325立體幾何中的向量方法

1、3.2.53.2.5立體幾何中的向量方法立體幾何中的向量方法距離問題距離問題距離問題距離問題(1)(1) A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2), 則則 222222121212121212AB =(x - x ) +(y -y ) +(z -z )AB =(x - x ) +(y -y ) +(z -z )a d= AP sind= AP sin(2) 點點P與直線與直線l的距離為的距離為d , 則則距離問題距離問題(2)(3) 點點P與平面與平面的距離為的距離為d , 則則 u A P O d距離問題距離問題(3)距離問題距離問題(4)|ABnn 距離問題距離問題(5)|ABnn

2、 (6) 平面平面與與的距離為的距離為d , 則則 umDCPAlab距離問題距離問題(6)例例1 1 如圖，如圖，6060的二面角的棱上有的二面角的棱上有A A、B B兩點，兩點， 直線直線ACAC、BDBD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi), ,且都垂直且都垂直AB, AB, 已已知知ABAB4,AC4,AC6 6，BDBD8 8，求，求CDCD的長的長. . BACD 典例分析典例分析1、已知AB、BC、CD為兩兩垂直的三條線段，且它們的長都為2，則AD的長為_.變式練習變式練習ABCD1A1B1C1DExyz 例例2 如圖，在正方體如圖，在正方體ABCD-A1

3、B1C1D1中，棱長為中，棱長為1，E為為D1C1的中點，求點的中點，求點E到直線到直線A1B的距離的距離. 建立坐標系11111 1 解解:. A E =(-1,0),A B =(0,1,-1):. A E =(-1,0),A B =(0,1,-1)2 2111cos, 10AEAB 113sin, 10AEAB 點點E到直線到直線A1B的距離為的距離為1113sin, 24dAEAEAB ABCD1A1B1C1DExyz例例3 如圖，在正方體如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為中，棱長為1，E為為D1C1的中點，求的中點，求B1到面到面A1BE的距離的距離.u 建立坐標系11

4、111 11 1 解解:. A E =(-1,0),A B =(0,1,-1):. A E =(-1,0),A B =(0,1,-1)2 2設設 =(1,y,z)=(1,y,z)為為面面A BEA BE的法向的法向量量uu 1 11 1A E = 0,A E = 0,由由A B = 0,A B = 0, 得 u u = = ( (1 1, ,2 2, ,2 2) ) 1111A B = 0,1,0 ,A B = 0,1,0 , 11111111 B B 到到面面A BEA BE的距的距離離為為A B nA B n2 2 d= d=3 3n n還有其它方法嗎？還有其它方法嗎？已知四邊形ABCD是

5、邊長為4的正方形，E、F分別是邊AB、AD的中點，GC垂直于正方形ABCD所在的平面，且GC2，求點B到平面EFG的距離 鞏固練習鞏固練習例4 正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，求異面直線A1C1與AB1間的距離 v 在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別為棱A1B1、BB1的中點，則異面直線AM與CN的距離為_鞏固練習鞏固練習ABCD1A1B1C1DExyz例例5 如圖，在正方體如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為中，棱長為1，E為為D1C1的中點，求的中點，求D1C到面到面A1BE的距離的距離. 解解1:D1C面面A1BE D1到面到面A1BE的距離即為的距離即為D1C到面到面A1BE的距離的距離. 仿上例求得仿上例求得D1C到到 面面A1BE的距離為的距離為1113D A udu 等體積法等體積法怎么計算？怎么計算？ABCD1A1B1C1Dxyz例例6 如圖，在正方體如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為中，棱長為1，求面求面A1DB與面與面D1CB1的距離的距離. 解解1:面面D1CB1面面A1BD D1到面到面A1BD的距離即的距離即 為面為面D1CB1