高數A1總復習 (1)

1、本課本次考試原則上按教學大綱執(zhí)行。為了便于學生復習，在此將考試范圍再明確一下。.凡是教學進度安排中不要求講的內容都不考.函數的極限“語言”定義 . 微分在近似計算中的應用.涉及物理應用的 考試題型考試題型基本計算，計算或證明基本計算，計算或證明 共共8個個 大題大題函數、極限、連續(xù)函數、極限、連續(xù) 考試要求 1.理解函數的概念，掌握掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系. 2.了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性. 3.理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念. 4.掌握掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念. 5.理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念

2、以及函理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左、右極限之間的關系數極限存在與左、右極限之間的關系. 6.掌握掌握極限的性質及四則運算法則. 7.掌握掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌掌握握利用兩個重要極限求極限的方法. 8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限. 9.理解函數連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會會判別函數間斷點的類型. 10.了解連續(xù)函數的性質和初等函數的連續(xù)性，理解理解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這些性質. 一元函數微分學一元函數微分學 考試要求 1.理解導數和微分的概

3、念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方會求平面曲線的切線方程和法線方程程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理理解函數的可導性與連續(xù)性之間的關系解函數的可導性與連續(xù)性之間的關系. 2.掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式掌握基本初等函數的導數公式.了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分會求函數的微分. 3.了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導會求簡單函數的高階導數數. 4.會求分段函數的導數會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所會求隱函數

4、和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數確定的函數以及反函數的導數. 5.理解并會用會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理. 6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法掌握用洛必達法則求未定式極限的方法. 7.理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用. 8.會用導數判斷函數圖形的單調性、凹凸性會用導數判斷函數圖形的單調性、凹凸性，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸

5、近線，會描繪函數的圖形. 9.了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑. 一元函數積分學一元函數積分學 考試要求 1.理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念. 2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法. 3.會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分. 4.理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓掌握牛頓-萊布尼茨萊布尼茨公式公式. 5.了解反常積分的概念，會計算反常積分. 6.掌握掌握用定積分表達和計算一些幾何量

6、(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積等)及函數的平均值. 無窮級數無窮級數 考試要求 1.理解常數項級數收斂、發(fā)散以及收斂級數的和的概念，掌掌握級數的基本性質及收斂的必要條件握級數的基本性質及收斂的必要條件. 2.掌握幾何級數與掌握幾何級數與 級數的收斂與發(fā)散的條件級數的收斂與發(fā)散的條件. 3.掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法. 4.掌握交錯級數的萊布尼茨判別法掌握交錯級數的萊布尼茨判別法. 5. 了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系. 6.了解函數項級數的收斂域及和函數的概念. 7.理解冪級數收斂半徑的概念、并掌握冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法. 8.了解冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質(和函數的連續(xù)性、逐項求導和逐項積分)，會求一些冪級數在收斂區(qū)間內的和函數，并會由此求出某些數項級數的和. 9.了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件. 10.掌握幾個常見函數的麥克勞林(Maclaurin)展開式，會用它