《古典概型》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

1、精品文檔古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)及反思陳青霞（茂名市， 化州市第一中學(xué)）一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：（1）正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率計(jì)算公式2、過(guò)程與方法：（1）通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中具體的概率問(wèn)題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的方法，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)數(shù)學(xué)與探究活動(dòng)，體會(huì)理論來(lái)源于實(shí)踐并應(yīng)用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn).與、重點(diǎn)與難點(diǎn)：正確理解掌握古典概型及其概率公式.三、學(xué)法與教學(xué)用具：與學(xué)生共同探討，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題.四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1 .形成概

2、念（1）基本事件分析拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣與骰子的試驗(yàn)結(jié)果的特點(diǎn)：相互之間是互斥 關(guān)系；任何事件都可以表示為它們的和。從而歸納出基本事件的概念。例1 （1）從字母A B G D中任意取出一個(gè)字母的試驗(yàn)中，有哪些基本 事件？ （ 2）任意取出兩個(gè)不同字母呢？設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生了解基本事件及列舉法（畫(huà)樹(shù)狀圖是列舉法的基本方法）， 列出所有基本事件，并為歸納古典概型提供更多背景。由學(xué)生舉例：說(shuō)出試驗(yàn)中的基本事件，并補(bǔ)充一些不等可能的背景：如在 擲一枚質(zhì)地均勻骰子（其中四個(gè)面分別標(biāo)有 1、2、3、4,另兩個(gè)面標(biāo)有5）的 試驗(yàn)中，基本事件分別是什么？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生深入理解基本事件的意義，體會(huì)隨機(jī)思想，并

3、能認(rèn)識(shí)到 基本事件之間有等可能，也有不等可能，這里可以借助圖形（如圖：用一個(gè)圓 表示必然事件，若等可能就將它等分，否則不等分）來(lái)直觀說(shuō)明。（2）古典概型問(wèn)題1 在擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣或骰子及例 1的試驗(yàn)中，基本事件分別 有幾個(gè)，它們之間有什么共同特征？設(shè)計(jì)意圖：借助具體試驗(yàn)中的基本事件，發(fā)現(xiàn)它們的共同特征，概括出古 典概型的定義。師生活動(dòng)：通過(guò)引導(dǎo)，使學(xué)生逐步歸納出它們間的共性：（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）定義：我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概型，簡(jiǎn)稱古典概型。設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生進(jìn)一步理解古典概型概念中的兩個(gè)

4、特征的含義。師生活動(dòng)：由學(xué)生來(lái)判斷并說(shuō)明理由。2 .歸納公式2問(wèn)題2 我們知道：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率為,J拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子出現(xiàn)“ 1點(diǎn)”的概率為M ,由此能否得出古典概型中 任何事件的概率計(jì)算公式？設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生從特殊問(wèn)題入手（借助圖形），歸納出古典概型概率計(jì)算公 式。師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生從特殊試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)任意兩個(gè)基本事件都是互斥且等可能， 從而可以得出任一基本事件的概率，又因?yàn)槿魏问录òū厝皇录┒伎梢员硎緸榛臼录暮?，利用概率的加法公式可以得出結(jié)果，并從中體會(huì)從特殊 到一般歸納問(wèn)題的思想。古典概型計(jì)算任何事件A的概率計(jì)算公式為：口 = A所包含的基本事件的個(gè)教

5、一基本事件的總救3.應(yīng)用舉例例2、單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從 A, B, C, D四個(gè)選項(xiàng)中選 擇一個(gè)正確答案。如果考生掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。 假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，問(wèn)他答對(duì)的概率是多少？分析：解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵，即討論這個(gè)問(wèn)題什么情況下可以看成古典概 型。如果考生掌握或者掌握了部分考察內(nèi)容，這都不滿足古典概型的第2個(gè)條件等可能性，因此，只有在假定考生不會(huì)做，隨機(jī)地選擇了一個(gè)答案的情 況下，才可以化為古典概型。解：這是一個(gè)古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的可能結(jié)果只有 4個(gè)：選擇A選擇B、 選才¥ C、選擇D,即基本事件共有4個(gè)，考生隨機(jī)地選擇一

6、個(gè)答案是選擇 A, B, C, D的可能性是相等的。從而由古典概型的概率計(jì)算公式得：P (答對(duì))=事件,智荷'所含基本事件個(gè)數(shù)1I-：.=-問(wèn)題3、在標(biāo)準(zhǔn)化考試中既有單選題又有多選題，多選題是從 A, B, C, D四個(gè) 選項(xiàng)中選出所有正確的答案，同學(xué)們可能有一種感覺(jué)，如果不知道正確答案， 多選題更難猜對(duì)，這是為什么？答：這是因?yàn)槎噙x題選對(duì)的可能性比單選題選對(duì)的可能性要小；事實(shí)上， 在多選題中，基本事件有15個(gè)，(A)(B)(C)(D)(A,B)(A,C)(A,D)(B,C)(B,D)(C,D)(A,B,C)(A,B,D)(A,C,D)(B,C,D)(A, B, C, D),假定考生不

7、會(huì)做，在他隨機(jī)選擇任何答案是等可能的情況下，1 工他答對(duì)的概率為15 < Z例3、同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：(1) 一共有多少種不同的結(jié)果？(2)其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？(3)向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？分析：如果我們只關(guān)注兩個(gè)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)和，則有 2, 3, 4,，11, 12這11種結(jié)果；如果我們關(guān)注兩個(gè)不加識(shí)別骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則有下表中的21種結(jié)果1打3/4/5/6-(1, 1) 口Ch 2) p(1, 3) /(1, 4)(1, 5) Qth G 甲-加2) p(2 3)(2, 4) Q5)二(Z 6) R3戶(3)3)爐4)/(3, 5) 一(3, 6)，4戶爐

8、14, 4)/(4, 5) w(4r 6)舉X戶(岳S 口526P0 61城-如果我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)1, 2以便區(qū)分，由于1號(hào)骰子的結(jié)果都可以 與2號(hào)骰子的任意一個(gè)結(jié)果配對(duì)，我們用一個(gè) 有序?qū)崝?shù)對(duì)俅表示組成同時(shí)擲 兩個(gè)骰子的一個(gè)結(jié)果(如表)，其中第一個(gè)數(shù)表示 1號(hào)骰子的結(jié)果，第二個(gè)數(shù) 表示2號(hào)骰子的結(jié)果。骰子4 第舒"V1a心5 /6P(1. 1 2(1. 2)十(1, 3)甲(1, 4)(b 5)尹(1, 6)產(chǎn)*(2, 1)爐(3 2)(2, 3) Q(2, 4) q13 5) /(2, 6) £(3i 1)2)小(Si 3)舉(3i 4)-5) F(3i 6) 4

9、4r(4, 1)甲(4, 2)產(chǎn)(4, 3)中(4, 4)(4, 5)戶(4, 6)中5a(5, 1) (5, 2)產(chǎn)(5 3) /(5, 4)箱C5, 5)k(5, 6) 2(6, 1)中(鏘2)戶(6, 3) (6, 4) p砸5)p(6, 6) /從表中可以看出同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有 36種。值得關(guān)注的是第一、二種情形中的結(jié)果不是等可能的，不能直接運(yùn)用古典 概型公式計(jì)算事件的概率；(2)上面結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為 5的結(jié)果有4種：(1, 4) , (2,3) , (3, 2) , (4, 1)(3)由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點(diǎn)數(shù)之和為 5的結(jié)果(記 為事件A)有4種，因此

10、，由古典概型的概率計(jì)算公式可得事件W所含基本事件個(gè)數(shù)1P 3=L",；=''問(wèn)題4:為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)？如果不標(biāo)記號(hào)會(huì)出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？答：如果不標(biāo)上記號(hào)，類似于(1, 2)和(2, 1)的結(jié)果將沒(méi)有區(qū)別。這時(shí)，所有可能的結(jié)果為21種：和是5的結(jié)果有2個(gè)：(1,4) (2, 3),所求 2的概率為P (A)=二-5歡迎下載精品文檔以上兩種答案都是利用古典概型的概率計(jì)算公式得到的，為什么不同呢？這里關(guān)鍵是第二種解法中的基本事件不是等可能發(fā)生的，它不能利用古典概型公式來(lái)計(jì)算。4. 總結(jié)提高（ 1）本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？（ 2）在應(yīng)用古典概型

11、解決概率問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意什么？（ 3）學(xué)習(xí)了古典概型后，你覺(jué)得有哪些收獲？五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1 .一枚硬幣連擲3 次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為 .2 . 在 20 瓶飲料中，有2 瓶已過(guò)了保質(zhì)期，從中任取1 瓶，取到已過(guò)保質(zhì)期的飲料的概率為 .3 .從1, 2, 3,，9這9個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)數(shù)字， 1） 2 個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率為 ； 2） 2） 2 個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為 .4 . 某人有 4 把鑰匙，其中 2 把能打開(kāi)門(mén)?，F(xiàn)隨機(jī)地取1 把鑰匙試著開(kāi)門(mén)，不能開(kāi)門(mén)的就扔掉，問(wèn)第二次才能打開(kāi)門(mén)的概率是多少？，若試過(guò)的鑰匙不扔 掉，這個(gè)概率又是多少？反思優(yōu)點(diǎn)與不足本節(jié)課的教學(xué)通過(guò)提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，經(jīng)歷思考交流概括歸納后得出古典概型的概念，由兩個(gè)問(wèn)題的提出進(jìn)一步