談?wù)劻Ⅲw幾何教學(xué)

1、13c935aed9a2672f9d98e410d43921f6.pdf 第 7 頁(yè) 共 7 頁(yè)談?wù)劻Ⅲw幾何教學(xué) 海南師范大學(xué)附屬中學(xué) 王人明一、問(wèn)題提出1、立體幾何是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力、邏輯思維能力，形象思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，推理的縝密性的一門學(xué)科，是生產(chǎn)實(shí)際、科學(xué)試驗(yàn)中有廣泛應(yīng)用的一門基礎(chǔ)學(xué)科 2、歷年高考中，立體幾何都頻頻上卷，占全卷面分?jǐn)?shù)的18.3%左右，在高考的選拔中起到至關(guān)重要的作用，考生能否拿下立體幾何題是決定考生能否上線的一步臺(tái)階.3、歷年高考中考生對(duì)立體幾何題的解答不盡人意，得分率較低，普遍存在的問(wèn)題是缺少章法，思維紛亂，空間想象能力低下，推理不嚴(yán)密等.4、立體幾何是平面幾何的繼續(xù)

2、和發(fā)展，是平面到空間的一次飛躍因此學(xué)生對(duì)立體幾何常感乏力，多數(shù)學(xué)生思維停滯，呆板，無(wú)法完成從平面到空間的過(guò)渡居于以上種種緣由，結(jié)合筆者多年的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)劻Ⅲw幾何教學(xué)的一些體會(huì)和做法二、抓好立體幾何的入門教學(xué)初學(xué)立體幾何的學(xué)生，往往缺乏空間圖形的想象力，不懂得視圖，畫圖。受平面幾何的影響，常把空間圖形看成平面圖形，不會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)相關(guān)的關(guān)系。為了合理引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生的立體思維能力，我采用以下教法。1、指導(dǎo)學(xué)生正確視圖，作圖，提高學(xué)生的空間想象能力。比如，老師畫圖如下：讓學(xué)生凝視O點(diǎn)的動(dòng)態(tài)，有的學(xué)生把O點(diǎn)看成向里進(jìn)，有的學(xué)生把O點(diǎn)看成向外出。當(dāng)然也有學(xué)生仍停留在平面幾何基礎(chǔ)上，無(wú)法想象O 點(diǎn)的

3、動(dòng)靜。又如老師擺放一只杯子，讓學(xué)生畫，有學(xué)生找來(lái)圓規(guī)畫杯口，把杯口畫成圓形。鑒于此種情形，老師沒有及時(shí)糾正，而是讓學(xué)生比較以下兩圖，哪種畫得好，為畫水平放置的圖形畫法奠定了基礎(chǔ)。2、充分利用教具，從模型到圖形再?gòu)膱D形到模型逐步培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)空間圖形的能力。比如擺放些線面關(guān)系、面面關(guān)系的模型讓學(xué)生畫圖，再畫些圖形讓學(xué)生按圖形的位置結(jié)構(gòu)正確擺放各圖相應(yīng)的模型，感性地進(jìn)行比較，并用幾何語(yǔ)言符號(hào)表示各種關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了感性認(rèn)識(shí)和理性認(rèn)識(shí)的有機(jī)轉(zhuǎn)化。3、 通過(guò)類比，增進(jìn)學(xué)生對(duì)平面問(wèn)題和空間問(wèn)題的理解，培養(yǎng)優(yōu)良的思維品質(zhì)，如編以下判斷題：（a）在平面內(nèi)同垂直于一條直線的兩條直線是否平行 （ ）（b）在空間同垂直

4、于一條直線的兩條直線是否平行 （ ）（c）同垂直于一條直線的兩條直線是否平行 （ ）（d）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 （ ）（e）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 （ ）（f）同平行于一條直線的兩條直線平行 （ ）（g）同平行于一個(gè)平面的兩條直線平行 （ ）通過(guò)訓(xùn)練，學(xué)生明確了平面和空間問(wèn)題的區(qū)別，為從平面到空間的過(guò)渡作好鋪墊。4、 加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)的基本形式，只有正確表達(dá)數(shù)學(xué)語(yǔ)言，才能提高數(shù)學(xué)運(yùn)用能力。立體幾何的概念、定義、定理，大多是以文字命題體現(xiàn)，因此在教學(xué)時(shí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生正確運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)。如：二面角的平面角表達(dá)式為： ABE是二面角CD的平面角；又如：直

5、線和平面垂直的判斷定理可表示為：l通過(guò)加強(qiáng)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的訓(xùn)練，加深學(xué)生對(duì)命題成立的題設(shè)認(rèn)識(shí)，提高推理論證的縝密性。三、注重定義、定理的應(yīng)用每個(gè)概念的定義都有兩種作用，它既是判斷的根據(jù)，又是性質(zhì)的依據(jù)，因此每講過(guò)一個(gè)概念之后，都力求學(xué)生認(rèn)識(shí)它在推理上的應(yīng)用。例如：線面垂直的定義為證明線線垂直提供了有力依據(jù)。l與無(wú)公共點(diǎn)l對(duì)于定理教學(xué)，從以下幾個(gè)方面進(jìn)行。 1、從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，借助模型，啟發(fā)學(xué)生通過(guò)觀察，猜想，歸納出定理，分清定理的題設(shè)和結(jié)論，再逐步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行論證，必要時(shí)簡(jiǎn)化定理，這樣學(xué)生印象深刻，便于記憶和運(yùn)用。如兩個(gè)平面平行的判定定理可簡(jiǎn)為：線面平行則面面平行（當(dāng)然要注意前提條件）。2

6、、明確定理的幾何語(yǔ)言表達(dá)式及應(yīng)用范圍每講完一個(gè)定理后，要求學(xué)生結(jié)合圖形，用幾何語(yǔ)言表達(dá)式定理，進(jìn)一步弄清定理的條件和結(jié)論。如： a（線面平行的判定，前提條件缺一不可）ab（線面平行的性質(zhì)定理）此外，講完定理后老師選擇典型題目進(jìn)行分析演練，歸納總結(jié)，發(fā)散性地歸納某問(wèn)題的常用解法或證明。比如講了線面平行的性質(zhì)定理擬編了如下題目： 例1、如果一條直線與兩個(gè)相交平面都平行那么這條直線與兩個(gè)平面的交線平行。已知：=c，a，a求證：ac分析：從已知引發(fā)思路，利用線面平行條件可提出線線平行，故過(guò)a分別作平面，使使得這樣形成如下思維過(guò)程：欲證：ac從而歸納如下：1、 證線平行線的方法2、 已知線面平行條件的題

7、，常常過(guò)該直線作輔助平面與已知平面相交。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的思維訓(xùn)練，學(xué)生在論證時(shí)就做到有的放矢，思維有定向，論證有章法，避免了思維的盲目性，取得了明顯的成效。四、培養(yǎng)學(xué)生分析綜合能力1、分析思路的培養(yǎng)和啟迪 分析過(guò)程是思維的過(guò)程，是進(jìn)行論證的中心環(huán)節(jié)，同時(shí)又是學(xué)生思維品質(zhì)培養(yǎng)的有效手段，是教學(xué)的難點(diǎn)。培養(yǎng)科學(xué)分析方法，提高學(xué)生的分析能力是幾何教學(xué)的一項(xiàng)艱巨任務(wù)，教學(xué)中老師有意以分析的固定模式進(jìn)行強(qiáng)化，使學(xué)生感到有規(guī)可循，增強(qiáng)自信心幾何題一般采用分析法分析思路，尋找突破口，復(fù)雜題可采用分析、綜合法兩頭湊的方法尋找，然后利用綜合法寫出合理的推理過(guò)程。一般模式可采用：結(jié)論發(fā)散各種可行證法（分化點(diǎn)）可知已知例

8、如：如圖，已知： 求證：分析格式的設(shè)計(jì)：要證 分析一、由面面引發(fā) 欲證：分析二、由思路3及面面引發(fā)在、內(nèi)分別作要證： 分析三、由面面性質(zhì)3引發(fā)思路 在過(guò)l上一點(diǎn)A作直線m欲證： 每分析完一種思路，再按分析過(guò)程的模式，讓學(xué)生逆向?qū)懗鲎C明過(guò)程，這樣學(xué)生不斷培養(yǎng)成良好的思維方式，又能合理地寫出證明過(guò)程，得益匪淺。 2、綜合歸納的思維提練教學(xué)中要及時(shí)地對(duì)各類問(wèn)題的解決方法進(jìn)行歸類，指明問(wèn)題的關(guān)健點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生思維方法的形成。如：證明線平行線問(wèn)題可歸納為：證線平行線 1） 定義 2） 平面幾何證明方法3） ac，bc4） 線面5） 線面 如有關(guān)二面角的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面角問(wèn)題，找平面角的方法歸納為：1、 利用

9、定義尋找2、 作棱的垂面（或找二面角的兩個(gè)面的垂面、交線所成的角為平面角，這種 作法對(duì)于沒有出現(xiàn)棱的情況是非常有效的）3、 平移兩個(gè)面中垂直于棱的射線經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的總結(jié)、歸納，使學(xué)生學(xué)章法，思有定向，大大地降低了學(xué)習(xí)立體幾何的難度。五、規(guī)納各類題型的解法，避免解題的盲目性、隨意性 1、考查空間想象能力題，此類題主要根據(jù)學(xué)過(guò)的定義、公理、定理，結(jié)合模型作出正確判斷。 2、論證題：根據(jù)結(jié)論、已知條件進(jìn)行分析，利用綜合法寫出推理過(guò)程。計(jì)算題：以圖形性質(zhì)作計(jì)算依據(jù)，先進(jìn)行必要論證，再轉(zhuǎn)化為平面幾何的計(jì)算問(wèn)題求解，可簡(jiǎn)化為先證，后算的模式。六、強(qiáng)化訓(xùn)練，提高解題能力 幾何證題之多，變化多端，很難找到適合用多題的統(tǒng)一解法，最根本的問(wèn)題在于平時(shí)加強(qiáng)訓(xùn)練，豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)，擴(kuò)大學(xué)生思維領(lǐng)域，提高分析問(wèn)題和證題能力，為此我用如下做法：1、 抓代表性，典型性題