第三章 測(cè)試信號(hào)分析1

1、西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院電氣工程系-電氣測(cè)試技術(shù) 第三章第三章 測(cè)試信號(hào)分析（一）測(cè)試信號(hào)分析（一） 1 信號(hào)的分類信號(hào)的分類 2 信號(hào)的幅值域與時(shí)域分析信號(hào)的幅值域與時(shí)域分析 3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析* *西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院電氣工程系-電氣測(cè)試技術(shù)1 信號(hào)的分類西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院電氣工程系-電氣測(cè)試技術(shù)1.1 確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)1.1.1 確定信號(hào)確定信號(hào) 其時(shí)間函數(shù)時(shí)間函數(shù)x(t)能用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)能用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá) ，任一時(shí)刻都有一個(gè)完全確定的數(shù)值，在相同的條件下對(duì)其進(jìn)行多次測(cè)量，在一定的誤差范圍內(nèi)能夠得到相同的結(jié)果。反之為非確定性信號(hào)（隨機(jī)信號(hào)）。 分為周期信號(hào)和

2、非周期信號(hào)。西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院電氣工程系-電氣測(cè)試技術(shù)（1）周期信號(hào)：）周期信號(hào)：按周期T重復(fù)變化，滿足x(t)=x(t+T)=x(t+nT)簡諧周期信號(hào)： 知道A、f和 就可以確定其表達(dá)式復(fù)雜周期信號(hào)：由兩個(gè)或兩個(gè)以上簡諧周期疊加而成的信號(hào)。具有最長的基本重復(fù)周期。sin()x(t) =A2 ft+西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院電氣工程系-電氣測(cè)試技術(shù)（2）非周期信號(hào)：）非周期信號(hào)：沒有基本周期，在時(shí)間上永不重復(fù)的信號(hào)。準(zhǔn)周期信號(hào)：由多個(gè)簡諧周期信號(hào)合成，但其中至少有兩個(gè)諧波頻率之比在任何情況下都不是有理數(shù)，不具備基本周期。瞬變沖擊信號(hào)：瞬變：持續(xù)幾個(gè)周期的衰減信號(hào)沖擊：單個(gè)脈沖信號(hào)突然發(fā)生、時(shí)

3、間極短、能量大。如：雷電、電容接通、電感斷開等。sin()Nnnnn=1x(t) =A2 f t+西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院電氣工程系-電氣測(cè)試技術(shù)1.1.2 隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào)時(shí)間函數(shù)x(t)不可能用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式來表示；無法預(yù)測(cè)它在任一時(shí)刻的精確數(shù)值；在條件不變的情況下多次重復(fù)觀測(cè)不可能得到完全相同的結(jié)果。 看上去沒規(guī)律可循，但服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 對(duì)于不易用確定規(guī)律表示的信號(hào)通常也當(dāng)隨機(jī)信號(hào)。 隨機(jī)信號(hào)分為平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)和非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院電氣工程系-電氣測(cè)試技術(shù)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)：在某一時(shí)刻的總體集合平均值（統(tǒng)計(jì)特性，均值、均方值等）等于任一時(shí)刻tm=t1+的總體集合的平均值。其統(tǒng)計(jì)

4、規(guī)律不隨時(shí)間的推移而變化。非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)：不滿足平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的特性的隨機(jī)信號(hào)。各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)：如果平穩(wěn)隨機(jī)過程的任何一個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間平均統(tǒng)計(jì)特性均相等，且等于總體統(tǒng)計(jì)特性，該隨即信號(hào)就是各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)。觀測(cè)時(shí)間內(nèi)的平均值等于整體集合的平均值。工程中：一般都是各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)。任何一個(gè)樣本的時(shí)間平均特性就可獲得總體的統(tǒng)計(jì)特性，不需做大量重復(fù)性的試驗(yàn)。西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院電氣工程系-電氣測(cè)試技術(shù)1.2 連續(xù)時(shí)間與離散時(shí)間信號(hào)時(shí)間：連續(xù)/離散模擬信號(hào)：幅值和時(shí)間都連續(xù)數(shù)字信號(hào)：幅值和時(shí)間都離散西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院電氣工程系-電氣測(cè)試技術(shù)1.3 能量信號(hào)與功率信號(hào)能量信號(hào)：能量信號(hào)：在所分析

5、的區(qū)間（在所分析的區(qū)間（-，），能量為有限值的信），能量為有限值的信號(hào)稱為能量信號(hào)，滿足條件：號(hào)稱為能量信號(hào)，滿足條件：dttx)(2一般持續(xù)時(shí)間有限的瞬態(tài)信號(hào)是能量信號(hào)。一般持續(xù)時(shí)間有限的瞬態(tài)信號(hào)是能量信號(hào)。功率信號(hào)功率信號(hào)：在所分析的區(qū)間（：在所分析的區(qū)間（-，），能量不是），能量不是有限值此時(shí)，研究信號(hào)的平均功率更為合適。有限值此時(shí)，研究信號(hào)的平均功率更為合適。 TTTTdttx)(lim221一般持續(xù)時(shí)間無限的信號(hào)都屬于功率信號(hào)。一般持續(xù)時(shí)間無限的信號(hào)都屬于功率信號(hào)。西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院電氣工程系-電氣測(cè)試技術(shù)2 信號(hào)的幅值域與時(shí)域分析波形分析：簡單直觀波形分析：簡單直觀 幅值域分析

6、：最大值、最小值、均值等 時(shí)域分析：波形的合成和分解以及時(shí)間參數(shù)的求取等。頻域分析：深入方便頻域分析：深入方便以頻率為坐標(biāo)的各物理量的譜線和曲線，可得到幅值譜、相位譜、功率譜和功率密度譜等。信號(hào)觀察的兩個(gè)方面，互相聯(lián)系的西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院電氣工程系-電氣測(cè)試技術(shù)2.1 信號(hào)的幅值域分析 隨機(jī)信號(hào)時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析：均值、均方值、方差、概率密度函數(shù)等 周期信號(hào)強(qiáng)度分析：峰值、有效值、平均功率等。周期信號(hào)的強(qiáng)度：周期信號(hào)的強(qiáng)度：峰值：峰-峰值：一個(gè)周期內(nèi)最大瞬時(shí)值與最小瞬時(shí)值之差。應(yīng)保證被測(cè)信號(hào)的峰-峰值小于測(cè)試系統(tǒng)的最大輸入范圍均值：即交流信號(hào)的直流分量絕對(duì)均值：全波整流后信號(hào)的均值西北工業(yè)大學(xué)自

7、動(dòng)化學(xué)院電氣工程系-電氣測(cè)試技術(shù)有效值：真有效值 True RMS其它計(jì)算有效值的方法：峰值/ 或絕對(duì)均值乘以1.11平均功率：西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院電氣工程系-電氣測(cè)試技術(shù)2.2 信號(hào)的時(shí)域分析以時(shí)間為變量來分析信號(hào)的幅度-時(shí)間特性，包括對(duì)信號(hào)的合成、分解以及參數(shù)求取等方面。示波器或記錄儀2.2.1 信號(hào)的分解與合成信號(hào)的分解與合成 交直流分解：分析整流濾波電路以及穩(wěn)壓電源的輸出等，設(shè)法抑制交流成分或直流成分。 奇偶分解：對(duì)縱軸的對(duì)稱關(guān)系 eox txtxt eeooxtxtxtxt 西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院電氣工程系-電氣測(cè)試技術(shù) 虛實(shí)分解：采用復(fù)量來描述物理量。（1）直角坐標(biāo)表示：交流電路

8、中的有功分量和無功分量（2）極坐標(biāo)表示：其中 模 幅角 RIx txtjxt jtx tx t e 22RIx txtxt IRx ttarctgxt西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院電氣工程系-電氣測(cè)試技術(shù) 正交函數(shù)分解：矢量分解：一個(gè)n維空間矢量，可以分解為相互垂直的n個(gè)矢量，也就是說，可以用一個(gè)n維正交矢量集完備完備地表示一個(gè)n維空間矢量。 信號(hào)分解：一個(gè)函數(shù)可以用正交函數(shù)集的n個(gè)分量和表示。 （1）三角函數(shù)集： 在時(shí)間間隔 內(nèi)，當(dāng) 時(shí)，三角函數(shù)集之全體 ， ， ， ， ， 是完備完備的正交函數(shù)集。所以任一周期為T的周期信號(hào)，可以用三角函數(shù)集中n個(gè)正交函數(shù)(n個(gè)分量)之和來表示11, t tTnsi

9、n0 tsin1 tcos0 tcos1 tcosn t 010100sin 0sin 1sinc o s 0c o s 1c o ssinc o snnnnnnxtbtbtbntatatantbntant西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院電氣工程系-電氣測(cè)試技術(shù)（2）復(fù)指數(shù)函數(shù)集： 在區(qū) 間內(nèi)，當(dāng) 時(shí)，復(fù)指數(shù)函數(shù)集之全體 也是一完備正交函數(shù)集。 所以任一周期為T的周期信號(hào)，也可用復(fù)指數(shù)函數(shù)集中m個(gè)正交函數(shù)之和來表示 實(shí)際上不存在負(fù)頻率的，沒有實(shí)際的物理意義，只是一種數(shù)學(xué)表示方法，將第n次諧波的幅值分成兩部分。11,ttTm0jtej te 2jtejm te ,0,1,2,jmtmx tC em西北工業(yè)

10、大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院電氣工程系-電氣測(cè)試技術(shù) 2.2.2 時(shí)域參數(shù)的求取 周期、上升時(shí)間 ，峰值時(shí)間等 西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院電氣工程系-電氣測(cè)試技術(shù)3 信號(hào)的頻域分析以頻率為變量來分析信號(hào)的幅度、相位與頻率的變化特征。頻譜分析儀。時(shí)間時(shí)間幅值幅值頻率頻率時(shí)域分析時(shí)域分析頻域分析頻域分析西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院電氣工程系-電氣測(cè)試技術(shù) 以頻率f為橫軸變量來描述信號(hào)的幅值、相位的變化規(guī)律。研究信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)，求取各分量的幅值、相位與頻率的分布關(guān)系，建立以頻率為橫軸的“譜”圖。 信號(hào)頻域分析是采用傅立葉變換將時(shí)域信號(hào)信號(hào)頻域分析是采用傅立葉變換將時(shí)域信號(hào)x(t)變換變換為頻域信號(hào)為頻域信號(hào)X(f) 白光通

11、過三棱鏡分解成不同顏色的光，不同顏色的光具有不同的波長和頻率，傅立葉分析方法相當(dāng)于三棱鏡，將任意的波形分解成不同頻率的正弦波的和。8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz傅里葉傅里葉變換變換X(t)= sin(2nft)0 t0 f西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院電氣工程系-電氣測(cè)試技術(shù)3.1 周期信號(hào)的頻譜 周期信號(hào)是經(jīng)過一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)，滿足周期信號(hào)是經(jīng)過一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)，滿足條件：條件： x ( t ) = x ( t + nT ) 周期信號(hào)滿足狄里赫利條件可以分解成正交函數(shù)的線周期信號(hào)滿足狄里赫利條件可以分解成正交函數(shù)的線性組合的無窮級(jí)數(shù)

12、。（實(shí)際工程技術(shù)中的周期信號(hào)都性組合的無窮級(jí)數(shù)。（實(shí)際工程技術(shù)中的周期信號(hào)都能滿足該條件）能滿足該條件） 三角函數(shù)展開式：三角函數(shù)展開式：)sincos()(01020tnbtnatxnnna,.)3 , , 2 , 1( n西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院電氣工程系-電氣測(cè)試技術(shù)/210/2/22/2/22/222( );( )cos;( )sin;nnTTTTnTTTnTTnnnbnaax t dtax tn tdtbx tn tdtAabarctg( )cossin0nnn 1ax tan tbn t2 西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院電氣工程系-電氣測(cè)試技術(shù) 它表明信號(hào)可分解成直流分量和一系列諧波分量之和

13、。通常把n=1時(shí)所得稱為基波，把n1時(shí)所得各項(xiàng)分量依次稱為二次諧波分量、三次諧波分量n次諧波分量。 在信號(hào)分析中，n總是取有限次諧波，因此有限項(xiàng)諧波分量之和與原信號(hào)之間存在著誤差，顯然諧波分量的次數(shù)取得愈多；則誤差就愈小，近似程度愈高。西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院電氣工程系-電氣測(cè)試技術(shù) 以頻率為橫軸，以幅值或相角為縱軸畫圖，分別得到幅頻特性圖和相頻特性圖，n由0-，稱為單邊譜。西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院電氣工程系-電氣測(cè)試技術(shù) 復(fù)指數(shù)展開式：復(fù)指數(shù)展開式： 以以 作圖可以得到幅頻特性和相頻特作圖可以得到幅頻特性和相頻特性圖，性圖， 稱為雙邊譜。稱為雙邊譜。 =+=-( ) =, ,.mjm t mmx

14、 tC em01|mjmmmmCajbce|mmcmm 及及m 從從到到( )t T-jm tmt1Cx t edtT西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院電氣工程系-電氣測(cè)試技術(shù)cossin( )cos( )sin|jmtT 2mnT 2T 2mnT 2mnmmnmemtjmt11ax tmtdt=aT211bx tmtdt= bT21cA2barctga 傅立葉級(jí)數(shù)的兩種展開形式在本質(zhì)上是一樣的。根據(jù)歐拉公式在復(fù)指數(shù)形式的傅立葉級(jí)數(shù)中出現(xiàn)雙邊譜，負(fù)頻率的出現(xiàn)是數(shù)學(xué)運(yùn)算的結(jié)果，并沒有實(shí)際的物理意義，實(shí)際上只有把負(fù)頻率的幅值與對(duì)應(yīng)的正頻率的幅值相加才是實(shí)際的頻譜函數(shù)。西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院電氣工程系-電氣測(cè)試技術(shù) 例：周期性方波波形，它在一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)表達(dá)式為 22022220TttAtTtf將 tf展開成傅立葉級(jí)數(shù)，其系數(shù)為 22022TTTAdttfTa TnnAtdtntfTaTTnsin2cos2220nb西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院電氣工程系-電氣測(cè)試技術(shù) 0112cossincos2nnnaAAnf tan tn