電子科技大學(xué)概率論期中復(fù)習(xí)課件

1、電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 杜鴻飛 概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計中期復(fù)習(xí)中期復(fù)習(xí)1電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 杜鴻飛 各章節(jié)內(nèi)容各章節(jié)內(nèi)容一、 往年考試分析往年考試分析二、二、 檢測題一檢測題一三、三、 習(xí)題糾錯習(xí)題糾錯四、四、概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計2電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 杜鴻飛 一、一、 各章節(jié)內(nèi)容各章節(jié)內(nèi)容分布函數(shù)分布函數(shù)連續(xù)型連續(xù)型離散型離散型常見分布常見分布聯(lián)合分布函數(shù)聯(lián)合分布函數(shù)函數(shù)的分布函數(shù)的分布邊緣分布函數(shù)邊緣分布函數(shù)邊緣分布函數(shù)邊緣分布函數(shù)條件分布函數(shù)條件分布函數(shù)獨立性獨立性函數(shù)的分布函數(shù)的分布聯(lián)合分布函數(shù)聯(lián)合分布函數(shù)事件關(guān)系、概率定義事件關(guān)系、概率定義全概率公式

2、與貝葉斯公式全概率公式與貝葉斯公式條件概率與乘法公式條件概率與乘法公式事件獨立性事件獨立性電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 杜鴻飛 第一章第一章 概率論的基本概念概率論的基本概念一、一、 各章節(jié)內(nèi)容各章節(jié)內(nèi)容4本課程研究對象本課程研究對象研究方法研究方法事前不可預(yù)言性事前不可預(yù)言性可重復(fù)性可重復(fù)性結(jié)果明確性結(jié)果明確性結(jié)果結(jié)果事件描述事件描述事件關(guān)系事件關(guān)系運算律運算律發(fā)生可能性發(fā)生可能性電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 杜鴻飛 5第一章第一章 概率論的基本概念概率論的基本概念一、一、 各章節(jié)內(nèi)容各章節(jié)內(nèi)容統(tǒng)計定義：頻率統(tǒng)計定義：頻率古典概率古典概率公理化定義公理化定義頻率穩(wěn)定性頻率穩(wěn)定性本質(zhì)上是隨機變量本質(zhì)上

3、是隨機變量古典概型古典概型非負(fù)性非負(fù)性規(guī)范性可列可加性可列可加性分布律分布律、分布函數(shù)分布函數(shù)應(yīng)應(yīng)滿足這三條性質(zhì)滿足這三條性質(zhì)電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 杜鴻飛 6第一章第一章 概率論的基本概念概率論的基本概念一、一、 各章節(jié)內(nèi)容各章節(jié)內(nèi)容乘法公式乘法公式全概率公式全概率公式貝葉斯公式貝葉斯公式多個事件同時多個事件同時發(fā)生的概率發(fā)生的概率事前概率事前概率事后概率事后概率 條件概率條件概率 非條件概率非條件概率 乘積事件概率乘積事件概率區(qū)區(qū) 分分關(guān)鍵：關(guān)鍵：構(gòu)造合適的一組構(gòu)造合適的一組完完備事件組備事件組用于概率計算用于概率計算電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 杜鴻飛 7第一章第一章 概率論的基本概念概率

4、論的基本概念一、一、 各章節(jié)內(nèi)容各章節(jié)內(nèi)容兩種定義兩種定義區(qū)分：兩兩獨立和相互獨立區(qū)分：區(qū)分：A與與B 對立對立 相互獨立相互獨立 互不相容互不相容 條件概率條件概率 積事件概率積事件概率P(A)0，P(B)0時，二者不能同時，二者不能同時成立時成立電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 杜鴻飛 8第一章第一章 概率論的基本概念概率論的基本概念一、一、 各章節(jié)內(nèi)容各章節(jié)內(nèi)容典型例題：典型例題：P12 例例1.2.4P19 例例1.3.7P21 例例1.3.11P23 例例1.3.13 P27 例例1.4.6電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 杜鴻飛 9第一章第一章 概率論的基本概念概率論的基本概念一、一、 各章節(jié)內(nèi)容

5、各章節(jié)內(nèi)容CCCCCCCCPC10506102152251050215225121220121220121220) 1.(7) 2(20!122020. 3,) 1 ( 應(yīng)應(yīng)為為應(yīng)應(yīng)為為題題如如：排排列列組組合合的的計計算算失失誤誤，或或題題如如：將將排排列列于于組組合合混混淆淆常見問題：常見問題：電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 杜鴻飛 10一一對應(yīng)一一對應(yīng)映射映射單調(diào)性單調(diào)性非負(fù)性非負(fù)性右連續(xù)右連續(xù)概率計算概率計算第二章第二章 隨機變量的分布隨機變量的分布一、一、 各章節(jié)內(nèi)容各章節(jié)內(nèi)容結(jié)合概率性質(zhì)分析結(jié)合概率性質(zhì)分析電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 杜鴻飛 11混合型混合型離散型離散型連續(xù)型連續(xù)型第二章第

6、二章 隨機變量的分布隨機變量的分布一、一、 各章節(jié)內(nèi)容各章節(jié)內(nèi)容描述描述分布律分布律概率密度概率密度離散型離散型連續(xù)型連續(xù)型至多取可列個數(shù)值至多取可列個數(shù)值概率可用積分得到概率可用積分得到 xXPxF iixXPp xduufxF101 iiipp 10 dxxfxf電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 杜鴻飛 12第二章第二章 隨機變量的分布隨機變量的分布一、一、 各章節(jié)內(nèi)容各章節(jié)內(nèi)容二項分布二項分布泊松分布泊松分布XB(n,p)XP() nkppCkXPkkkn, 2 , 1 , 0,1 0;, 2 , 1 , 0,! kekkXPk實例：伯努利概型實例：伯努利概型實例：稀有事件、單位時間內(nèi)到實例：稀

7、有事件、單位時間內(nèi)到達(dá)服務(wù)臺的顧客數(shù)達(dá)服務(wù)臺的顧客數(shù)極限：極限：n n大大p p小小電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 杜鴻飛 13第二章第二章 隨機變量的分布隨機變量的分布一、一、 各章節(jié)內(nèi)容各章節(jié)內(nèi)容均勻分布均勻分布指數(shù)分布指數(shù)分布XU(0,1)XE()實例：截斷誤差、生物分布實例：截斷誤差、生物分布實例：壽命的分布實例：壽命的分布正態(tài)分布正態(tài)分布XN(, 2)實例：身高、成績、測量誤差實例：身高、成績、測量誤差電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 杜鴻飛 14第二章第二章 隨機變量的分布隨機變量的分布一、一、 各章節(jié)內(nèi)容各章節(jié)內(nèi)容利用分布函數(shù)性質(zhì)確定系數(shù)利用分布函數(shù)性質(zhì)確定系數(shù)根據(jù)分布計算概率根據(jù)分布計算概率

8、泊松分布、正態(tài)分布查表泊松分布、正態(tài)分布查表確定分布函數(shù)（分布律、概率函數(shù)）確定分布函數(shù)（分布律、概率函數(shù)）電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 杜鴻飛 15第二章第二章 隨機變量的分布隨機變量的分布一、一、 各章節(jié)內(nèi)容各章節(jié)內(nèi)容典型例題：典型例題：P37 例例2.1.2 2.1.4 P44 例例2.2.6P46 例例2.2.9P56 例例2.3.9重要習(xí)題：重要習(xí)題：3 12 14 18電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 杜鴻飛 16第三章第三章 多維隨機變量多維隨機變量一、一、 各章節(jié)內(nèi)容各章節(jié)內(nèi)容分布函數(shù)分布函數(shù)連續(xù)型連續(xù)型離散型離散型常見分布常見分布聯(lián)合分布函數(shù)聯(lián)合分布函數(shù)函數(shù)的分布函數(shù)的分布邊緣分布函數(shù)邊

9、緣分布函數(shù)邊緣分布函數(shù)邊緣分布函數(shù)條件分布函數(shù)條件分布函數(shù)獨立性獨立性函數(shù)的分布函數(shù)的分布聯(lián)合分布函數(shù)聯(lián)合分布函數(shù)事件關(guān)系、概率定義事件關(guān)系、概率定義全概率公式與貝葉斯公式全概率公式與貝葉斯公式條件概率與乘法公式條件概率與乘法公式事件獨立性事件獨立性電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 杜鴻飛 17第三章第三章 多維隨機變量多維隨機變量一、一、 各章節(jié)內(nèi)容各章節(jié)內(nèi)容獨立性函數(shù)分布邊緣分布條件分布 yYxXPyxF ,離散離散jiijppp. 連續(xù)連續(xù) yfxfyxfYX ,離散離散 jijjippyYxXP. 連續(xù)連續(xù) yfyxfyxfYYX, yxFxFy,lim yFxFyxFYX ,電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)

10、科學(xué)學(xué)院 杜鴻飛 18第三章第三章 多維隨機變量多維隨機變量一、一、 各章節(jié)內(nèi)容各章節(jié)內(nèi)容獨立性函數(shù)分布邊緣分布條件分布電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 杜鴻飛 19第三章第三章 多維隨機變量多維隨機變量一、一、 各章節(jié)內(nèi)容各章節(jié)內(nèi)容利用聯(lián)合分布律與邊緣分布律的關(guān)系，聯(lián)利用聯(lián)合分布律與邊緣分布律的關(guān)系，聯(lián)合概率密度與邊緣概率密度的關(guān)系來判斷合概率密度與邊緣概率密度的關(guān)系來判斷隨機變量的隨機變量的獨立性獨立性已知聯(lián)合分布律（概率密度）求邊緣分布已知聯(lián)合分布律（概率密度）求邊緣分布律（概率密度）律（概率密度）利用聯(lián)合分布函數(shù)，聯(lián)合分布律，聯(lián)合分利用聯(lián)合分布函數(shù)，聯(lián)合分布律，聯(lián)合分布概率密度，函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行

11、計算或判斷布概率密度，函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計算或判斷隨機變量隨機變量函數(shù)的分布函數(shù)的分布函數(shù)和分布律（或概函數(shù)和分布律（或概率密度）的計算率密度）的計算電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 杜鴻飛 20第三章第三章 多維隨機變量多維隨機變量一、一、 各章節(jié)內(nèi)容各章節(jié)內(nèi)容典型例題：典型例題：P69 例例3.1.63.1.9 P75 例例3.2.43.4節(jié)中的例子節(jié)中的例子(重在原理重在原理)主要問題：主要問題：積分積分求導(dǎo)基礎(chǔ)不扎實求導(dǎo)基礎(chǔ)不扎實解決辦法：用概率性質(zhì)檢驗解決辦法：用概率性質(zhì)檢驗(f(x,y)=0; 積分為積分為1)電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 杜鴻飛 21第三章第三章 多維隨機變量多維隨機變量一、一、

12、 各章節(jié)內(nèi)容各章節(jié)內(nèi)容n 維隨機變量（維隨機變量（X1 ,X2,Xn )相互獨立相互獨立 niiinxFxxxF121,任意任意k 個隨機變量個隨機變量(如如X1, X2)相互獨立相互獨立 221121,xFxFxxF 根據(jù)根據(jù)k維邊緣分布函數(shù)定義可證明維邊緣分布函數(shù)定義可證明電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 杜鴻飛 22二、往年考試分析二、往年考試分析1. 能否根據(jù)二維隨機變量能否根據(jù)二維隨機變量(X ,Y)關(guān)于關(guān)于X及及Y的邊緣分布確定的邊緣分布確定(X ,Y)的聯(lián)合分布的聯(lián)合分布? 對你結(jié)對你結(jié)論給出證明或舉出反例說明論給出證明或舉出反例說明. (10分分)試從往年答題中找出錯誤所在并思考如何試

13、從往年答題中找出錯誤所在并思考如何糾正錯誤。糾正錯誤。電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 杜鴻飛 23二、往年考試分析二、往年考試分析1. 能否根據(jù)二維隨機變量能否根據(jù)二維隨機變量(X ,Y)關(guān)于關(guān)于X及及Y的邊緣分布確定的邊緣分布確定(X ,Y)的聯(lián)合分布的聯(lián)合分布? 對你結(jié)對你結(jié)論給出證明或舉出反例說明論給出證明或舉出反例說明. (10分分)電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 杜鴻飛 24二、往年考試分析二、往年考試分析1. 能否根據(jù)二維隨機變量能否根據(jù)二維隨機變量(X ,Y)關(guān)于關(guān)于X及及Y的邊緣分布確定的邊緣分布確定(X ,Y)的聯(lián)合分布的聯(lián)合分布? 對你結(jié)對你結(jié)論給出證明或舉出反例說明論給出證明或舉出反

14、例說明. (10分分)電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 杜鴻飛 25二、往年考試分析二、往年考試分析1. 能否根據(jù)二維隨機變量能否根據(jù)二維隨機變量(X ,Y)關(guān)于關(guān)于X及及Y的邊緣分布確定的邊緣分布確定(X ,Y)的聯(lián)合分布的聯(lián)合分布? 對你結(jié)對你結(jié)論給出證明或舉出反例說明論給出證明或舉出反例說明. (10分分)電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 杜鴻飛 26二、往年考試分析二、往年考試分析1. 能否根據(jù)二維隨機變量能否根據(jù)二維隨機變量(X ,Y)關(guān)于關(guān)于X及及Y的邊緣分布確定的邊緣分布確定(X ,Y)的聯(lián)合分布的聯(lián)合分布? 對你結(jié)對你結(jié)論給出證明或舉出反例說明論給出證明或舉出反例說明. (10分分)電子科技大

15、學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 杜鴻飛 27二、往年考試分析二、往年考試分析1. 能否根據(jù)二維隨機變量能否根據(jù)二維隨機變量(X ,Y)關(guān)于關(guān)于X及及Y的邊緣分布確定的邊緣分布確定(X ,Y)的聯(lián)合分布的聯(lián)合分布? 對你對你結(jié)論給出證明或舉出反例說明結(jié)論給出證明或舉出反例說明. (10分分)參考答案參考答案: 當(dāng)當(dāng)X及及Y相互獨立時可以相互獨立時可以, 因?qū)θ我驅(qū)θ我獾囊獾?, 有有 (4分分)一般情況下不能確定一般情況下不能確定, 如如 用教材用教材P65例例3.1.3和例和例3.1.4 說明說明; (10分分)或或 用教材用教材P72 命題命題3.1.1(或例或例3.2.5)說明說明或其它?；蚱渌?。2),(

16、Ryx )()(),(yFxFyxFYX 電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 杜鴻飛 28二、往年考試分析二、往年考試分析2. “對一種產(chǎn)品進(jìn)行三種破壞性試驗，產(chǎn)品沒通對一種產(chǎn)品進(jìn)行三種破壞性試驗，產(chǎn)品沒通過第一種試驗的概率為過第一種試驗的概率為0.3；通過了第一種試驗；通過了第一種試驗而未通過第二種試驗的概率為而未通過第二種試驗的概率為0.2；通過了前兩；通過了前兩種試驗而未通過第三種試驗的概率為種試驗而未通過第三種試驗的概率為0.1；試求；試求產(chǎn)品沒通過這三種試驗的概率產(chǎn)品沒通過這三種試驗的概率.” 為求解以上題目為求解以上題目, 請分析題目中的概率數(shù)據(jù)以及請分析題目中的概率數(shù)據(jù)以及要求的概率要求的

17、概率, 引進(jìn)恰當(dāng)?shù)碾S機事件引進(jìn)恰當(dāng)?shù)碾S機事件, 正確表達(dá)各正確表達(dá)各概率概率(不必計算數(shù)值結(jié)果不必計算數(shù)值結(jié)果).(10分分)電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 杜鴻飛 29二、往年考試分析二、往年考試分析電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 杜鴻飛 30二、往年考試分析二、往年考試分析電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 杜鴻飛 31二、往年考試分析二、往年考試分析電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 杜鴻飛 32二、往年考試分析二、往年考試分析電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 杜鴻飛 33二、往年考試分析二、往年考試分析3. 設(shè)設(shè) F1(x)與與F2(x)為兩個分布函數(shù)，其相應(yīng)的概為兩個分布函數(shù)，其相應(yīng)的概率密度率密度f1(x)與與f2(x)

18、是連續(xù)函數(shù)是連續(xù)函數(shù), 試判斷以下哪個試判斷以下哪個函數(shù)是概率密度函數(shù)是概率密度,并證明之并證明之.);()()(21xfxfA);()(2)(12xFxfB);()()(21xFxfC).()()()()(1221xFxfxFxfD 電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 杜鴻飛 34二、往年考試分析二、往年考試分析電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 杜鴻飛 35二、往年考試分析二、往年考試分析電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 杜鴻飛 36二、往年考試分析二、往年考試分析電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 杜鴻飛 37二、往年考試分析二、往年考試分析解解 函數(shù)函數(shù)(D)是概率密度是概率密度, 滿足滿足 (2分分) (1)非負(fù)性非負(fù)性 因概率密度和分布函數(shù)均有非負(fù)性，因概率密度和分布函數(shù)均有非負(fù)性，故故 (5分分)(2) 歸一性歸一性 因概率密度和分布函數(shù)均連續(xù)函數(shù)因概率密度和分布函數(shù)均連續(xù)函數(shù), 從而可積從而可積, 故故 (8分分) (10分分)0)()()()(1221 xFxfxFxf dxxFxfxFxf)()()()(1221 1)()()()(2121xFxFx