gòu)造狀態(tài)觀測(cè)器得到狀態(tài)估計(jì)值。l狀態(tài)反饋與狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)便構(gòu)成了現(xiàn)代控制系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)的主狀態(tài)反饋與狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)便構(gòu)成了現(xiàn)代控制系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容。要內(nèi)容。第1頁(yè)/共102頁(yè)第二頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月

3、9日 xAxBuyCxDuu =V - Kx則閉環(huán)系統(tǒng)則閉環(huán)系統(tǒng)(xtng)的結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)(jigu)如圖如圖 5-1 所示。所示。給定系統(tǒng)給定系統(tǒng)在系統(tǒng)中引入反饋控制律在系統(tǒng)中引入反饋控制律狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋第2頁(yè)/共102頁(yè)第三頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日狀態(tài)狀態(tài)(zhungti)空間表達(dá)式為：空間表達(dá)式為：()()() xAxBuAxB VKxABK xBVyCxDuCxD VKxCDK xDV第3頁(yè)/共102頁(yè)第四頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日輸出輸出(shch)反饋反饋0D xABHC xBVyCx當(dāng)當(dāng)時(shí)，輸出時(shí)，輸出(shch)反饋系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程為反饋系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程為第4頁(yè)/共1

4、02頁(yè)第五頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日狀態(tài)狀態(tài)(zhungti)反饋系統(tǒng)的性質(zhì)反饋系統(tǒng)的性質(zhì) 定理定理5-1 5-1 對(duì)于任何常值反饋對(duì)于任何常值反饋(fnku)(fnku)陣陣K K，狀態(tài)反，狀態(tài)反饋饋(fnku)(fnku)系統(tǒng)能控的充分必要條件是原系統(tǒng)能控系統(tǒng)能控的充分必要條件是原系統(tǒng)能控。 證明證明(zhngmng) (zhngmng) 對(duì)任意的對(duì)任意的K K陣，均有陣，均有0IIABKBIABKI上式中等式右邊的矩陣上式中等式右邊的矩陣 0IKI，對(duì)任意常值都是非奇異的。，對(duì)任意常值都是非奇異的。因此對(duì)任意的因此對(duì)任意的 和和K K，均有，均有 IABKBIABrankrank

5、說(shuō)明，狀態(tài)反饋不改變?cè)到y(tǒng)的能控性說(shuō)明，狀態(tài)反饋不改變?cè)到y(tǒng)的能控性 第5頁(yè)/共102頁(yè)第六頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日：120311xxu 12yx完全完全(wnqun)(wnqun)能控能觀，引入反饋能控能觀，引入反饋3 1ux V 例例 系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)(xtng)K：120001xxv 12yx不難判斷，系統(tǒng)不難判斷，系統(tǒng)K仍然是能控的，但已不再仍然是能控的，但已不再能觀測(cè)。能觀測(cè)。K則閉環(huán)系統(tǒng)則閉環(huán)系統(tǒng) 的狀態(tài)空間表達(dá)式為的狀態(tài)空間表達(dá)式為第6頁(yè)/共102頁(yè)第七頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日定理定理 5-2 5-2 給定給定(i dn)(i dn)系統(tǒng)系統(tǒng)DuCxyBu

6、Axx:kxvu通過(guò)狀態(tài)反饋通過(guò)狀態(tài)反饋任意配置極點(diǎn)的充任意配置極點(diǎn)的充完全能控完全能控。要條件要條件能控系統(tǒng)的極點(diǎn)能控系統(tǒng)的極點(diǎn)(jdin)(jdin)配置配置 所謂所謂極點(diǎn)配置極點(diǎn)配置，就是通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)姆答佇问胶头答伨仃?，使系統(tǒng)的，就是通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)姆答佇问胶头答伨仃?，使系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)恰好配置在所希望的位置上，以獲得所希望的動(dòng)態(tài)性能。閉環(huán)極點(diǎn)恰好配置在所希望的位置上，以獲得所希望的動(dòng)態(tài)性能。第7頁(yè)/共102頁(yè)第八頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日證證: : 只就單輸入系統(tǒng)的情況只就單輸入系統(tǒng)的情況(qngkung)(qngkung)證明本定理證明本定理 充分性：因?yàn)榻o定系統(tǒng)充分性：因?yàn)榻o

7、定系統(tǒng) 能控，故通過(guò)等價(jià)變換能控，故通過(guò)等價(jià)變換 Pxx 必能將它變?yōu)槟芸貥?biāo)準(zhǔn)形必能將它變?yōu)槟芸貥?biāo)準(zhǔn)形 :xAxbuycxdu這里，這里，P為非奇異的實(shí)常量等價(jià)變換矩陣，且有為非奇異的實(shí)常量等價(jià)變換矩陣，且有111110aaaPAPAnn， 第8頁(yè)/共102頁(yè)第九頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日100Pbb111nncPcdd 引入狀態(tài)引入狀態(tài)(zhungti)(zhungti)反饋反饋uvKx12nKkkk則閉環(huán)系統(tǒng)則閉環(huán)系統(tǒng) K的狀態(tài)空間表達(dá)式為的狀態(tài)空間表達(dá)式為 :K()()xAbK xbvycdK xdv第9頁(yè)/共102頁(yè)第十頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日其中其中(qzhng)(

8、qzhng)，顯然有，顯然有112101()1nnnAbKakakak系統(tǒng)系統(tǒng)K的閉環(huán)特征方程為的閉環(huán)特征方程為0)()()(121211kaskaskasnnnnnn第10頁(yè)/共102頁(yè)第十一頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日同時(shí)，由指定的任意同時(shí)，由指定的任意 n個(gè)期望閉環(huán)極點(diǎn)個(gè)期望閉環(huán)極點(diǎn) n*2*1*,可求得期望可求得期望(qwng)(qwng)的閉環(huán)特征方程的閉環(huán)特征方程0)()(*11*1*2*1*nnnnnasasassss通過(guò)比較通過(guò)比較(bjio)(bjio)系數(shù)，可知系數(shù)，可知 *1*212*11nnnnakaakaaka第11頁(yè)/共102頁(yè)第十二頁(yè)，共102頁(yè)。2022年

9、5月9日由此即有由此即有1*11*12*1aakaakaaknnnnn又因?yàn)橛忠驗(yàn)?yn wi)(yn wi)1uvKxvKP xvKxKKP所以所以(suy) (suy) 第12頁(yè)/共102頁(yè)第十三頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日1111,nnnnKaa aaaaK1KKP *1nisIABKfss第13頁(yè)/共102頁(yè)第十四頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日3100110001rankrank2bAAbb解：解：因?yàn)橐驗(yàn)槔?給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為uxx001110011000 xy110求狀態(tài)反饋增益陣求狀態(tài)反饋增益陣 K，使反饋后閉環(huán)特征值為，使反饋后閉環(huán)

10、特征值為 2*131*3 , 2j系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控，通過(guò)狀態(tài)反饋控制律系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控，通過(guò)狀態(tài)反饋控制律能能配置閉環(huán)特征值配置閉環(huán)特征值。任意任意第14頁(yè)/共102頁(yè)第十五頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日1) 1) 由由得得2) 2) 由由得得3)3)det()detssIAsssss32001102011,.aaa123210*,.aaa123488*()()()()()()sssssjsjsss 1233221313488, ,kaa aa aa3322118 7 2第15頁(yè)/共102頁(yè)第十六頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日4)4)5)5)6)6)aaQbAbA ba212111

11、0012112110011210110100001100100PQ11121001110011100121001872011233121kkP第16頁(yè)/共102頁(yè)第十七頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日解法解法2 2：直接：直接(zhji)(zhji)法法解：設(shè)所需的狀態(tài)反饋增益矩陣解：設(shè)所需的狀態(tài)反饋增益矩陣k k為為因?yàn)橐驗(yàn)?yn wi)(yn wi)經(jīng)過(guò)狀態(tài)反饋經(jīng)過(guò)狀態(tài)反饋 后，閉環(huán)系統(tǒng)后，閉環(huán)系統(tǒng) 特征多項(xiàng)式為特征多項(xiàng)式為的的kkkk123uvkx detf ssIAbkdetsskkks 123000001001100000110skskkskkk32112123221第17頁(yè)/共1

12、02頁(yè)第十八頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日比較兩多項(xiàng)式同次冪的系數(shù)，有比較兩多項(xiàng)式同次冪的系數(shù)，有 ：8, 812 , 42321211kkkkkk得：得： 即得狀態(tài)反饋增益即得狀態(tài)反饋增益(zngy)(zngy)矩陣為矩陣為: : 與解法與解法1 1的結(jié)果的結(jié)果(ji gu)(ji gu)相同相同求得閉環(huán)期望求得閉環(huán)期望(qwng)(qwng)特征多項(xiàng)式為特征多項(xiàng)式為 fsssjsjsss 3221313488,kkk123233k 233第18頁(yè)/共102頁(yè)第十九頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日例例5-3 5-3 設(shè)被控設(shè)被控(bi kn)(bi kn)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

13、32( )11( )(6)(12)1872C sR ss sssss要求性能指標(biāo)為：超調(diào)量：要求性能指標(biāo)為：超調(diào)量： ；峰值時(shí)；峰值時(shí)間：間： ；系統(tǒng)帶寬：；系統(tǒng)帶寬： ；位置；位置(wi (wi zhi)zhi)誤差誤差 。試用極點(diǎn)配置法進(jìn)行綜合。試用極點(diǎn)配置法進(jìn)行綜合。 %5% stp5 . 010b0pe 解解 （1 1）原系統(tǒng)能控標(biāo)準(zhǔn)）原系統(tǒng)能控標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)(biozhn)形動(dòng)態(tài)方程為形動(dòng)態(tài)方程為11223312301000010072181100 xxxxuxxxyxx 對(duì)應(yīng)特征多項(xiàng)式為對(duì)應(yīng)特征多項(xiàng)式為 321872sss第19頁(yè)/共102頁(yè)第二十頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5

14、月9日綜合考慮響應(yīng)速度和帶寬要求，取綜合考慮響應(yīng)速度和帶寬要求，取 。于是。于是(ysh)(ysh)，閉環(huán)主導(dǎo)，閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為極點(diǎn)為 ，取非主導(dǎo)極點(diǎn)為，取非主導(dǎo)極點(diǎn)為（2 2）根據(jù)技術(shù)指標(biāo)確定希望）根據(jù)技術(shù)指標(biāo)確定希望(xwng)(xwng)極點(diǎn)極點(diǎn) 系統(tǒng)有三個(gè)極點(diǎn)系統(tǒng)有三個(gè)極點(diǎn)(jdin)(jdin)，為方便，選一對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)，為方便，選一對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)(jdin) (jdin) ，另外一個(gè)為可忽略影響的非主導(dǎo)極點(diǎn)，另外一個(gè)為可忽略影響的非主導(dǎo)極點(diǎn)(jdin)(jdin)。已知的指標(biāo)計(jì)算公式為：。已知的指標(biāo)計(jì)算公式為：12,s s21%e21pnt22412244bn將已知數(shù)據(jù)代入，從前將已知數(shù)據(jù)

15、代入，從前3 3個(gè)指標(biāo)可以分別求出：個(gè)指標(biāo)可以分別求出： 0.707,9.0n9.0b10n1,27.077.07sj 100103ns第20頁(yè)/共102頁(yè)第二十一頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日3 3） 確定狀態(tài)確定狀態(tài)(zhungti)(zhungti)反饋矩陣反饋矩陣 232()(100)(14.1100)114.1151010000IAbKsssssss 100000151072114.1 1810000143896.1K 232( )(100)(14.1100)114.1151010000vvyuKKGsssssss001lim( )lim1( )0peuyussesGsGss0l

16、im( )1yusGs10000vK 狀態(tài)反饋系統(tǒng)的期望狀態(tài)反饋系統(tǒng)的期望(qwng)(qwng)特征多項(xiàng)式為特征多項(xiàng)式為由此，求得狀態(tài)反饋由此，求得狀態(tài)反饋(fnku)(fnku)矩陣為矩陣為 （4 4）確定輸入放大系數(shù)）確定輸入放大系數(shù)狀態(tài)反饋系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：狀態(tài)反饋系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 因?yàn)橐驗(yàn)樗运?，可以求出，可以求出?1頁(yè)/共102頁(yè)第二十二頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日 其中，其中， 的特征值不能任意的特征值不能任意(rny)(rny)配置。配置。對(duì)于單輸入單輸出系統(tǒng)，狀態(tài)反饋不會(huì)移動(dòng)對(duì)于單輸入單輸出系統(tǒng)，狀態(tài)反饋不會(huì)移動(dòng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)。系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)。(2)

17、(2) 若系統(tǒng)是不完全能控的，可將其狀態(tài)方程變?nèi)粝到y(tǒng)是不完全能控的，可將其狀態(tài)方程變換成如下形式：換成如下形式：(3)(3) 討論討論狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的維數(shù)，但是閉環(huán)傳遞狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的維數(shù)，但是閉環(huán)傳遞函數(shù)的階次可能會(huì)降低，這是由分子分母的函數(shù)的階次可能會(huì)降低，這是由分子分母的公因子被對(duì)消所致。公因子被對(duì)消所致。(1)(1)1111121222200 xxAAbuxxA A22第22頁(yè)/共102頁(yè)第二十三頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日例例 某位置控制系統(tǒng)（伺服系統(tǒng)）簡(jiǎn)化某位置控制系統(tǒng)（伺服系統(tǒng)）簡(jiǎn)化(jinhu)(jinhu)線(xiàn)路如下線(xiàn)路如下DiiiKu 為了實(shí)現(xiàn)全狀態(tài)反饋，電動(dòng)機(jī)

18、軸上安裝了測(cè)速發(fā)電機(jī)為了實(shí)現(xiàn)全狀態(tài)反饋，電動(dòng)機(jī)軸上安裝了測(cè)速發(fā)電機(jī)TG，通過(guò)霍爾電流傳感器測(cè)得電樞電流通過(guò)霍爾電流傳感器測(cè)得電樞電流 ，即，即 。已知折算到電。已知折算到電動(dòng)機(jī)軸上的粘性摩擦系數(shù)動(dòng)機(jī)軸上的粘性摩擦系數(shù) 、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ；電；電動(dòng)機(jī)電樞回路電阻動(dòng)機(jī)電樞回路電阻 ；電樞回路電感；電樞回路電感 ；電動(dòng)勢(shì)系數(shù)；電動(dòng)勢(shì)系數(shù)為為 、電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)為、電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)為 。選擇。選擇 、 、 作為狀態(tài)變量。將系統(tǒng)極點(diǎn)配置到作為狀態(tài)變量。將系統(tǒng)極點(diǎn)配置到 和和 ，求，求K 陣。陣。TGTGKuDim/(rad/s)N1f2mkg1DJ1DRH1 . 0DLV/(rad/s)1 . 0eKm

19、/AN1 mKoDi31j10第23頁(yè)/共102頁(yè)第二十四頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日第24頁(yè)/共102頁(yè)第二十五頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日解解 1. 建立系統(tǒng)狀態(tài)建立系統(tǒng)狀態(tài)(zhungti)空空間模型間模型)(oiKuoAAuKuAPDuKu DDDDeDddiRtiLKuFDmDddTiKftJtdoDo321ixxxx 為恒定的負(fù)載轉(zhuǎn)矩為恒定的負(fù)載轉(zhuǎn)矩FT2o1ddxtxDFDDmD2ddJTiJKJftxDeDDDDDD31ddLKuLiLRtix 將主反饋斷開(kāi)，系統(tǒng)不可變部分，代入?yún)?shù)后，系統(tǒng)方程為將主反饋斷開(kāi)，系統(tǒng)不可變部分，代入?yún)?shù)后，系統(tǒng)方程為FD3213210

20、1010001010110010Tuxxxxxx321001xxxy第25頁(yè)/共102頁(yè)第二十六頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日2. 計(jì)算狀態(tài)計(jì)算狀態(tài)(zhungti)反饋矩反饋矩陣陣9901001011010010002bAAbbQC3rankCQ所以系統(tǒng)能控所以系統(tǒng)能控計(jì)算出狀態(tài)反饋矩陣計(jì)算出狀態(tài)反饋矩陣 1 . 02 . 14210KKKK狀態(tài)反饋系統(tǒng)的狀態(tài)圖如圖（狀態(tài)反饋系統(tǒng)的狀態(tài)圖如圖（c）所示（沒(méi)有畫(huà)出）所示（沒(méi)有畫(huà)出 ）。）。FT經(jīng)過(guò)結(jié)構(gòu)經(jīng)過(guò)結(jié)構(gòu)(jigu)變換成（變換成（d）圖所示的狀態(tài)圖）圖所示的狀態(tài)圖10K因?yàn)槲恢弥鞣答佉驗(yàn)槲恢弥鞣答?，其他參?shù)的選擇應(yīng)該滿(mǎn)足：，其他參數(shù)的

21、選擇應(yīng)該滿(mǎn)足：440PAKKKKP12 . 1KK P21 . 0KK 驗(yàn)證：求圖（驗(yàn)證：求圖（d）系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，其極點(diǎn)確實(shí)為希望配置）系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，其極點(diǎn)確實(shí)為希望配置(pizh)的極點(diǎn)位的極點(diǎn)位置。置。第26頁(yè)/共102頁(yè)第二十七頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日鎮(zhèn)定鎮(zhèn)定(zhndng)(zhndng)問(wèn)題問(wèn)題l 定義定義: :若被控系統(tǒng)通過(guò)狀態(tài)反饋能使其閉環(huán)極點(diǎn)均具有負(fù)實(shí)部，若被控系統(tǒng)通過(guò)狀態(tài)反饋能使其閉環(huán)極點(diǎn)均具有負(fù)實(shí)部，即閉環(huán)系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，則稱(chēng)系統(tǒng)是狀態(tài)反饋可鎮(zhèn)定即閉環(huán)系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，則稱(chēng)系統(tǒng)是狀態(tài)反饋可鎮(zhèn)定(zhndng)(zhndng)的。的。l 鎮(zhèn)定鎮(zhèn)定(zhndng)(zh

22、ndng)問(wèn)題是一種特殊的閉環(huán)極點(diǎn)配置問(wèn)題。問(wèn)題是一種特殊的閉環(huán)極點(diǎn)配置問(wèn)題。定理定理5-3 5-3 線(xiàn)性定常系統(tǒng)線(xiàn)性定常系統(tǒng)(xtng)(xtng)采用狀態(tài)反饋可鎮(zhèn)定的充要條件采用狀態(tài)反饋可鎮(zhèn)定的充要條件是其不能控子系統(tǒng)是其不能控子系統(tǒng)(xtng)(xtng)為漸進(jìn)穩(wěn)定。為漸進(jìn)穩(wěn)定。u對(duì)能控系統(tǒng)，可直接用前面的極點(diǎn)配置方法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)鎮(zhèn)定。對(duì)能控系統(tǒng)，可直接用前面的極點(diǎn)配置方法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)鎮(zhèn)定。u對(duì)滿(mǎn)足可鎮(zhèn)定條件的不能控系統(tǒng)，應(yīng)先對(duì)系統(tǒng)作能控性結(jié)構(gòu)分解對(duì)滿(mǎn)足可鎮(zhèn)定條件的不能控系統(tǒng)，應(yīng)先對(duì)系統(tǒng)作能控性結(jié)構(gòu)分解，再對(duì)能控子系統(tǒng)進(jìn)行極點(diǎn)配置，找到對(duì)應(yīng)的反饋陣，最后再轉(zhuǎn)換，再對(duì)能控子系統(tǒng)進(jìn)行極點(diǎn)配置，找到對(duì)

23、應(yīng)的反饋陣，最后再轉(zhuǎn)換為原系統(tǒng)的狀態(tài)反饋陣。為原系統(tǒng)的狀態(tài)反饋陣。第27頁(yè)/共102頁(yè)第二十八頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日例5-4 已知系統(tǒng)(xtng)的狀態(tài)方程為要求用狀態(tài)反饋來(lái)鎮(zhèn)定(zhndng)系統(tǒng)。 解：系統(tǒng)不穩(wěn)定。同時(shí)系統(tǒng)為不能控的。不能控子系統(tǒng)特征值為5，符合可鎮(zhèn)定(zhndng)條件。故原系統(tǒng)可用狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)鎮(zhèn)定(zhndng)，鎮(zhèn)定(zhndng)后極點(diǎn)設(shè)為 100102010050u xx能控子系統(tǒng)方程能控子系統(tǒng)方程(fngchng)為為101021uu CCCCCxA xbxu CCVK x12kkCK引入狀態(tài)反饋引入狀態(tài)反饋，設(shè)，設(shè)1,222sj 第28頁(yè)/共102

24、頁(yè)第二十九頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日狀態(tài)狀態(tài)(zhungti)(zhungti)反饋系統(tǒng)特征方程為反饋系統(tǒng)特征方程為21212()(3)220sskkskkCCCIAb K 121320kk CK 013200 CKK比較比較(bjio)(bjio)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)，可對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)，可得得為為5 5的特征值無(wú)須配置，所以原系統(tǒng)的特征值無(wú)須配置，所以原系統(tǒng)(xtng)(xtng)的狀態(tài)反饋陣可寫(xiě)為的狀態(tài)反饋陣可寫(xiě)為2222248sjsjss期望的特征多項(xiàng)式為期望的特征多項(xiàng)式為第29頁(yè)/共102頁(yè)第三十頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日問(wèn)題問(wèn)題(wnt)(wnt)的提出的提出考慮考慮(kol)MI

25、MO(kol)MIMO系統(tǒng)系統(tǒng)在在 (0)0 x的條件下，輸出與輸入之間的關(guān)系，的條件下，輸出與輸入之間的關(guān)系，可用傳遞函數(shù)可用傳遞函數(shù) ( )G s描述：描述： 1( )( ) ( )()( )y sG s u sC sIABu s x AxBuyCx：第30頁(yè)/共102頁(yè)第三十一頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日可寫(xiě)為可寫(xiě)為式中每一個(gè)輸入控制著多個(gè)輸出，而每一個(gè)輸出被多少式中每一個(gè)輸入控制著多個(gè)輸出，而每一個(gè)輸出被多少(dusho)個(gè)輸入所控制，我們稱(chēng)這種交互作用的現(xiàn)個(gè)輸入所控制，我們稱(chēng)這種交互作用的現(xiàn)象為耦合。象為耦合。11111221221122221122( )( )( )( )(

26、)( )( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )rrrrmmmmrry sgs u sgs u sgs u sy sgs u sgs u sgs u sysgs u sgs u sgs u s1( )( ) ( )()( )y sG s u sC sIABu s第31頁(yè)/共102頁(yè)第三十二頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日顯然，經(jīng)過(guò)解耦的系統(tǒng)顯然，經(jīng)過(guò)解耦的系統(tǒng)(xtng)(xtng)可以看成是由可以看成是由m m個(gè)獨(dú)立單個(gè)獨(dú)立單變量子系統(tǒng)變量子系統(tǒng)(xtng)(xtng)所組成。所組成。解耦控制問(wèn)題解耦控制問(wèn)題(wnt):(wnt):尋找一

27、個(gè)輸入變換矩陣和狀態(tài)反饋尋找一個(gè)輸入變換矩陣和狀態(tài)反饋增益矩陣對(duì)增益矩陣對(duì)如能找出一些控制如能找出一些控制(kngzh)(kngzh)律，每個(gè)輸出受且只受律，每個(gè)輸出受且只受一個(gè)輸入的控制一個(gè)輸入的控制(kngzh)(kngzh)，這必將大大的簡(jiǎn)化控制，這必將大大的簡(jiǎn)化控制(kngzh)(kngzh)實(shí)現(xiàn)這樣的?？刂茖?shí)現(xiàn)這樣的?？刂?kngzh)(kngzh)稱(chēng)為解耦控稱(chēng)為解耦控制制(kngzh)(kngzh)，或者簡(jiǎn)稱(chēng)為解耦。，或者簡(jiǎn)稱(chēng)為解耦。, ,使得使得閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣1122( )000( )0( )00( )mmgsgsG sgsLK、第32頁(yè)/共102頁(yè)第三

28、十三頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日11( )gs22( )gs( )ppgs1u2upu1y2ypy第33頁(yè)/共102頁(yè)第三十四頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日狀態(tài)狀態(tài)(zhungti)(zhungti)解耦解耦 利用狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)解耦控制，通常采用狀態(tài)利用狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)解耦控制，通常采用狀態(tài)反饋加輸入變換器的結(jié)構(gòu)反饋加輸入變換器的結(jié)構(gòu)(jigu)(jigu)形式形式 狀態(tài)狀態(tài)(zhungti)反饋陣反饋陣 輸入變換陣輸入變換陣 第34頁(yè)/共102頁(yè)第三十五頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日狀態(tài)解耦問(wèn)題可描述為：狀態(tài)解耦問(wèn)題可描述為：對(duì)多輸入多輸出系統(tǒng)（設(shè)對(duì)多輸入多輸出系統(tǒng)（設(shè)D=0D=0）

29、設(shè)計(jì)反饋）設(shè)計(jì)反饋(fnku)(fnku)解耦控制律解耦控制律 uKxLV()xABK xBLVyCx1( )()sKLGC sIABKBL使得使得(sh de)(sh de)閉環(huán)系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣的傳遞函數(shù)矩陣(j zhn)(j zhn)為對(duì)角形為對(duì)角形第35頁(yè)/共102頁(yè)第三十六頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日實(shí)現(xiàn)解耦控制實(shí)現(xiàn)解耦控制(kngzh)(kngzh)的條件和主要結(jié)論的條件和主要結(jié)論定義兩個(gè)特征量并簡(jiǎn)要介紹它們定義兩個(gè)特征量并簡(jiǎn)要介紹它們(t men)的一些性質(zhì)。的一些性質(zhì)。1) 1) 解耦階系數(shù)解耦階系數(shù)(xsh) (xsh) min( )iisdG1中各元素分母與分

30、子多項(xiàng)式冪次之差中各元素分母與分子多項(xiàng)式冪次之差( )isG( ) sGi式中式中為被控系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣為被控系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣中的第中的第個(gè)行向量。個(gè)行向量。2311(1)(2)(1)(2)( )1(1)(2)(1)(2)sss ssssssssssG例例解耦階系數(shù)為解耦階系數(shù)為 12min1 2 10min2 1 10dd ，第36頁(yè)/共102頁(yè)第三十七頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日2 2、可解耦性矩陣、可解耦性矩陣(j zhn) (j zhn) 12mEEEE1lim( )idiisssEG其中其中(qzhng) (qzhng) 定理定理(dngl) 5-4 (dngl) 5-4 系統(tǒng)

31、在狀態(tài)反饋系統(tǒng)在狀態(tài)反饋下實(shí)下實(shí)E現(xiàn)現(xiàn)解耦控制的充要條件是為解耦控制的充要條件是為非奇異。，即非奇異。，即uLvKxdet0E 第37頁(yè)/共102頁(yè)第三十八頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日例例5-4 5-4 給定給定(i dn)(i dn)系統(tǒng)系統(tǒng) 其中其中(qzhng):(qzhng):其傳遞函數(shù)矩陣其傳遞函數(shù)矩陣(j zhn)(j zhn)為為 : :得到得到 : :xAxBuyCx000101123A100001B21311(1)(2)(1)(2)( )()1(1)(2)(1)(2)sss ssssG sC sIABsssss110001C1111222122min 1min1 2 1

32、0min 1min2 1 10dddddd ，第38頁(yè)/共102頁(yè)第三十九頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日故該系統(tǒng)可以通過(guò)故該系統(tǒng)可以通過(guò)狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)(shxin)(shxin)解耦控解耦控制制112lim( )lim1 0311(1)(2)(1)(2)sssss sEsg sssss221(1)lim( )lim0 (2)(1)(2)1ssssEsgsssss10det001E 第39頁(yè)/共102頁(yè)第四十頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日算法算法(sun f)(sun f)和推論和推論1 2 iidEip、 ，2) 2) 構(gòu)成矩陣構(gòu)成矩陣 ，若，若 非奇異，則可實(shí)現(xiàn)狀態(tài)非奇異，

33、則可實(shí)現(xiàn)狀態(tài)EE反饋解耦；否則反饋解耦；否則(fuz)(fuz)，不能狀態(tài)反饋解耦。，不能狀態(tài)反饋解耦。3) 3) 求取矩陣求取矩陣 和和 , ,則則 就是所需的就是所需的KLuLvKx狀態(tài)反饋控制律。狀態(tài)反饋控制律。( )G s1121pEELEE12111211pdddpc Ac AKEc A第40頁(yè)/共102頁(yè)第四十一頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日（4 4）在狀態(tài)反饋）在狀態(tài)反饋(fnku) (fnku) 下，閉環(huán)系下，閉環(huán)系統(tǒng)其傳遞函數(shù)矩陣為統(tǒng)其傳遞函數(shù)矩陣為: :uLvKx例例 給定給定(i dn)(i dn)系統(tǒng)系統(tǒng)試求使其實(shí)現(xiàn)解耦控制試求使其實(shí)現(xiàn)解耦控制(kngzh)(kng

34、zh)的狀態(tài)反饋控制的狀態(tài)反饋控制(kngzh)(kngzh)律和解耦后的傳遞函數(shù)矩陣。律和解耦后的傳遞函數(shù)矩陣。1211111( )1mdddssssKLG000100010012301xxu110001yx第41頁(yè)/共102頁(yè)第四十二頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日解：解：1) 1) 在前例在前例(qinl)(qinl)中已求得中已求得 2) 2) 因?yàn)橐驗(yàn)?為非奇異的為非奇異的, ,所以所以(suy)(suy)可狀態(tài)可狀態(tài)反饋反饋(fnku)(fnku)解耦解耦. .3) 3) 因?yàn)橐驗(yàn)樗杂兴杂?21201 00 1ddEE12EEIE1111001dc Ac A2122123dc

35、 Ac A 1001 123KLEI第42頁(yè)/共102頁(yè)第四十三頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日001123uvx于是于是(ysh)(ysh)00110()0010000001xABK xBVxu110001yxK4) 4) 反饋后，對(duì)于閉環(huán)系統(tǒng)反饋后，對(duì)于閉環(huán)系統(tǒng) 有有110()()10sG sKLC sIABKBLs ； ，第43頁(yè)/共102頁(yè)第四十四頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日推論推論(tuln)(tuln)：iEid1) 1) 能否態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)解耦控制取決于能否態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)解耦控制取決于 和和 。2) 2) 求得求得 ， ，則解耦系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，則解耦系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 矩陣即可確定。

36、矩陣即可確定。id, ,im1 2 3) 3) 系統(tǒng)解耦后，每個(gè)系統(tǒng)解耦后，每個(gè)SISOSISO系統(tǒng)的傳遞函數(shù)均為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)均為 重積分形式。須對(duì)它進(jìn)一步施以極點(diǎn)配重積分形式。須對(duì)它進(jìn)一步施以極點(diǎn)配 置。置。1id 4) 4) 要求系統(tǒng)能控，或者至少能鎮(zhèn)定否則要求系統(tǒng)能控，或者至少能鎮(zhèn)定否則(fuz)(fuz)不能不能 保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第44頁(yè)/共102頁(yè)第四十五頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日現(xiàn)狀態(tài)現(xiàn)狀態(tài)(zhungti)(zhungti)重構(gòu)重構(gòu)引言引言(ynyn)：第45頁(yè)/共102頁(yè)第四十六頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日觀測(cè)器的設(shè)計(jì)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)(s

37、hj)(shj)思路思路則稱(chēng)則稱(chēng) 為為 的一個(gè)狀態(tài)觀測(cè)器。的一個(gè)狀態(tài)觀測(cè)器。如果動(dòng)態(tài)系統(tǒng)如果動(dòng)態(tài)系統(tǒng) 以以 的輸入的輸入 和輸出和輸出 作作為其輸入量能產(chǎn)生一組輸出量為其輸入量能產(chǎn)生一組輸出量 漸近于漸近于 即即設(shè)線(xiàn)性定常系統(tǒng)設(shè)線(xiàn)性定常系統(tǒng) 的狀態(tài)向量的狀態(tài)向量 不能直接檢測(cè)不能直接檢測(cè) 0 0 g g, 0limtxxxxyux（0),CBA第46頁(yè)/共102頁(yè)第四十七頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日定理定理 系統(tǒng)系統(tǒng) 其觀測(cè)器極點(diǎn)其觀測(cè)器極點(diǎn)(jdin)(jdin)可任意配置的充要條件是系統(tǒng)完全能觀測(cè)可任意配置的充要條件是系統(tǒng)完全能觀測(cè) x AxBuyCx：證證: : 因?yàn)橐驗(yàn)?yn w

38、i)(yn wi)yCxyCxCAxCBu2(1)12(2) nnnnyCAxCBuCA xCABuCBuyCAxCABuCBu狀態(tài)狀態(tài)(zhungti)(zhungti)觀測(cè)器的存在條件觀測(cè)器的存在條件, ,A B C 第47頁(yè)/共102頁(yè)第四十八頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日2(1)(2)21 nnnnCyCAyCBuyCBuCABuCAxNxyCBuCABuCA即即uy、xxrankNn所以所以, ,只有當(dāng)只有當(dāng) 時(shí)，上式中的時(shí)，上式中的 才能有唯才能有唯一解即只有當(dāng)系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀測(cè)時(shí)一解即只有當(dāng)系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀測(cè)時(shí), ,狀態(tài)向狀態(tài)向量量 才能由才能由 以及它們的各階導(dǎo)數(shù)的線(xiàn)性

39、組以及它們的各階導(dǎo)數(shù)的線(xiàn)性組合構(gòu)造出來(lái)。合構(gòu)造出來(lái)。第48頁(yè)/共102頁(yè)第四十九頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日( )( )( )( )( )x tAx tBu ty tCx t全維狀態(tài)全維狀態(tài)(zhungti)(zhungti)觀測(cè)器觀測(cè)器開(kāi)環(huán)狀態(tài)估計(jì)器：構(gòu)造一個(gè)與原系統(tǒng)完全相開(kāi)環(huán)狀態(tài)估計(jì)器：構(gòu)造一個(gè)與原系統(tǒng)完全相同的模擬裝置同的模擬裝置(1)(1)BBAACC+( )u txxyy第49頁(yè)/共102頁(yè)第五十頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日( )x t從所構(gòu)造的這一裝置可以直接測(cè)量從所構(gòu)造的這一裝置可以直接測(cè)量。這種。這種開(kāi)環(huán)狀態(tài)估計(jì)器存在如下缺點(diǎn)：開(kāi)環(huán)狀態(tài)估計(jì)器存在如下缺點(diǎn)：每次使用必

40、須重新確定原系統(tǒng)的初始狀態(tài)并每次使用必須重新確定原系統(tǒng)的初始狀態(tài)并 對(duì)估計(jì)器實(shí)施設(shè)置；對(duì)估計(jì)器實(shí)施設(shè)置；( )x tA在在 有正實(shí)部特征值時(shí)，有正實(shí)部特征值時(shí)， 最終總要趨向無(wú)最終總要趨向無(wú) 窮大。窮大。第50頁(yè)/共102頁(yè)第五十一頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日()xAxBuAxBuA xxAx0()()000( ) ( )( )oA t tA t tx ex tex tx t0)()( 00 xtxtx，偏差當(dāng)0)()( 00 xtxtx，通常. 0txx特征值為負(fù)，不允許特征值為正，0.10.1tAe因此，要求 陣具有負(fù)根，且遠(yuǎn)離虛軸極點(diǎn)靠近虛軸近，如，衰減慢。定義定義(dngy)偏偏

41、差差xxx如果如果(rgu)說(shuō)明說(shuō)明(shumng)第51頁(yè)/共102頁(yè)第五十二頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日()xAGC xBuGy(2)(2)閉環(huán)全維狀態(tài)閉環(huán)全維狀態(tài)(zhungti)(zhungti)觀測(cè)器。觀測(cè)器。 狀態(tài)狀態(tài)(zhungti)(zhungti)觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)方程可寫(xiě)觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)方程可寫(xiě)為：為：第52頁(yè)/共102頁(yè)第五十三頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日定理定理 若若n n維線(xiàn)性定常系統(tǒng)維線(xiàn)性定常系統(tǒng)(xtng)(xtng)是狀態(tài)完能觀，是狀態(tài)完能觀，則存在狀態(tài)觀測(cè)器則存在狀態(tài)觀測(cè)器()xAGC xBuGyG可選擇矩陣可選擇矩陣(j zhn) (j zhn) 來(lái)任意配

42、置來(lái)任意配置 的特征值。的特征值。()AGC(1)0tACx、 必須能觀，要求對(duì)系數(shù)陣的配置才能實(shí)現(xiàn)。(2)0tx由于需要一個(gè)過(guò)程，故也稱(chēng)為漸進(jìn)狀態(tài)觀測(cè)器或?qū)嵱脿顟B(tài)觀測(cè)器。強(qiáng)調(diào)強(qiáng)調(diào)(qing dio)：第53頁(yè)/共102頁(yè)第五十四頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日全維狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)全維狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)(shj)方法方法（1 1）設(shè)單輸入）設(shè)單輸入(shr)(shr)系統(tǒng)能觀，通過(guò)系統(tǒng)能觀，通過(guò) ，將，將狀態(tài)方程化為能觀標(biāo)準(zhǔn)形。有狀態(tài)方程化為能觀標(biāo)準(zhǔn)形。有 線(xiàn)性變換陣線(xiàn)性變換陣P P可以可以(ky)(ky)由第由第3 3章式（章式（3-303-30）求出。）求出。 1xPx001122110001

43、000100010001xxxnnaaauay第54頁(yè)/共102頁(yè)第五十五頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日（2 2）構(gòu)造）構(gòu)造(guzo)(guzo)狀態(tài)觀測(cè)器。狀態(tài)觀測(cè)器。 令令 ，得到，得到(d (d do) do) ()uyxAGC xbG011TngggG00112211010100010001AGCnnagagagag其閉環(huán)特征方程為其閉環(huán)特征方程為1111100()()()()0IAGCnnnnssagsag sag第55頁(yè)/共102頁(yè)第五十六頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日設(shè)狀態(tài)觀測(cè)器期望的極點(diǎn)設(shè)狀態(tài)觀測(cè)器期望的極點(diǎn)(jdin)(jdin)為為 ，其特征多項(xiàng)式記為其特征多項(xiàng)式

44、記為 令同次冪的系數(shù)令同次冪的系數(shù)(xsh)(xsh)相等，即得相等，即得 3 3）令）令 ，代回到式（，代回到式（5-335-33）中就得到）中就得到(d do)(d do)系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)器。系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)器。 12,ns ss*1*1101( )nnnKinissssasa sa*00112211Gnnaaaaaaaa1GP G第56頁(yè)/共102頁(yè)第五十七頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日11002120 xxuyx 解：解：1 1、判斷系統(tǒng)、判斷系統(tǒng)(xtng)(xtng)能觀測(cè)性能觀測(cè)性例例 給定系統(tǒng)的狀態(tài)給定系統(tǒng)的狀態(tài)(zhungti)(zhungti)空間表達(dá)式為空間表達(dá)式為試設(shè)計(jì)

45、一個(gè)試設(shè)計(jì)一個(gè)(y )(y )全維狀態(tài)觀測(cè)器，使其全維狀態(tài)觀測(cè)器，使其極點(diǎn)為極點(diǎn)為1010、101002CrankQrankCA所以系統(tǒng)使?fàn)顟B(tài)能觀測(cè)的，可構(gòu)造能任意配置所以系統(tǒng)使?fàn)顟B(tài)能觀測(cè)的，可構(gòu)造能任意配置極點(diǎn)的狀態(tài)觀測(cè)器。極點(diǎn)的狀態(tài)觀測(cè)器。第57頁(yè)/共102頁(yè)第五十八頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日2 2、設(shè)狀態(tài)、設(shè)狀態(tài)(zhungti)(zhungti)觀測(cè)器為觀測(cè)器為xAGC xbuGyyCx121122112002201 2111202202gAGCggggg 3 3、實(shí)際、實(shí)際(shj)(shj)狀態(tài)觀測(cè)器特征多項(xiàng)式狀態(tài)觀測(cè)器特征多項(xiàng)式2112( )()(32)(242)fIAG

46、Cggg第58頁(yè)/共102頁(yè)第五十九頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日*012( )()()(10)(10)20100f21ggG系數(shù)對(duì)應(yīng)相等與)()(ff1002422023211ggg325.821gg4 4、觀測(cè)器期望、觀測(cè)器期望(qwng)(qwng)特征多特征多項(xiàng)式項(xiàng)式5 5、求、求6 6、狀態(tài)、狀態(tài)(zhungti)(zhungti)觀測(cè)器為觀測(cè)器為18108.564213220 xxuyyx 第59頁(yè)/共102頁(yè)第六十頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日第60頁(yè)/共102頁(yè)第六十一頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日例例 給定給定(i dn)(i dn)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為系統(tǒng)的狀

47、態(tài)空間表達(dá)式為uxx001110011000 xy110設(shè)計(jì)一個(gè)設(shè)計(jì)一個(gè)(y )(y )全維狀態(tài)觀測(cè)器，并使觀測(cè)器全維狀態(tài)觀測(cè)器，并使觀測(cè)器的極點(diǎn)為的極點(diǎn)為*15 *2,344j 第61頁(yè)/共102頁(yè)第六十二頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日解解: : 系統(tǒng)完全能觀測(cè)的，可構(gòu)造系統(tǒng)完全能觀測(cè)的，可構(gòu)造(guzo)(guzo)任意配任意配置特征值全維狀態(tài)觀測(cè)器。置特征值全維狀態(tài)觀測(cè)器。1)1)由由 , ,得得32det()2TsIAsss123210aaa，2) 2) 觀測(cè)器的期望觀測(cè)器的期望(qwng)(qwng)特征多項(xiàng)式為特征多項(xiàng)式為 得得*32122()()()(5)(44)(44)13

48、72160sssssjsjsss *1231372160aaa，3)3)123*332211 160 71 11TGgggaaaaaa第62頁(yè)/共102頁(yè)第六十三頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日4)4)2112101112121010101210021100111100011CaaQCAaCA5)5)111110222024PQ6)6)1118022216071 110118020312001231TTGG PG ，第63頁(yè)/共102頁(yè)第六十四頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日得全維狀態(tài)得全維狀態(tài)(zhungti)觀測(cè)器觀測(cè)器()000801801102001 102001131031xAG

49、C xBuGyxuy 080801801192002003032031xuy 第64頁(yè)/共102頁(yè)第六十五頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日其模擬其模擬(mn)結(jié)構(gòu)如圖為結(jié)構(gòu)如圖為第65頁(yè)/共102頁(yè)第六十六頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日 利用利用y y直接產(chǎn)生部分狀態(tài)變量，降低觀測(cè)器的維直接產(chǎn)生部分狀態(tài)變量，降低觀測(cè)器的維數(shù)。若輸出數(shù)。若輸出m m維，則需要觀測(cè)的狀態(tài)為維，則需要觀測(cè)的狀態(tài)為(n-m)(n-m)維。即觀維。即觀測(cè)器的維數(shù)少于狀態(tài)維數(shù)測(cè)器的維數(shù)少于狀態(tài)維數(shù) 簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化(jinhu)(jinhu)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)（一）建模（一）建模觀測(cè)器部分對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵是求出為為個(gè)輸出維系統(tǒng)，完全能觀測(cè)

50、已知222121)(XCmnmCmmCCCCmnCxyBuAxxnm降維狀態(tài)降維狀態(tài)(zhungti)(zhungti)觀測(cè)器設(shè)計(jì)觀測(cè)器設(shè)計(jì)第66頁(yè)/共102頁(yè)第六十七頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日xCyuBxAxAAAPAPAA111122122BBPBB121 1、把狀態(tài)方程、把狀態(tài)方程“一分為二一分為二(y fn (y fn wi r)”wi r)”n mn mCCCCCPII11112111200系統(tǒng)(xtng)方程變換為式中,rankPnxPx取線(xiàn)性變換線(xiàn)性變換矩陣矩陣(j zhn) 第67頁(yè)/共102頁(yè)第六十八頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日mn mCCCCCPCCII111

51、112120011111221221122221xAxAxB uxAxAxB uyx12,xyx上式 可由 直接獲得 不必再通過(guò)觀測(cè)器只要求估計(jì) 的值?；颍夯颍旱?8頁(yè)/共102頁(yè)第六十九頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日uByAywuByAu111221:令）維當(dāng)然能觀測(cè)。維完全能觀測(cè)，輸出輸入維子系統(tǒng)上式是mnnwuAAmn(,), 1 ,()(12222122222xAwuxAx則有）（2xuBxAyAxuBxAyAy22222121212111xy 由2 2、建立、建立(jinl)(jinl)需被觀測(cè)部分的狀態(tài)方程需被觀測(cè)部分的狀態(tài)方程第69頁(yè)/共102頁(yè)第七十頁(yè)，共102頁(yè)。2022

52、年5月9日3 3、降維觀測(cè)器的實(shí)現(xiàn)、降維觀測(cè)器的實(shí)現(xiàn)(shxin)(shxin)的觀測(cè)器方程為子系統(tǒng)), 1 ,(1222AA22212222122212111()()()xAGAxuGwAGAxA yB uG yA yB uGyBuxGCAx由觀測(cè)器方程第70頁(yè)/共102頁(yè)第七十一頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日為了為了(wi le)消去消去 作變換作變換y 22122111212()() ()() zAGAz GyAGAyBGB uxz Gy以上以上(yshng)(yshng)兩式為降維觀測(cè)器的狀態(tài)方程兩式為降維觀測(cè)器的狀態(tài)方程,zxGy zxGy22令令代入式（代入式（5-445-44

53、）中可得到）中可得到(d (d do) do) 第71頁(yè)/共102頁(yè)第七十二頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日1111120n myCCCxP xzGyI原系統(tǒng)原系統(tǒng)(xtng)(xtng)狀態(tài)變量估計(jì)值狀態(tài)變量估計(jì)值5 5、降維狀態(tài)、降維狀態(tài)(zhungti)(zhungti)觀測(cè)觀測(cè)器結(jié)構(gòu)圖器結(jié)構(gòu)圖12xyxzGyx4 4、變換、變換(binhun)(binhun)后系統(tǒng)狀態(tài)變量的估計(jì)值為后系統(tǒng)狀態(tài)變量的估計(jì)值為第72頁(yè)/共102頁(yè)第七十三頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日第73頁(yè)/共102頁(yè)第七十四頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日*( )()( )()()n mfIAGAf22121由

54、G求出（二）設(shè)計(jì)（二）設(shè)計(jì)(shj)1 1、 實(shí)際降維狀態(tài)觀測(cè)器的特征多項(xiàng)式和希望實(shí)際降維狀態(tài)觀測(cè)器的特征多項(xiàng)式和希望(xwng)(xwng)觀測(cè)器特征多項(xiàng)式的系數(shù)應(yīng)相等。觀測(cè)器特征多項(xiàng)式的系數(shù)應(yīng)相等。 01001000010,010611615xxu yx 例 已知試設(shè)計(jì)降維觀測(cè)器，并使它的極點(diǎn)位于 處2 2、求出降維觀測(cè)器狀態(tài)方程、求出降維觀測(cè)器狀態(tài)方程第74頁(yè)/共102頁(yè)第七十五頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日12100010CCCn mCCPI121000100001P11000100011111221220100016116AAAPAPAA解：（解：（1 1）系統(tǒng)）系統(tǒng)(xtng)

55、(xtng)完全能觀，且完全能觀，且n=3,m=2,n-m=1,n=3,m=2,n-m=1,只要一維觀測(cè)器。只要一維觀測(cè)器。（2）（3）第75頁(yè)/共102頁(yè)第七十六頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日12001 BBPBB1100010CCP3 3）求觀測(cè)器反饋）求觀測(cè)器反饋(fnku)(fnku)陣陣G,G,設(shè)設(shè) 12,G Tg g降維觀測(cè)器的特征降維觀測(cè)器的特征(tzhng)(tzhng)方程式為方程式為22121220( )()( 6 ,)61IAGA f sssg gsg期望期望(qwng)(qwng)的特征方程式為的特征方程式為 *( )55fsss （）所以有所以有 即即 10g 0

56、1G 設(shè)設(shè)，有，有265g21g 第76頁(yè)/共102頁(yè)第七十七頁(yè)，共102頁(yè)。 2212211121112212()()()()( 6 1)(01)(61100(1 0)566zAGAzGAGABGB uyyzuyyzxxu yy122yyzzy12xyxGyx1122yyzyxPxx（5 5）變換）變換(binhun)(binhun)后系統(tǒng)狀態(tài)變量的估計(jì)值為后系統(tǒng)狀態(tài)變量的估計(jì)值為原系統(tǒng)原系統(tǒng)(xtng)(xtng)狀態(tài)變量估計(jì)值狀態(tài)變量估計(jì)值（4 4）求降）求降(qi jin)(qi jin)維觀測(cè)器狀態(tài)方程維觀測(cè)器狀態(tài)方程第77頁(yè)/共102頁(yè)第七十八頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日第7

57、8頁(yè)/共102頁(yè)第七十九頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日5.5 5.5 帶狀態(tài)帶狀態(tài)(zhungti)(zhungti)觀測(cè)器的狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)(zhungti)(zhungti)反饋閉環(huán)系統(tǒng)反饋閉環(huán)系統(tǒng)兩個(gè)問(wèn)題：兩個(gè)問(wèn)題：（1 1）在狀態(tài)反饋）在狀態(tài)反饋系統(tǒng)中，用狀態(tài)估系統(tǒng)中，用狀態(tài)估計(jì)值計(jì)值是否要重新計(jì)算狀是否要重新計(jì)算狀態(tài)反饋增益態(tài)反饋增益(zngy)(zngy)矩陣矩陣K K？)()( ttxx（2 2）當(dāng)觀測(cè)器被引入系統(tǒng)后，狀態(tài)反饋部分）當(dāng)觀測(cè)器被引入系統(tǒng)后，狀態(tài)反饋部分 是否是否(sh fu)(sh fu)會(huì)改變已經(jīng)設(shè)會(huì)改變已經(jīng)設(shè)計(jì)好的觀測(cè)器的極點(diǎn)配置？計(jì)好的觀測(cè)器的極點(diǎn)配置？)

58、( tKxvu第79頁(yè)/共102頁(yè)第八十頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日第80頁(yè)/共102頁(yè)第八十一頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日由以上由以上(yshng)3(yshng)3式可得到帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)式可得到帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式反饋閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式()xAxBKxBvxGCxAGCBK xBvyCx全維狀態(tài)全維狀態(tài)(zhungti)觀觀測(cè)器：測(cè)器：()AGCBGyxxu設(shè)受控系統(tǒng)能控能觀，其狀態(tài)設(shè)受控系統(tǒng)能控能觀，其狀態(tài)(zhungti)空間表達(dá)空間表達(dá)式為式為xAxBuyCx設(shè)狀態(tài)反饋控制律為：設(shè)狀態(tài)反饋控制律為：uvKx第81頁(yè)/共102頁(yè)第八十二頁(yè)，共

59、102頁(yè)。2022年5月9日構(gòu)造構(gòu)造2n2n維復(fù)合維復(fù)合(fh)(fh)系統(tǒng)：系統(tǒng)：0 xABKxBvGCABKGCxBxxyCx定義定義(dngy)(dngy)誤差誤差xxx()()()()()xAxBuA GC xBuGCxA GC xxAxB vKxAxBvBK xxABK xBKxBv第82頁(yè)/共102頁(yè)第八十三頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日寫(xiě)成矩陣寫(xiě)成矩陣(j zhn)(j zhn)形式為形式為00 xABKBKxBvAGCxx 若被控系統(tǒng)（，）可控可觀測(cè)，用狀態(tài)若被控系統(tǒng)（，）可控可觀測(cè)，用狀態(tài)觀測(cè)器估值形成的狀態(tài)反饋，其系統(tǒng)的極點(diǎn)配置和觀觀測(cè)器估值形成的狀態(tài)反饋，其系統(tǒng)的極點(diǎn)

60、配置和觀測(cè)器設(shè)計(jì)可以測(cè)器設(shè)計(jì)可以(ky)(ky)分別進(jìn)行分別進(jìn)行分離分離(fnl)定理定理系統(tǒng)基本特性系統(tǒng)基本特性第83頁(yè)/共102頁(yè)第八十四頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日閉環(huán)極點(diǎn)的分離閉環(huán)極點(diǎn)的分離(fnl)特性特性det0|sIABKBKsIA GCsIABKsIA GC傳遞函數(shù)的不變性傳遞函數(shù)的不變性1111( )000()*000()()sIABKBKBG sCsIAHCBsIABKCsIAGCC sIABKB 第84頁(yè)/共102頁(yè)第八十五頁(yè)，共102頁(yè)。2022年5月9日例設(shè)受控系統(tǒng)傳遞函數(shù)為例設(shè)受控系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 1( )(6)ss s用狀態(tài)反饋將閉環(huán)極點(diǎn)配置用狀態(tài)反饋將閉環(huán)極