高中數(shù)學(xué)公式大全(最新整理版)

1、高中數(shù)學(xué)公式大全最新整理版1、二次函數(shù)的解析式的三種形式2一般式 f(x) ax bx c(a 0)；頂點式 f(x) a(x h) k(a 0)；零點式 f(x) a(x n)(x X2)(a0).2、四種命題的相互關(guān)系原命題：與逆命題互逆，與否命題互否，與逆否命題互為逆否；逆命題：與原命題互逆，與逆否命題互否，與否命題互為逆否；否命題：與原命題互否，與逆命題互為逆否，與逆否命題互逆； 逆否命題：與逆命題互否，與否命題互逆，與原命題互為逆否§函數(shù).a(0)1、假設(shè)f(x) f( x a),那么函數(shù)y f(x)的圖象關(guān)于點 2 對稱； 假設(shè)f(x)f(x a),那么函數(shù)yf(x)為周

2、期為2a的周期函數(shù).2、函數(shù)yf (x)的圖象的對稱性(1)函數(shù)yf(x)的圖x a象關(guān)于直線對稱f(a x)f (ax)f (2ax) f(x).a b函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線2對稱f (amx)f (b mx)f (ab mx) f (mx)3、兩個函數(shù)圖象的對稱性(1)函數(shù)y f(x)與函數(shù)y f( X)的圖象關(guān)于直線x 0(即y軸)對稱a b函數(shù)y f(mx a)與函數(shù)y f(b mx)的圖象關(guān)于直線2m對稱.函數(shù)y f(X)和y f (X)的圖象關(guān)于直線y=x對稱4、假設(shè)將函數(shù)y f(x)的圖象右移a、上移b個單位，得到函數(shù)y f(x a) b的圖象； 假設(shè)將曲線f(x，y) 0

3、的圖象右移a、上移b個單位，得到曲線f(x a,y b) °的圖象.15、 互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系：f(a) b f (b) a .y f (x) b6、假設(shè)函數(shù)yf(kx b)存在反函數(shù)，那么其反函數(shù)為 k,并不是y f 1(kx b),而函數(shù) y f 1(kx b)是 y kf(x) b的反函數(shù).7、幾個常見的函數(shù)方程正比例函數(shù) f (x) cx, f(x y) f (x)f(y), f(1)1(a0,a1)y) f(x)f(y) g(x)g(y)指數(shù)函數(shù) f (x) a , f (x y) f (x)f (y), f (1) a 對數(shù)函數(shù) f(x) gx, f(xy) f

4、(x) f (y), f (a) 幕函數(shù) f (x) x , f(xy) f (x)f (y), f'(1).余弦函數(shù)f(x) cosx,正弦函數(shù)g(x) sinx， f(x §數(shù)列1、數(shù)列的同項公式與前n 1n項的和的關(guān)系anS,SnSn 1, n 2(Sn等差數(shù)列的通項公式門寺2nai3、等比數(shù)列的通項公式41 qnSn,q4、anSn1、2、n d,q等比差數(shù)列b nan數(shù)列an的前n項的和為Sn a1 a2(n 1)d dn & d (nana13danan 11)d,q bqn (d b)qSnnq (nanq,q 1n ai,qd,ai,q-,q o an

5、).N*)；其前n項和公式為n項的和公式為bq °的通項公式為1;其前n項和公式為nb n(n 1)d,(q(b為知三角函數(shù)1)1 qn，(q1)2 sin余弦的誘導(dǎo)公式奇變偶不變,同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式 正弦、Sincos21， tan =cos ， tan符號看象限''cot 1si n(n2n1)2 sin ,n 1coS(n3、和角與差角公式 sincossincos1) 2 cos ,n1)2 cos ,n 11)2sin ,n為偶數(shù)n為奇數(shù)n為偶數(shù)n為奇數(shù)coscoscos豐sinsinsintan tantan( ) 1ahansin()sin()2

6、2SinSin平方正弦公式;cos()cos()2 2 cossina sinbcos :=' a2b Sin輔助角所在象限由點a，b的象限決b tansin 2sincoscos22 cos.2 sinc 22cos211 2si n定，a ).4、二倍角公式2ta n1 tan25、三倍角公式sin 33sin4sin 34si n叫)sin( 3)cos34cos33cos4cos cos(3)cos(33ta ntan3tan3, 亠 2tantan (-)ta n(；)1 3ta n33tan26、三角函數(shù)的周期公式)函數(shù)y sin( x),x R與函數(shù)ycos( X),x

7、R(A, 3 ,為常數(shù)，且 AM0,3T函數(shù)y tan(x )ax kb2，kcZ(A, 3 ,2RT為常數(shù)，且AM 0, 3> 0)的周期7、正弦定理sin Asin Bsin C&余弦定理2 a.2 2b c2bccos A ；5b22 2 c a2ca cos B ；2 c2 ,2a b2abcosC .9、面積定理> 0)的周期12bhbha、2嘰hb> hc分別表示a、b、c邊上的高SS2111absi nCbcsi nAcasi nB222Soab 2湖阿莎両2§平面向量1、兩向量的夾角公式cosX X2y1 y2賦 y； Jx； y；(a=(x

8、1, %) ,b=(x2, y2)2、平面兩點間的距離公式dA,B = | AB| vAB ABX2 X1)2 (y2 yj2 (A(滄 ) , B(x2,y2)3、向量的平行與垂直設(shè) a=Xl，yi , b=x2, y2，且 b 0,那么a| bb=入 aX1 y2X2%0.a ba 0a b=04、線段的定比分公式X1X2y20.設(shè)RXi, yj , P2x2, y2, Px, y是線段RE的分點,是實數(shù)，且pPPP2，那么x1x2ny %y215、三角形的重心坐標(biāo)公式OPOROF21 ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為Agy J_1OP tOPi (1 t)OR t 1 B(x2,y2)、 c(

9、x3,y3),那么 ABC的重心的坐標(biāo)XiX2X3yiy2是G 33三角形五“心"向量形式的充要條件6、1O為ABC的外心OAOB OC2O為ABC的重心OAOB OC 03O為ABC的垂心OAOB OB OC4O為ABC的心aOAbOB cOC5O為ABC的A的旁心aOA bOB§直線和圓的方程設(shè)O為ABC所在平面上一點，角 A,B,C所對邊長分別為a,b,c，那么2 2 2OC OAcOC1、斜率公式ky2X2y1X1P (X1 , y1 )、P2(X2, y2).2、直線的五種方程1點斜式y(tǒng)y1k(xxj 直線l過點Rd11 假設(shè) 11 ： A1X B1y C1 0

10、12 ： A2X B 2 y C2，%，且斜率為k 2斜截式y(tǒng)kxb(b為直線1在y軸上的截距.yy1XX13兩點式y(tǒng)2y1X2X1(y1y2)(P(x1,yJ、卩2&22)(為x?)Xy14截距式ab(a、b分別為直線的橫、縱截距，a、b 05一般式AxByC0其中A B不同時為0.3、兩條直線的平行和垂直假設(shè)11 : y 11 111 2k1k2X b2心 biI2: yk2,b1 b2;12且A1、A2、B1、B2都不為零ll |l2 l1 l2AB1C1A2B2c2 ；B1B20 ；| Ax0 By0 C 1AA4、點到直線的距離b2(點 P(x0，y0),直線 l : Ax

11、By C 0 ).5、圓的四種方程1圓的標(biāo)準方程2圓的一般方程(x2Xa)22y(yDx3圓的參數(shù)方程4圓的直徑式方程B(X2, y2).6、直線與圓的位置關(guān)系A(chǔ)x直線dr cosr sinb)2EyF 0( D2 E2 4F0).(XBy C 0與圓 相離0；Aa Bb CA b2其中7、圓的切線方程y2 Dx Ey(1)圓程是x2X°xy0yD(x° x)X°xy0yD(x° x)xi)(x x2)(y yJ(y 祠 q圓的直徑的端點是 尺為屏)、(XE(y。2a)2 (y b)2r 相切0 假設(shè)切點y)E(y° y)y y0k(x x。)

12、2r的位置關(guān)系有三種：0 d r 相交0(X。，)在圓上，那么切線只有一條，其方(xoyo)圓 外 時0表示過兩個切點的切點弦方程.過圓外一點的切線方程可設(shè)為漏掉平行于y軸的切線斜率為 k的切線方程可設(shè)為y 必有兩條切線.2 2 2圓x y r，再利用相切條件求k,這時必有兩條切線，注意不要kxb，再利用相切條件求 b,過圓上的PXo, y0)點的切線方程為2yoy r ；斜率為k的圓的切線方程為ykxr Jik2.§圓錐曲線方程2X21、橢圓a2 y b21(ab0)的參數(shù)方程是Xya cos bsi n2X22、橢圓a2 y b21(ab0)焦半徑公式PFi2e(x a )c ,

13、PF22e(a c3、橢圓的切線方程x)x22y2(1)橢圓ab222xy2(2)過橢圓ab2x0xy°y12 ab222xy2橢圓ab222xy4、雙曲線a2b21(a1(a1(a0)型四上一點P(x0,y0)處的切線方程是a2b2b 外一點P(x0, y0)所引兩條切線的切點弦方程是b 0)與直線Ax By C 0相切的條件是2 J| c0，b 0)的焦半徑公式5、雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系2y(1丨假設(shè)雙曲線方程為PF1漸近線方程:|e(x2yA2a2B2b22PF2 |e(邑c2x)|(2)假設(shè)漸近線方程為2x2假設(shè)雙曲線與a上，6、2 y b2(1)21有公共漸近線，可

14、設(shè)為0，焦點在y軸上.雙曲線的切線方程y2護2x雙曲線a2過雙曲線2 2x y2ab21(ayoyA2a2 B2b2雙曲B2b2x2a2c2771(ab7、拋物線CD弦長&二次函數(shù)雙曲線可設(shè)為2yb22x-2a0 焦占在5 八'、八 、I上'丿 (0，y。) 處的切線方程是yy 1眉10,b0)外一點Pg%)所引兩條切線的切點弦方程是0，b 0)與直線AxBy C 0相切的條2px的焦半徑公式：拋物線2px(p0)焦半徑CFXo2 .過焦點X2x1x2p2axbxa(x 乎)2a4ac4a(a4ac b2);(子， 標(biāo)為 2a24ac b 1y拋物線的切線方程4a2(焦

15、點的坐標(biāo)為0)的圖象是拋物線：2b 4ac b 1)2a ' 4a ； 3丨準線方程是1頂點坐9、2拋物線y 2px上一點P(Xo,yo)處的切線方程是wy p(x Xo).22過拋物線y 2px外一點Pa。，)所引兩條切線的切點弦方程是yw p(x冷).2 23拋物線y 2px(P °)與直線Ax By C °相切的條件是pB 2AC .R3,其外表積S4 R2V1、球的半徑是 R,那么其體積2、柱體、錐體的體積V柱體V錐體-Sh-ShS是柱體的底面積、h是柱體的高S是錐體的底面積、h是錐體的高3、回歸直線方程nXi xi 1yiyXiy a bx，其中§

16、;極限1、幾個常用極限i 1bxnxyi 1n2xi 1nx y2nx1lim 01n nlimn|a|2lim xX xx0lim - x x丄X0sinxlim3 x 0 x§導(dǎo)數(shù)4limxe(e=2.718281845 ).1、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)C 0c為常數(shù).(Xn)'nxn n Q)(sin x)cosx.(cosx)sin x(lnx)1x1e一 (log a ) Toga(5)x ；X(ex)XXXe ; (a ) a In a .2、導(dǎo)數(shù)的運算法那么1III(u v) u v2(uv) u v uvu ' u v uv()2 (vv v33、復(fù)合

17、函數(shù)的求導(dǎo)法那么0)設(shè)函數(shù)u (x)在點x處有導(dǎo)數(shù)Uxyuf (U)，那么復(fù)合函數(shù)yfx( (x) f'(u) '(x)f ( (x)在點x處有導(dǎo)數(shù)，且yxyu Ux，或?qū)懽?#167;復(fù)數(shù)1、復(fù)數(shù)z a bi的模或絕對值|z|=|a2、復(fù)數(shù)的四那么運算法那么(1)(abi) (c di)(ac)(bd)i ;J(abi) (c di)(ac)(bd)i ;J(abi)(c di)(acbd)(bcad)i ;Jacbdbcad(abi) (c di)2.222 i(ccdcd3、復(fù)數(shù)的乘法的運算律bi|=.a2 b2di 0)交換律：乙Z2 Z2 Z1.結(jié)合律:(Z1 Z2)Z3 Z1 (Z2 Z3).分配律：乙(Z2 Z3) Z1 Z2乙Z34、復(fù)平面上的兩點間的距離公式d 丨乙z21J(x2Xi)?皿 %)2ZiXiyiiZ2x?y?i5、向量的垂直a bi