函數(shù)的概念-ppt課件

1、一、復(fù)習(xí)回想一、復(fù)習(xí)回想 初中時(shí)學(xué)過(guò)函數(shù)的概念，它是怎樣表達(dá)的？初中時(shí)學(xué)過(guò)函數(shù)的概念，它是怎樣表達(dá)的？設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x x和和y y，假設(shè)，假設(shè)對(duì)于對(duì)于x x的每一個(gè)值，的每一個(gè)值，y y都有獨(dú)一的值與它對(duì)應(yīng)。都有獨(dú)一的值與它對(duì)應(yīng)。那么就說(shuō)那么就說(shuō)y y是是x x的函數(shù)。的函數(shù)。其中其中x x叫做自變量，叫做自變量，y y是函數(shù)值。是函數(shù)值。想一想想一想 y=1xR是函數(shù)嗎？是函數(shù)嗎？ y=x與與y= x2/x同一函數(shù)嗎？同一函數(shù)嗎？Go to 13研討函數(shù)研討函數(shù)y=1/x當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)x=3時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)x=2時(shí)，時(shí)，y=1y=1/2y=

2、1/312311/21/3AB求倒數(shù)求倒數(shù)y=1/x為了研討的方便，取幾組特殊的為了研討的方便，取幾組特殊的x值和對(duì)應(yīng)的值和對(duì)應(yīng)的y值值當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)，時(shí)， y=2當(dāng)當(dāng)x=2時(shí)，時(shí)， y=4當(dāng)當(dāng)x=3時(shí)，時(shí)， y=6123456123AB研討函數(shù)研討函數(shù)y=2x乘乘2y=2x當(dāng)當(dāng)X=1時(shí)，時(shí)，y=1當(dāng)當(dāng)X= -1時(shí)，時(shí)，y=1當(dāng)當(dāng)X=2時(shí)，時(shí)，y=4當(dāng)當(dāng)X= -2時(shí)，時(shí)，y=4當(dāng)當(dāng)X=3時(shí)，時(shí)，y=9當(dāng)當(dāng)X= -3時(shí)，時(shí)，y=9研討函數(shù)研討函數(shù)y=x21-12-23-3149AB 如今，我們從一個(gè)新的高度來(lái)認(rèn)識(shí)一下函數(shù)的如今，我們從一個(gè)新的高度來(lái)認(rèn)識(shí)一下函數(shù)的概念。先比較這概念。先比較這3個(gè)對(duì)應(yīng)

3、有什么共同特點(diǎn)個(gè)對(duì)應(yīng)有什么共同特點(diǎn)求平方求平方y(tǒng)=x21-12-23-3149AB求平方求平方123456123乘乘2AB共同特點(diǎn)：對(duì)于集合共同特點(diǎn)：對(duì)于集合A中的恣意一個(gè)數(shù)，集合中的恣意一個(gè)數(shù)，集合B都有獨(dú)一的數(shù)和它對(duì)應(yīng)都有獨(dú)一的數(shù)和它對(duì)應(yīng)函數(shù)實(shí)踐上就是從自變量函數(shù)實(shí)踐上就是從自變量X的集合到函數(shù)值的集合到函數(shù)值Y的集合的集合的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系12311/21/3AB求倒數(shù)求倒數(shù)Go to 7二、函數(shù)的概念二、函數(shù)的概念Back to 6 設(shè)設(shè)A、B是非空的數(shù)集，假設(shè)按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)是非空的數(shù)集，假設(shè)按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系關(guān)系f,使對(duì)于集合使對(duì)于集合A中的恣意一個(gè)數(shù)中的恣意一個(gè)數(shù)x，

4、在集合，在集合B中中都有獨(dú)一確定的數(shù)都有獨(dú)一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)。和它對(duì)應(yīng)。那么就稱那么就稱f:A B為從集合為從集合A到集合到集合B的一個(gè)函數(shù)。的一個(gè)函數(shù)。記作：記作：y=f(x) xA，yB 其中其中x叫做自變量，叫做自變量，y叫做函數(shù)值。叫做函數(shù)值。定義域：自變量定義域：自變量X的取值范圍。即集合的取值范圍。即集合A值域：函數(shù)值的取值范圍值域：函數(shù)值的取值范圍,記作集合記作集合C . 顯然顯然C BGo to 148例例1 y= + 是函數(shù)嗎？是函數(shù)嗎？3xx2例例2 y= 是函數(shù)嗎？是函數(shù)嗎？x對(duì)于函數(shù)定義域中每一個(gè)對(duì)于函數(shù)定義域中每一個(gè)x，值域中都有，值域中都有獨(dú)一確定的獨(dú)一確定

5、的y和它對(duì)應(yīng)。和它對(duì)應(yīng)。函數(shù)的定義域和值域均為非空的數(shù)集函數(shù)的定義域和值域均為非空的數(shù)集A0 xyB0 xyC0 xy練習(xí)：以下圖形哪個(gè)可以表示函數(shù)的圖象？練習(xí)：以下圖形哪個(gè)可以表示函數(shù)的圖象？ 從集合的觀念出發(fā)，函數(shù)的本質(zhì)就是從非空數(shù)從集合的觀念出發(fā)，函數(shù)的本質(zhì)就是從非空數(shù) 集集A到非空數(shù)集到非空數(shù)集B的一個(gè)特殊的對(duì)應(yīng)。的一個(gè)特殊的對(duì)應(yīng)。2 函數(shù)概念含有三個(gè)要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)函數(shù)概念含有三個(gè)要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)法那么法那么f三、對(duì)函數(shù)三、對(duì)函數(shù)y=f(x)概念的了解概念的了解定義域即自變量定義域即自變量x的取值范圍集合的取值范圍集合A值域即函數(shù)值值域即函數(shù)值y的取值范圍，記作集合的

6、取值范圍，記作集合C顯然顯然C B 對(duì)應(yīng)法那么對(duì)應(yīng)法那么f.定義域中的定義域中的x經(jīng)過(guò)對(duì)應(yīng)法那么經(jīng)過(guò)對(duì)應(yīng)法那么f的的作用，即可得到作用，即可得到y(tǒng)。 “橋梁作用橋梁作用四、如何求函數(shù)的定義域四、如何求函數(shù)的定義域1 y=2x 3+3x定義域是定義域是R假設(shè)假設(shè)f(x)是整式，函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集是整式，函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R2 y=1/x定義域是定義域是x|x0假設(shè)假設(shè)f(x)是分式，函數(shù)的定義域是使分母不等于是分式，函數(shù)的定義域是使分母不等于0的的實(shí)數(shù)的集合實(shí)數(shù)的集合3 y=1x定義域是定義域是x|x1假設(shè)假設(shè)f(x)是二次根式，函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的是二次根式，函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式

7、子大于或等于式子大于或等于0的實(shí)數(shù)的集合的實(shí)數(shù)的集合Go to 144 y=X2其中其中X表示正方形的邊長(zhǎng)表示正方形的邊長(zhǎng)遇到實(shí)踐問(wèn)題時(shí)，自變量受實(shí)踐條件的約束遇到實(shí)踐問(wèn)題時(shí)，自變量受實(shí)踐條件的約束3x的定義域？的定義域？練一練練一練x|x2Rx|x- 32x |x 2 1 y = 2 y= 2x+23 y = 4 y= + 21x23 x23 x21x想一想想一想f(1)表示什么意思？表示什么意思？f(1)與與f(x)有什么區(qū)別？有什么區(qū)別？五五 對(duì)函數(shù)符號(hào)對(duì)函數(shù)符號(hào)y=f(x)的了解的了解y=f(x)為為“y是是x的函數(shù)的數(shù)學(xué)表示，僅是一個(gè)的函數(shù)的數(shù)學(xué)表示，僅是一個(gè)函數(shù)符號(hào)，函數(shù)符號(hào)， f

8、(x)不是不是f與與x相乘相乘普通地，普通地，f(a)f(a)表示當(dāng)表示當(dāng)x=ax=a時(shí)的函數(shù)值，是時(shí)的函數(shù)值，是一個(gè)常量。一個(gè)常量。f(x)表示自變量表示自變量x的函數(shù)，普通情況下是變量。的函數(shù)，普通情況下是變量。例如：例如：y=3x+1可以寫成可以寫成f(x)= 3x+1當(dāng)當(dāng)x=2時(shí)時(shí)y=7可以寫成可以寫成f(2)=714什么是同一函數(shù)？什么是同一函數(shù)？定義域和對(duì)應(yīng)法那么分別一樣時(shí)，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)定義域和對(duì)應(yīng)法那么分別一樣時(shí)，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)問(wèn)：?jiǎn)枺簒22 y= 33x3 y=這三個(gè)函數(shù)哪個(gè)與這三個(gè)函數(shù)哪個(gè)與y=x是同一函數(shù)？是同一函數(shù)？1 y= 2 x例：知函數(shù)例：知函數(shù)f(x)=3x2-5x+2.求求f(0)，f(a)和和f(a+1)想一想想一想 ff(0)等于多少？等于多少？練習(xí)：練習(xí)：f(x)=|x+1|,那么那么f(-1) +f(1)等于多少？等于多少？六、小結(jié)六、小結(jié)