脈沖編碼調(diào)制 2-2

1、即：最佳量化器就是使量化噪聲即：最佳量化器就是使量化噪聲 最小的量化器，滿足最小的量化器，滿足使使 最小的分層電平最小的分層電平 與量化電平與量化電平 的求解過程如下的求解過程如下: :就是在給定輸入信號概率密度就是在給定輸入信號概率密度 與量化電與量化電平數(shù)平數(shù)L的條件下，求出的條件下，求出分層電平值分層電平值 與量化電平值與量化電平值 使均方誤差使均方誤差 為最小值。為最小值。)(xpx kx Lkyk,.,2 , 1,2q2q kxky2qLkxxxkqkkdxxpyx1221)()(求求 最小值，由最小值，由2q其其是是: :L2,3,.k, 02kqx.L1,2,3,.k , 02k

2、qy),(11 Lxxx8x7x6x5x4x3x2x1y7y6y5y4y3y2y1等間隔等間隔x8x7x6x5x4x3x2x1y7y6y5y4y3y2y1非等間隔非等間隔xk+1ykxk量化間隔量化間隔L2,3,.k, )yy(21xdx)x(p)yx(dx)x(p)yx(0dx)x(p)yx(dx)x(p)yx(xopt,1kopt,kopt,kkx2kkx21kxxx2kxxx21kk1kkk1kLkxxxkqkkdxxpyx1221)()(把把 代入上式代入上式得得 opt,1Lopt,1xx，15aL2,3,.k, 02kqx.L1,2,3,.k , 02kqy同理由同理由 得得.L1

3、,2,3,.k )()( 0)(2)(2 0)()(, 1, 1,111,2optkoptkoptkkkkkkxoptkxxxxoptkxxxkxxxxxxkkdxxpdxxxpydxxpydxxxpdxxpyxy15b量量化化間間隔隔的的質(zhì)質(zhì)心心重重建建電電平平的的中中點(diǎn)點(diǎn) b-15 )()(a-15 )(,.L1,2,3,. kdxxpdxxxpyL2,3,.kyy21xopt1koptkopt1koptkxxxxxxoptkopt1koptkoptk如如下下：和和重重建建電電平平最最佳佳量量化化器器的的分分層層電電平平量量化化噪噪聲聲定定義義：optkoptkLkxxxkqyxdxxpy

4、xkk,122115)()(1利用利用15a，15b求解求解 和和 兩組集合，只能通兩組集合，只能通過過求解，步驟如下：求解，步驟如下： kx ky假定信號概率密度假定信號概率密度 對稱分布對稱分布，故只需計算，故只需計算x00部分部分)(xpxn1)1)選定初始值選定初始值y y1 1，由式由式5 51515b b，在給定，在給定x x1 1=0=0時求出時求出x x2 2n2)2)由式由式5 51515a a，根據(jù)，根據(jù)x x2 2求出求出y y2 2n3)3)由式由式5 51515b b，根據(jù)，根據(jù)y y2 2求出求出x x3 3重復(fù)重復(fù)2 2），），3 3）可求出兩組集合）可求出兩組集

5、合然后將然后將 代入代入5 51515b b，驗(yàn)證驗(yàn)證是否等于是否等于n若不等若不等則改變則改變y y1 1初值，初值，重復(fù)重復(fù)計算，計算，直到直到5 51515b b兩端相差滿足兩端相差滿足給定容差給定容差為止。為止。表表5 51 1對應(yīng)概率為對應(yīng)概率為 的的G(G(高斯分布高斯分布) )、U(U(均勻分布均勻分布) )、L(L(拉斯分布）拉斯分布）和和（伽馬分布伽馬分布）的不同輸入信號，在量化電平分別為的不同輸入信號，在量化電平分別為L=2,4,8,16L=2,4,8,16時的分時的分層電平層電平 和量化電平和量化電平 的迭代結(jié)果，只給出大于的迭代結(jié)果，只給出大于0 0的部分，的部分，由于

6、由于 的對稱性，小于的對稱性，小于0 0時，只需取負(fù)即可時，只需取負(fù)即可 L21L21yyyxxx,1,LLxxLy)(xpxoptky,optkx,)(xpx，由，由5 51515a a，5 515b15b令令則則考慮考慮 的的，則由則由5 51515b b可將重建電平寫成可將重建電平寫成代入代入5 511112;2, 0,21321 yyxxx)(xpx )(2)()( )()(21)(000,20,3,2,3,2dxxxpdxxpdxxxpdxxpdxxxpydxxpxxxxxxxxxoptoptxoptoptoptopt 115dxxpyxL1kxxx2k2q1kk )()( 2222

7、20220020202022021222112min22)(22212)(22)(2)(2)()(2)()()()()()()()()()(32211optxoptoptxxoptoptxxoptxoptxxoptxxxxxxxxLkxxxkqdxxxpdxxxpdxxpdxxpxdxxpxdxxpyxdxxpyxdxxpyxdxxpyxdxxpyxkk 得得 dxxpxx22x)( 信號均方值信號均方值 )(2 0 xoptdxxxp px(x)對稱分布對稱分布,21)(0dxxpx討論：討論： ，在，在 之間之間， 5 51515b b可簡化成可簡化成 即即最佳量化電平正好在最佳量化電平正

8、好在。此時，輸入電平落在第此時，輸入電平落在第k k層量化間隔的概率層量化間隔的概率2xxyoptkopt1koptk, kkkxkkxkkkxkkkPxpxpxxxpxxxPP/)()()(11, 1,optkoptkxx)(xpx)x(pkx )()(, opt1koptkopt1koptkxxkxxxkxoptkdxxpxdxxpy即即量化噪聲的功率量化噪聲的功率511式可簡化為式可簡化為LkkkxLkkkqoptkoptkoptkLkkkkkkkkxxkkkLkxxxkqxpPxxyyxyxPdxyxPdxxpyxkkkk13122, 1,1331L12122)(121121 23)(

9、3)( )()()(11，整理得：代入kkkxPxp/)(5 5-20-20 當(dāng)當(dāng) 很小時，很小時， 可寫成積分形式可寫成積分形式 注：輸入電平超過（注：輸入電平超過（V V，V V）時，稱為量化器過載，其量時，稱為量化器過載，其量化噪聲稱為過載噪聲?；肼暦Q為過載噪聲。定義定義為：為：k21-5 )()(dxxp121VVx2k2q VxVVxxqodxxpVxdxxpVxdxxpVx)()(2 )()()()(2222考慮考慮 的對稱分布的對稱分布)(xpx總量化噪聲總量化噪聲222qoqqs以上是計算量化噪聲的一般公式以上是計算量化噪聲的一般公式Lkkkxqxp132)(121 這是一種

10、特殊情況，此時各分層間隔這是一種特殊情況，此時各分層間隔 ，LVk22221212231212121LVPPLkkLkkkq 把輸入信號的取值域按等距離分割的量化稱為把輸入信號的取值域按等距離分割的量化稱為，均勻量化器是指在整個量化范圍（均勻量化器是指在整個量化范圍（- -V,V)V,V)內(nèi)內(nèi), ,量化間隔都相量化間隔都相等的量化器。等的量化器。由由5 5-20-20得不過載噪聲：得不過載噪聲： 注意：上式只是在分層很密，且各層之間量化噪聲互相注意：上式只是在分層很密，且各層之間量化噪聲互相獨(dú)立的情況下才成立獨(dú)立的情況下才成立通常：在數(shù)字通信系統(tǒng)中，通常：在數(shù)字通信系統(tǒng)中， （即信號功率與（即

11、信號功率與噪聲功率噪聲功率 之比，用之比，用SNR表示）是衡量量化器性能的主表示）是衡量量化器性能的主要技術(shù)指標(biāo)。要技術(shù)指標(biāo)。2qS 2q. . 若量化器輸入為正弦信號若量化器輸入為正弦信號 ，Am為幅度，為幅度，設(shè)信號不過載，則正弦波設(shè)信號不過載，則正弦波信號功率信號功率為為 ，于是，于是，均勻量化信噪比均勻量化信噪比 若若分層電平數(shù)分層電平數(shù)為為L+1 , ,用用，則，則重建電平數(shù)重建電平數(shù) 令令2222222332LVALVASmmqnL2VAVADmm最大量化電平最大量化電平信號有效值信號有效值2 2twAtxmmcos)(22mAS 則則 ，用，用表示有表示有2223LDSqnDDS

12、ndBq02. 6lg2077. 42lg20lg203lg102當(dāng)，當(dāng)，Am=V， 時，剛發(fā)生過載時，剛發(fā)生過載( (臨界臨界) )， 可見：可見： 每增加每增加1 1位編碼位編碼 n ， 增大增大6 6dBdB n026761n026D20774SdB2q.lg. max 2qS 21D圖圖5-15 5-15 均勻量化時的均勻量化時的SNRSNR特性特性此時此時約約6 6dBdB這里，這里， 是信號是信號 的的。xxxxexp221)(xx 實(shí)際語音信號實(shí)際語音信號語音信號幅度的概率密度可近似地用拉普拉斯分布來表示，語音信號幅度的概率密度可近似地用拉普拉斯分布來表示，即即為對稱分布為對稱分

13、布語音信號的功率語音信號的功率：22)(xxdxxpxS（均方值）（均方值）量化過載噪聲：量化過載噪聲：22222)()(2xVxVxqoedxxpVx不過載噪聲不過載噪聲：通常認(rèn)為過載幅度所占概率很小，在不過載范：通常認(rèn)為過載幅度所占概率很小，在不過載范圍（圍（V，V）內(nèi)仍有內(nèi)仍有 所以不過載部分量化噪聲所以不過載部分量化噪聲 。Lkkp11)3/(222LVq 總量化噪聲：總量化噪聲：xVxqoqqseLV 22222223 分析：分析：1）當(dāng)）當(dāng)D0.2，過載噪聲，過載噪聲 很?。裕泻苄。裕?2）當(dāng)信號有效值很大）當(dāng)信號有效值很大，過載噪聲將起主要作用，于是，過載噪聲將起主要

14、作用，于是DnLDSdBqslg2077.402.631lg10222DeDeSxVdBqs1 .6lg210)lg(1022信噪比：（信噪比：（ ， ）VDx 令 xVqsdBqseLDSS 2222231lg10lg102qo 2xS語音輸入時的語音輸入時的SNR特性特性以以2020lgDlgD dB dB為變量為變量本節(jié)所述本節(jié)所述廣泛應(yīng)用于計算機(jī)的廣泛應(yīng)用于計算機(jī)的A/D變換，以及圖變換，以及圖像信號的像信號的A/D變換，變換，n表示變換器的位數(shù)，常有表示變換器的位數(shù)，常有8 8、1212、1616位等位等不同精度不同精度. .電話語音信號電話語音信號的的變動范圍即變動范圍即可達(dá)（可達(dá)

15、（40405050）dBdB，高質(zhì)量電話（長途電話）的高質(zhì)量電話（長途電話）的 至少應(yīng)大于至少應(yīng)大于2525dBdB以上。根據(jù)例以上。根據(jù)例1 1分析結(jié)果有：分析結(jié)果有： dB2qsS25lg2077. 402. 631lg10222DnLDSdBqsdBD)5040(lg20動動態(tài)態(tài)范范圍圍： 如果采用均勻量化，為了滿足在如果采用均勻量化，為了滿足在40405050dBdB的范圍內(nèi)的信的范圍內(nèi)的信噪比噪比 大于大于2525dBdB的要求，必須采用的要求，必須采用n=12n=12位的均勻量位的均勻量化器?；鳌?編碼位數(shù)多不僅導(dǎo)致設(shè)備復(fù)雜化，也使傳輸帶寬增加了，編碼位數(shù)多不僅導(dǎo)致設(shè)備復(fù)雜化，也

16、使傳輸帶寬增加了，這種情況的補(bǔ)救辦法是采用這種情況的補(bǔ)救辦法是采用非均勻量化方法。非均勻量化方法。 在均勻量化中，量化噪聲與信號電平大小無關(guān)（注意信在均勻量化中，量化噪聲與信號電平大小無關(guān)（注意信號電平號電平Am，不是量化范圍不是量化范圍V）。）。 量化誤差的最大瞬時值量化誤差的最大瞬時值dBqsS2的的一一半半量量化化間間隔隔kkyxq)2(max 25D20774n026SdB2qs lg. 2222qL3V12 dBD)5040(lg20 所以，信號電平越低，信噪比越小，所以，信號電平越低，信噪比越小，(例：例：k=0.1V時，時， ，信號幅度，信號幅度Am=5V時，相對誤差為時，相對誤

17、差為1。信號幅度為信號幅度為0.5V時，相對誤差為時，相對誤差為10)。 對于小幅度概率密度大的語音信號，可以通過增加分層對于小幅度概率密度大的語音信號，可以通過增加分層數(shù)目數(shù)目L 提高小信號幅度時信噪比指標(biāo)，但是，這將導(dǎo)致設(shè)備提高小信號幅度時信噪比指標(biāo)，但是，這將導(dǎo)致設(shè)備復(fù)雜和傳輸帶寬的增加。復(fù)雜和傳輸帶寬的增加。 所以對語音信號采用均勻量化是不合理的，小信號出現(xiàn)概所以對語音信號采用均勻量化是不合理的，小信號出現(xiàn)概率大，對噪聲功率的貢獻(xiàn)也大，為了使率大，對噪聲功率的貢獻(xiàn)也大，為了使 提高，應(yīng)當(dāng)減小提高，應(yīng)當(dāng)減小小信號時的量化間隔，即采用非均勻量化，小信號時量化小信號時的量化間隔，即采用非均勻

18、量化，小信號時量化“細(xì)細(xì)”，大信號時量化，大信號時量化“粗粗”。即采用。即采用“”的概念，的概念，以改善信噪比。以改善信噪比。2qS0.05V）2( qkmax 非均勻量化器是指量化間隔不相等的量化器非均勻量化器是指量化間隔不相等的量化器 (根據(jù)語音信號的特點(diǎn)，根據(jù)語音信號的特點(diǎn)，對低電平分層細(xì)一些，即用小的量化間隔去近似，對高電平則用大對低電平分層細(xì)一些，即用小的量化間隔去近似，對高電平則用大的量化間隔去近似，的量化間隔去近似，使輸入信號電平與量化誤差之比使輸入信號電平與量化誤差之比 在小信號在小信號到大信號的整個范圍內(nèi)基本一致到大信號的整個范圍內(nèi)基本一致)。實(shí)現(xiàn)上述非均勻量化器方案如。實(shí)現(xiàn)

19、上述非均勻量化器方案如下下:a b2qSc 在發(fā)送端首先使輸入信號在發(fā)送端首先使輸入信號 x 通過一個具有上圖通過一個具有上圖a 所示所示的部的部件，件，和編碼，在接收端和編碼，在接收端后利用后利用，即逆變，即逆變使壓縮波形復(fù)原，如圖使壓縮波形復(fù)原，如圖b，只要壓縮與擴(kuò)張?zhí)匦郧『孟喾矗瑒t壓、擴(kuò)只要壓縮與擴(kuò)張?zhí)匦郧『孟喾矗瑒t壓、擴(kuò)過程就不會引起失真，系統(tǒng)框圖和非均勻量化過程如圖過程就不會引起失真，系統(tǒng)框圖和非均勻量化過程如圖c所示。所示。 最佳非均勻量化是指在最佳非均勻量化是指在的情況下，其的情況下，其量化噪聲量化噪聲 取最小值。下面畫出了取最小值。下面畫出了壓縮特性壓縮特性z=f(x)與量化間

20、與量化間隔隔 的關(guān)系，可見的關(guān)系，可見對壓縮信號對壓縮信號z=f(x)是均勻量化間隔是均勻量化間隔而對應(yīng)的輸入信號而對應(yīng)的輸入信號x是非均勻量化間隔是非均勻量化間隔 設(shè)設(shè) V是量化電平的最大值，是量化電平的最大值，L是量化間隔數(shù)是量化間隔數(shù)則則 （常數(shù)）（常數(shù)）當(dāng)當(dāng) 時，時， 量化層很密，有量化層很密，有而對信號而對信號x的量化噪聲：（的量化噪聲：（由由2q)(xk)(xkLV2Z1L)( )(),( z)(ZZxfxxfdxdxkk 0 kzdxxpxf121dxxpx121x2VVZxVV2k2q)()( ()()( 考慮到考慮到 以及以及 的對稱性，上式可以寫成的對稱性，上式可以寫成求使

21、上式求使上式 最小的最小的 ： Z)()(xpxfx、dxxpxfxVq)()( 1(620222q)( xf當(dāng)給定當(dāng)給定V、px(x)時，時，求得求得最佳壓縮特性為最佳壓縮特性為VxdxxpVK031)(dxxpKdxxfxfx31)()( )(31)()( xpKxfxdxxpxf121dxxpx121x2VVZxVV2k2q)()( ()()( LVdxxpVKVx/2)(031303120312202312202min2)(32)(6)()(6)()( 1(6VxVxxVxxVqdxxpLdxxpKdxxpxpKdxxpxf31)()( xpKxfx當(dāng)信號幅度概率密度當(dāng)信號幅度概率密度

22、 為為時時則則: :)(xpx其其它它,0,21)(VxVxpx3103121)(VdxxpVKVxxdxVVdxxpKxfxxx3131312121)()( 這說明對這說明對的信號系統(tǒng)來說，的信號系統(tǒng)來說，均勻量化均勻量化能獲能獲得最小量化噪聲：得最小量化噪聲：223031230312min232132)(32LVdxVLdxxpLVVxq這一結(jié)果與前面分析的相同這一結(jié)果與前面分析的相同當(dāng)語音信號為拉普拉斯分布時：當(dāng)語音信號為拉普拉斯分布時：xVxxeVK323112321xxxxexp221)(xxVxeeVxf323211)(2x信號方差最佳壓縮特性最佳壓縮特性則與與 （均方根值均方根值

23、）有關(guān)）有關(guān)即與方差有關(guān)即與方差有關(guān)x5-49dxxpKdxxfxfx31)()( )(VxdxxpVK031)(（均方根值也稱作有效值，它的計算方法是先平方、再平均、然后開方） 33V222x2qxe1L29 min)(92/:291022max222min2xqxqxSLSLV信信號號功功率率而而信信噪噪比比的的最最大大值值時時， 由于壓縮特性由于壓縮特性f(x)與信號方差與信號方差（均方根值均方根值x ）有關(guān)，當(dāng)有關(guān)，當(dāng)x 變動時，量化噪聲變動時，量化噪聲q2 將偏離最小值，從而量化信噪比將下將偏離最小值，從而量化信噪比將下降降這種情況稱為這種情況稱為。最小量化噪聲功率：最小量化噪聲功率

24、： 當(dāng)當(dāng)3V031x22qdxxpL32)(min 由公式由公式 以上述語音信號為例，在給定以上述語音信號為例，在給定 情況下，情況下，最佳量化的最佳量化的SNR特性如下式（將特性如下式（將5-495-49代入代入5-415-41）和右）和右圖圖5-195-19所示：所示：128,1032LVx。有有效效值值，號號為為最最佳佳壓壓縮縮特特性性時時的的信信式式中中，optxxoptxrVVqqreerrSSoptxoptx:11)23()13(32323max22,-50 -40 -30 -20 -10SNR40302010)(/dBVx20dBVoptx/,415dxxpxf16x2V022q

25、 )()( ( 495e1e1Vxfxx3V23x2 )(xxxxexp221)(VDx 按照在規(guī)定的動態(tài)范圍（輸入語音信號動態(tài)范圍在按照在規(guī)定的動態(tài)范圍（輸入語音信號動態(tài)范圍在45 45 dBdB）內(nèi)，量化噪聲的信噪比盡可能保持平穩(wěn)的要求來設(shè)計的內(nèi)，量化噪聲的信噪比盡可能保持平穩(wěn)的要求來設(shè)計的量化器，量化器，稱為對數(shù)量化器。，稱為對數(shù)量化器。5.8.1理想對數(shù)量化理想對數(shù)量化)(,)()()()(-)(,ln)(LV2VBL3B12Sdxxpx2Sdxxpx6Bdxxpxf6145Bx1xfxB1xf222222qxV02xV0222x2V022q 所所以以信信噪噪比比：而而信信號號功功率率

26、：）：量量化化噪噪聲聲（則則：設(shè)設(shè)壓壓縮縮特特性性：可以將可以將x0小信號進(jìn)行修正，以利于實(shí)用化。小信號進(jìn)行修正，以利于實(shí)用化。經(jīng)修正的在國際上通用的兩種對數(shù)壓縮特性是：經(jīng)修正的在國際上通用的兩種對數(shù)壓縮特性是： 222222312VBLBSq信噪比：信噪比：即：壓縮特性即：壓縮特性f(x)為對數(shù)特性時，量化器為對數(shù)特性時，量化器* * 對數(shù)壓縮特性相當(dāng)于對輸入小信號電平值放大倍數(shù)增大，對數(shù)壓縮特性相當(dāng)于對輸入小信號電平值放大倍數(shù)增大，而對大電平值放大倍數(shù)減小，從而而對大電平值放大倍數(shù)減小，從而。* * 但是，理想的對數(shù)放大是無法實(shí)現(xiàn)的，但是，理想的對數(shù)放大是無法實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)橐驗(yàn)?)(xf0

27、x時時令量化器令量化器為為 ，（將輸入信號歸，（將輸入信號歸一化一化 ），則），則A A律對數(shù)壓縮特性定義為：律對數(shù)壓縮特性定義為：A A為壓縮常數(shù)為壓縮常數(shù)1Vx11,ln1ln110,ln1)(xAAAxAxAAxxfA A律壓縮實(shí)際為兩段：律壓縮實(shí)際為兩段：第一段直線段，斜率為第一段直線段，斜率為 的一條的一條，即為均勻量化即為均勻量化第二段為對數(shù)特性曲線，第二段為對數(shù)特性曲線，ITU G.712ITU G.712建議中建議中取取，此時此時AAln116)(,1xfAx時時f(x)為簡化分析，設(shè)在滿載情況下（為簡化分析，設(shè)在滿載情況下（xmax/V=1），），寫成對過載電寫成對過載電平平

28、V形式：形式：dxxpxCdxxpACLxAxCxAAxCAAAxfLLVdxxpxfLdxxpxfxAxAqxxq)()()(3211111ln1110ln1)(:22)()(32)()(6211221022210221022所所以以：，因因?yàn)闉槭绞街兄?2421521,1)(sin)2(311031)()()(32,11)(10),cos()(:126221222)(1122222222211221022222dBpSaSaAaAaLACAaLACdxxpxCdxxpACLaxxaxpatatxdBqAaAaAxAxAqx量量化化相相比比信信噪噪比比增增加加約約勻勻所所示示，在在小小信信號

29、號段段與與均均圖圖曲曲線線如如書書可可求求由由，式式：將將上上述述已已知知條條件件代代入入下下根根據(jù)據(jù)上上述述條條件件：）范范圍圍等等概概分分布布，是是隨隨機(jī)機(jī)相相位位，在在（設(shè)設(shè)輸輸入入信信號號是是10)1ln()1ln()(xxxfITU G.712建議中取建議中取 255，L256小信號時改善小信號時改善33.5dB，優(yōu)于優(yōu)于A律。律。為壓縮系數(shù)為壓縮系數(shù) 與與A律相似，律相似， 愈大則壓縮效果愈明顯愈大則壓縮效果愈明顯當(dāng)當(dāng) =0時，時，f(x)=x相當(dāng)于無壓縮相當(dāng)于無壓縮 隨著集成電路和數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字壓擴(kuò)技術(shù)獲得了廣泛應(yīng)隨著集成電路和數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字壓擴(kuò)技術(shù)獲得了廣泛應(yīng)用：它

30、利用數(shù)字電路形成許多折線來近似非線性壓縮曲線。用：它利用數(shù)字電路形成許多折線來近似非線性壓縮曲線。實(shí)際采用的有實(shí)際采用的有7 7折線折線 律（律（ =100 =100），），1313折線折線A A律和律和1515折線折線 律律. .上述兩種特性仍難以實(shí)現(xiàn)，因而實(shí)際中采用折線近似。上述兩種特性仍難以實(shí)現(xiàn)，因而實(shí)際中采用折線近似。*。*A律與律與 律量化特性起始段不同律量化特性起始段不同 如圖：如圖： A律律13折線壓縮特性（圖中只畫出了折線壓縮特性（圖中只畫出了x0的部分，的部分，x0的部分與其原點(diǎn)對稱），圖中的部分與其原點(diǎn)對稱），圖中x和和z分別表示歸一化的輸入和輸分別表示歸一化的輸入和輸出幅

31、度出幅度:01. 輸入信號輸入信號x的歸一化范圍的歸一化范圍(0,1)被分成不均勻的被分成不均勻的8個區(qū)間，分法個區(qū)間，分法是，每個區(qū)間長度以是，每個區(qū)間長度以2倍遞增，或相反以倍遞增，或相反以1/2遞減遞減然后，每個區(qū)間段再然后，每個區(qū)間段再均勻的分成均勻的分成1616等分等分（于是在（于是在0 01 1范圍內(nèi)范圍內(nèi)共有共有1616* *8=1288=128個個，但每個區(qū)間上，但每個區(qū)間上的分層間隔是不均勻的分層間隔是不均勻的（的（) )）將縱軸在區(qū)間將縱軸在區(qū)間0 01 1內(nèi)內(nèi)被均勻的分成被均勻的分成8 8個段，個段，每段再等分成每段再等分成1616份，份，即即z z在在0 01 1范圍內(nèi)

32、被范圍內(nèi)被均勻的分成均勻的分成128128個個由于由于負(fù)方向和正方向負(fù)方向和正方向的的1 1、2 2段斜率均相同段斜率均相同，所以實(shí)際只有所以實(shí)際只有1313段折段折線線z1786858483828181011281641161321181412x斜率：斜率：1段162段163段84段45段26段17段1/28段1/4234567第8段在原點(diǎn)上折線的斜率在原點(diǎn)上折線的斜率1616，由，由A A律的斜率律的斜率 1616可得可得 A A87.6,87.6,所以這條折線與所以這條折線與A A87.687.6壓縮特性很接近壓縮特性很接近 AAln1用8位PCM編碼，8位編碼安排如下C7 C6C5C4

33、 C3C2C1C0極性碼極性碼 段落碼段落碼 段內(nèi)碼段內(nèi)碼1 1）極性碼）極性碼C C7 71 1為正，為正，0 0為負(fù)為負(fù)2 2）3 3位段落碼即表示不同的段位段落碼即表示不同的段3 3）每個折線段等分為）每個折線段等分為1616份，由份，由4 4位段內(nèi)碼編碼位段內(nèi)碼編碼可見：可見：z z軸均勻量化間隔軸均勻量化間隔 對應(yīng)對應(yīng)x的最小分層電平的最小分層電平 最大量化間隔最大量化間隔128116181204811611281)(minx32116121)(maxxzz1 1 1 1 * * * *1 1 1 0 * * * *1 1 0 1 * * * *1 1 0 0 * * * *1 0

34、1 1 * * * *1 0 1 0 * * * *1 0 0 1 * * * *1 0 0 0 * * * *C6C5C4C3C2C1C01313折線幅度碼及其對應(yīng)電平折線幅度碼及其對應(yīng)電平 13折線近似折線近似A率壓縮率壓縮PCM的的SNR曲線出現(xiàn)起曲線出現(xiàn)起伏現(xiàn)象，不再是單調(diào)曲線。這是因?yàn)樵诿慷握劬€伏現(xiàn)象，不再是單調(diào)曲線。這是因?yàn)樵诿慷握劬€的起始部分內(nèi)，量化間隔突然成倍增加，導(dǎo)致量的起始部分內(nèi)，量化間隔突然成倍增加，導(dǎo)致量化噪聲（正比于化噪聲（正比于k2）增加很快，而信號功率的）增加很快，而信號功率的增加卻沒有那么快，因而增加卻沒有那么快，因而SNR反而略有下降。但反而略有下降。但隨信號

35、功率的增加，噪聲功率基本保持不變，因隨信號功率的增加，噪聲功率基本保持不變，因此此SNR又開始增加。這樣共出現(xiàn)了又開始增加。這樣共出現(xiàn)了6個起伏，個起伏，7個個峰值（與折線段對應(yīng)）。峰值（與折線段對應(yīng)）。常見的二進(jìn)制碼組有：常見的二進(jìn)制碼組有：1 1）自然二進(jìn)制碼組）自然二進(jìn)制碼組NBC;NBC;2 2）格雷二進(jìn)制碼組格雷二進(jìn)制碼組RBC;RBC;3) 3) 折疊二進(jìn)制碼組折疊二進(jìn)制碼組FBC;FBC;1 1）自然碼）自然碼NBCNBC是十進(jìn)制正整數(shù)的二進(jìn)制表示，其編碼操作簡單是十進(jìn)制正整數(shù)的二進(jìn)制表示，其編碼操作簡單2 2）折疊碼）折疊碼FBCFBC左邊第一位表示正負(fù)號（左邊第一位表示正負(fù)號

36、（1 1為正，為正，0 0為負(fù)）剩余部為負(fù)）剩余部分表示幅度，分表示幅度，折疊碼的優(yōu)點(diǎn)：折疊碼的優(yōu)點(diǎn)：1 1）因?yàn)榻^對值相同的折疊碼，其碼組除第一位極性碼外都相同，所以對于）因?yàn)榻^對值相同的折疊碼，其碼組除第一位極性碼外都相同，所以對于雙極性信號采用簡單的單極性編碼，可簡化編碼電路（例如，一雙極性信號雙極性信號采用簡單的單極性編碼，可簡化編碼電路（例如，一雙極性信號需要需要128128個量化級，采用一個極性判別電路后，只需個量化級，采用一個極性判別電路后，只需6464個量化級的編碼電路個量化級的編碼電路) )2 2）與自然碼相比，）與自然碼相比，F(xiàn)BCFBC在傳輸中，若出現(xiàn)誤碼，誤碼對小信號影

37、響較小。例在傳輸中，若出現(xiàn)誤碼，誤碼對小信號影響較小。例如第一位發(fā)生錯誤，對任何一個自然碼的解碼后，其幅度誤差都是信號最大如第一位發(fā)生錯誤，對任何一個自然碼的解碼后，其幅度誤差都是信號最大幅度的幅度的1/2,1/2,而對于小信號時的折疊碼來說，解碼后的幅度誤差要小的多，由而對于小信號時的折疊碼來說，解碼后的幅度誤差要小的多，由于語音信號的小信號概率很大，所以于語音信號的小信號概率很大，所以設(shè)對應(yīng)于設(shè)對應(yīng)于自然二進(jìn)制碼自然二進(jìn)制碼 的的折疊碼折疊碼為為 則從則從NBCNBC到到FBCFBC的變換為的變換為: : 二從二從FBCFBC到到NBCNBC的變換為的變換為: : ),(021CCCnn)

38、,(021aaannininnCCaCa111ininnaaCaC111設(shè)對應(yīng)于自然二進(jìn)制碼設(shè)對應(yīng)于自然二進(jìn)制碼 的格雷碼為的格雷碼為 則從則從NBCNBC到到RBCRBC的變換為的變換為 而從而從RBCRBC到到NBCNBC的變換為的變換為 ),(021bbbnn),(021aaann3 3）格雷碼）格雷碼RBCRBC的特點(diǎn)是使相鄰兩個電平的碼字之間的距離始終保持為的特點(diǎn)是使相鄰兩個電平的碼字之間的距離始終保持為1 1，因此，在信號傳輸過程中，因此，在信號傳輸過程中，若對若對判斷有誤（指相鄰電判斷有誤（指相鄰電平）平），只能錯判成相鄰電平，使錯誤減小到最低。，只能錯判成相鄰電平，使錯誤減小到

39、最低。20 ,2111nibbbabainninn20 ,111niaababiiinn若以非均勻量化（若以非均勻量化（1313折線折線A A率對數(shù)）的最小量化間隔率對數(shù)）的最小量化間隔（min(x)=1個單位）作為均勻量化的量化間隔（個單位）作為均勻量化的量化間隔（=1），1313折線的第折線的第1 1到第到第8 8段各段所包含的均勻量化數(shù)分別為：段各段所包含的均勻量化數(shù)分別為：、3232、6464、128128、256256、512512、10241024，總共，總共個均勻量個均勻量化區(qū)間（或量化單位），需要化區(qū)間（或量化單位），需要；非均勻量化時只有非均勻量化時只有個量化間隔，只需要個量

40、化間隔，只需要；可見，在保證小信號區(qū)間量化間隔相同的條件下，可見，在保證小信號區(qū)間量化間隔相同的條件下，7 7位非位非線性編碼與線性編碼與1111位線性編碼等效。位線性編碼等效。非線性編碼位數(shù)減少，設(shè)備簡單，系統(tǒng)帶寬也減小。非線性編碼位數(shù)減少，設(shè)備簡單，系統(tǒng)帶寬也減小。練習(xí)：見練習(xí)：見 第第1010頁頁 “【例例】” 在在PCMPCM通信系統(tǒng)中，重建信號（接收端）的誤通信系統(tǒng)中，重建信號（接收端）的誤差來源為差來源為 1.1.量化器的量化誤差量化器的量化誤差 ; ; 2.2.誤碼引起的失真誤碼引起的失真 ; ; 當(dāng)當(dāng) 與與 二者相互二者相互統(tǒng)計獨(dú)立時統(tǒng)計獨(dú)立時，總噪聲功率，總噪聲功率為為teq

41、eqete ）（645eEeEeeE2t2q2t2q2tq2n- 若均勻量化，量化噪聲功率若均勻量化，量化噪聲功率誤碼產(chǎn)生的噪聲功率為：誤碼產(chǎn)生的噪聲功率為：式中式中 為第為第i 級量化電平；級量化電平； 為第為第j 級量化電平；級量化電平； 是由是由 錯為錯為 的概率；的概率； 是是 的出現(xiàn)概率；的出現(xiàn)概率； L是量化電平總數(shù)是量化電平總數(shù) 設(shè)設(shè) 即每個量化電平出現(xiàn)的概率相等即每個量化電平出現(xiàn)的概率相等1222q ）（655PP)yy(eEiijL1iL1j2ji2t2t- iyjy)i (P)yy(PPijij iPiyjyiy,1LPi在假設(shè)加性噪聲為高斯白噪聲的情況下在假設(shè)加性噪聲為高

42、斯白噪聲的情況下,每一碼組中出現(xiàn)的每一碼組中出現(xiàn)的誤碼可以認(rèn)為是彼此獨(dú)立的，并設(shè)每個碼元的誤碼率皆為誤碼可以認(rèn)為是彼此獨(dú)立的，并設(shè)每個碼元的誤碼率皆為Pe ?？紤]到實(shí)際中?？紤]到實(shí)際中PCM的每個碼組中出現(xiàn)多于的每個碼組中出現(xiàn)多于1位誤碼的位誤碼的概率很低，所以通常只需要考慮僅有概率很低，所以通常只需要考慮僅有1位誤碼的碼組錯誤。位誤碼的碼組錯誤。由于碼組中各位碼的權(quán)值不同，因此，誤差的大小取決誤由于碼組中各位碼的權(quán)值不同，因此，誤差的大小取決誤碼發(fā)生在碼組的哪一位上，而且與碼型有關(guān)。碼發(fā)生在碼組的哪一位上，而且與碼型有關(guān)。，自最低位到最高位的加權(quán)值分別為，自最低位到最高位的加權(quán)值分別為20,21,2k-1，2