第二部分第六章第5講解直角三角形

1、數(shù)學(xué)第二部分第 5 講 解直角三角形數(shù)學(xué)第二部分1知道 30，45，60角的三角函數(shù)值2會使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對應(yīng)的銳角3運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實(shí)際問題數(shù)學(xué)第二部分年份試題類型知識點(diǎn)分值(分)2009解答題解直角三角形的實(shí)際運(yùn)用62010填空題三角函數(shù)42011解答題解直角三角形的實(shí)際運(yùn)用731020092011 年廣東省中考題型及分值分布數(shù)學(xué)第二部分三角函數(shù)三角函數(shù) 角度角度正弦正弦余弦余弦正切正切3045601.特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值123233222232123130601234545211數(shù)學(xué)第二部分2.解直角三角形3

2、2(1)定義：一般地，直角三角形中，除直角外，共有 5 個(gè)元素，即_條邊和_個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形(2)邊角關(guān)系：已知在 RtABC 中，C90，設(shè)A、B、C 的對應(yīng)邊分別為 a、b、c.a2b2c2三邊關(guān)系(勾股定理)：_；兩銳角關(guān)系：_；AB90數(shù)學(xué)第二部分3仰角、俯角、坡度、坡角和方向角(1)仰角：視線在水平線_的角叫仰角俯角：視線在水平線下方的角叫_俯角(2)坡度：坡面的鉛直高度和_的比叫做坡度(或叫_)，用字母 i 表示水平寬度坡比tan坡角：坡面與水平面的夾角叫_，用表示，則有 i_.(3)方向角：平面上，通過觀察點(diǎn)作一條

3、水平線(向右為東向)和一條鉛垂線(向上為北向)，則從 O 點(diǎn)出發(fā)的視線與_所夾的角，叫做觀測的方向角水平線上方坡角或鉛垂線數(shù)學(xué)第二部分4解直角三角形應(yīng)用題的步驟(1)根據(jù)題目已知條件，畫出平面幾何圖形，找出已知條件中各量之間的關(guān)系輔助線(2)若是直角三角形，根據(jù)邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算；若不是直角三角形，應(yīng)大膽嘗試添加_，構(gòu)造直角三角形進(jìn)行解決數(shù)學(xué)第二部分重難點(diǎn)突破1(1)熟練掌握直角三角形的解法，理解什么叫做解直角三角形；(2)熟練掌握直角三角形中三邊之間的關(guān)系，兩銳角之間的關(guān)系，邊角之間的關(guān)系2深刻認(rèn)識銳角三角函數(shù)的定義，理解三角函數(shù)的表達(dá)式向方程的轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)第二部分銳角三角函數(shù)的計(jì)算B數(shù)學(xué)第二部分

4、A圖 651數(shù)學(xué)第二部分3(2011 年湖北荊州)在ABC 中，A120，AB4，AC2，則 sin B 的值是()D4(2011 年江浙寧波)如圖 652，某游樂場一山頂滑梯的高為 h，滑梯的坡角為，那么滑梯長 l 為()A小結(jié)與反思：理解和熟練掌握直角三角形中邊角之間的函數(shù)關(guān)系，能熟練地轉(zhuǎn)換是解決三角函數(shù)的關(guān)鍵.圖 652數(shù)學(xué)第二部分解直角三角形例1：(2011 年山東威海)如圖 653(1)，一副直角三角板如圖放置，點(diǎn) C 在 FD 的延長線上，ABCF，F(xiàn)ACB90， E45，A60，AC10，試求 CD 的長(1)(2)圖 653數(shù)學(xué)第二部分 小結(jié)與反思：解決此類問題的關(guān)鍵在于掌握各

5、函數(shù)間的邊角關(guān)系，能夠選擇恰當(dāng)知識解決具體問題，靈活運(yùn)用勾股定理和三角函數(shù)以及解直角三角形知識.數(shù)學(xué)第二部分5(2011 年山東濟(jì)寧)如圖 654，是一張寬為 m 的矩形臺球桌 ABCD，一球從點(diǎn) M(點(diǎn) M 在長邊 CD 上)出發(fā)沿虛線 MN射向邊BC，然后反彈到邊AB 上的 P 點(diǎn)如果MCn，CMN圖 654數(shù)學(xué)第二部分6如圖 655 ，在ABC 中，AD 是 BC 邊上的高，tanBcosDAC.(1)求證：ACBD；圖 655數(shù)學(xué)第二部分?jǐn)?shù)學(xué)第二部分解直角三角形的實(shí)際運(yùn)用例 2：(2011 年浙江金華)如圖 656，生活經(jīng)驗(yàn)表明，靠墻擺放的梯子，當(dāng)5070(為梯子與地面所成的角)，能夠

6、使人安全攀爬，現(xiàn)在有一長為 6 米的梯子 AB，試求能夠使人安全攀爬時(shí)，梯子的頂端能達(dá)到的最大高度 AC(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字，sin700.94，sin500.77，cos700.34，cos500.64)圖 656數(shù)學(xué)第二部分答：梯子的頂端能達(dá)到的最大高度 AC 約為 5.6 米小結(jié)與反思：用解直角三角形的方法去解決實(shí)際問題的關(guān)鍵在于審清題意，把題目中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再套用恰當(dāng)?shù)墓胶瓦x用適當(dāng)?shù)姆椒ò褑栴}具體化，必要的時(shí)候要把實(shí)際問題建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型.數(shù)學(xué)第二部分75數(shù)學(xué)第二部分8(2011 年浙江衢州)在一次夏令營活動中，小明同學(xué)從營地 A 出發(fā)，到 A 地的北偏東 60方向的 C 處，他先沿正東方向走了 200 m 到達(dá) B 地，再沿北偏東 30方向走，恰能到達(dá)目的地 C(如